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Tema 10 Las curvas de costes. 2 Introducción •En este tema vamos a estudiar las curvas de costes •Hablaremos de costes variables, costes medios y costes.

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1 Tema 10 Las curvas de costes

2 2 Introducción •En este tema vamos a estudiar las curvas de costes •Hablaremos de costes variables, costes medios y costes marginales •Veremos las relaciones entre todos ellos y la distinción entre curvas de costes a corto y a largo plazo

3 3 Costes fijos •Los costes fijos de una empresa, F, son los costes totales de sus factores fijos en el corto plazo •La empresa debe pagar los costes fijos independientemente de la cantidad que produzca •Ejemplo: alquiler de los edificios

4 4 Costes variables •Los costes variables, c v (y), son los costes que cambian en función de la cantidad producida •Ejemplo: los salarios, el coste de las materias primas, etc •Los costes totales de la empresa c(y) son la suma de costes variables y fijos: c(y) = c v (y) + F

5 5 Costes variables •La función de coste medio mide el coste por unidad producida •De la misma forma definimos la función de coste variable medio y la de coste fijo medio

6 6 Costes fijos medios •La curva de coste fijo medio, CFMe(y) es muy fácil de construir •Cuando la producción y es baja, los costes fijos medios son elevados •A medida que aumenta la producción y, los costes fijos medios decrecen

7 7 Costes fijos medios y CFMe(y)

8 8 Costes variables medios •Si pasamos de y = 0 a y = 1, los costes variables medios son simplemente los costes de producir esa primera unidad •A medida que y aumenta, es posible que los CVMe disminuyan, si podemos organizar la producción de forma más eficiente

9 9 Costes variables medios •Para niveles de producción elevados, no obstante, los CVMe serán crecientes •La razón es la existencia de factores fijos que acaban limitando la capacidad de crecimiento •La forma típica de los CVMe es una función creciente

10 10 Costes variables medios y CVMe(y)

11 11 Costes medios •La curva de costes medios CMe(y) es la suma de las curvas CFMe(y) y CVMe(y) •Por lo tanto, la curva CMe(y) primero decrece debido a que los CFMe(y) son decrecientes •A partir de cierto punto, se vuelve creciente por efecto de los CVMe(y) •Tiene forma de U

12 12 Costes medios y CMe(y)

13 13 Costes marginales •El coste marginal mide el cambio en los costes cuando cambia la producción •En concreto: •Para obtener los costes marginales, podíamos haber usado los costes variables

14 14 Costes marginales •La razón es que si varía la producción sólo cambian los costes variables •Si la función de costes es derivable, los costes marginales se calculan: CM(y) =  c(y)/  y •Para representar los costes marginales, primero vemos que CM(1) = CVMe(1)

15 15 Costes marginales •Si producimos una cantidad para la que los CVMe son decrecientes, debe ocurrir que CM < CVMe •La razón es que si los CVMe son decrecientes, los costes de cada unidad adicional deben ser menores que la media anterior a ese punto

16 16 Costes marginales •Lo vemos con un ejemplo. Supongamos que CM(1) = CVMe(1) = 10 euros •Como los CVMe son decrecientes, supongamos que CVMe(2) = 9 •Esto quiere decir que CV(2) = 18 y, por lo tanto, CM(2) = 8 •Vemos que CM(2) < CVMe(2)

17 17 Costes marginales •De la misma forma, si los CVMe son crecientes, entonces CM > CVMe •En total, en la parte decreciente de CVMe, los CM están por debajo de los CVMe y en la parte creciente de los CVMe los CM están por encima •Por lo tanto, los CM cortan a los CVMe en su punto mínimo

18 18 Curvas de Coste y CVMe CM

19 19 Curvas de Coste y CVMe CM CMe

20 20 Costes marginales y variables •Vamos a ver que el área debajo de la curva de CM hasta y representa el coste variable de producir y •El CM mide el coste de una unidad adicional. Si sumamos todos esos costes acabamos obteniendo el coste total de producir, excepto los costes fijos

21 21 Costes marginales y variables •Podemos escribir: c v (y) = [c v (y) - c v (y-1)] + [c v (y-1) - c v (y-2)] +…+ [c v (1) - c v (0)] •Como c v (0) = 0: c v (y) = CM(y-1) + CM(y-2) +..+ CM(0) •Cada término es un rectángulo de base 1 y de altura CM(y)

