Prof. Juan R. Mejías Ortiz UNIVERSIDAD CENTRAL DE BAYAMON DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES.

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1 Prof. Juan R. Mejías Ortiz UNIVERSIDAD CENTRAL DE BAYAMON DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES

2 Prof. Juan R. Mejias Ortiz2 Fórmula para la Desviación Estándar PoblaciónMuestra Donde, x = cada dato individual x = media n = número total de datos

3 Prof. Juan R. Mejias Ortiz3 Una institución educativa clasifica a sus empleados de acuerdo a su preparación académica y a los años de experiencias. La tabla resume los diversos nombramientos en que pueden ser clasificados los profesores y sus respectivas escalas salariales. Encuentra el rango. NombramientoSalarioCatedrático$55,000 Cat. Auxiliar $41,300 Instructor$33,500 Conferenciante$27,250

4 Prof. Juan R. Mejias Ortiz4 Paso # 1: Determinar el valor mayor. Paso # 2: Determinar el valor menor. Paso # 3: Restar el valor menor de valor mayor. $55,000 $27,250 $55,000 - $27,250 = $27,750 Rango = $27,750

5 Prof. Juan R. Mejias Ortiz5 El número de años de experiencias de todos los farmacéticos de una cadena de farmacia local son: 12, 9, 4, 13, 11, 5, 16, 19, 10. Encuentra la varianza y la desviación estándar. Paso # 1: Encuentra la media de los datos. X = 12 + 9 + 4 + 13 + 11 + 5 + 16 + 19 + 10 9 X = 99 9 X = 11

6 Prof. Juan R. Mejias Ortiz6 Paso # 2: Resta la media de cada uno de los datos. (Columna B) AxB x - µ C (x - µ)² 121 9-2 4-7 132 110 5-6 165 198 10

7 Prof. Juan R. Mejias Ortiz7 Paso # 3: Encuentra el cuadrado de cada resultado de la resta de cada dato y la media. (Columna C). AxB x - µ C (x - µ)² 1211 9-24 4-749 1324 1100 5-636 16525 19864 101

8 Prof. Juan R. Mejias Ortiz8 Paso # 4: Suma todos los cuadrados. (Suma de la Columna C) AxB x - µ C (x - µ)² 1211 9-24 4-749 1324 1100 5-636 16525 19864 101 184

9 Prof. Juan R. Mejias Ortiz9 Paso # 5: Divide la suma por el número total de casos (n) para conseguir la varianza. Varianza (σ²) = ∑ (x – x)² N σ² = 1849 σ² = 20.4 Paso # 5: Encuentra la raíz cuadrada de la varianza para determinar la desviación estándar. σ = √ 20.4 σ = 4.52 Varianza 20.4 Desviación Estándar 4.52

10 Prof. Juan R. Mejias Ortiz10 La cantidad de cajas de refresco vendidas en una semana en un negocio cerca de una cancha de baloncesto fueron: 10, 4, 7, 9, 11, 8 y 13. Paso # 1: Encuentra la suma de todos los datos. ∑ x = 10 + 4 + 7 + 9 + 11 + 8 + 13 Paso # 2: Encuentra la suma del cuadrado de todos los datos. ∑ x 2 = 10 2 + 4 2 + 7 2 + 9 2 + 11 2 + 8 2 + 13 2 ∑ x 2 = 100 + 16 + 49 + 81 + 121 + 64 + 169 ∑ x 2 = 600 ∑ x = 62

11 Prof. Juan R. Mejias Ortiz11 Paso # 3: Sustituye cada valor en la fórmula de la varianza. S2 =S2 =S2 =S2 = 600 – (62) 2 76 S2 =S2 =S2 =S2 = 600 – 3844 76 S2 =S2 =S2 =S2 =50.866 S 2 = 8.48 Paso # 4: Encuentra la raíz cuadrada de la varianza para determinar la desviación estándar. √ S 2 = √ 8.48 S = 2.91

12 Prof. Juan R. Mejias Ortiz12AxB x - x C (x - x)² 101.1 4-4.9 7-1.9 90.1 112.1 8-0.9 134.1 Encuentra la media y la resta de cada uno de los datos. X = 10 + 4 + 7 + 9 + 11 + 8 + 13 7 X = 8.9

13 Prof. Juan R. Mejias Ortiz13 AxB x - x C (x - x)² 101.11.21 4-4.924.01 7-1.93.61 90.10.01 112.14.41 8-0.90.81 134.116.81 50.87 Encuentra el cuadrado de cada resultado de la resta de cada dato y la media. Luego suma todos los cuadrados.

14 Prof. Juan R. Mejias Ortiz14 Divide la suma por el número total de casos menos uno (n - 1) para conseguir la varianza. S 2 = 50.87 6 Encuentra la raíz cuadrada de la varianza para determinar la desviación estándar. √ S 2 = √ 8.48 S 2 = 8.48 S = 2.91