RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA SUMA DE UN ÁNGULO

Presentación del tema: "RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA SUMA DE UN ÁNGULO"— Transcripción de la presentación:

1 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA SUMA DE UN ÁNGULO
Por la definición del seno de un ángulo, tenemos: a b D C B A E O En el triángulo CDB se verifica: En el triángulo OBC se verifica: CE = CD + DE y DE = AB En la figura de la izquierda, observamos que: En el triángulo OAB se verifica:

2 OBTENDREMOS AHORA LA EXPRESIÓN DE cos ( a + b )
Si tenemos en cuenta la relación que existe entre dos ángulos que se diferencian en 90º: cos a = - sen (90 + a) Si aplicamos la expresión del Sabemos que: sen ( a) = cos a y cos ( a) = - sen a Entonces:

3 OBTENDREMOS AHORA LA EXPRESIÓN DE tg ( a + b )
Hemos obtenido las expresiones: Si dividimos las dos expresiones: Si dividimos numerador y denominador por tenemos:

4 OBTENDREMOS AHORA LA EXPRESIÓN DE sen ( a - b )
Utilizaremos la expresión ya conocida: Por la relación entre ángulos opuestos sabemos que: Entonces:

5 OBTENDREMOS AHORA LA EXPRESIÓN DE cos ( a - b )
Utilizaremos la expresión ya conocida: Por la relación entre ángulos opuestos sabemos que: Entonces:

6 OBTENDREMOS AHORA LA EXPRESIÓN DE tg ( a - b )
Hemos obtenido las expresiones: Si dividimos las dos expresiones: Si dividimos numerador y denominador por tenemos:

7 OBTENDREMOS AHORA LA EXPRESIÓN DE sen 2 a
Utilizaremos la expresión ya conocida: Entonces: OBTENDREMOS AHORA LA EXPRESIÓN DE cos 2 a Utilizaremos la expresión ya conocida: Entonces: Si dividimos las expresiones anteriores, tenemos: Dividiendo numerador y denominador por cos2 a: