Estudio de la noción de variación en contextos físicos

Presentación del tema: "Estudio de la noción de variación en contextos físicos"— Transcripción de la presentación:

1 Estudio de la noción de variación en contextos físicos
El fenómeno de la propagación del calor

2 Tesis de Maestría Miguel Solís Esquinca solise@unach.mx
Centro de Investigación en Matemática Educativa Facultad de Ingeniería Universidad Autónoma de Chiapas México

3 Especialidad en enseñanza de las Matemáticas
Fenomenología didácticas de las Series de Fourier. El caso de la Mecánica de Suelos con referencia particular al fenómeno de consolidación de suelos finos y su analogía con el flujo de calor en sólidos. Tesina, Tuxtla Gutiérrez, Chiapas, México 1990

4 Un primera aproximación
Diseño de situaciones didácticas para la investigación en cognición 6a Reunión Centroamericana y del Caribe sobre Formación de Profesores e Investigación en Matemática Educativa, Cuernavaca, Morelos, México 1992.

5 Publicaciones Problemas de variación (Serie: Lecturas de cálculo para docentes de ingeniería, PNFAPM, Cinvestav, 1991) Estudio de la noción de variación en contextos físicos (memorias de la 7a. Reunión Centroamericana y del Caribe, Panamá 1993) The notion of variation in physics context (proceeding del PME-NA, Pacific Grove, California, Estados Unidos 1993) Variación, calor y temperatura: Notas del análisis de entrevistas clínicas a jóvenes sobre la noción en contextos físicos (Cuaderno de trabajo de laboratorio y didácticas de las matemáticas 1994)

6 Contenido Introducción
Epistemología y enseñanza de los conceptos de calor, temperatura y variación Diseño del montaje experimental: estudio clínico Análisis cualitativo de datos Reflexiones finales

7 Introducción En este trabajo se aborda un estudio sobre la noción de variación en un contexto físico particular. El contexto físico elegido en este estudio es el del fenómeno de propagación calorífica. Es la noción de variación nuestro objeto de estudio, el fenómeno es el contexto donde la noción de variación es estudiada. El estudio se ubica dentro de la matemática y cognición. Intentamos obtener información acerca de cómo la noción de variación se instala y evoluciona en las personas. Este trabajo se encuentra dentro de la problemática de la enseñanza del Cálculo en el nivel superior. En la matemática universitaria, principalmente en las escuelas de física, ingeniería y economía, es el Cálculo el tópico que más tiempo le dedica en las materias de matemáticas

8 Introducción (2) Es en el Cálculo donde se estudian cuestiones de cambio y movimiento, es la herramienta matemática que ha servido para la descripción de los fenómenos de un mundo cambiante. Sin embargo el discurso matemático escolar vigente parece inhibir las ideas de variación de los estudiantes ya que el Cálculo escolar es visto como una estructura formal que antecede al Análisis. No obstante, las estrategias seguidas por los estudiantes para resolver problemas propios del Cálculo, son de una naturaleza dinámica donde las ideas de cambio y variación están presentes [Cantoral, R. 1992]. El estudio se realiza desde dos direcciones convergentes, una de tipo epistemológico de la que obtuvimos información sobre la génesis de los conceptos propios del contexto donde se realiza el estudio y de cómo la noción de variación instalada en los científicos de cada época jugó un papel importante en la construcción de estos conocimientos. Intentamos mirar la evolución del pensamiento de la humanidad ante el problema de explicación de un fenómeno como el calorífico. Se hace un estudio sobre cómo los saberes se instalan en la institución escolar, la intención fue tener una panorámica sobre la construcción del saber científico y la instalación del saber enseñable.

