Eduardo Morales/L. Enrique Sucar

Presentación del tema: "Eduardo Morales/L. Enrique Sucar"— Transcripción de la presentación:

1 Eduardo Morales/L. Enrique Sucar
Fundamentos de Inteligencia Artificial Búsqueda Eduardo Morales/L. Enrique Sucar Sesión 03

2 Solución de Problemas Asociado a la inteligencia
Identificación y definición del problema Identificación del criterio de evaluación Generación de alternativas Solución de muchos problemas en IA: básicamente búsqueda y evaluación

3 Representación del espacio de estados
define un espacio de estados (explícito / implícito) especifica los estados iniciales especifica los estados finales (metas) especifica las reglas que definen las acciones disponibles para moverse de un estado a otro

4 Representación de espacio de estados
En este contexto: El proceso de solución de problemas = encontrar una secuencia de operaciones que transformen al estado inicial en uno final Se reuiere una estrategia de búsqueda

5 Q Q Q Ejemplo: problema de las 8 reinas B C A A=8 B=9 C=10 Tablero de
Reinas (Q) Q Q Q Tablero de Ajedrez B C A A= B= C=10

6 Para el problema de las 8 reinas podemos tener diferentes opciones:
solución incremental: acercarse a la meta haciendo decisiones locales sistemática: no repetir y no excluir

7 Medios (espacio de estados):
transformar (hasta encontrar la meta) vs. construir (poco a poco) Posible heurística: poner una reina por renglón en un lugar que deje el mayor número de lugares sin atacar

8 Otras ideas Estimar qué tan cerca se está de la solución (v.g., 8-puzzle) Usar información extra (v.g., estimar distancias en base a coordenadas) Usar subestimaciones (e.g., TSP vs. árbol de expansión mínimo) Contruir una estrategia (e.g., detectar moneda falsa) Grafos AND/OR Identificar meta crítica (e.g., Torres de Hanoi)

9 Cómo encontramos una buena heurística?
Factores a considerar: calidad de la solución (a veces puede no importar) diferencia en complejidad entre una solución solución óptima en general, se busca encontrar la solución más barata

10 Qué necesitamos: Estructura simbólica que represente subconjuntos de soluciones potenciales (agenda) Operaciones/reglas que modifiquen símbolos de la agenda y produzcan conjuntos de soluciones potenciales más refinadas Estrategia de búsqueda que decida qué operación aplicar a la agenda

11 Terminología: nodo, árbol, hoja, nodo-raíz, nodo-terminal, branching factor (factor de arborescencia), ramas, padres, hijos, árbol uniforme, ...

12 nodos expandidos (closed):
todos los sucesores nodos explorados pero no expandidos : sólo algunos sucesores nodos generados pero no explorados (open) nodos no generados Paso computacional primordial: expansión de nodos

13 Nodos terminales/hojas
Nodo raíz Ramas Padre Hijos Profundidad Nodos terminales/hojas

14 Nodo expandido (closed)
Nodos generados No explorados (open) Nodo no generado Nodo explorado No expandido

15 Propiedades La estrategia de control es sistemática si:
1. no deja un sólo camino sin explorar (completo) 2. no explora un mismo camino más de una vez (eficiencia)

16 Propiedades de algoritmos de búsqueda (heurísticas):
1. Completo: si encuentra una solución cuando ésta existe 2. Admisible: si garantiza regresar una solución óptima cuando ésta existe

17 Propiedades de algoritmos de búsqueda (heurísticas):
3. Dominante: un algoritmo A1 se dice que domina a A2 si todo nodo expandido por A1 es también expandido por A2 (“más eficiente que”) 4. Óptimo: un algoritmo es óptimo sobre una clase de algoritmos si domina a todos los miembros de la clase

18 Procedimientos de Búsqueda
Algún camino: Sin información: depth-first (en profundo) breadth-first (a lo ancho) Con información: hill climbing beam search best first

19 El mejor camino: British museum branch and bound A* Juegos minimax alpha-beta SSS* SCOUT

20 GRAFO 4 4 C A B 3 5 5 I M 4 3 D E F 2 4

21 ÁRBOL DE BÚSQUEDA I A D B D A E F C E E B B D F B F C E A C M M C M F
11 D F B F C E A C M 14 17 15 15 13 M C M F 19 19 17 M 25

22 Depth first - backtracking (LIFO)
Crea una agenda de un elemento (el nodo raíz) hasta que la agenda este vacía o se alcance la meta si el primer elemento es la meta entonces acaba si no elimina el primer elemento y añade sus sucesores al frente de la agenda

