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UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CUENCA COMUNIDAD EDUCATIVA AL SERVICIO DEL PUEBLO UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA COMERCIAL, ADMINISTRACIÓN Y CONTABILIDAD FACULTAD.

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2 UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CUENCA COMUNIDAD EDUCATIVA AL SERVICIO DEL PUEBLO UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA COMERCIAL, ADMINISTRACIÓN Y CONTABILIDAD FACULTAD DE INGENIERÍA COMERCIAL FACULTAD DE CONTABILIDAD UNIDAD ACADÉMICA DE ESTUDIOS A DISTANCIA MATEMÁTICA II 13/11/20131Ing. Jorge Yánez León

3 Recuerden estudiantes que rotativamente por sesión, debe asumir voluntariamente y con decisión la responsabilidad de colaborar con el profesor-tutor y sus de aula en el desarrollo de cada una de las sesiones. ASESORÍA DE MATEMÁTICA II 13/11/20132Ing. Jorge Yánez León

4 MATEMÁTICA II Receptar las preguntas o inquietudes de sus compañeros/as, tamizarlas y leerlas en el momento oportuno. FUNCIONES DEL RESPONSABLE 13/11/20133Ing. Jorge Yánez León

5 MATEMÁTICA II Antes de iniciar, cada debe tener tres hojas para que formule alguna pregunta o inquietud al profesor-tutor, relacionada con la temática de la clase. 13/11/20134Ing. Jorge Yánez León

6 MATEMÁTICA II 13/11/2013Ing. Jorge Yánez León5 REVISIÓN DE LAS ACTIVIDADES Y AUTOCONTROL DE LA UNIDAD # 5

7 13/11/2013Ing. Jorge Yánez León6 1.- Encuentre ecuaciones para la recta tangente y la recta normal en el punto P de la gráfica de la ecuación dada, determine también los puntos de la gráfica en los que la recta tangente es horizontal a) y = (4x 2 -8x+3) 4 ; P(2, 81 ) y = 4(4x 2 -8x+3) 3 (8x - 8) y = 32(4x 2 -8x+3) 3 (x - 1) P(2, 81)x = 2 y = 32(16 – ) 3 (2 - 1) y = 32 (27) y = 864 = m ECUACIÓN DE LA TANGENTE y – y 1 = m (x – x 1 ) y – 81 = 864 (x – 2) 864x – y – 1647 = 0

8 13/11/2013Ing. Jorge Yánez León7 ECUACIÓN DE LA NORMAL Recta tangente es horizontal : y´ = 0 y = 32(4x 2 -8x+3) 3 (x - 1) 32(4x 2 -8x+3) 3 (x - 1) = 0 (4x 2 -8x+3) 3 = 0 4x 2 -8x+3 = 0 16x 2 -8(4)x+12 = 0 (4x - ) (4x - )= 0 (4x - 6) (4x - 2)= 0 (x - 1) = 0

9 13/11/2013Ing. Jorge Yánez León8 P1 P2 P3

10 13/11/2013Ing. Jorge Yánez León9 2.- Calcular los máximos y mínimos de cada una de las funciones siguientes: Cálculo de signo de la primera derivada

11 13/11/2013Ing. Jorge Yánez León10 máximocuando mínimocuando

12 13/11/2013Ing. Jorge Yánez León11

13 13/11/2013Ing. Jorge Yánez León Use el criterio de la segunda derivada para calcular máximos y mínimos, discuta la concavidad, encuentre los puntos de inflexión y trace su gráfica Puntos críticos: Factorizando: Analizando: Mínimo

14 13/11/2013Ing. Jorge Yánez León13 Analizando: Máximo

15 13/11/2013Ing. Jorge Yánez León14 Conclusión: Mínimo: Máximo: Puntos de inflexión:

16 13/11/2013Ing. Jorge Yánez León15 Mínimo: (1,1) Máximo:(0.33, 1.15) Inflexión: (0.66, 1.07)

17 13/11/2013Ing. Jorge Yánez León16 AUTOCONTROL # Usando el criterio de la primera derivada para encontrar máximos y mínimos de una función, describa los intervalos en las que la función es creciente o decreciente y trace su gráfico

18 13/11/2013Ing. Jorge Yánez León17 Intervalos: x =

19 13/11/2013Ing. Jorge Yánez León18

20 MATEMÁTICA II Ronda de preguntas concretas sobre la la Unidad # 5, previamente tamizadas por el (la) estudiante responsable de la sesión, quién leerá todas las inquietudes de sus de aula, acercándose a la cámara y al micrófono. 1.QUITO; 2. TENA; 3. CUENCA; 4. AZOGUES; 5. ZAMORA 13/11/201319Ing. Jorge Yánez León

21 MATEMÁTICA II 13/11/2013Ing. Jorge Yánez León20 UNIDAD # 6 APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

22 13/11/2013Ing. Jorge Yánez León21 RELACIÓN DE LOS OBJETIVOS OPERACIONALES CON LOS CONTENIDOS DE LAS UNIDADES DE APRENDIZAJE UNIDAD # 6: APLICACIONES ECONÓMICAS OBJETIVOS OPERACIONALESCONTENIDOS - Identificar las aplicaciones a la economía del cálculo diferencial - Aplicar las funciones económicas en la resolución de problemas. 1.- APLICACIONES A LA ECONOMÍA 2.- FUNCIONES ECONÓMICAS FUNCIÓN DE COSTO TOTAL: C(x) FUNCIÓN DE COSTO PROMEDIO O MEDIO: Q(x) FUNCIÓN DE INGRESO: R(x) FUNCIÓN DE UTILIDAD: P(x) = R(x) – C(x) COSTO MARGINAL INGRESO MARGINAL CONTRIBUCION

23 13/11/2013 Ing. Jorge Yánez León 22 La relación de las actividades con los temas de estudio de la unidad; Ahora es importante que usted compruebe: ANÁLISIS DE LAS ACTIVIDADES Luego de que haya establecido la relación entre los objetivos operacionales con los temas de la unidad. 13/11/2013 MATEMÁTICA I La factibilidad de su realización; La forma y momento para su ejecución; Los recursos que necesita para lograrlas; y, El o los objetivos que pretenden que usted logre.

24 MATEMÁTICA II ENVÍO DE LAS ACTIVIDADES DE LA UNIDAD # 6 Para el las Actividades de la Unidad # 6 deberá acceder a la asignatura en la Plataforma DESCARGAR, DESARROLLAR y ESCANEAR EN FORMATO PDF, y; ENVIAR AL PROFESOR HASTA LAS 20h00 DEL 25 DE JUNIO DE 2011www.educacue.net 13/11/201323Ing. Jorge Yánez León

25 13/11/2013Ing. Jorge Yánez León Encuentre la función de demanda marginal, la función de ingreso, la función de utilidades, la función de utilidades marginales, las utilidades máximas y el costo marginal cuando la demanda es de 10 unidades, para las funciones de demanda y costos dadas a continuación: UNIDAD # 6 APLICACIONES ECONÓMICAS a) b)

26 13/11/2013Ing. Jorge Yánez León Una agencia de viajes calcula que para vender x paquetes vacacionales, el precio del paquete debe ser de (1800-2x) unidades monetarias para El costo para la agencia de x paquetes es de ( x + x 2 ). Encuentre: a) La función de ingreso b) La función de ganancia (o de utilidades) c)El número de paquetes que produce la máxima ganancia d) La ganancia máxima.

27 13/11/2013Ing. Jorge Yánez León Un fabricante determina que para vender x unidades de un producto el precio de venta de una unidad debe ser (400 – 0.05x) unidades monetarias. El costo de producción de x unidades es de (500+10x). Encuentre: La función de ingreso La función de ganancias (o de utilidades) El número de unidades que producen la ganancia máxima El precio por unidad cuando el ingreso marginal es 300. SIGUEN 17 PROBLEMAS DE APLICACIÓN

28 MATEMÁTICA II IDENTIFICACIÓN DE LA FORMA Y MOMENTO DE RESOLUCIÓN DEL AUTOCONTROL El último paso del momento meso, consiste en verificar en el cronograma y en los preliminares, la forma y el momento para la resolución del autocontrol, que es una tarea indispensable para la evaluación formativa. Para el Autocontrol de la Unidad 6, que SERÁ EN LÍNEA deberá acceder a la asignatura en la Plataforma DESDE LAS 08h00 DEL 27 DE JUNIO HASTA LAS 20h00 DEL 28DE JUNIO DE 2011, EL MISMO QUE TENDRÁ UNA DURACIÓN DE 2 HORAS PARA RESOLVERwww.educacue.net 13/11/201327Ing. Jorge Yánez León

29 13/11/2013Ing. Jorge Yánez León28 CONCEPTOS BÁSICOS PARA LA UNIDAD # APLICACIONES A LA ECONOMÍA 2.- FUNCIONES ECONÓMICAS FUNCIÓN DE COSTO TOTAL: C(x) FUNCIÓN DE COSTO PROMEDIO O MEDIO:Q(x). Es la producción de cada unidad del artículo, obtenemos dividiendo el costo total entre el número de unidades producidas.

30 13/11/2013Ing. Jorge Yánez León FUNCIÓN DE INGRESO: R(x). Es la percepción por la venta de x unidades. R(x) = x P(x) FUNCION DE UTILIDAD: P(x)= R(x) - C(x). Es la utilidad o ganancia por la venta de x unidades. Las derivadas C', c', R' y P' se llaman función de costo marginal, función de costo medio marginal, función de ingreso marginal y función de utilidad marginal COSTO MARGINAL.- C(x) Es el costo asociado a la producción de x unidad. Si se interpreta la derivada como la tasa de variación o de cambio, se dice entonces que el costo varía con respecto a la cantidad de unidades producidas x a razón de C(x) unidades monetarias por unidad de producción.

31 13/11/2013Ing. Jorge Yánez León INGRESO MARGINAL Es el ingreso adicional producido por las unidades marginales CONTRIBUCIÓN Es la diferencia entre el costo marginal y el ingreso marginal, o sea, es el beneficio de las unidades marginales.

32 13/11/2013Ing. Jorge Yánez León Encuentre la función de demanda marginal, la función de ingreso, la función de utilidades, la función de utilidades marginales, las utilidades máximas y el costo marginal cuando la demanda es de 10 unidades, para las funciones de demanda y costos dadas a continuación: a) Función de demanda marginal: La función de ingreso: R(x) = x P(x) Como x = 10 unidades

33 13/11/2013Ing. Jorge Yánez León32 La función de utilidades: P(x) = R(x) – C(x)

34 13/11/2013Ing. Jorge Yánez León33 La función de utilidades marginales:

35 13/11/2013Ing. Jorge Yánez León34 Las utilidades máximas: Las utilidades máximas se dan cuando se producen 240 unidades

36 13/11/2013Ing. Jorge Yánez León35 El costo marginal

37 13/11/2013Ing. Jorge Yánez León36 VÍDEOS COSTO MARGINAL (6 min) COSTO PROMEDIO (3 min) INGRESO MARGINAL Y UTILIDAD MÁXIMA (10 min)

38 MATEMÁTICA II Ronda de preguntas concretas sobre el momento micro del estudio, previamente tamizadas por el (la) estudiante responsable de la sesión, quién leerá todas las inquietudes de sus de aula, acercándose a la cámara y al micrófono. 1.QUITO; 2. TENA; 3. CUENCA; 4. AZOGUES; 5. ZAMORA 13/11/201337Ing. Jorge Yánez León

39 MATEMÁTICA II G R A C I AS 13/11/201338Ing. Jorge Yánez León


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