9 Introducción (3) En otra dirección, se realiza un estudio clínico con tres jóvenes con edades de seis, catorce y veinte años y con grados escolares de primero de primaria, primero de secundaria y sexto semestre de licenciatura, respectivamente. Se diseñaron, para esta parte del estudio, cuatro experimentos que se relacionan con el fenómeno de propagación del calor. Los tres jóvenes fueron cuestionados, mediante entrevista clínica, sobre cada uno de los experimentos. Para las entrevistas se dispuso de un laboratorio y en ellas participaron el sujeto entrevistado y el entrevistador. Las entrevistas fueron videograbadas y analizadas posteriormente. Nuestro estudio trata de obtener información sobre la noción de variación, primero mirando al gran aprendedor que es la humanidad, después viendo como los productos del saber humano se convierten en saberes institucionalizados y son transmitidos a los aprendedores contemporáneos y finalmente investigamos cómo la noción de variación se instala en estos jóvenes contemporáneos cuando han sido expuestos a la instrucción de la escuela. Con esto podremos contrastar las ideas a través de diferentes épocas e identificar qué ideas son importantes para la construcción del conocimiento matemático.

10 La Historia

11 La tecnología del calor
Siglo I 1698 1712 1765 Herón de Alejandría Thomas Savery Thomas Newcomen James Watt Aelolipila Máquina de fuego Máquina que sustituye a la de Savery Máquina que sólo consumía un tercio del calor de las anteriores. La mejora fue el condensador

12 La aeolipila de Herón

13 Los instrumentos de medición
1592 1611 1632 Galileo Galilei Sanctorius Jean Rey Primer termoscopio Utilizó un termoscopio similar al de Galileo para indicar las variaciones del cuerpo humano Utiliza un termómetro de agua que no era máss que el termoscopio de Galileo invertido

14 1724 1742 1750 Fahrenheit Andrés Celsius Strömer Crea su escala tomando como cero la temperatura de una mezcla de agua, hielo y sal y como temperatura fija superior la temperatura normal del cuerpo En su escala el 100 correspondía a una mezcla de agua y hielo y el cero a la temperatura de ebullición del agua Invierte la escala de Celsius, lo que se conoce hoy como centígrada

15 Postulados del Calórico (Siglo XVIII)
El Calórico es indestructible y no puede ser creado; El Calórico es un fluido elástico cuyas partículas se repelen entre si; El Calórico puede ser sensible o latente (por ejemplo: puede sentirse o estar almacenado) y, en este segundo caso, está combinado “químicamente” con partículas de substancia, transformando un sólido en líquido o un líquido en vapor La cantidad de Calórico que debe proporcionarse a un cuerpo o debe ceder éste, para que su temperatura sufra un cambio determinado, es proporcional a la masa del cuerpo y a la variación de temperatura; El Calórico no tiene peso apreciable.

16 El calor como movimiento y energía
En 1798, Benjamín Thomson, Conde de Rumford, dio prueba de que el calor no podía ser substancia. Experimentó con un taladro horadando un cilindro de bronce. Cuando el cilindro y el taladro se colocaron dentro de una caja hermética llena de agua, Rumford consiguió que el agua de la caja hirviera, “sin nunca haber encendido un fuego”.

17 El equivalente mecánico
Julius Robert Mayer y James Prescott Joule aportaron ideas que condujeron a la teoría dinámica del calor y a la doctrina moderna de la conservación de la energía Los experimentos de Mayer, después de observar que el cuerpo humano necesita menos oxidación en climas cálidos para mantener su temperatura, permitieron sustentar su idea intuitiva de que la energía del mundo es constante. El trabajo de Mayer que da cuenta de ello se publicó en 1842 Los trabajos de Joule, iniciados en 1840, fueron decisivos para establecer la equivalencia entre calor y trabajo mecánico. Joule se inspiró en los experimentos de Rumford. Estableció de sus propios experimentos que el trabajo requerido para elevar una libra de agua un grado fahrenheit es 772 lb-ft

18 Sadi Carnot Rleflexions sur la puisance motrice du feu et les machines propres a developper cette puisance. Escrita en 1819, publicada en 1824 Carnot aborda el estudio del calor, ya no por su naturaleza sino como causa de movimiento. Reconoce al calor como el motor del mundo

19 Proposición general “La potencia motriz del calor es independiente de los agentes que intervienen para realizarla; su cantidad sólo está fijada por las temperaturas de los cuerpos entre los cuales se hace, en último resultado, el transporte del calórico”

20 Calor Fenómeno físico que eleva la temperatura y dilata, funde, volatiliza o descompone un cuerpo (diccionario) En física llamamos calor a lo que se intercambia entre dos sistemas debido a las diferencias de temperaturas entre ellos (texto de secundaria 7-9) El calor es una forma de energía: energía térmica (texto de bachillerato 10-11) Calor es una forma de energía. Calor es aquello que se comunica entre un sistema y su medio ambiente como resultado únicamente de la diferencia de temperatura (texto de licenciatura)

