Estimación de las condiciones físicas de las nubes interestelares Asunción Fuente, astrónoma del OAN

Presentación del tema: "Estimación de las condiciones físicas de las nubes interestelares Asunción Fuente, astrónoma del OAN"— Transcripción de la presentación:

1 Estimación de las condiciones físicas de las nubes interestelares Asunción Fuente, astrónoma del OAN (fuente@oan.es)

2 Estimación de la densidad proyectada de H 2 Medidas de la extinción visual Puesto que la razón gas/polvo es constante, la extinción es proporcional a la densidad proyectada de núcleos de hidrógeno. N(H 2 ) = 10 21 A v cm -2 (Bohlin et al 1978, ApJ 224, 132) Contando estrellas de campo en la dirección de la nube (Dickman 1978, AJ 83, 363). A = m (0)-m (nube)  donde m es la magnitud aparente a la longitud de onda log(N(m )) = a(l,b) +b(l,b)m  Tablas de van Rhijn para la densidad estelar, donde N(m ) es el número de estrellas por unidad de área más brillantes que ml A =log(N(m )/N(m ))/b Este método sólo se puede aplicar en nubes cercanas (d < 1 kpc) debido al gran número de estrellas que se encuentran a una distancia mayor, y se obtienen buenos resultados para extinciones visuales 3 < A v < 5 magnitudes.

3 Estimación de la densidad proyectada de H 2 Medidas de la extinción visual Actualmente se utilizan métodos similares con basados en la medición de la extinción en el infrarrojo cercano (desde Tierra) o en el infrarrojo lejano (desde el espacio) para determinar la densidad proyectada en regiones con extinciones mayores que 100 -1000 magnitudes. Método de la medición del exceso infrarrojo (Harvey et al. 2001, ApJ 563,903) E(H-K)=(H-K) observado -(H-K) * donde (H-K)* es el color intrínseco de la estrella. El exceso infrarrojo puede convertirse en extinción visual utilizando una curva de extinción (Reike & Lebosfsky 1985) y posteriormente en densidad proyectada de H 2 (Bohlin, 1978)

4 Ecuación de transporte radiativa La ecuación de transporte radiativo dI /ds = -   I + j siendo   el coeficiente de absorción (cm -1 ) j  el la emisividad (erg cm -3 rad -2 s -1 Hz -1 ) definimos opacidad  y función fuente S como     s’  ds’ S = j /  tiene como solución I (  ) = I (0)exp(-  )+S (1-exp(-  )) Para una fuente en equilibrio termodinámico S    B  I (  ) = I (0)exp(-  )+B  (1-exp(-  )) (erg cm -2 rad -2 s -1 Hz -1 )

5 Emisión térmica del polvo El polvo emite como un cuerpo casi-negro a la temperatura T polvo. S =B (T polvo ){1-exp(-  )}  erg cm -2 s -1 Hz -1 donde donde B (T polvo ) es la función de Planck a la temperatura T polvo,   es la opacidad del polvo a la frecuencia, y  es el ángulo sólido cubierto por la fuente. En astronomía se suelen utilizar las unidades = 1 Jy = 10 -23 erg cm -2 s -1 Hz -1 = 10 -26 Watt m -2 s -1 Hz -1 La opacidad viene dada por  =k  (   no tiene unidades) k  k    con  donde k es la opacidad por unidad de masa de densidad proyectada de gas+polvo y  el la masa de la densidad proyectada de gas+polvo. Para frecuencias en el IR lejano y submilimétricas la emisión del polvo es ópticamente delgada S ~B (T polvo )   B (T polvo ) 

6 Emisión térmica del polvo La T polvo viene determinada por el equilibrio térmico de los granos de polvo. Los granos absorben muy eficientemente los fotones UV de las estrellas, calentándose y emitiendo fotones FIR. C abs (,a) 4  J d = 4  C abs (,a) B(,T polvo ) d En el medio interestelar T polvo no varía mucho con valores típicos: T polvo = 10 K en nubes oscuras sin estrellas T polvo = 20 K en nubes con estrellas de baja masa T polvo = 30 --50 K en nubes con estrellas masivas T polvo > 100 K en regiones muy cercanas a las estrellas (del orden de 10 15 cm),

