Geodesia Satelital II semestre, 2014

Geodesia Satelital II semestre, 2014
Ing. José Francisco Valverde Calderón Sitio web: Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

1.1 Marcos de referencia y transformaciones
Capítulo 1 Introducción 1.1 Marcos de referencia y transformaciones Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Algunos conceptos Superficie de referencia
Sistemas de referencia modernos Marcos de referencia modernos Sistema coordenados de la astronomía geodésica Plano ICRS (BCSR y GCRS) ICRF Sistema Horizontal Esfera ITRS ITRF Sistema ángulo horario Elipsoide Sistema ascensión recta Geoide Sistema eclíptico Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Sistemas clásicos de referencia
Los sistemas geodésicos clásicos de referencia estaban definidos por un datum local, valido para una región o un país. Se establecía un punto fundamental, al cual se le determinaban los parámetros necesarios para dar Orientación (dirección), Origen y Escala. Normalmente, las coordenadas del punto fundamental se determinaban por medio de observaciones astronómicas. La orientación se daba por un azimut astronómico y se definía que en el punto fundamental la desviación de la vertical es 0. La escala estaba dada por las bases geodésicas. Conocidos los parámetros que definen el datum geodésico, se establecían redes de triangulación o trilateración (o verticales). Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

IERS Desde 1988 la responsabilidad de la definición y el mantenimiento de los sistemas y marcos de referencia celeste y terrestre la asumió el INTERNATIONAL EARTH ROTATION AND REFERENCE SYSTEM SERVICE (IERS). Las funciones del IERS son: Monitoreo del polo convencional y el meridiano origen. La definición del ICRS y del ITRS. La realizaciones de los anteriores: ICRF y los ITRF. Parámetros de transformación entre ITRF’s. Cálculo de los EOP para relacionar el ICRS y el ITRS y el monitoreo de la rotación de la Tierra. Datos geofísicos para interpretar las variaciones de tiempo/espacio en los sistemas ICRF, ITRF, de los parámetros de orientación terrestres y para modelar dichas variaciones. Definición de Estándares, constantes y modelos. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Boletines del IERS Boletín A: Contiene valores y parametros para la rapida determinación de los EOP. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Boletines del IERS Boletín B: Contiene los EOP mensuales (solución final). Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Boletines del IERS Boletín C: Contiene los anuncios de los “Leap Seconds” en el UTC. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Boletines del IERS Boletín D: Contiene los anuncios del DUT1.
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Convenciones del IERS Prof: José Fco Valverde Calderón
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Sistemas de referencia geodésicos
La geodesia satelital requiere de dos sistemas fundamentales: Sistema Inercial Convencional (CIS). Sistema Terrestre Convencional (CTS). El sistema inercial es necesario para poder aplicar las leyes de la mecánica (cálculo de órbitas). El sistema terrestre es necesario para representar la Tierra y estudiar los fenómenos que en ella se dan. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Sistema Inercial Convencional (CIS)
Necesario  las leyes de Newton solo son validas para sistemas de referencia inerciales. Sistema inercial  sistema estático o que tiene un movimiento rectilíneo uniforme, sin aceleraciones. Teoría del movimiento de satélites  referencia en un sistema inercial. Por definición el CIS es un sistema fijo en el espacio Son llamados también “Sistemas de Referencia Celeste” o CRS. El establecimiento de los CRS fue, hasta 1988, hecho por la IAU. Desde Febrero de 1988 hasta diciembre 31 de 1997, se basaron en la orientación del ecuador y el equinoccio para la época estándar J2000 (1 de enero de 2000 a las 12:00 del mediodía UTC). El marco de referencia fue el Quinto Catalogo Fundamental (FK5), el cual un catálogo de 1535 estrellas, con base a las observaciones de la IAU. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Equinoccio: puntos donde la eclíptica corta al ecuador, es decir donde la  es 0°. Ocurre el 20 de marzo y el 22 de septiembre. Estos puntos son Aries () y Libra. Hoy en día Aries esta en la dirección de Piscis. Eclíptica: órbita (trayectoria) aparente del sol alrededor de la Tierra. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Es CIS se define de la siguiente forma: Origen: se asume que coincide con el geocentro. Eje z+ = polo medio. Eje x+ = Aries () o equinoccio medio para la época J2000. Eje y+ = completa el sistema de mano derecha. Se requiere de una época de referencia para las coordenadas, ya que la  y  están medidas en relación al polo celeste y al ecuador celeste, los cuales varían con el tiempo. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Sistema ecuatorial : ascensión recta. Se da en horas, desde 0h hasta 24 h : declinación: se da en grados, desde  = +90° hasta  = -90° Estas coordenadas son esféricas Astronomía: esfera de radio unitario. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Sistema Terrestre Convencional (CTS)
Un sistema terrestre fijo a la Tierra debe estar conectado con la corteza terrestre. El Sistema Terrestre Convencional (CTS)  definido a través de un conjunto de coordenadas cartesianas de las estaciones fundamentales. El origen de un sistema terrestre convencional IDEAL debe ser fijo al geocentro, incluyendo la masa de los océanos y la atmósfera. El CTS es un conjunto de modelos y parámetros que sirven para la definición de las coordenadas y las velocidades para una época de referencia determinada. Como ni el geocentro ni el eje de rotación son accesibles por ocupación, el sistema ideal es aproximado por convenciones. La convención clásica para la orientación de los ejes estuvo basada en observaciones astronómicas. El CTS se define de la siguiente forma: El eje Z debe coincidir con el eje de rotación terrestre. El eje X es intersección del ecuador con el meridiano de Greenwich. El eje Y, ortogonal a los dos anteriores, complementa el sistema. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Concepto moderno de sistema de referencia, marco de referencia y datum
El incremento en la exactitud de las técnicas satelitales requiere de un sistema de referencia igual de confiable y que su definición sea mas exacta. Los sistemas coordenados en G.S son globales y geocéntricos por naturaleza  el movimiento satelital y las orbitas están referidas al geocentro. Conceptos Sistema de referencia. Marco de referencia. Datum geodésico. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Sistema de referencia. Marco de referencia. Datum geodésico
Constantes, modelos y parámetros. Constantes fundamentales. Constantes que describen el campo de gravedad. Información de la forma y tamaño de la Tierra. Escala de tiempo Marco de referencia. Realización de un sistema de referencia por medio un conjunto de entidades físicas y matemáticas Vértices geodésicos con coordenadas X,Y,Z dadas en una época fija (to) y variaciones lineales constantes (dX/dt, dY/dt, dZ/dt). Datum geodésico Parámetros que realizan el origen, la orientación y la escala del marco de referencia Origen: realizado en el geocentro, por medio de los coeficientes armónicos esféricos del campo de gravedad, de grado y orden uno y dos igual a cero. Orientación: realizada por la posición del polo de rotación de la Tierra y la dirección de una longitud de referencia convencional. Escala: realizada por la definición del metro a partir de la velocidad de la luz en el vacío. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Sistema de referencia Sirven como base para la representación de la geometría de la superficie terrestre y su variación en el tiempo. El concepto de sistema de coordenadas esta implícito en el de sistema de referencia. El sistema de referencia es la definición conceptual completa de cómo un sistema coordenado esta formado. Define el origen y la orientación de los planos fundamentales o ejes del sistema. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Marco de referencia Un Marco de Referencia implica la realización física del sistema de referencia, haciéndolo accesible a los usuarios. Consiste en un conjunto de puntos identificables, ya sea en la esfera celeste (estrellas) o sobre la superficie terrestre. Este sistema global se densifica mediante redes regionales partiendo de las estaciones del sistema de referencia global. Los sistemas modernos siempre son tridimensionales: X, Y, Z, referidos al sistema geocéntrico. ,, h referidos al elipsoide de referencia y transformados a N, E. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Aplicaciones Geodesia global: La geodesia es la ciencia encargada de la medición y representación cartográfica de la superficie terrestre (Helmert 1880). Esta definición requiere de un sistema de referencia global único, que permita la representación en forma integrada. Cambio global: La geodinámica y el cambio del clima influyen en los parámetros geodésicos (posiciones, orientación etc.). Las variaciones son muy pequeñas y requieren de una referencia global muy precisa, para determinar estas variaciones. Estudio de la variación de las coordenadas del polo Cartografía: La cartografía se encarga de la representación de la topografía, límites políticos, estructuras de ingeniería, etc. Para evitar confusiones (p.ej. en las fronteras) se requiere de un sistema de referencia único en el área Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Aplicaciones Navegación: La navegación clásica utiliza varios marcos de referencia, la moderna utiliza posicionamiento automático. Esto por cuanto se apoya en sistemas globales de posicionamiento, los cuales tienen asociados un sistema de referencia que es global Ingeniería: El levantamiento de construcciones de ingeniería se hizo clásicamente, en sistemas de referencia locales. Hoy en día se pueden utilizar los métodos modernos, principalmente a efectos de realizar el monitoreo del estado de la obra. Catastro: El catastro define los límites entre propiedades y la clasificación del terreno. Para evitar confusiones en los límites y para la representación global de los datos, se requiere de un sistema de referencia único para la zona donde se efectúa el levantamiento. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Sistema de Referencia Celeste Internacional (ICRS)
En Agosto de 1997 la IAU decidió que desde el 1° de enero de 1998 el sistema de referencia celeste del IAU fuera el “Sistema de Referencia Celeste Internacional” o “ICRS” El motivo de esta decisión fue el incremento en la calidad de las observaciones, especialmente las realizadas con VLBI. La realización del ICRS reemplazó al Catalogo FK5. El ICRS cumple la siguientes condiciones: Origen: si esta localizado en el baricentro del sistema solar, se denomina Sistema de Referencia Celeste Baricéntrico o BCRS. En caso de que el origen sea el geocentro, se denomina Sistema de Referencia Celeste Geocéntrico o GCRS. El polo esta en la dirección definida por modelos de precesión y nutación de la IAU (forman parte de la definición del sistema de referencia, ver Convenciones del IERS de 2010). Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Sistema de Referencia Celeste Internacional (ICRS)
Sistema eclíptico y ecuatorial Coordenadas de un objeto en el espacio (estrella, fuente de radio): sistema ecuatorial: ascensión recta  declinación  sistema eclíptico: longitud eclíptica  latitud eclíptica  Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Marco de Referencia Celeste Internacional (ICRF)
El Sistema de Referencia Celeste Internacional (ICRS) se materializa mediante coordenadas de fuentes de radio extragalácticas (Quasars) observadas por Interferometría de Bases Muy Largas (VLBI). La materialización es el Marco de Referencia Celeste Internacional (ICRF). El ICRF es un catálogo de las posiciones adoptadas de 608 (ICRF1) fuentes de radio extragalácticas, utilizando la técnica VLBI. ICRF1: primera realización del Marco de Referencia Celeste Internacional. Reemplazó al catálogo FK5 en el año 1998. Estaba definido la posición de 212 fuentes. Definido con datos de VLBI tomados entre agosto de 1979 y julio de 1995. Fue adoptado por la IAU en 1997 y se volvió oficial el 1 de enero de 1998. ICRF1-Ext 1 e ICRF1-Ext 2 = “extensiones” del ICRF1, mediante la inclusión de nuevas fuentes y mas observaciones. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Limitantes de este  distribución de datos no homogénea, la gran mayoría de las fuentes estaban en el hemisferio norte. Algunas de las fuentes, que se consideran “estables”, no lo eran. Se da una mejora significativa en los métodos de medición y calculo desde el desarrollo de ICRF1  se hace necesario actualizar el ICRF. Por eso, en 2009, al tener datos adicionales de 14 años de medición, se decide “actualizar” el ICRF, mediante su segunda realización: el ICRF2. ICRF2 = segunda realización del ICRF. Definido a partir de datos recolectados por 30 años con VLBI. Contiene la posición de 3414 fuentes, aprox. 5 veces mas que ICRF1. Para cumplir con la definición del ICRS, se utilizaron 138 fuentes, comunes entre ICRF e ICRF1-Ext 2. El mantenimiento se realiza con base a la información de 295 nuevas fuentes “definidoras”. Para su definición, se dispone de 6,5 millones de “time-dalay”,  observación base de la VLBI. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Para la definición del ICRF1, se disponía de 1,5 millones de “group delay measurements”. Fue adoptado el 01 de enero de 2010. Información detallada se encuentra en el documento “The second realization of the International Celestial Reference Frame by Very Long Baseline Interferometry”, publicado por el IERS y el IVS Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Para la toma de datos, se usan la banda S y X del espectro electromagnético (2,3 GHz y 8,4 GHz). Para el ICRF2 se usaron 4540 sesiones programadas. Los periodos mínimos de observación son de 18 h. Cuando participan dos R.T, se puede determinar 1 línea base y cuando participan 20, se obtiene 190 líneas base. R.T tienen diámetros desde 3 m hasta 100 m. De las 53 antenas usadas en los últimos 30 años, solo 10 estaban en el hemisferio sur. Fuentes “definitorias” del ICRF2, tomado de: Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

VLBA VLBA ha contribuido a mejorar la calidad del ICRF2
VLBA es un arreglo de 25 R.T ubicados en USA. El radio de las antenas es de 25 m. En el mantenimiento del ICRF2 participan las siguientes agencias: Observatorio Naval de Estados Unidos (USNO). Centro de Vuelos Espaciales Goddard (GSFC). Observatorio de Radio Astronomía Nacional (NRAO). Administración Nacional de Aeronáutica y del Espacio (NASA). Otros organismos con el soporte del IVS. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Fuentes definitorias del ICRF2

Fuentes definitorias del ICRF2 (ejemplo)

Sistema de Referencia Terrestre Internacional (ITRS)
Definición del ITRS : Origen: centro de masas terrestres (geocentro X0=Y0=Z0=0). Orientación: eje medio de rotación de la Tierra (eje Z) y la convención de una longitud (eje X en el meridiano de Greenwich). Escala: metro en el SI (velocidad de la luz en el vacio). Eje Z = eje medio de rotación de la Tierra Eje X y el eje Y en el plano ecuatorial Eje X interseca el meridiano de Greenwich La orientación coincide con el Origen Internacional Convencional (CIO) y un meridiano de referencia (coincide con la definición dada por el BIH para la época 1984). Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Marco de Referencia Terrestre Internacional (ITRF)
El ITRS se realiza a través de los ITRF Estos se definen como un conjunto de coordenadas cartesianas y velocidades lineales (constantes), de un conjunto de estaciones equipados, con varios sistemas geodésicos de observación espacial. A la fecha se ha calculado: ITRF88, ITRF89, ITRF90, ITRF91, ITRF93, ITRF94, ITRF96, ITRF97, ITRF00, ITRF05. La realización del ITRF mas reciente es el ITRF08. Para establecer el ITRF, se usan las observaciones de cuatro técnicas de la geodesia espacial: VLBI (1980) SLR (1983) GPS (1994) DORIS (1993) 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Servicios del IAG para el calculo del ITRF Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

VLBI SLR DORIS IGS Redes de los servicios de la IAG, a julio de 2014 (DORIS a mayo de 2012)

VLBI Pro: es la única técnica de observación, la cual observa objetos extragalácticas y por lo tanto permite la determinación de los EOP. La escala es determinada con alta exactitud Con: varias estaciones con una sub-óptima distribución global. SLR Pro: órbitas bajas (alta sensibilidad), satélites esféricos (buen modelado), permite la determinación del centro de masas de la Tierra con alta exactitud. También la escala es determinada con alta exactitud GNSS Pro: un gran número de estaciones que conlleva a la determinación con una alta exactitud de los parámetros** Con: fuerzas sobre los satélites difíciles de modelar. Repercute en errores sistemáticos en el centro de masas realizado. Doris Pro: muchas estaciones, con una buena distribución global Con: baja exactitud en las observaciones (cm) Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Combinación de técnicas Que significa?: La determinación de parámetros geodésicos desde las observaciones de todas las técnicas en un solo ajuste Porque?: Fortalezas de cada técnica puede ser explotadas, las debilidades son balanceadas, alta redundancia Como?: hay varias forma de efectuar la combinación: 1. Al nivel de observaciones 2. Al nivel de ecuaciones normales 3. Al nivel de parámetros Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Ecuación de observación (modelo lineal) Los valores esperados de las observaciones y son escritos como una combinación lineal de coeficientes conocidos y parámetros desconocidos p La relación entre las observaciones y los parámetros es definida por leyes física o matemáticas Se asume que se conoce la matriz de varianza-covarianza Cyy de los parámetros, excepto el factor de varianza 2 Parte determinista del GMM A matriz de coeficientes (n x u) y vector de observaciones (n x 1) x vector de incógnitas (u x 1) p vector de parámetros (u x 1) p0 vector de parámetros a priori (u x 1) v = vector de residuos (n x 1) Parte estocástica del GMM Pyy matriz de peso de las observaciones (n x n) Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

x es estimado al aplicar la condición vt P v = min Ecuaciones normales Solución Parte determinista del GMM Parte estocástica del GMM Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Técnicas de observación GNSS VLBI SLR DORIS Enfoque mas riguroso (un único software de procesamiento) Ecuaciones de observación Una combinación quasi-rigurosa es posible. El análisis de las obs. se hace con distintos programas (es necesario una homogenización) Ecuaciones normales Enfoque no totalmente riguroso Parámetros estimados Solución intra e inter-tecnicas (ITRF) GNSS VLBI SLR DORIS Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Ecuación de observación (modelo lineal) Combinación al nivel de observaciones k = 1, … , m técnicas de observación Combinación al nivel de observaciones Generación de las NEQ Solución de las NEQ (seudo-observaciones son necesarias) Solución TRF+EOP Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Ecuación de observación Combinación al nivel de ecuaciones normales k = 1, … , m técnicas de observación Ecuaciones normales Combinación al nivel de ecuaciones normales Solución de las NEQ Solución TRF+EOP Solución a las ecuaciones normales combinadas Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Combinación al nivel de parámetros estimados (enfoque para el cálculo del ITRF en el IGN, Francia) Ecuación de observación para la combinación al nivel de observaciones En este enfoque, las observaciones son los parámetros estimados de las soluciones de entrada k = 1, … , m técnicas de observación Dk = matriz de seudo observaciones Solución TRF+EOP Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Colocaciones Las observaciones de las diferentes técnicas de la geodesia espacial comúnmente no se refieren a los mismos puntos de referencia. El conocer las diferencias entre los puntos de referencia de cada técnica es necesario para poder efectuar la combinación de las observaciones Los vectores diferencia entre los puntos de referencia se conocen como “local ties” o colocaciones. Actualmente, algunas colocaciones presentan grandes discrepancias (de varios centímetros), lo que limita la calidad del ITRF Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Realización del datum del ITRF El datum se realiza por combinación de las técnicas espaciales: SLR da la relación al geocentro por la determinación de la órbita en el campo de la gravedad: El centro de masas es la integral sobre todas las masas terrestres: Los armónicos esféricos del campo de la gravedad son: Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Realización del datum del ITRF órbita Kepleriana órbita verdadera dmed Rsat Rest = Rsat – dmed Rest Rsat = geocéntrico  Rest Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Realización del datum del ITRF VLBI da la orientación de la Tierra en el espacio (P, N, UT1). SLR y VLBI dan la escala por medir las distancias en base a la definición del metro (velocidad de la luz por tiempo recorrido). Teóricamente, la orientación se puede realizar a partir de los armónicos esféricos del campo de gravedad de grado y orden dos, dando el eje de simetría de las masas terrestres (ejes de mayor inercia): Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Realización del datum del ITRF Estos coeficientes no se pueden determinar con la precisión requerida por la geodesia moderna. Por eso, la orientación se realiza por la convención, según la orientación del polo para la época 1984,0; dado por el BIH. La escala del sistema es métrica. El metro se define en el Sistema Internacional (SI) por la velocidad de la luz en el vacío. Para corregir la velocidad de la luz por los efectos de la atmósfera se estiman los parámetros requeridos en el ajuste. Los parámetros estimados son correlacionados con la escala, con parámetros instrumentales (p.ej. retraso electrónico de recepción de la señal en los instrumentos, centro de fase) y con la altura de las estaciones. Por eso hay escalas diferentes entre las técnicas. Para evitar distorsiones entre las técnicas se defina a veces la escala por una sola técnica (p.ej. en ITRF2005 por VLBI). Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Parámetros de Orientación de la Tierra Parámetros indirectos: Parámetros del datum Coord. Polo terrestre ΔUT1 LOD Parámetros de Nutación Origen Escala VLBI X SLR GNSS DORIS Solo VLBI puede determinar ΔUT1 y parámetros de nutación en un sentido absoluto VLBI es la única técnica la cual contribuye a la realización del ITRF y el ICRF y provee los parámetros de transformación entre el ITRF y el ICRF Las estimación de las coordenadas de las estaciones y los EOP se benefician de la combinación de técnicas El origen y la escala del ITRF es dado por las técnicas las cuales son capaces de realizar estos parámetros con alta exactitud Combinación provee una alta exactitud y confiabilidad de los producto Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Información disponible Mas información en: Disponible en la carpeta “Satelital 2014” Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