21 Temperatura Grado de calor en los cuerpos (diccionario)
Dos objetos en contacto, que llamamos sistemas, uno caliente y otro frío, invariablemente se observa que el sistema caliente se enfría y el frío se calienta hasta que alcanza su equilibrio térmico, esto es, hasta que no hay más cambio. Esto significa que ambos poseen una propiedad común el cual su valor es igual, esta propiedad común es la temperatura (texto de secundaria)

22 En general, podemos decir que la temperatura es una medida relativa del carácter caliente o frío de un cuerpo (texto de bachillerato) Existe una cantidad escalar llamada temperatura, que es una propiedad de todos los sistemas termodinámicos (en estado de equilibrio), tal que la igualdad de temperatura es una condición necesaria y suficiente para el equilibrio térmico (texto de licenciatura)

23 Descripción de la experiencia
Para la experiencia se dispuso de un laboratorio equipado a fin de permitir la realización de los experimentos por parte del sujeto. El ambiente donde esto se desarrolló fue un salón de clases donde en una mesa se montó el equipo de laboratorio y en torno a ella entrevistador y sujeto realizaron la experiencia. Los sujetos en esta experiencia fueron primeramente entrevistados acerca de los experimentos a realizar, después ellos pudieron ratificar o rectificar sus respuestas realizando el experimento. Durante y después de realizados los experimentos, los sujetos también fueron interrogados. Las sesiones de entrevista con cada uno de los sujetos no sobrepasaron los 40 minutos de tiempo y fueron videograbadas para su posterior análisis. A continuación se describen los experimentos desarrollados en las entrevistas

24 Experimento No. 1 Consistió en encender 2 pequeñas velas de aproximadamente 5.3 cm de largo y 0.4 cm de diámetro, de las llamadas comúnmente “velitas para cumpleaños”. Antes de la experiencia se interrogó al sujeto sobre el experimento a realizar, enseguida se realizó la experiencia y posteriormente se le pidió al sujeto hiciera una recapitulación del experimento, así como una explicación del fenómeno, usando para ello desde sus propias palabras hasta cualquier representación que él pudiera emplear. En este experimento intentamos obtener del sujeto sus ideas sobre la naturaleza del calor, los efectos del mismo en la materia, la noción de cambio y variación en la vela, la propagación del calor y aquellos elementos que intervienen en el fenómeno de manera significativa como puede ser la posición de la vela, etc.

25 Experimento No. 2 Para este experimento, conseguimos de un tubo de cobre de 49.3 cm de largo y 1.27 cm (1/2 pulgada) de diámetro, de los que son usados comúnmente para tubería doméstica de agua. Este tubo se fijó en uno de sus extremos a un soporte universal, de tal manera que el tubo se mantuviera lo más horizontal posible. Debajo del extremo opuesto se colocó un mechero de bunsen. Al tubo se le recubrió con una delgada capa de parafina que se derretiría a medida que el tubo se calentara. Este experimento tenía por objeto observar si se percibe la propagación del calor en la barra, establecer que existen diferencias de temperaturas en la barra, saber si el sujeto asocia esta diferencia a la propagación, investigar si el sujeto asume un estado estacionario del fenómeno, cómo concibe el fenómeno y su evolución, así cómo él construye sus teorías para el fenómeno.

26 Experimento No. 3 Este experimento consistió en presentar al sujeto tres matraces de Erlenmayer de 500 ml de capacidad y conteniendo, uno de ellos, agua "caliente" (70 °c aprox.); en otro agua "fría" (10 °c aprox.) y el tercero agua a la temperatura ambiente (22 °c aprox.). El experimento consistía en mezclar cantidades de agua con diferentes temperaturas en un vaso de precipitados de 700 ml de capacidad y discutir sobre la temperatura de la mezcla cuando las cantidades mezcladas son iguales o, bien, son diferentes. Esta experiencia tiene por objeto el observar si el sujeto percibe la conducción de calor de un cuerpo caliente a otro frío. En esta misma experiencia se cuestionó al sujeto sobre lo que pasaría si se ponen dos cuerpos sólidos en contacto con diferentes temperaturas.

