Universidad Nacional Autónoma de México Muestreo M. en C. Patricia I

Presentación del tema: "Universidad Nacional Autónoma de México Muestreo M. en C. Patricia I"— Transcripción de la presentación:

1 Universidad Nacional Autónoma de México Muestreo M. en C. Patricia I
Universidad Nacional Autónoma de México Muestreo M. en C. Patricia I. Romero Mares Captura y Recaptura Alumnos: Chávez Daniela Mayoral Alexandro Rosales Aldebarán Vázquez Gerardo

2 Supongamos que queremos estimar el número de elementos de una población poco participativa para ser encuestada como puede ser el hecho de estimar el número de individuos de una población de animales en proceso de extinción (sólo por citar un caso).

3 Para realizar tal estimación la literatura documenta la estimación por: captura - recaptura
El tamaño de una población de animales puede ser estimado mediante la captura y marcaje de individuos de esta población que son posteriormente liberados , para volver a ser recapturados.

4 Esta metodología fue utilizada en 1662 por John Graunt para estimar el tamaño de la población londinense y fue C. G. J. Petersen quien en 1896 lo utilizó con fines ecológicos para estimar el tamaño de la población de peces y medir tasas de mortalidad.  

5 Este método y otros (relacionados), han sido incorporados al estudio de patos, insectos, mamíferos y de muchos otros organismos en donde no es posible realizar un censo por la alta movilidad de los individuos y debido a que no son completamente visibles.

6 MODELOS

7 El método más simple (Petersen) se basa en los siguientes supuestos:
La población es cerrada: ningún individuo en cuestión entra o sale, es decir N es la misma en los dos procesos. Cada muestra de individuos es una muestra aleatoria simple de la población, es decir cada individuo tiene la misma probabilidad de inclusión en una muestra. No ocurre, por ejemplo, que los animales más débiles o los más pequeños tengan más posibilidades de ser capturados, además no existen individuos ocultos en la población con probabilidad cero de ser capturados o recapturados. Las dos muestras son independientes, los animales marcados en la primera captura, se vuelven a mezclar en el hábitat ( misma población), de tal forma que el hecho de ser seleccionados (marcados) no está relacionado con la probabilidad de ser seleccionado en la segunda muestra, la probabilidad de ser atrapado en la segunda muestra no depende de su historia de captura. La marca o señal debe ser lo suficientemente resistente para soportar el tiempo entre la captura y recaptura. Una población puede considerarse cerrada debido a barreras de dispersión (por ejemplo la separación entre dos especies de chimpancés debido al río Congo), filopatria (tendencia de muchos animales a permanecer en el mismo territorio en el que nacieron), a que el área de muestreo es grande, a que se tiene una baja tasa de muertes y reproducción y al corto tiempo entre muestras.

8 Procedimiento (modelo Petersen)
Obtener una muestra aleatoria de n1 individuos los cuales son marcados. 2) Regresar los individuos marcados al medio para que se mezclen con los no marcados. 3) Capturar una nueva muestra aleatoria de tamaño n2 y contar las recapturas. 4) La proporción recapturada nos indicará el tamaño de la población total.

9 N = Tamaño de la población
Las fórmulas para estimar el tamaño de la población son: N = Tamaño de la población n1 = Tamaño de la primera muestra y total de elementos marcados en la población n2 = Tamaño de la segunda muestra m = Individuos marcados en la segunda muestra m ≤ n2

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11 "𝑵" 𝐞𝐬 𝐚 "𝒏 𝟏 " 𝒄𝒐𝒎𝒐 "𝒏 𝟐 " 𝒆𝒔 𝒂 "𝒎" Una representación en geométrica sería la siguiente:

12 Una aproximación del estimador de la varianza para el estimador de la población es:
Y un intervalo aproximado del (1 - α)% de confianza para el tamaño de la población es:

13 𝑉 𝑁 = 𝑛 1 +1) 𝑛 2 +1) 𝑛 1 −𝑚) 𝑛 2 −𝑚 𝑚+1 2 (𝑚+2
Chapman (1951) propone una estimación con menos sesgo : 𝑁 = (𝑛 1 +1) (𝑛 2 +1) 𝑚+1 -1 En este caso una estimación para la varianza de 𝑁 (propuesta por Seber) es: 𝑉 𝑁 = 𝑛 1 +1) 𝑛 2 +1) 𝑛 1 −𝑚) 𝑛 2 −𝑚 𝑚+1 2 (𝑚+2 Chapman se basa en una distribución hipergeométrica Y un intervalo aproximado del (1 - α)% de confianza para el tamaño de la población es:

14 Con varianza estimada:
Si el muestreo durante el segundo evento se hace con reemplazo o si en el primer muestreo no se afecta a la fracción marcada en la población, Bailey propone la siguiente modificación: Con varianza estimada: x Bailey se basa en una distribución binomial x La estimación de Lincoln- Petersen toma una muestra sin reemplazo por lo que cada individuo sólo puede ser capturado una vez por muestra En la modificación de Bayles como es con reemplazo para la segunda muestra permite que el mismo individuo a ser capturado varias veces dentro de cada muestra.

15 ACTIVIDADES

16 Tablas de Contingencia para experimentos con captura y recaptura
Fienberg (1972) sugiere que los datos de captura y recaptura se observen en una tabla de contingencia incompleta: Para estimar los valores esperados usamos:

17 Si la primera muestra es independiente de la segunda entonces la probabilidades de estar en la segunda muestra es son las mismas para las especies marcadas y las que no, es decir: Por lo que bajo el concepto de independencia el esperado de la celda faltante es: Por tanto :

18 Ejemplo: Supongamos que deseamos estimar la población del “lobo mexicano” especie en peligro de extinción, al respecto: La Norma Oficial Mexicana, NOM-059-ECOL-2001, establece que una especie se encuentra en peligro de extinción cuando su área de distribución o tamaño de sus poblaciones en el territorio nacional ha disminuido drásticamente poniendo en riesgo su viabilidad biológica en todo su hábitat natural, debido entre otros a factores tales como la destrucción o modificación drástica del hábitat, aprovechamiento no sustentable, enfermedades o depredación principalmente del “homo sapiens” Recuperado de:

19 Supongamos que obtenemos estos valores:
Pero lo que necesitamos encontrar un valor de Tal qué: La primera muestra vs. la segunda muestra sean independientes: Pero sólo se observan tres de los cuatro necesarios, por lo que no se puede verificar tal hecho. Sin embargo podría generarse un programa que estableciera algunos valores plausibles con la intervención de un experto que supiera de la especie en estudio.

20 El método de captura y recaptura se puede aplicar a seres humanos.
Laplace (uno de los pioneros) lo utilizó para estimar la población de Francia a principios de siglo XIX. La adecuación para seres humanos se realiza con marcos de muestreo (por lo menos dos listados extremadamente fidedignos) y tomar las muestras con el rigor de la aleatoriedad.

21 En lugar de capturar individuos, podemos usar listas de individuos.
Las hipótesis de esta estimación son como antes, pero ligeramente distintas de cuando se trata de especies animales. La población es cerrada: en estudios de la vida salvaje, esta hipótesis podría no cumplirse. Sin embargo al considerar listas como las muestras, por lo general podemos actuar como sí la población fuese cerrada, sí las listas son del mismo período. Cada muestra de individuos es una muestra aleatoria simple de la población, es decir cada individuo tiene la misma probabilidad de inclusión en una muestra. Las dos listas son independientes.

22 En España, Antonia Domingo Salvany et al, investigadora en la Universidad Autónoma de Barcelona han utilizado estos métodos para estimar el número de adictos a la heroína. Para ello utilizaron tres capturas, consistentes en tres listas: Ingreso de urgencias por el abuso a la heroína, las solicitudes de desintoxicación durante un primer semestre, y los ingresos en prisión en el segundo semestre, según apareciera o no en cada una de estas listas.

23 Ejemplo : Suponga que se quiere estimar la cantidad de Afinadores de pianos en una ciudad. Se obtiene la lista de miembros de la Asociación de Afinadores Sindicalizados de Pianos (AASP) y la lista del Conglomerado de Afinadores de Pianos (CAP). (Hay otra organizaciones importantes pero para simplificar sólo se utilizan dos). Entonces: N = Población a estimar de Afinadores de Pianos n1= Lista de los miembros de AASP n2 = Lista de los miembros del CAP m = Número de personas en ambas listas

24 ¡Exactamente como si los afinadores de pianos fueran lobos!
Podemos estimar la población de afinadores mediante: 𝑁 = 𝑛 1 𝑛 2 𝑚 ¡Exactamente como si los afinadores de pianos fueran lobos!

25 ¿O si no se consideran solo dos capturas?
Modelo Simple: No hay muertes, nacimientos ni movimientos de población. Solo se realizan dos capturas. ¿Si queremos tomar en cuenta la posibilidad de muertes y nacimientos o migraciones? ¿O si no se consideran solo dos capturas?

26 Estimaciones con varias recapturas:
Se pueden ajustar modelos más complicados si se extraen más de 2 muestras aleatorias y en particular si se utilizaron diferentes marcas para los individuos (especies animales) atrapados en las diversas muestras, con los lobos por ejemplo, se marcan, entonces un lobo capturado con un código 001 por ejemplo, implican 3 muestras, no capturado en la primera, no capturado en la segunda y capturado en la tercera. Schnabel (1938) analizó una forma de estimar N al extraer K muestras y determinó que la estimación de máxima verosímil de N es la solución de: ni= tamaño de la muestra i ri =cantidad de individuos recapturados en la muestra i Mi = es el número de individuos marcados cuando se extrae la muestra i. Si se utilizan marcas individuales, es posible analizar aspectos de la migración y la emigración de la población.

27 En un estudio con k ocasiones de muestreo, se tienen historias distintas de capturas posibles . Hay distintas formas de analizarlas, una de ellas es considerar las capturas como conteos en un modelo log-lineal. Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3 Muestra 4 Muestra 5 Básicamente, los estimadores de Petersen en muestreo múltiple

28 Se capturan ni individuos Muestra i:
Se marcan ui individuos no marcados Se regresan los individuos a la población Se registran ri recapturas

29 La relación que guardan es la siguiente:
Por lo que otra forma de ver el tamaño de muestra estimado es: con:

30 Muestreo de gansos no voladores atrapados por una red de “ojo de cerradura

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32 Conclusiones: A través del empleo del método de captura y recaptura es posible estimar el total de la población de interés Los supuestos de los distintos modelos tienen que considerarse para que el estimador sea insesgado A pesar de lo que menciona la literatura, el tamaño de la muestra es factor fundamental para que la estimación sea precisa, esto es, entre más grande sea, mejor estimación

33 Referencias: Sharon L. Lohr.Muestreo: Diseño y análisis. México; International Thomson Editores (2000) Pérez Cesar. Técnicas de Muestreo Estadístico. Teoría, práctica y aplicaciones informáticas. México; Alfaomega(2000). Wagemann Ernst. El número, detective. México; Fondo de Cultura Económica (1958). McCallum, H. (2000) Population Parameters: Estimation for Ecological Models. Blackwell Science, Oxford.