580 sitios (934 estaciones) 463 sitios en el norte 117 sitios en el sur 638 discontinuidades Definición ITRF2008, tomado de Altamini et al, 2011 Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

ITRF2008: distribución de sitios por técnica
VLBI SLR 84 76 9 13 GPS DORIS 390 34 102 32 Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

ITRF2008: Datum Origen: SLR Escala: media de SLR &VLBI
Orientación: Alineado al ITRF2005 usando 179 estaciones localizadas en 131 sitios: 104 en el hemisferios norte y 27 en el hemisferio sur Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Campo de velocidades del ITRF08 Prof: José Fco Valverde Calderón Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Geodesia Satelital II ciclo de 2014

IGS08 IGS08 Network IGS08 Core Network Conformada por 91 estaciones

IGb08 IGb08 Network IGb08 Core Network Conformada por 92 estaciones

Deformaciones en el marco de referencia

Disponible en la carpeta “Satelital 2014” En la actualidad se investiga como mejorar la definición del ITRF Un tema de estudio los “epoch reference frame” Ventajas: Aproxima el verdadero movimiento de la estación c.r.a centro de masas con gran exactitud (los marcos de referencia regionales podrían mejorar notoriamente) Como consecuencia, parámetros estimados consistentemente (por ejemplo EOP) puede que no sufran de movimiento no-modelados y no-lineales Beneficios en la combinación de las técnicas (comparado con el modelo secular actual) Calculo rápido para proveer nuevas posiciones es posible (ejemplo, después de terremotos) Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Desventajas: La exactitud no es tan alta como para el ITRF (baja redundancia, baja densidad de estaciones, solo unas pocas colocaciones) Estabilidad en el largo periodo baja Dependencia del ITRF: alineamiento con respecto a la orientación del marco Por lo tanto: Los “epoch reference frames” tendrán una gran importancia en el futuro, pero mas investigaciones son necesarias para mejorar su estabilidad Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

1.2 Matrices de rotación La ecuación matricial y = Ax, donde A es una matriz, x e y son vectores columna, pueden ser considerada como una transformación lineal. Si los vectores x e y tienen la misma longitud, entonces son llamados ortogonales. La matrices ortogonales tienen la propiedad de que el producto de las matrices y sus transpuestas (y viceversa) son matrices identidad: El determinante de una matriz ortogonal puede ser +1 o -1. Se tiene dos tipos de matrices de transformación ortogonal, llamadas matrices de rotación y matrices de reflexión: El determinante de las matrices de reflexión es -1. El determinante de las matrices de rotación es +1. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

1.2 Matrices de rotación Hay dos interpretaciones para la transformación lineal dada anteriormente: La primera es que la matriz de rotación describe las relaciones entre dos sistemas coordenados, en este caso, el vector x e y. La segunda es que la transformación describe las relaciones entre diferentes vectores x e y. En este curso interesa solo la primera interpretación. Sistema de mano derecha  sistema en el cual los giros son positivos cuando, mirando desde el eje de giro, se rota en una dirección contraria al sentido de avance de las manecillas del reloj. Sistema de mano izquierda  sistema en el cual los giros son positivos cuando, mirando desde el eje de giro, se rota en una dirección igual al sentido de avance de las manecillas del reloj. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

1.2 Matrices de rotación Prof: José Fco Valverde Calderón

1.2 Matrices de rotación z = z’ p r y’ y zp   xp yp x x’
Un sistema cartesiano tridimensional puede ser ortogonalmente transformado de seis formas: el sistema puede ser rotado o reflejado en cada uno de los ejes. Como cada vector x e y tiene tres elementos, se puede definir el primer, segundo y tercer eje (X1, X2, X3 o X, Y, Z). Algunas veces, los ejes pueden coincidir, como en este caso, donde el eje z del sistema 2 (z’) coincide con el eje z del sistema 1 (z) z = z’ p r y’ y zp   xp yp x x’ Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

En un sistema cartesiano, un punto (p) se puede representar de la siguiente forma:
z z’  p r zp y’ y xp   yp Giros contra las menecillas del reloj x x’ Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

1.2 Matrices de rotación Se puede efectuar la transformación a un segundo sistema cartesiano con idéntico origen, definido por lo ejes x’, y’, z’, aplicando matrices de rotación. z z’ p r y’ y zp   xp yp x x’ Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Al considerar dos sistemas cartesianos, puede que no estén solo girados, sino que también es posible la traslación de los orígenes y un factor de escala. (cambiar figura) z p  z’   y Δx Δz y’ x Δy x’ Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

1.2 Matrices de rotación Giro en el eje x Giro en el eje y
Giro en el eje z Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

1.2 Matrices de rotación, propiedades
1. Rotaciones no cambian la longitud del vector. 2. La multiplicación de matrices no es conmutativa: 3. La multiplicación de matrices es asociativa: 4. Rotaciones alrededor del mismo eje son aditivas: 5. En matrices de rotación, la inversa es igual a la transpuesta: 6. La inversa de un producto es igual al producto de la inversa de cada una de las matrices: 7. En matrices de rotación, su determinante es igual a 1. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

1.2 Matrices de rotación El producto matricial para pasar del sistema 1 al sistema 2 es: Efectuando el producto de la matrices de rotación R: Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