23 DEPTH-FIRST SEARCH (I) (A D) (B D D) (C E D D) C (E D D) (D F D D)
11 (E D D) D F B F C E A C M 14 17 15 15 13 M C M F (D F D D) 19 19 17 M (F D D) 25 (M D D)

24 Problemas: árboles con caminos de profundidad muy grande Variaciones:
depth-bound (casi todos): limitar la búsqueda hasta cierto límite de profundidad interative-deepening: explorar a profundidad progresivamente con algo de información: ordena los nodos expandidos

25 Breadth first Problemas: árboles con arborescencia muy grande
Crea una agenda de un elemento (el nodo raíz) hasta que la agenda este vacía o se alcance la meta si el primer elemento es la meta entonces acaba si no elimina el primer elemento y añade sus sucesores al final de la agenda Problemas: árboles con arborescencia muy grande Variantes: búsqueda de costo uniforme

26 ÁRBOL DE BÚSQUEDA I A D B D A E F C E E B B D F B F C E A C M M C M F
11 D F B F C E A C M 14 17 15 15 13 M C M F 19 19 17 M 25

27 BREADTH-FIRST SEARCH (I) 4 (D F B F C E A C M) 1 (A D)
(I) 4 (D F B F C E A C M) 1 (A D) (F B F C E A C M) (D B D) 2 (B D A E) (B F C E A C M M) (D A E C E) (F C E A C M M C) (A E C E E) (E C E E B) (C E A C M M C M) BREADTH-FIRST SEARCH 3 (C E E B B F) (E A C M M C M) (E E B B F) (A C M M C M F) (E B B F D F) (B B F D F B F) (C M M C M F) (B F D F B F C E) 5 (M M C M F) ( F D F B F C E A C)

28 Profund. Nodos Tiempo Memoria 10 2 4 6 8 12 14 1 1 miliseg. 100 bytes
12 14 1 1 miliseg. 100 bytes 111 .1 seg. 11,111 terabytes 11 kilobytes 1 megabyte 111 megabytes 11 gigabytes 1 terabyte 111 terabytes 11,111 11 seg. 18 min. 31 hr. 128 días 35 años 3500 años Requerimientos de tiempo y memoria para breadth-first. Factor de arborecencia = 10; 1,000 nodos/sec; 100 bytes/nodo

29 Complejidad Comparación en nodos buscados:
Si n = profundidad del árbol b = braching factor d = profundidad de un nodo meta

30   - - - =  depth-first: mejor caso: d nodos buscados peor caso: n n
n+1- d n+1 -  i -  i b b =  b n b b b-1 i= 0 i= 0

31   -   - breadth-first: mejor caso: i= 0 b i d 1 = b 1 d 1
peor caso:  i= 0 b i d = b 1 - 1 d+1 

32 si si no no si si si si si no si Criterio Breadth Costo Depth Depth
Iterative Bidireccional first uniforme first limited deepening b d b d b m b l b d d/2 Tiempo b b d b d Espacio d/2 b X m b X l b X d b Optimo si si no no si si si si si(si l ≥d) si Completo no si Comparación de estrategias. b = factor de arborecencia; d = profundidad solución; m = máxima profundidad árbol; l = límite de profundidad.

33 Algoritmos con Información
Hill-Climbing Crea una agenda de un elemento (el nodo raíz) hasta que la agenda este vacía o se alcance la meta si el primer elemento es la meta entonces acaba si no elimina el primer elemento y añade sus sucesores a la agenda ordena todos los elementos de la agenda selecciona el mejor y elimina el resto

34 (I) (A D) (D B) (E C) BÚSQUEDA HILL-CLIMBING Hill climbing
Heurística: ve a la ciudad más cercana (I) (A D) (D B) (E C) I A D B D A E C E E B B F 11 D F B F C E A C M 14 17 15 15 13 M C M F 19 19 17 M 25

35 Best-first Crea una agenda de un elemento (el nodo raíz) hasta que la agenda este vacía o se alcance la meta si el primer elemento es la meta entonces acaba si no elimina el primer elemento y añade sus sucesores a la agenda ordena todos los elementos de la agenda

