CLASE a2 PARTE 1: ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL DE 1er. ORDEN HOMOGÉNEA

Presentación del tema: "CLASE a2 PARTE 1: ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL DE 1er. ORDEN HOMOGÉNEA"— Transcripción de la presentación:

1 CLASE a2 PARTE 1: ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL DE 1er. ORDEN HOMOGÉNEA
Bibliografía de la Clase A2: “Ecuaciones Diferenciales: Una Introducción para los cursos de Cálculo”. Eleonora Catsigeras. Ejercicios para las clase A2 Práctico 1 del año 2007 Cálculo Diferencial e Integral II Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2007. Derechos reservados.

2 La solución general se encuentra con el método general
visto para las ecuaciones de Variables Separadas. CASO PARTICULAR: Coeficiente -a(x) = b constante dada.

3 y’=by; b constante real
Ecuación diferencial lineal De 1er. Orden Homogénea y De Coeficiente constante: y’=by; b constante real TEOREMA: Su solución general es: Demostración: Definiendo k así: y = k siendo k una constante real arbitraria.

4 ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL DE 1er. ORDEN NO HOMOGÉNEA
CLASE a2 PARTE 2: ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL DE 1er. ORDEN NO HOMOGÉNEA Bibliografía de la Clase A1: “Ecuaciones Diferenciales: Una Introducción para los cursos de Cálculo”. Eleonora Catsigeras. Ejercicios para las clase 1 Práctico 1 del año 2007 Cálculo Diferencial e Integral II Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2007. Derechos reservados.

5 TEOREMA: Ecuación diferencial lineal De 1er. Orden NO HOMOGÉNEA
Ecuación homogénea asociada: TEOREMA: La solución general de (NH) es la SUMA de La solución general de (H) más una (cualquiera pero una sola) solución particular de (NH) Dem.

6 CLASE a2 PARTE 3: MÉTODO DE VARIACIÓN DE CONSTANTE.
Bibliografía de la Clase A1: “Ecuaciones Diferenciales: Una Introducción para los cursos de Cálculo”. Eleonora Catsigeras. Ejercicios para las clase 1 Práctico 1 del año 2007 Cálculo Diferencial e Integral II Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2007. Derechos reservados.

7 La solución general de (NH) es la SUMA de
La solución general de (H) más una (cualquiera pero una sola) solución particular de (NH) ¿Cómo encuentro alguna solución particular de (NH)? Probando, o a ojo, o como sea para encontrar alguna ó por el “Método de Variación de Constante” que consiste en: ALTER- NATIVA 1) Escribir una igual a , excepto que en donde esté la constante C escribo una función desconocida, a determinar, C 2) Determinar la función C sustituyendo esa en la ec. dif. (NH) para que la verifique.

8 EJEMPLO: Resolver con el dato inicial: Homogénea asociada: Resuelta por Variable separadas: Solución general de (NH) Encontrar alguna de (NH) por el “Método de Variación de Constante”:

9 con el dato inicial: Homogénea asociada: Solución general de (NH) Encontrar alguna de (NH) por el “Método de Variación de Constante”: SOLUCIÓN GRAL. DE (NH) es:

10 con el dato inicial: SOLUCIÓN GRAL. DE (NH) es: DETERMINAR LA CONSTANTE C PARA QUE CUMPLA CON EL DATO INICIAL: