@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS1 Bloque IV * Tema 157 Distribuciones BIDIMENSIONALES.

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1 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS1 Bloque IV * Tema 157 Distribuciones BIDIMENSIONALES

2 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS2 DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES Hasta ahora (3º y 4º ESO) hemos estudiado las series estadísticas por separado. Es decir, nos hemos fijado en un solo carácter (atributo o variable) contabilizando la frecuencia de sus distintas modalidades Imaginemos que lo que nos interesa es relacionar dos variables (caracteres cuantitativos): Primero determinar si existe relación y luego determinar el valor de una de ellas a partir de la otra. La relación entre ambas puede ser FUNCIONAL o ESTADÍSTICA. Por ejemplo: Número de horas de estudio y calificación en los exámenes. Estatura de una persona y peso. Estatura de una persona y número de pie del calzado. Importe de la factura de la luz y potencia consumida. Beneficios de una empresa y número de empleados de la misma. Tenemos pues una distribución de dos variables (bidimensional). Al valor de una de ellas se llama xi y al valor de la otra yi. Podemos volcar los datos en una tabla.

3 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS3 Tabulación Bidimensional En el primer ejemplo, tomando una muestra de 10 alumnos con un coeficiente intelectual similar y siendo: xi= número de horas semanales de estudio yi= calificación obtenida. Cuando, como en el ejemplo, los cambios en una variable influyen en los cambios de la otra, decimos que están correlacionadas, que hay CORRELACIÓN entre ellas. Si al aumentar xi aumenta yi  La correlación es DIRECTA. Si al aumentar xi disminuye yi  La correlación es INVERSA. Alumnos12345678910 xi11,5222,5344,567 yi1223346598

4 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS4 Diagrama de Dispersión (Nube de puntos) 0 1 2 3 4 5 6 7 Horas Nota 9 8 7 6 5 4 3 2 1

5 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS5 Tabulación Bidimensional En este ejemplo hemos sometido un coche a 10 pruebas de velocidad. Manteniendo una velocidad de 120 km/h hemos medido el espacio recorrido en diversos periodos de tiempo. xi= número de minutos recorridos a velocidad constante. yi= espacio correspondiente recorrido. En este caso hay una relación funcional entre las dos variables. No estaríamos en el campo de la Estadística, sino en el de Funciones, pues: Espacio = velocidad.tiempo y=f(x) Al representarlas gráficamente, los puntos estarían alineados, pues se trata de una función lineal. Pruebas12345678910 xi101520 253040456070 yi203040 50608090120140

6 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS6 Diagrama de Dispersión (Nube de puntos) 0 10 20 30 40 50 60 70 Tiempo (min) Espacio (km) 140 125 110 95 80 65 50 35 20

7 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS7 Tabulación Bidimensional En este tercer ejemplo hemos anotado los beneficios de una empresa ( en miles de €) y el número de trabajadores en distintos años fiscales: xi= número de trabajadores. yi= ganancias de la empresa. Vemos que al aumentar el número de trabajadores aumentan los beneficios. Los cambios en una variable influyen en los cambios de la otra, decimos que están correlacionadas, que hay CORRELACIÓN entre ellas. Sin embargo los beneficios aumentan mucho más que el número de trabajadores. Veamos que pasa al llevar los datos a una gráfica. Años1970 197519851990199520002005 xi22344556 yi405080140170270300350

8 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS8 Diagrama de Dispersión (Nube de puntos) 0 1 2 3 4 5 6 Nº trabajadores Beneficio (miles de €) 320 240 160 80

9 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS9 Tabulación Bidimensional En este ejemplo hemos sometido un coche a 8 pruebas de aceleración. Manteniendo constante el número de rpm del motor, hemos medido el tiempo que tardaba en recorrer una pista de 10 km. xi= número de revoluciones por minuto del motor. yi= tiempo que tarda en recorrer los 10 km. En este caso hay una relación funcional entre las dos variables. No estaríamos en el campo de la Estadística, sino en el de Funciones. Al representar gráficamente los resultados, los puntos estarían alineados, aunque al no ser una función lineal la gráfica sería una curva. Prueba12345678 xi5001000150020002500300035004000 yi128,496,936,005,374,94,544,24

10 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS10 Diagrama de Dispersión (Nube de puntos) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 rpm Tiempo 12 9 6 3 Al ser una relación funcional, todos los puntos de la nube están sobre la gráfica correspondiente de la función: t=√(2.e/a) = 60.√(20/rpm) Cuando el coeficiente de correlación lineal, r, vale 1 o -1, decimos que la correlación es perfecta. La correlación sería funcional.