7 Emisión térmica del polvo k =k   cm 2 g -1 con  =1.5--2  recibe el nombre de índice espectral k viende determinado por las propiedades ópticas del polvo, se calcula mediante una apropiada modelización y varía de una zona a otra (ver por ejemplo Ossenkopf & Henning 1994, A&A 291, 943). k 1.3mm = 0.005 cm 2 g -1 en condensaciones pre-estelares con densidades < 10 5 cm -3 k 1.3mm = 0.01 cm 2 g -1 en regiones densas k 1.3mm = 0.02 cm 2 g -1 en discos proto-planetarios,

8 Estimación de la masa A longitudes de onda milimétricas y submilimétricas la emisión del polvo es ópticamente delgada y la emisión puede escribirse como S  = B (T polvo ) k Masa/d 2 y Masa = {S  d 2 } /{ B (T polvo ) k  donde donde Masa es la masa total (gas+polvo) en nuestro haz, d es la distancia y S  es el flujo en por unidad de frecuencia (en Jy). Puesto que la T polvo no varía mucho en el medio interestelar, la incertidumbre debido a T polvo es de un factor 2. La mayor incertidumbre en el cálculo de la masa viene del valor de k que es incierto en un factor 5.

9 Definición de temperatura de brillo La potencia radiada por unidad de área, de frecuencia y de ángulo sólido por un cuerpo negro viene dada por la ley de Planck B = 2h 3 /c 2 (exp(h /kT)-1) -1 erg cm -2 s -1 Hz -1 rad -2 si el cuerpo negro subtiende un ángulo , la potencia por unidad de área y de frecuencia es lo que se denomina flujo. S =B  erg cm -2 s -1 Hz -1 o Jy si h <<KT B =2kT/ 2 y S = 2kT/  Se define temperatura de brillo, T b, como la temperatura equivalente de Rayleigh-Jeans de un cuerpo negro que diera la misma intensidad que la radiofuente T b =S 2 /(2k)  S(Jy) = 265 Tb(K)    minutos    mm 

10 Relación entre la temperatura de brillo T b y la temperatura de la fuente T s El flujo S es cantidad realmente medida y que tiene que conservarse utilicemos la escala de intensidades que utilicemos. S =2k/ 2 T b  El flujo en función de los parámetros observados S =2k/ 2 J (T s )  s  El flujo en función de los parámetros de la fuente donde J (T s ) = h /k {exp(hv/kT)-1} -1 En un radiotelescopio se define temperatura de brillo de haz principal, T MB T MB = T A *  B  F T A * - Temperatura de antena corregida de la absorción atmosférica  B - Eficiencia de haz principal, que corresponde a la fracción de potencia que entra por el haz principal de la antena  F - Eficiencia delantera, que corresponde a la fracción de potencia que entra por la parte delantera del haz

11 Espectroscopía del gas molecular I (  ) = I (0)exp(-  )+S (1-exp(-  )) Para una fuente en equilibrio termodinámico S    B  I (  ) = I (0)exp(-  )+B  (1-exp(-  )) (erg cm -2 rad -2 s -1 Hz -1 ) La emisión de una nube se expresa como la diferencia entre ON y OFF (I (  )-I (0)) = (B (T)-I (  ))(1-exp(-  )) Con la definición de temperatura de brillo T b = {J (T ex )-J (T bg )}{1-exp(-  )} siendo T ex es la temperatura de excitación y T bg = 2.73 K es la temperatura de fondo de radiación cósmica.  >>1 T b = J (T ex )-J (T bg )  <<1 T b = {J (T ex )-J (T bg )} 

12 Espectroscopía del gas molecular N l /N u =(g l /g u )exp(h /kT ex ) donde N l,g l,N u,g u son la densidad proyectada y la degeneración del nivel de energía inferior y superior respectivamente.  =c 2 /(8   )   A ul N u {exp(h /kT)-1} donde   es el perfil de la línea cuya área está normalizada a 1. En el caso ópticamente delgado y despreciando T bg frente a T ex T b = hc 2  /(8  k )A ul N u pasando al espacio de velocidades (  v=c/  ) e integrando en el perfil de la línea W(K kms-1) = 10 -5 hc 3 /(8  k 2 )A ul N u N u (cm -2 ) =1.94 x10 3 2 (GHz) W(K kms -1 ) /A ul (s -1 )