1.2 Matrices de rotación Como la rotaciones , ,  tienen valores muy pequeños, cos  → 1 y sin  →  (con  en radianes) y despreciando términos de orden superior: El objetivo de la matrices de reflexión o matrices reflejo es cambiar el sentido de los ejes de un sistema coordenado. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Sistema de ángulo horario. Sistema de ascensión recta.
1.3 Sistemas coordenados de la astronomía geodésica Los sistemas de coordenadas celestes son utilizados para definir las coordenadas de cuerpos celestes, tales como las estrellas. Dado que la distancia entre la Tierra y las estrellas es de millones de kilómetros; el radio de la Tierra es despreciable comparado con estas distancias. Aunque las estrellas se mueven a velocidades muy grandes, la gran distancia que las separa de la Tierra, hace que su movimiento sea percibido como muy pequeño (movimiento aparente). Se definen cuatro sistemas de coordenadas celestes: Sistema horizontal. Sistema de ángulo horario. Sistema de ascensión recta. Sistema eclíptico. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Sistema horizontal (local)
Origen: el topocentro. El polo primario o eje z es el cenit del observador. El eje z coincide con la línea de plomada. El primer plano es el plano del observador. El primer eje o eje x esta en la dirección del norte. El eje y complementa el sistema de mano izquierda. La altura a es la distancia angular sobre el horizonte  0º hasta 90º y es positiva para astros encima del horizonte y negativa para astros bajo el horizonte. El azimut A es el ángulo medido en el plano horizontal desde el norte al meridiano, en la dirección de las manecillas del reloj. Su valor va de 0º hasta 360º. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Sistema horizontal (local)
Tomado de: Basic Concepts of Reference Systems in Geodesy, Astronomy and Geophysics, Athanasios Dermanis, Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Sistema de ángulo horario
Origen: el topocentro. El plano primario es el plano ecuatorial El plano segundario es el plano del meridiano celeste del observador. El eje primario o eje x es la intersección entre el plano ecuatorial y el plano del meridiano celeste del observador. El eje y complementa el sistema de mano izquierda. El ángulo horario (h), es el ángulo medido sobre el ecuador desde el eje x hasta el meridiando del astro. Se mide en horas, minutos y segundos desde las 0h hasta 24h, en la dirección de avance de las manecillas del reloj. Las declinación () es el ángulo desde el ecuador celeste al astro. Toma valores desde 0° hasta 90° y es positiva sobre el hemisferio boreal y negativo en el hemisferio austral. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Sistema de ángulo horario
Transformaciones del sistema ángulo horario al sistema horizontal Tomado de: Basic Concepts of Reference Systems in Geodesy, Astronomy and Geophysics, Athanasios Dermanis, Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Sistema de ascensión recta
Origen: geocéntrico. El plano primario es el plano ecuatorial y el polo primario o eje z en el polo norte celeste (NCP). El eje primario o eje x esta en la dirección del equinoccio vernal. El eje y complementa el sistema de mano derecha. El sistema de ascensión recta es el sistema celeste mas importante y es en este sistema que las coordenadas de las estrellas y satélites son publicadas. Este sistema sirve como la conexión entre los sistemas terrestres, celestes y orbitales. Declinación (): Es el ángulo medido entre el ecuador celeste y el punto de interés. En concepto, es equivalente a la latitud. Se mide en grados a partir del ecuador celeste, negativo hacia sur y positivo hacia el norte. Ascensión recta (): La ascensión recta es el equivalente celeste a la longitud y representa el ángulo entre el punto Aries y la proyección sobre el ecuador celeste del punto a ubicar. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Transformaciones en el sistema R.A Se le llama también “ángulo horario” dado que se mide en horas, minutos y segundos desde en punto Aries, en la dirección opuesta a al avance de las manecillas del reloj. Hay que recordar que esto implica que una hora de  son 15°. El sistema de ascensión recta esta relacionado con el sistema eclíptico por el ángulo entre la eclíptica y el ecuador celeste, llamado oblicuidad de la eclíptica :

El sistema de ascensión recta esta relacionado con el sistema ángulo horario mediante el tiempo sidéreo local (LST) (LST = LAST, GST = GAST): Tomado de: Basic Concepts of Reference Systems in Geodesy, Astronomy and Geophysics, Athanasios Dermanis, Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

El plano primario es el plano de la eclíptica.
Sistema eclíptico Origen: el geocentro. El plano primario es el plano de la eclíptica. El polo primario o eje z es el polo norte eclíptico (NEP),  a la eclíptica. El eje primario o eje x es el equinoccio vernal. El eje y complementa el sistema de mano derecha. El sistema eclíptico es próximo a ser un sistema inercial, pero por el efecto de los planetas en el sistema Tierra-Sol, el plano de la eclíptica rota lentamente a razón de 0”.5 por año. Las coordenadas eclíptica son la latitud celeste y la longitud celeste. La longitud celeste es el ángulo medido desde Aries hasta el astro, se mide desde 0° hasta 360°. La latitud celeste es el ángulo entre la eclíptica y el astro. Toma valores entre 0° hasta 90° . Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Sistema eclíptico Coordenadas eclípticas : longitud celeste
: latitud celeste Tomado de: Basic Concepts of Reference Systems in Geodesy, Astronomy and Geophysics, Athanasios Dermanis, Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Sistemas de tiempo ¿Cuanto es un segundo?
Segundo (definición en el SI): Un segundo es la duración de oscilaciones de la radiación emitida en la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del i isotopo 133 del átomo de Cesio, a una temperatura de 0K ¿Cómo se llegó a esta definicion? ¿No es un segundo la 60ava parte del minuto, que es la 60ava parte de la hora, que es la 24ava parte de un día? ¿Y porque si el concepto de día esta ligado a la rotación de la Tierra, porque se cambio la definían? ¿Qué repercusiones trae esto para la Geodesia, en especial para la Geodesia Satelital? El tiempo es un elemento muy importante para la geodesia satelital y es esencial en los sistemas de posicionamiento. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Sistemas de tiempo Se requiere de una escala de tiempo para dos objetivos: Determinar el instante en que ocurre un fenómeno. Determinar la duración de un fenómeno. La geodesia satelital requiere de tres escalas de tiempo: Un sistema de tiempo dependiente de la orientación de la Tierra con respecto al sistema inercial  relacionar observaciones terrestres con el marco de referencia fijo en el espacio. La escala de tiempo apropiada para este fin es el tiempo sidéreo o tiempo universal, las cuales se relacionan con la rotación de la Tierra. Una para describir el movimiento de los satélites (un sistema uniforme) Una escala apropiada es la derivada del movimiento orbital de cuerpos celestes en el espacio, alrededor del sol. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Sistemas de tiempo Escala de tiempo para efectuar mediciones exactas de tiempo. Este se utiliza en efectuar observaciones cuyo fundamento es el viaje de una señal, cuyo tiempo de viaje debe ser medido. La escala mas apropiada para este fin son los tiempos atómicos. Todos estos sistemas se basan en la observación de fenómenos uniformes o astronómicos periódicos. El intervalo entre dos pasos consecutivos del mismo fenómeno (físico o astronómico) define la escala de tiempo. Un múltiplo o fracción de la escala es llamada unidad de tiempo. Por lo general, el segundo (s) es usado como unidad básica de tiempo. Unidades mayores se derivan de esta. Dentro de la escala se debe fijar un origen o punto de inicio. Esto se logra mediante un evento astronómico u otro fenómeno, tal y como la posición particular de una estrella. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Sistemas de tiempo El instante en que ocurre algún fenómeno u observación se puede relacionar con cierta escala de tiempo, lo que da la ocurrencia del fenómeno. En astronomía, la ocurrencia de un evento se llama época. Con relación a una escala de tiempo en particular, la época de ocurrencia refleja una medición de tiempo absoluta. Observación absoluta: el tiempo que ha transcurrido desde el inicio del evento. Por ejemplo el cumpleaños. Por lo general esta medición no es muy exacta. Observación relativa: duración de un fenómeno o evento, sin importar el origen de la escala de tiempo. Es exacta, ya que se usa para derivar información. Por ejemplo el periodo que le toma a una señal láser ir al reflector y regresar o el tiempo de viaje de la señal GPS desde el satélite al receptor. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Sistemas de tiempo Proceso Sistema de Tiempo Rotación terrestre
Tiempo sidéreo Tiempo universal Proceso Sistema de Tiempo Movimiento orbital de cuerpos celestes Tiempo de efemérides (ET) Tiempo dinámico terrestre (TDT) Tiempo terrestre (TT) Proceso Sistema de Tiempo Oscilaciones atómicas Tiempo Atómico Internacional (TAI) Tiempo Universal Coordinado (UTC) Tiempo GPS (GPST) Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Sistemas de tiempo Definición de día: Se define el día como el intervalo de tiempo entre dos cruces consecutivos del sol por el meridiano celeste Tiene la ventaja de no depender de la salida o puesta del sol Tiene la desventaja de que no es una escala de tiempo uniforme, por cuanto la duración de los días no es constante El motivo es la forma como la Tierra se mueve alrededor del Sol La trayectoria aparente del Sol alrededor de la Tierra se denomina Eclíptica Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