36 EJEMPLO BÚSQUEDA BEST-FIRST

37 1 2 BEST FIRST Heurística:Distancia acumulada más corta I A 3 D 4 I A
7 D 8

38 3 I A D B D A E 7 8 9 6

39 I 4 A D B D A E E 9 7 8 B F 11 10

40 I 5 A D B D A E E B 8 9 B F C E 11 10 11 12

41 I 6 A D B D A E E B D 9 B F C E E 11 10 11 12 10

42 I 7 A D B D A E C E E E B B F 11 12 13 11 10 B F 15 14

43 I 8 A D B D A E C E E E B B F 11 12 13 11 B F F M 15 14 13

44 Beam search Crea una agenda de un elemento (el nodo raíz) hasta que la agenda este vacía o se alcance la meta si el primer elemento es la meta entonces acaba si no elimina el primer elemento y añade sus sucesores a la agenda ordena todos los elementos de la agenda y selecciona los N mejores (los demás eliminalos)

45 EJEMPLO DE BÚSQUEDA BEAM SEARCH

46 Beam search Beam=2 1 I A D 3 4 I 2 A D 4 B D 7 8 X

47 3 I A D B A E 6 9 7 X

48 4 I A D B E E 7 B F 10 11 X

49 5 I A D B E E B F 10 C E 11 12 X

50 6 I A D B E E B F C M

51 Espacio Usado breadth-first: b hill-climbing: 1
depth-first:(b-1)*n + 1 breadth-first: b hill-climbing: 1 best-first: entre b y b beam-seach: beam d n

52 Mejor Solución Cuando importa el costo de encontrar una solución Si g(P) es el costo de camino o solución parcial, la solución óptima es aquella con g(P) mínima. Una forma segura: búsqueda exhaustiva y seleccionar el de menor costo (Brittish Museum)

53 Best-first no es admisible, pero con una pequeña variante ya lo es.
Branch and Bound trabaja como best-first pero en cuanto se encuentra una solución, sigue expandiendo los nodos de costos menores al encontrado

54 Branch and Bound Crea una agenda de un elemento (el nodo raíz) hasta que la agenda este vacía o se alcance la meta y los demás nodos sean de costos mayores o iguales a la meta si el primer elemento es la meta y los demás nodos son de menor o igual costo a la meta entonces acaba si no elimina el primer elemento y añade sus sucesores a la agenda ordena todos los elementos de la agenda

55 EJEMPLO DE BÚSQUEDA BRANCH AND BOUND

56 1 Búsqueda Branch and Bound X I A D B D A E 11 C E 12 E E 13 B B 11 F
15 F F 14 M 13

57 2 I A D B D A E 11 C E E E B B F 12 13 B F F A C M 13 15 15 15 14

58 I 3 A D B D A E C E E 11 B B F 13 D F F F A C B M 14 15 15 16 15 14 13

59 Dynamic Programming Idea: no explorar caminos a los que ya llegamos por caminos más cortos/baratos El algoritmo es igual sólo hay que añadir la condición: elimina todos los caminos que lleguen al mismo nodo excepto el de menor costo

60 EJEMPLO CON DYNAMIC PROGRAMMING

61 Dynamic programming I 1 3 A D 4 I 2 A D 4 B 7 D 8 X

62 3 I A D 4 3 B A E 7 9 6 X

63 I 4 A 3 4 D 6 B E E 7 B 13 F 10 X

64 I 5 A 4 3 D 6 7 B E E F 10 C 11 E 12 X

65 I 6 3 A 4 D 6 7 B E E F 10 11 C M

66 costo(camino recorrido) + estim(camino que falta)
A*: utiliza dos medidas Idea: usar estimaciones de los costos/distancias que faltan junto con los costos/distancias acumuladas estim(total) = costo(camino recorrido) + estim(camino que falta)

67 Las estimaciones no son perfectas, por lo que se usan sub-estimaciones
costo(camino recorrido) + subestim(total) = subestim(camino que falta) De nuevo expande hasta que los demás tengan sub-estimaciones más grandes (v.g., subestimaciones de distancias entre ciudades pueden ser líneas rectas)

68 Crea una agenda de un elemento (el nodo raíz)
hasta que la agenda este vacía o se alcance la meta y los demás nodos sean de costos mayores o iguales a la meta si el primer elemento es la meta y los demás nodos son de menor o igual costo a la meta entonces acaba si no elimina el primer elemento y añade sus sucesores a la agenda ordena todos los elementos de la agenda de acuerdo al costo acumulado más las subestimaciones de los que falta

