CONFERENCIA FILTRO LINEAL Y RED DE REGRESIÓN GENERALIZADA: Arquitecturas Neuronales Empleadas en la Aplicación del Censo Poblacional JAIRO PERTUZ CAMPO.

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1 CONFERENCIA FILTRO LINEAL Y RED DE REGRESIÓN GENERALIZADA: Arquitecturas Neuronales Empleadas en la Aplicación del Censo Poblacional JAIRO PERTUZ CAMPO Físico INSTRUCTOR Y ASESOR DE MATLAB (COMPONENTES ELECTRONICAS Ltda.) E-mail : E-mail : pertuzjairo@yahoo.espertuzjairo@yahoo.es jpertuz@udem.edu.co Medellín, Mayo de 2006

2 PROGRAMA: 1. OBJETIVOS 2. FUNDAMENTOS BÁSICOS 2.1 PARÁBOLA DE MÍNIMOS CUADRADOS 2.2 FILTRO LINEAL 2.3 RED DE REGRESIÓN GENERALIZADA 2.3.1 ARQUITECTURA 2.3.1 ARQUITECTURA 2.3.2 DISEÑO Y SIMULACIÓN 2.3.2 DISEÑO Y SIMULACIÓN 3. PROBLEMA DE APLICACIÓN 4. COMENTARIOS FINALES

3 1.OBJETIVOS Analizar e interpretar el comportamiento de los datos de una población, explotando el elemento grafico y haciendo uso de las herramientas estadísticas tradicionales. Analizar e interpretar el comportamiento de los datos de una población, explotando el elemento grafico y haciendo uso de las herramientas estadísticas tradicionales. Aplicar la correspondiente aproximación polinómica para ajustar el conjunto de puntos muestrales. Aplicar la correspondiente aproximación polinómica para ajustar el conjunto de puntos muestrales. Evaluar la ecuación de la parábola de mínimos cuadrados que se ajusta a los datos de la población. Evaluar la ecuación de la parábola de mínimos cuadrados que se ajusta a los datos de la población. Proponer y experimentar modelos neuronales, cuyas características funcionales se adapten a la dinámica del problema. Proponer y experimentar modelos neuronales, cuyas características funcionales se adapten a la dinámica del problema. Diseñar una red de regresión generalizada y un filtro lineal, para aplicarlas a la solución del problema del censo poblacional. Diseñar una red de regresión generalizada y un filtro lineal, para aplicarlas a la solución del problema del censo poblacional. Interpretar y comparar los resultados obtenidos por las diferentes implementaciones mencionadas. Interpretar y comparar los resultados obtenidos por las diferentes implementaciones mencionadas.

4 2. FUNDAMENTOS BÁSICOS 2.1 PARÁBOLA DE MÍNIMOS CUADRADOS CUADRADOS Ajusta un conjunto de puntos muestrales Se representa por

5 Cont. a, b, c Se determinan de las ecuaciones normales Ecuaciones Normales

6 2.2 FILTRO LINEAL Comprende una línea de retardos Comprende una línea de retardos Combinando la línea de retardos con una red ADALINE se crea el filtro adaptivo Combinando la línea de retardos con una red ADALINE se crea el filtro adaptivo

7 2.3 RED DE REGRESIÓN GENERALIZADA 2.3.1 ARQUITECTURA

8 2.3.2 DISEÑO Y SIMULACIÓN Filtro Lineal GRNN Determinar los vectores Creación de la red Simulación Entradas Función (para retardar las entradas) [w,b] Simulación De entrada: p y Deseados: T net=newgrnn(p,T) A = sim(net,p)

9 Año (X)Población (Y)Año (X)Población (Y) 17904190076 18005,3191092 18107,21920105,7 18209,61930122,8 183012,91940131,7 184017,11950151,1 185023,21960179,3 186031,41970203,2 187039,81980226,5 188050,21990248,7 189062,9 3. PROBLEMA DE APLICACIÓN (Censo poblacional) (Censo poblacional)

10 AñoXYX2X3X4XYX2Y 1790-104100-100010000-0,040,04 1800-95,381-7296561-0,04770,0429 1810-87,264-5124096-0,05760,0461 1820-79,649-3432401-0,06720,047 1830-612,936-2161296-0,07740,0464 1840-517,125-125625-0,08550,0428 1850-423,216-64256-0,09280,0371 1860-331,49-2781-0,09420,0283 1870-239,84-816-0,07960,0159 188050,211-0,05020,005 1890062,900000 19001761110,0760,0076 191029248160,1840,0368 19203105,7927810,31710,0951 19304122,816642560,49120,1965 19405131,7251256250,65850,3292 19506151,13621612960,90660,544 19607179,34934324011,25510,8786 19708203,26451240961,62561,3005 19809226,58172965612,03851,8346 199010248,71001000100002,487 ∑X=0∑Y=1800,6∑X2=770∑X3=0∑X4=50666∑XY=9347,4∑X2Y=80615 PARÁBOLA DE MÍNIMOS CUADRADOS (Ajustar los datos de la tabla) (Ajustar los datos de la tabla)

11 ECUACIONES NORMALES Para n=21, las ecuaciones normales se convierten en: Resolviendo b = 12.1395 a = 61.8903 c = 0.6505 La parábola de mínimos cuadrados pedida tiene la ecuación

12 4. COMENTARIOS FINALES Las arquitecturas neuronales (FILTRO LINEAL y RED DE REGRESIÓN GENERALIZADA), presentan resultados comparables con los obtenidos por métodos estadísticos tradicionales. Las arquitecturas neuronales (FILTRO LINEAL y RED DE REGRESIÓN GENERALIZADA), presentan resultados comparables con los obtenidos por métodos estadísticos tradicionales. Ambas implementaciones neuronales son fáciles de diseñar y muy susceptibles de manejar, con el propósito de optimizar su rendimiento. Ambas implementaciones neuronales son fáciles de diseñar y muy susceptibles de manejar, con el propósito de optimizar su rendimiento. Redes neuronales con este tipo de características, pueden recomendarse para abordar problemas de ajuste de conjunto de puntos muestrales. Redes neuronales con este tipo de características, pueden recomendarse para abordar problemas de ajuste de conjunto de puntos muestrales.