La Tierra describe una orbita kepleriana elíptica alrededor del Sol
Sistemas de tiempo La Tierra describe una orbita kepleriana elíptica alrededor del Sol Afelio: 151,1 millones de km; Perihelio: 147,1 millones de km De acuerdo a la segunda ley de Kepler, la Tierra se mueve mas rápido en su órbita alrededor Sol en el Perihelio que en el Afelio En términos de velocidad aparente, el Sol de mueve 1,019° por día en el perihelio, mientras que en el afelio es de 0,953° por día Solsticio: momentos del año en que el Sol alcanza la máxima declinación (norte o sur) con respecto al Ecuador. Los día tienen duración máxima. Equinoccio: momentos del año en que el Sol alcanza el cenit, por lo que los días duran igual que las noches. En estos, el Sol esta sobre el Ecuador celeste. En el hemisferio norte marca el paso del invierno a la primavera Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Sistemas de tiempo Prof: José Fco Valverde Calderón

Sistemas de tiempo Considerando que el movimiento del Sol real no es constante, se definió un sol medio, el cual es una abstracción. En astronomía se mide la duración de un día a partir de dos cruces consecutivos de las estrellas por el meridiano del lugar. Esto da origen a la escala de tiempo conocida como tiempo sidéreo El tiempo sidéreo es mas corto que el tiempo solar, dura 23h 56m Como el sol se mueve a una velocidad constante con respecto a las estrellas, el día solar y el día sidéreo mantienen un offset constante Esto permite calcular el tiempo solar a partir de la medición de tiempo sidéreo El eje de rotación de la Tierra se ve afectado por precesión y nutación El eje de rotación describe un circulo en el cielo, con un periodo de aprox Se le denomina “año platónico” Actualmente apunta hacia la estrella polar. En años lo hará hacia Vega, en la constelación de Lira Esto es efecto de la precesión y da origen a la precesión de los equinoccios Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Escalas de tiempo basados en la rotación de la Tierra
El Tiempo sidéreo, junto con el Tiempo universal, están basados directamente en la rotación terrestre. Utiliza como punto de referencia el punto Aries. Aries se mueve por precesión y nutación, sin embargo de este movimiento se conoce su magnitud. El tiempo sidéreo es el ángulo horario definido por dos culminaciones sucesivas de Aries por el meridiano. Otra definición dice el tiempo sidéreo es el ángulo horario del equinoccio vernal  LAST = tiempo sidéreo local aparente. GAST = tiempo sidéreo aparente de Greenwich. LMST = tiempo sidéreo medio local. GMST = tiempo sidéreo medio de Greenwich. LST = tiempo sidéreo local (LAST). GST = tiempo sidéreo de Greenwich (GAST). Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

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Tiempo sidéreo local aparente (LAST): el ángulo horario desde el meridiano del lugar hasta Aries verdadero. Tiempo sidéreo aparente de Greenwich (GAST): ángulo horario desde el meridiano 0 hasta Aries verdadero. Recordar que Aries se mueve, por ende se utiliza un Aries medio. Tiempo sidéreo medio local (LMST): ángulo horario desde el meridiano del lugar hasta Aries medio. Tiempo sidéreo medio de Greenwich (GMST): ángulo horario desde el meridiano 0 hasta Aries medio. Ecuación de los equinoccios: diferencia entre el tiempo sidéreo aparente y el tiempo sidéreo medio: GMST-GAST =  cos   = desplazamiento por nutación.  = oblicuidad de la eclíptica. La longitud del lugar (), es el ángulo desde Greenwich hasta el meridiano del lugar: LMST-GMST = LAST-GAST =  Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Se utiliza el tiempo sidéreo aparente para cálculos astronómicos. Sin embargo, solo se utiliza el tiempo sidéreo medio como escala de tiempo. La escala fundamental es el día sidéreo medio, definido como dos culminaciones sucesivas por el Aries medio. El día sidéreo medio no corresponde completamente con el periodo de rotación de la Tierra, debido al movimiento de precesión. Para fines prácticos se utiliza el movimiento aparente del sol. El ángulo horario del sol verdadero varia en el transcurso del año  cambios en la declinación del sol y la orbita eclíptica de la Tierra. Consecuentemente, esta escala no es apropiada para una escala uniforme de tiempo. Por esto se trabaja con un sol medio (ficticio), el cual se mueve en el plano del ecuador con velocidad constante (esto es una convención). Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

El día solar medio se define como dos culminaciones del sol ficticio (sol medio). Un día sidéreo medio es mas pequeño que un día solar medio, ya que: 1 DSiM = 1 DSoM – 3m 55s.909 El ángulo horario de Greenwich (sol medio) se llama Tiempo Universal (UT). UT = 12h + ángulo horario de Greenwich del sol medio. El tiempo universal esta afectado por las oscilaciones del polo y la variación en la velocidad de rotación terrestre. Al variar el polo hay un cambio en la longitud y por ende un cambio en el tiempo. UT1 = tiempo universal corregido por el movimiento del polo UT1 = UT0 +   = corrección en la longitud por el movimiento del polo. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Esta corrección es importante ya que define la orientación del CTS con respecto al espacio. El tiempo universal corregido por la variación en la rotación terrestre se llama UT2: UT2 = UT1 +   = cambio en la velocidad de rotación terrestre. La relación entre el UT1 a las 0h y el GMST esta dado por la relación: Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Escalas de tiempo basados en el movimiento orbital de cuerpos celestes
Para cualquier tiempo UT1, la expresión es la siguiente: El termino To denota el número de centurias julianas desde la época de referencia J2000. JD = día juliano, número de días que han transcurrido desde las 0h del primero de enero de 4173 A.C. El día juliano modificado (MJD) es una abreviación del JD. MJD = JD – Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Escalas de tiempo basados en el movimiento orbital de cuerpos celestes
Tiempo de efemérides: fue introducido en 1952 por la IAU como una escala de tiempo uniforme (teóricamente). Se definió el segundo de efemérides como una porción del año tropical 1900 (dos culminaciones del sol por Aries medio). En la práctica este tiempo era derivado de observaciones a la Luna, el Sol y otros cuerpos celestes. Es accesible solo por publicaciones donde se da la diferencia de este en relación con el UT1 y posteriormente el TAI. Tiempo dinámico: es una medida de tiempo que se basa en las posiciones de los astros. Existen dos variantes: Tiempo dinámico terrestre (TDT): basado en el movimiento de la Tierra. El tiempo dinámico terrestre es la escala de tiempo apropiada para efectuar cálculos geocéntricos en la geodesia satelital. Tiempo terrestre: es en esencia el TDT, solo que se elimina la palabra dinámica ya que el TT es una escala de tiempo idealizada. Sin embargo la diferencia entre estos es conceptual, no práctica, ya que: TT = TDT = TAI + 32s.184