27 Experimento No. 4 El material utilizado en este experimento: un soporte universal, un aro de acero, una malla de alambre recubierta de asbesto, un mechero de bunsen, dos vaso de precipitados de 700 ml de capacidad, uno vacío y el otro conteniendo aproximadamente 300 ml de agua a temperatura ambiente. Primeramente se dispuso el soporte universal sin el aro de acero, en la base del soporte se colocó el mechero y se encendió, después se montó aro de acero en el soporte. Se colocó luego sobre el aro de acero la malla de alambre, después el vaso vacío al que en seguida se le vertió el agua. En cada uno de los pasos anteriores el sujeto fue cuestionado sobre el fenómeno, así también el sujeto comprobó la temperatura, usando el sentido del tacto, de cada uno de los elementos antes que fueran montados en el aparato.

28 Análisis de datos Descripción de las sesiones Catálogo de ideas
Concentrado de ideas

29 Grupos de ideas La variación La propagación del calor
La importancia de la materia La naturaleza del calor La masa y el volumen

30 Resultados (1) Podemos señalar que los aspectos cognitivos y epistemológicos que caracterizan al pensamiento variacional se matizan por el contexto en el que se suceden. De hecho se puede decir que la idea de variación esta determinada por el contexto fenoménico en el que se presenta. En contra parte los aspectos didácticos que dan sentido escolar a las ideas del cambio y la variación no se corresponden fundamentalmente con aquellas. Esta situación de defase operativo y conceptual introduce factores de conflicto conceptual en los estudiantes, pues mientras que sus intuiciones primeras sobre la variación y el cambio se significan en el contexto, y sólo ahí pueden ser operadas e interpretadas, los saberes didácticos no las incorporan y de hecho las relegan a niveles secundarios del discurso. Pero si el contexto matiza la idea de variación, la forma de operar de ésta, en los diferentes contextos, presenta características comunes, por ejemplo, los sujetos distinguen los estados iniciales y finales, y más aún, se centran en las diferencias de estos estados.

31 Resultados (2) El problema de las representaciones del fenómeno o de aspectos del fenómeno. Por ejemplo la forma gráfica de representar el cambio (sistema cartesiano f(t) vs t), que aunque tiene cierto nivel de naturalidad (baste ver la historia y algunas de las experiencias reportadas sobre representación), no parecen ser las formas en las que se perciben los cambios en las situaciones digamos empíricas. En estas los estadios psicomotores y verbales, los que obviamente anteceden a cualquier sistema de representación institucionalizada, son aun más solidarias de la concepción y del fenómeno. Resulta pues relevante señalar la necesidad de buscar situaciones de enseñanza en las que se atiendan los mecanismos naturales de representación del cambio y de la variación.

32 Resultados (3) Otro aspecto que nos parece importante señalar es el que se refiere a la acción de medir, esto es, de tomar datos numéricos producto de la empiria. En cierto sentido, nadie puede intentar ninguna estrategia matemática (entendido esto como matematizar o como el reconocimiento de la matemática que subyace al fenómeno) si es que no mide, si no toma al dato empírico como un elemento relevante en la racionalización del fenómeno. Sólo uno de los sujetos (aquél que ha estado más en contacto con la escuela) pudo describir aspectos matematizables del fenómeno porque midió, pues de otra forma solo se acerca al fenómeno por un camino descrito con cualidades, como las que manejan los otros sujetos. La epistemología confirma esta observación. Baste señalar como la obra de Fourier se antecede significativamente por la de Biot siguiendo un proceso que, en cuanto a mecanismos funcionales al estilo de la epistemología genética, opera de la misma manera que en los sujetos.

33 Resultados (4) En cuanto al proceso de constantificación diremos que la manera de elegir las variables, de dar prioridad a su importancia en tanto objetos para la explicación, del fenómeno está presente en todos los estudiantes de los que hemos analizado sus estrategias cognitivas basadas en las sensaciones primeras, quienes siempre se refieren a temperaturas o al calor -ya en la vela en tanto que la posición es visible o ya en la barra en la que el carácter visual está ausente-.