69 EJEMPLO DE BÚSQUEDA A*

70 A* 1 I A D 13.4 12.9 I 2 13.4 A D A E 19.4 12.9

71 I 3 13.4 A D A E E 19.4 17.7 B F 13.0

72 I 4 D 13.4 A 19.4 A E E B F 17.7 13.0 M

73 Costo de búsqueda Arborescencia efectiva d IDS A*(h ) A*(h ) IDS
1 2 1 2 2 10 6 6 2.45 1.79 1.79 4 112 13 12 2.87 1.48 1.45 6 680 20 18 2.73 1.34 1.30 8 6384 39 25 2.80 1.33 1.24 10 47127 93 39 2.79 1.38 1.22 12 364404 227 73 2.78 1.42 1.24 14 539 113 2.83 1.44 1.23 16 - 1301 211 - 1.45 1.25 18 - 3056 363 - 1.46 1.26 20 - 7276 676 - 1.47 1.27 22 - 18094 1219 - 1.48 1.28 24 - 39135 1641 - 1.48 1.26 Comparación Interactive Deepening (IDS) con A* con dos heurísticas (h1 y h2). Resultados promedios de 100 instancias del 8-puzzle.

74 Variantes de A* Pesar la combinación de g y h:
f(n) = (1-w)g(n) + w h(n) Interactive deepening A*: IDA* Aceptar un margen de error: A* Con memoria limitada: MA* 

75 ¿Cuándo usamos cada una?
si el tamaño de búsqueda es pequeño (rara vez), podemos hacer búsqueda exhaustiva sin información depth-first con progressive- deepening branch and bound en general está bien dynamic programming cuando existen muchos posibles caminos con cruces A* cuando podemos tener una buena subestimación

76 Todas estas estrategias tienen su equivalente para árboles AND-OR
Para hacer un depth first en un árbol del tipo AND - OR IF alguno de los nodos AND falla, realiza backtracking hasta el ultimo nodo OR IF alguno de los nodos OR falla realiza backtracking al nodo inmediato anterior

77 En general se usan 2 funciones de estimación:
f1: evalúa sobre los nodos (como antes) f2: evalúa sobre árboles

78 Para etiquetar Solución (S) / no-solución (N):
IF nodo terminal es meta: S Else: N IF nodo no-terminal es AND: S si todos son S N si alguno es N IF nodo no-terminal es OR: S si alguno es S N si todos son N Similarmente para A* existe un correspondiente AO*

79 Búsqueda en árbol And/Or

80 ¿Cómo encontrar heurísticas?
analizando modelos simplificados soluciones por descomposición: si cada submeta se puede solucionar independientemente de las otras soluciones parcialmente ordenadas usar probabilidades

81 Búsqueda en Prolog busca(NodoI,NodoF) :- busca_aux([NodoI],NodoF).
busca_aux([NodoF | __],NodoF). busca_aux(Agenda,NodoF) :- nva_agenda(Agenda,NAgenda), busca_aux(NAgenda,NodoF).

82 % depth-first nva_agenda([N1 Agenda],NAgenda) :- expande(N1,Nodos), append(Nodos,Agenda,NAgenda). % breadth-first append(Agenda,Nodos,NAgenda).

83 % best first nva_agenda([N1 Agenda],NAgenda) :- expande(N1,Nodos), append(Nodos,Agenda,AgendaInt), sort(AgendaInt,NAgenda). % hill-climbing nva_agenda([N1 Agenda],[Mejor]) :- expande(N1,Nodos), append(Nodos,Agenda,AgendaInt), sort(AgendaInt,[Mejor __]).

84 % beam-search nva_agenda(Beam,[N1 Agenda],NAgenda) :- expande(N1,Nodos), append(Nodos,Agenda,AgendaInt), sort(AgendaInt,AgendaOrd), nthelems(Beam,AgendaOrd,NAgenda).

85 Búsqueda en Lisp (defun busca (nodoI, nodoF)
(busca2 (list nodoI) nodoF)) (defun busca2 (agenda nodoF) (cond ((null agenda) nil) ((equal (car agenda) nodoF)) (t (busca2 (nva_agenda (car agenda) (cdr agenda)) nodoF))))

86 ; breath-first (defun nva_agenda (nodo agenda) (append (expande nodo) agenda)) ; depth search (append agenda (expande nodo))) ; best-first search (sort (append (expande nodo) agenda)))

87 ; hill-climbing (defun nva_agenda (nodo agenda) (list (car (sort (append (expande nodo) agenda))))) ; beam search (defun nva_agenda (beam nodo agenda) (nthelems beam (sort (append (expande nodo) agenda))))

88 TAREA Selecciona un aspecto de tu problema que puede plantearse como un problema de búsqueda. Representar como un problema de búsqueda en un espacio de estados (definir estados, meta y operadores) Expander los 3 primeros niveles del árbol Estimar complejidad