La calidad de un reloj depende de dos cosas: exactitud y estabilidad
Sistemas de tiempo La calidad de un reloj depende de dos cosas: exactitud y estabilidad La exactitud mide la capacidad del reloj para dar una medida de tiempo, por ejemplo, segundos, de forma exacta. Se puede dar este parámetro indicando cuando se adelanta o se retrasa por día La estabilidad es la capacidad del reloj para mantener una taza de avance constante. Es reloj es estable si es capaz de dar su medida de tiempo (comúnmente un segundo) de manera consistente por un largo periodo Hasta el siglo XX, los relojes mas precisos eran los de péndulo Uno de los inconvenientes de los péndulos radica en el hecho de que son sensibles cualquier cambio en la longitud del mismo De igual forma, son sensibles a los cambios en la aceleración de la gravedad (posición sobre la superficie terrestre) Se debe considerar también el desgaste de las piezas del péndulo Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Osciladores (relojes) de cuarzo
El cuarzo es de los materiales mas abundantes en la Tierra Esta compuesto por dióxido de silicio (SiO2) Comúnmente se encuentran como cristales El cuarzo de comporta como un objeto resonante (p.e una campana) Las oscilaciones del cuarzo son vibraciones del cristal que emiten una nota muy estable de alta frecuencia (ultrasónica), que depende de la forma y la talla de la lamina de cuarzo usada Tiene propiedades piezoeléctricas, que le permite generar una tensión eléctrica cuando se comprime Esto implica que un cristal de cuarzo que vibra a cierta frecuencia, produce una señal eléctrica con esa misma frecuencia Es posible (electrónicamente) redirigir la señal para mantener el cristal oscilando Se puede seleccionar la frecuencia a la cual el cristal oscilará Comúnmente están en el rango de 103 Hz a 107 HZ. Mediante electrónica, se puede lograr que oscile una vez por segundo. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Escalas de tiempo basados en oscilaciones atómicas
El tiempo atómico internacional (TAI) fue introducido como una escala de tiempo que es fácilmente accesible y estrictamente uniforme. La unidad de tiempo es el segundo atómico (unidad de tiempo) , que se define como:“La duración de ciclos de radiación correspondiente a la transición de entre dos niveles hiperfinos del estado terrestre del cesio 133”. Esta también es la definición de unidad de tiempo del sistema internacional de unidades. El mantenimiento del TAI es responsabilidad de la sección del tiempo, del BIMP. Hasta 1987, fue responsabilidad del BIH mantener el tiempo atómico. En la práctica, las escalas del tiempo atómico son derivadas de un conjunto de laboratorios, donde se utilizan osciladores de cesio. Debido a que el T.A es una escala de tiempo regular, se presentan diferencias con las otras escalas de tiempo. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Escalas de tiempo basados en oscilaciones atómicas
El origen de TAI coincidió con las 0h del UT1 para el 1 de enero de 1958. Debido a la desaceleración en la velocidad de rotación terrestre, la diferencia entre estos dos tiempos se ha incrementado. Por ejemplo: Se requiere una escala de tiempo que provea una unidad de tiempo uniforme y sea la mejor adaptación posible al UT1. Para ello se introdujo en 1972 el Tiempo Universal Coordinado (UTC), el cual varia del TAI en una valor entero de segundos (n): UTC = TAI – n (1 s) . A este valor se le conoce como Leap Second Su introducción y signo es anunciado por el IERS en el boletín C. Desde el 1° de enero de 2009, TAI-UTC = +34 s. Desde el 1° de julio de 2012, TAI-UTC = + 35 s. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

DUT1 = UT1 - UTC Sistemas de tiempo Prof: José Fco Valverde Calderón

http://tf.nist.gov/pubs/bulletin/timescaleindex.htm, 2014
Sistemas de tiempo 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Sistemas de tiempo Prof: José Fco Valverde Calderón

DUT1 = UT1 – UTC desde 2009 Sistemas de tiempo

Este es derivada de relojes atómicos que pertenecen al sistema GPS.
Sistemas de tiempo El sistema GPS tiene su propia escala de tiempo, el cual se conoce como Tiempo GPS o GPST. La unidad de este sistema es el segundo atómico, de acuerdo a la definición del SI, Este es derivada de relojes atómicos que pertenecen al sistema GPS. Al ser esta escala de tiempo “libre” controlada por el segmento de control del sistema GPS, varia en relación con el UTC Esta variación se da a conocer en los boletines del USNO y del BIMP. Desde julio de 2012 y a la fecha: GPST-UTC = 16 s. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

http://hpiers. obspm. fr/eop-pc/index. php
2014 Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Parámetros de Rotación de la Tierra
ZCT YCT XCT zT xT yT CTP Meridiano medio de Greenwich Ecuador verdadero Ecuador convencional Polo verdadero (momentáneo) M GAST xp -yP Parametros de Rotacion de la Tierra (ERP: XP, YP, DUT) CTP = Polo Terrestre Convencional GAST = Tiempo Sidéreo Aparente de Greenwich UT1= Tiempo Universal UTC = Tiempo Universal Coordenado DUT = UT1 - UTC = variación de GAST dDUT = variación de la longitud del día (LOD) Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Precesión y nutación La fuerza lunisolar causa el efecto, que el eje de rotación de la Tierra tambalea en el espacio. Se distinguen dos movimientos: precesión y nutación. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Precesión y nutación Debido a que la Tierra no es una esfera perfecta, a la atracción gravitatoria del Sol y la Luna, se presentan variaciones (movimiento aleatorio) en la orientación del eje de rotación terrestre. Este efecto es semejante al de un trompo cuando empieza a perder estabilidad. Este movimiento aleatorio tiene dos componentes: 1. Precesión, que tiene un periodo de años. 2. Nutación, que tiene un periodo de 18,6 años. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Precesión  causada por la atracción gravitacional que ejerce el Sol (principalmente) y la Luna (en menor medida) sobre la Tierra. Según la ley de gravitación universal de Newton, intervienen los demás cuerpos celestes, sin embargo, su efecto es despreciable. Este movimiento se presenta en sentido opuesto al de la rotación terrestre . La abertura del cono de precesión es de 47° y el citado cono tiene como vértice el centro de la Tierra. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Precesión y nutación a: 9”.2 b: 6”.9
Las consecuencias de este movimiento son: Varia la posición del polo celeste. Al variar el polo, varia Aries y con ello la ascensión recta y la declinación  cambio en las coordenadas de las estrellas. Al variar la ascensión recta, varía el tiempo sidéreo La posición y orientación del plano ecuatorial y de Aries es llamado ecuador medio o equinoccio medio, cuando solo se considera la influencia de la precesión. La variación por año del punto Aries debido a la precesión es de 50” La Nutación se debe únicamente a la influencia de la Luna sobre la Tierra. Este movimiento provoca que el polo describa un movimiento elíptico mientras precede. Este movimiento se llama “elipse de nutación”, cuyos semiejes son: a: 9”.2 b: 6”.9 Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Precesión y nutación Matriz por efecto de la Precesión
Mientras el polo recorre el cono de precesión, va describiendo la elipse de nutación. Para cuando el polo recorra todo el cono de precesión, habrá descrito aprox elipses de nutación. Por estos movimientos es necesario trabajar con un polo medio y un ecuador medio. Matriz por efecto de la Precesión T expresado en siglos julianos de días Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Matriz por efecto de la Nutación
F = M -  T= (t-to), expresado en siglos julianos de días. to= época de referencia. D = elongación media de la luna desde el sol.  = longitud media eclíptica del nodo ascendente lunar. M = longitud eclíptica media de la luna. Un nodo es la intersección de la órbita con el ecuador.

Movimiento del polo y variación en la rotación terrestre
Hace mas de un siglo, se determinó que la dirección del eje de rotación terrestre se mueve con respecto a la superficie de la Tierra. Este se debe principalmente a que el eje de rotación no coincide con el eje de inercia. El resultado de este movimiento irregular (mas o menos circular), contra las manecillas del reloj, tiene una amplitud de 5 m en un periodo de 430 días (periodo de Chandler). Para publicar los resultados, se toma como referencia el CIO, (posición promedio del polo para el periodo de 1900 a 1905). Debido a variaciones temporales, el meridiano de Greenwich varia, por lo que se trabaja con un meridiano medio de Greenwich. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Movimiento del polo y variación en la rotación terrestre
El polo celeste es fijo solo para un instante, ósea para una época de medición. Esto implica que todos los sistemas de referencia se mueven. El hecho de que el polo se mueva afecta a las coordenadas geográficas (, ). Esto implica que se deben determinar las coordenadas instantáneas (xP, yP) del polo, las cuales son determinadas por el IERS. Matriz por efecto del movimiento del polo Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Tiempo siderio Esta matriz debe ser considerada por el movimiento que sufren los sistemas de tiempo al variar el polo. Por esta razón, estas dos matrices de rotación se suelen utilizar en una sola. Es en un solo eje ya que se relaciona con el eje de rotación terrestre. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Transformación del GCRS al ITRS
Para efectuar la transformación de GCRS al ITRS, se deben considerar matrices de rotación; no las vistas anteriormente, sino rotaciones por: Precesión. Nutación. Rotación Terrestre. Movimiento del Polo El modelo antiguo era el siguiente: Donde: RM = movimiento del polo. RS = tiempo sidéreo. RN = Nutación. RP = Procesión.

Transformación del GCRS al ITRS
De acuerdo a las convenciones del IERS de 2010, el efecto de la precesión y nutación se toma en una sola matriz, de la siguiente forma: Q(t) = matriz de rotación por el movimiento del polo celeste en el sistema de referencia celeste (precesión y nutación). R(t) = matriz de rotación por el movimiento de la Tierra alrededor del eje asociado con el polo. W(t) = matriz de rotación por el movimiento del polo. De esta forma, el modelo de precesión IAU 1976 y la teoría de nutación IAU1980 fueron reemplazadas por el modelo precesión-nutación IAU 2000A. El CIP (Polo Celeste intermedio) reemplazó al CEP (Polo Celeste de Efemérides) el 1 de enero de 2003. Para ver los modelos utilizados actualmente, se recomienda la lectura de las convenciones del IERS del 2010. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

EOP Sistema de referencia celeste = Sistema inercial convencional
Sistemas inerciales son sistemas sin fuerzas externas. Las fórmulas originales de la física (mecánica celeste, teoría de relatividad, ...) se refieren a sistemas inerciales. Parámetros de orientación de la Tierra (EOP) - rotación del sistema terrestre con respecto al sistema celeste Sistema de referencia terrestre = Sistema global convencional Sistemas terrestres están asociados a la Tierra sólida. Participan en todos los movimientos de la Tierra rígida y en las deformaciones de la corteza terrestre. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

EOP Los EOP describen las irregularidades de la rotación terrestre.
Proveen el enlace del ICRS al ITRS. Estos describen: La orientación del Polo Celeste Intermedio (CIP) en el sistema terrestre y el sistema celeste (coordenadas del polo xp, yp, offset del polo celeste d, dє). La orientación de la Tierra alrededor de este eje (DUT1 = UT1-UTC) como una función del tiempo. Tiempo Universal: es el tiempo del “reloj” terrestre. Tiempo Universal 0 (UT0): es el tiempo de rotación para el lugar de observación. Tiempo Universal 1 (UT1): es el producto de corregir el UT0 por el efecto de movimiento del polo. UTC: Tiempo universal coordinado: es un tiempo atómico. Es la escala de tiempo usada mundialmente para coordinar actividades técnicas y científicas y otras de la vida cotidiana. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Parámetros de Orientación de la Tierra

Parámetros de Orientación de la Tierra
Exceso en la longitud de un día (LOD) Posición del polo terrestre (xp, -yp) Tomado de: Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

EOP El UT1 no es constante, ya que este tiempo esta relacionado con la rotación terrestre (polo), la cual varia por efecto de la precesión y la mutación. De esta forma, uno de los EOP es UT1-UTC. A esta diferencia se le llama DUT y se define como la variación del tiempo sidéreo en Greenwich (GAST) dDUT = LOD = variación en la longitud del día de segundos. El movimiento del polo, de acuerdo con el IERS, tiene tres componentes: Una oscilación libre, llamada Oscilación de Chandler, que tiene un periodo de aproximadamente 433 días (periodo de Chandler). La amplitud de la oscilación es de aprox. 20 m. Una variación anual, provocado por variaciones estacionales de masas de agua y aire. Una deriva irregular. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia Satelital II ciclo de 2014

EOP, difundidos en el Boletín A del IERS

Variaciones de LOD hasta 2008, en milisegundos

Variaciones de LOD hasta 2011, en milisegundos

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