13 Estimación de la densidad La temperatura de excitación, T ex,, viene determinada por la condición de equilibrio estadístico dn i /dt = -n i  j  P ij +  j P ji n j = 0 P ij = A ij + B ij + C ij E i >E j = B ij + C ij E i <E j donde es el campo de radiación medio integrado a todos los ángulos a la frecuencia ij En primera aproximación, considerando sólo dos niveles y despreciando la emisión y absorción inducida T ex = T k (1+A 21 /C 21 n H2 ) -1 Definimos densidad crítica n cr =A 21 /C 21. Cuando n H2 >>n cr T ex =T k y se dice que la línea está termalizada. En el caso ópticamente delgado T b =T k (n H2 /n cr )   Habrá líneas intensas si n H2 >n cr / 

14 Estimación de la densidad El valor de C 21 no varía mucho entre las diferentes moléculas (~10 -12 cm 3 s -1 ), así que la densidad crítica depende principalmente de A 21, o lo que es lo mismo del momento dipolar de la molécula. Molécula A 21 (s -1 ) n cr (cm -3 ) CO6 x 10 -8 4.0 x 10 4 NH3 1.7 x 10 -7 1.1 x 10 5 CS 1.8 x 10 -6 1.1 x 10 6 HCN 1.1 x 10 -6 1.7 x 10 7

15 Estimación de la temperatura cinética En el caso ópticamente espeso  >>1 T b = J (T ex )-J (T bg ) ~ T ex - T bg ~ T ex donde hemos hecho uso de la aproximación de Rayleigh-Jeans y hemos considerado T ex << T bg En el caso de termalización T b ~ T ex ~ T k Dada la gran abundancia de CO, y su baja densidad crítica, las líneas rotacionales J=1->0 y J=2->1 se utilizan como termómetros del medio interestelar.

16 Estimación de la densidad proyectada En el caso ópticamente delgado y despreciando T bg frente a T ex W(K kms-1) = 10 -5 hc 3 /(8  k 2 )A ul N u N u (cm -2 )= 1.94 x10 3 2 (GHz) W(K kms -1 ) /A ul (s -1 ) Aproximación de equilibrio termodinámico local (LTE) : La población de todos los niveles puede ser descrita por una única temperatura T rot. N total =N u Q exp(E u /kT rot )/g u siendo Q la función de partición Q=  g i exp(-E i /kT rot ) El valor de Trot lo podemos hallar mediante el método de los diagramas rotacionales. Representamos log(N u /g u ) en función de E u /k log(N u /g u ) = log(N total /Q)-E u /kT rot ajustamos una recta y la pendiente nos dará Trot. En el caso de termalización (densidades muy grandes) la T rot coincide con la temperatura cinética del gas T k.

17 Molécula lineal E J = B 0 J (J+1) J=0,1,2,3,...  J= J up -J low =1 =E up -E low = 2 B 0 J up S ul = J up A ul = {64  4 3  2 }{3hc 3 } -1 S ul /g u CO B 0 = 55.101 GHz  = 0.1 D Espectro rotacional de CO

18 El H 2 no tiene ninguna transición observable en las condiciones físicas de las nubes moleculares (T k = 10 - 100 K, n = 10 3 - 10 6 cm -3 ). El CO es la segunda molécula más abundante del medio interestelar y 100 veces más abundante que cualquier otra. X(CO) = N CO /N H2 ~ 10 -4 Por su baja densidad crítica y energía la transición a 2.6 mm es fácilmente excitable en las nubes moleculares n cr = 10 3 cm -3 E sup = 5 K La línea a 2.6mm de CO (y sus isótopos) se utiliza para trazar la distribución de masa y la cinemática a gran escala tanto en nuestra Galaxia como en galaxias externas. CO y sus isótopos como trazadores del gas interestelar

19 Frecuencia en reposo de la línea (composición química de la nube, identificación de nuevas moléculas) Movimientos sistemáticos de la nube Ensachamiento térmico y movimientos turbulentos Campo magnético (efectos Zeeman) Densidad y Temperatura Estructura de la nube (morfología y estructura en densidad) Qué se puede determinar con espectroscopía ?

20 Los perfiles de las líneas de condensaciones pre-estelares son aproximadamente gaussianos con T(v)=T max exp{-(v-v 0 ) 2 /2  2 } La anchura a media potencia (  v) se relaciona con la dispersión  v = (8ln2)1/2  obs = 2.355  obs La dispersión de velocidades tiene en general una componente térmica y una no-térmica  obs 2 =m/m obs  T 2 +  NT 2 donde  T =(kT/  m) 1/2 Dispersión en velocidad