MATRICES: APLICACIÓN EN ECUACIONES DIFERENCIALES

Presentación del tema: "MATRICES: APLICACIÓN EN ECUACIONES DIFERENCIALES"— Transcripción de la presentación:

1 MATRICES: APLICACIÓN EN ECUACIONES DIFERENCIALES
UNPSJB-FACULTAD DE INGENIERIA ALGEBRA YGEOMETRIA 2009

2 MODELO BIOLÓGICO DE CRECIMIENTO DE POBLACIÓN
Nuestro objetivo será analizar como varían los tamaños de las poblaciones de dos especies S1 y S2 , que interactúan entre sí en cierto tiempo t.

3 Si x(t) representa la población de cierta especie en un tiempo t
Si x(t) representa la población de cierta especie en un tiempo t. La tasa de crecimiento de x(t) es: Si dicha tasa es una constante a , entonces

4 Tasa relativa de crecimiento:
Solución propuesta Si se tiene una condición inicial Esta solución satisface la E.D. con la condición inicial dada.

5 Consideremos las dos poblaciones S1 y S2 relacionadas por dos E. D. (
Consideremos las dos poblaciones S1 y S2 relacionadas por dos E.D. (*) (Sistema de Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden) Si llamamos Entonces (*) se puede escribir en notación matricial: Se puede esperar que la solución tenga la forma siendo

6 ¿ Cómo calculamos ?

7 Ejemplo: Cálculo de cuando A es una matriz diagonal

8 Si A es una matriz diagonalizable, es decir existe una matriz C invertible tal que o , entonces

9 Ejemplo: Un Modelo Competitivo
Considere el sistema: Aquí un aumento en la población de una especie causa una disminución en la tasa de crecimiento de la otra. Suponga que las poblaciones iniciales son Encuentre las poblaciones de ambas especies para

10 Solución:

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