22 22 Costes marginales y variables CM(y) y Costes variables

23 23 Un ejemplo •La función de costes es c(y) = y 2 +1 •Entonces, c v (y) = y 2, c f (y) = 1 •Además: –CVMe(y) = y 2 /y = y –CFMe(y) = 1/y –CMe(y) = y 2 +1 /y = y+ 1/y –CM(y) = 2y

24 24 Representación CVMe CM 2 1 CMe

25 25 Ejemplo: dos fábricas •Tenemos dos fábricas con costes de producción diferentes, c 1 (y 1 ) y c 2 (y 2 ) •Si queremos producir y, ¿cuánto deberíamos producir en cada una? •El problema es elegir y 1 e y 2 tal que: Min c 1 (y 1 ) + c 2 (y 2 ) sujeto a y 1 +y 2 =y

26 26 Dos fábricas •La solución es producir de forma que el coste marginal sea el mismo en ambas •Supongamos que CM 1 (y 1 ) = 10y 1 y que CM 2 (y 2 ) = 20y 2. Si queremos producir y=15, lo óptimo es (y 1 =10, y 2 =5) ya que CM 1 (10) = CM 2 (5) = 100 •Imaginemos qué ocurre si elegimos (y 1 ’=14, y 2 ’=1)

27 27 Dos fábricas •Vemos que CM 1 (14) = 140 que es mayor que CM 2 (1) = 20 •Si pasamos una unidad de la planta 1 a la planta 2, en la primera el coste se reduce en 140 mientras que en la segunda sólo aumenta en 20 •No era una solución óptima

28 28 y2*y2* c y1*y1* CM 2 CM 1 Dos fábricas

29 29 Costes a largo plazo •A largo plazo la empresa puede ajustar las cantidades de todos los factores •Puede haber aún costes casi fijos, ya que quizá tenga que pagar algunos costes para producir •No obstante, la empresa siempre puede decidir no producir con lo que sus costes serían cero

30 30 Costes a largo plazo •Imaginemos que el factor fijo a corto plazo es el tamaño de la planta, al que llamamos k •El coste a corto plazo es c s (y, k). Además llamamos k(y) al tamaño de planta óptimo cuando queremos producir la cantidad y •La función de costes a largo plazo es c s (y, k(y))

31 31 Costes a largo plazo •La razón es que los costes a largo plazo nos dicen cuáles son los costes de producción cuando la empresa elige de forma óptima el tamaño de planta •De otra forma, los costes a largo plazo c(y) se pueden escribir: c(y) = c s (y, k(y))

32 32 Costes a largo plazo •Para el nivel de producción y* el tamaño de planta óptima es k* = k(y*) •La función de costes a C/P es c s (y, k*) y la de L/P es c(y) = c s (y, k(y)) •Siempre se cumple que el coste a C/P de producir y debe ser al menos tan grande como a L/P. Es decir: c s (y, k(y))  c(y)

33 33 Costes a largo plazo •Además, para un nivel concreto de producción y*: c s (y, k*) =  c(y*) •Esto es porque para producir y* el tamaño de planta óptimo es k* •La relación entre costes totales a C/P y a L/P también nos determinan la relación entre costes medios a C/P y a L/P

34 34 Costes medios a largo plazo •En concreto: CMe s (y, k*)  CMe(y) CMe s (y*, k*) =  CMe(y*) •Por tanto, la curva de coste medio a corto plazo está siempre por encima de la de largo plazo, excepto en y* donde ambas son tangentes

35 35 Costes medios a largo plazo CMeL(y) y CMe s (y,k*) y*

36 36 Costes medios a largo plazo •De la misma forma, para cualquier otro nivel de producción y 1, y 2,…, y n podemos construir un gráfico similar •Obtenemos una curva de coste total medio a largo plazo que es la envolvente de las curvas de coste total medio a corto plazo

37 37 Costes medios a largo plazo CMeL y CMeS

38 38 Costes marginales a largo plazo •El coste marginal a largo plazo para un nivel de producción y es igual al coste marginal a corto plazo correspondiente al tamaño de planta óptimo para producir y •Para cada nivel de y primero buscamos la curva de CMe a corto plazo y después localizamos el CM correspondiente

39 39 Costes marginales a largo plazo CMeL y CMs

40 40 Costes marginales a largo plazo CMeL CML y CMs


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