SISTEMA BINARIO MTRO. JOSÉ SALVADOR BELTRÁN LEÓN.

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1 SISTEMA BINARIO MTRO. JOSÉ SALVADOR BELTRÁN LEÓN

2 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 JSBL El sistema binario. En los temas anteriores ya vio el sistema decimal, las potencias de diez y la notación científica. Ahora hablaremos de otro sistema de numeración: el binario. Pero no son los únicos sistemas.

3 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 JSBL El sistema binario. Estamos acostumbrados a contar los objetos por decenas. Diez unidades forman una decena, diez decenas forman una centena, diez centenas forman un millar y así sucesivamente. Nuestro sistema numérico se llama decimal y posee diez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Su base es el 10 (diez).

4 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 JSBL El sistema binario. 43210 Posición -2-3-4 10 4 10 3 10 2 10 1 10 0 Valor de 10 -1 10 -2 10 -3 10 -4 10 0001 000100101Posición0.10.010.0010.0001 53247 Número 26 Punto decimal

5 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 JSBL El sistema binario. Así, el número 53 247.26 representa: 5 x 10 000 = 50 000 3 x 1 000 = 3 000 2 x 100 = 200 La suma de sus 4 x 10 = 40 +valores de posición. 7 x 1 = 7 2 x 0.1 = 0.2 6 x 0.01 = 0.06 53 247.26

6 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 JSBL El sistema binario. En cibernética está más difundido otro sistema: el binario. Para contar los objetos de acuerdo con este sistema hay que hacerlo por “pares”. De este modo, en el sistema binario, el papel de la “decena” lo desempeña el “par”.

7 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 JSBL El sistema binario. Dos unidades de primer grado forman un par o una unidad de segundo grado; dos unidades de segundo grado, o dos pares, forman una unidad de tercer grado y aunque carece de un nombre como la “centena”, dos unidades de tercer grado forman una unidad de cuarto grado y así sucesivamente. Algunas de las potencias de dos son:

8 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 JSBL El sistema binario. 2 4 =2x2x2x2 =16 2 3 =2x2x2x=8 2 2 =2x2 =4 2 1 =22 2 0 =11 2 -1 =0.5 2 -2 =0.25 2 -3 =0.125 2 -4 =0.0625

9 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 JSBL El sistema binario. Se puede observar que:  Cuando el exponente es positivo, los valores son mayores que la unidad.  Cuando el exponente es negativo, los valores son menores que la unidad. Veamos cómo deben anotarse las cifras que se obtienen cuando se cuentan objetos con el sistema binario:

10 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 JSBL El sistema binario. DecimalBinarioUnidad de Cero0 Uno1 Dos10Segundo grado Tres11 Cuatro100Tercer grado Cinco101 Seis110 Siete111 Ocho1000Cuarto grado

11 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 JSBL El sistema binario. Prueba por tu cuenta a continuar la tabla hasta el número dieciséis. Si se te dificulta pide ayuda a tu profesor. El sistema binario posee sólo dos símbolos: 0 y 1. Su base es el 2 (dos).

12 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 JSBL 43210Posición-2-3-4 2424 23232 2121 2020 Valor de Posición 2 -1 2 -2 2 -3 2 -4 1684210.50.250.1250.0625 10101Número1

13 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 JSBL El sistema binario. Así, el número 10101.1 en sistema binario equivale a la suma de sus valores de posición en el sistema decimal. 1 x 16 = 16 1 x 4 = 4+ 1 x 1 = 1 1 x 0.5 = 0.5 21.5

14 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 JSBL El sistema binario. Esto es, 10101 2 = 21 10, los subíndices de cada cifra indican el sistema de numeración a que se refieren. Así, la notación 10101 2 nos indica que la cifra está dada en el sistema de numeración binario.

15 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 JSBL El sistema binario. 1. Traduce al lenguaje del sistema binario las cifras decimales siguientes: a) 1001 = _____ b) 1101 = _____ c) 1100 = ______ d) 11000 = _____ e) 1011 = _____ f) 1111 = ______ 2. Vierte al sistema decimal las cifras que siguen, dadas en sistema binario: a) 11 = ________ b) 23 = ________ c) 17 = ________ d) 47 = ________ e) 52 = ________ f) 32 = ________

16 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 JSBL El sistema binario. 3. En una de las fiestas escolares, los alumnos aficionados a la cibernética colgaron en la sala de usos múltiples globos de colores rojo y blanco. Estaba cifrada una fecha memorable. ¿Cuál era esa fecha (ddmmaa) si los globos rojos representaban el “uno” y los blancos el “cero”?

17 UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 JSBL El sistema binario. 4. Si cuentas con pesas de 1 kg, 2 kg, 4 kg puedes ponderar cargas de hasta 7 kg. Compruébalo. 5. ¿De qué valor han de ser las otras dos pesas para poder ponderar hasta 31 kg? 6. ¿Por qué en la notación científica se emplea la base diez y no la base dos?