CENSURA A LA DERECHA E IZQUIERDA

Presentación del tema: "CENSURA A LA DERECHA E IZQUIERDA"— Transcripción de la presentación:

1 CENSURA A LA DERECHA E IZQUIERDA
Por otra parte, cuando la censura ocurre para un t > 0 (siendo t = 0 el instante en que se inicia el test de fiabilidad) estaremos ante lo que se conoce como censura a la derecha. Podría ocurrir también que la censura tuviera lugar para t < 0 (censura a la izquierda)

2 Datos censurados Clasificación de datos censurados: Datos censurados por la derecha: una observación esta censurada por la derecha en tc cuando solo se conoce si su valor es mayor o igual que tc pero no se sabe su valor exacto. P.e.: duración de componentes (los componentes que duren después de un periodo determinado proporcionaran observaciones censuradas), duración del tiempo de desempleo de una persona

3 Datos censurados Datos censurados por la izquierda: una observación esta censurada por la izquierda en tc cuando solo se puede saber que tiene un valor menor o igual que tc pero no se sabe su valor exacto. P.e.: cuando no podemos observar un acontecimiento por ocurrir demasiado rápido (vida de partículas subatómicas), edades de jubilación (solo sabemos la edad de una persona y que esta jubilada pero no sabemos a que edad se jubilo).

4 GRAFICOS DE PROBABILIDAD
Al representar gráficamente las funciones de distribución (f.d.) de las diferentes distribuciones teóricas, se obtienen curvas muy similares, muchas de ellas difíciles de ser identificadas a simple vista. Es por ello que se utilizan los gráficos de probabilidad, los cuales hacen uso de escalas especiales en los ejes, de manera que al representar la f.d. ésta tenga forma lineal.

5 El estadístico Anderson-Darling nos da una medida de lo alejadas que se encuentran las observaciones de las recta que representa las función de distribución. Cuanto mejor sea el ajuste, tanto menor será dicho estadístico. El primer paso será pues encontrar la transformación adecuada para t y F(t) de modo que al representar t vs. F(t) se obtenga una función lineal.

6 Una vez se haya tratado de ajustar los tiempos de fallo mediante alguna distribución conocida, será conveniente realizar una descripción gráfica de las observaciones. Si se ha logrado identificar la distribución de los tiempos de fallo, se optará por un enfoque paramétrico. Si, por el contrario, las observaciones no se ajustan a ninguna de las cuatro distribuciones propuestas (exponencial, Weibull, normal y lognormal), se optará por usar métodos no paramétricos.

7 EJEMPLO Se considerará aquí el caso de una compañía que fabrica cubiertas para motores, cubiertas que pueden estropearse rápidamente si se ven sometidas a temperaturas elevadas. Se presentan los tiempos de fallo (en meses) de las cubiertas a dos temperaturas distintas.

8 La primera muestra (Tiemp80) consta de 50 cubiertas sometidas a 80º C; la segunda muestra (Tiemp100) abarca 40 cubiertas a 100º C. Algunas de las cubiertas que se empezaron a estudiar, o bien fallaron debido a causas distintas a la temperatura, o bien no continuaron en el estudio por motivos diversos y, por tanto, se desconoce el instante en que fallaron (observaciones censuradas a derecha). En las columnas Comp80 y Comp100 se especifica si los tiempos obtenidos pertenecen a observaciones completas (1) o a observaciones censuradas (0).

9 EMV La idea general del método de máxima verosimilitud es la siguiente: dado un conjunto de observaciones que siguen una determinada distribución teórica de parámetros desconocidos, se tratará de hallar (estimar) el valor de dichos parámetros.

10 Lo que se pretende, en definitiva, es encontrar aquellos valores de los parámetros característicos de la distribución que maximizan la probabilidad de que las observaciones provengan de dicho modelo (de ahí el nombre del método).

11 El de máxima verosimilitud es uno de los métodos más versátiles, en el sentido de que es aplicable a una gran variedad de modelos, tanto paramétricos como no paramétricos, y tanto con observaciones completas como con observaciones censuradas. Este método se puede incluso usar a la hora de buscar variables explicativas (análisis de regresión).