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Publicada porMario De Bono Modificado hace 9 años
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I.Sistemas de coordenadas II. Gráfica de una ecuación y lugares geométricos III. La línea recta IV. Ecuación de la circunferencia V. Transformación de coordenadas VI. La parábola VII. La elipse VIII. La hipérbola
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http://www.licimep.org /geometriaanalitica.htm
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http://www.licimep.org/MateFisica.htm •En particular, hay una sección dedicada a Geometría Analítica, que tiene 81 problemas resueltos •En esa sección hay problemas del Lehmann. Del capítulo II hay 15 problemas resueltos
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Abscisa Ordenada
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En este curso, de Geometría Analítica Plana, nos limitaremos a: Las líneas rectas y a las secciones cónicas, que son: La elipse (y la circunferencia como caso especial) La parábola La hipérbola
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I.Sistemas de coordenadas II. Gráfica de una ecuación y lugares geométricos III. La línea recta IV. Ecuación de la circunferencia V. Transformación de coordenadas VI. La parábola VII. La elipse VIII. La hipérbola
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http://www.licimep.org/MateFisica.htm • En particular, hay una sección dedicada a Geometría Analítica, que tiene 81 problemas resueltos • En esa sección hay problemas del Lehmann,. En particular, del capítulo II hay 15 problemas resueltos
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Dos problemas fundamentales de la geometría analítica Primer problema fundamental: Gráfica de una ecuación Intersección con los ejes Simetría Extensión de la curva Asíntotas Construcción de curvas Ecuaciones factorizables Intersecciones de curvas Segundo problema fundamental Ecuación de un lugar geométrico
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Dada una ecuación, interpretarla geométricamente Dada un figura geométrica, determinar su ecuación
54
Se necesita Plano cartesiano Ecuación Pares ordenados de puntos Lugar geométrico ó gráfica de la ecuación
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xy 0-3
63
xy 0 1
64
xy 0-3 1 -5
65
xy 0-3 1 -5 21
66
xy 0-3 1 -5 21 -2-7
67
xy 0-3 1 -5 21 -2-7 33
68
xy 0-3 1 -5 21 -2-7 33 -3-9
69
xy 0-3 1 -5 21 -2-7 33 -3-9 45
70
xy 0-3 1 -5 21 -2-7 33 -3-9 45 -4-11
73
xy 03
74
xy 03 1
75
xy 03 1-2 9
76
xy 03 1-2 9 2-3
77
xy 03 1-2 9 2-3 -217
78
xy 03 1-2 9 2-3 -217 3-3
79
xy 03 1-2 9 2-3 -217 3-3 4
80
xy 03 1-2 9 2-3 -217 3-3 4 -439
83
xy -24.00
84
xy -24.00 -0.75-16.17
85
xy -24.00 -0.75-16.17 -0.50-9.63
86
xy -24.00 -0.75-16.17 -0.50-9.63 -0.25-4.27
87
xy -24.00 -0.75-16.17 -0.50-9.63 -0.25-4.27 0.00
88
xy -24.00 -0.75-16.17 -0.50-9.63 -0.25-4.27 0.00 0.253.27
89
xy -24.00 -0.75-16.17 -0.50-9.63 -0.25-4.27 0.00 0.253.27 0.505.63
90
xy -24.00 -0.75-16.17 -0.50-9.63 -0.25-4.27 0.00 0.253.27 0.505.63 0.757.17
91
xy -24.00 -0.75-16.17 -0.50-9.63 -0.25-4.27 0.00 0.253.27 0.505.63 0.757.17 1.008.00
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xy -24.00 -0.75-16.17 -0.50-9.63 -0.25-4.27 0.00 0.253.27 0.505.63 0.757.17 1.008.00 1.258.20
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xy -24.00 -0.75-16.17 -0.50-9.63 -0.25-4.27 0.00 0.253.27 0.505.63 0.757.17 1.008.00 1.258.20 1.507.88
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xy -24.00 -0.75-16.17 -0.50-9.63 -0.25-4.27 0.00 0.253.27 0.505.63 0.757.17 1.008.00 1.258.20 1.507.88 1.757.11
95
xy -24.00 -0.75-16.17 -0.50-9.63 -0.25-4.27 0.00 0.253.27 0.505.63 0.757.17 1.008.00 1.258.20 1.507.88 1.757.11 2.006.00
96
xy -24.00 -0.75-16.17 -0.50-9.63 -0.25-4.27 0.00 0.253.27 0.505.63 0.757.17 1.008.00 1.258.20 1.507.88 1.757.11 2.006.00 2.254.64
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xy -24.00 -0.75-16.17 -0.50-9.63 -0.25-4.27 0.00 0.253.27 0.505.63 0.757.17 1.008.00 1.258.20 1.507.88 1.757.11 2.006.00 2.254.64 2.503.13
98
xy -24.00 -0.75-16.17 -0.50-9.63 -0.25-4.27 0.00 0.253.27 0.505.63 0.757.17 1.008.00 1.258.20 1.507.88 1.757.11 2.006.00 2.254.64 2.503.13 2.751.55
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xy -24.00 -0.75-16.17 -0.50-9.63 -0.25-4.27 0.00 0.253.27 0.505.63 0.757.17 1.008.00 1.258.20 1.507.88 1.757.11 2.006.00 2.254.64 2.503.13 2.751.55 3.000.00
100
xy -24.00 -0.75-16.17 -0.50-9.63 -0.25-4.27 0.00 0.253.27 0.505.63 0.757.17 1.008.00 1.258.20 1.507.88 1.757.11 2.006.00 2.254.64 2.503.13 2.751.55 3.000.00 3.25-1.42
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xy -24.00 -0.75-16.17 -0.50-9.63 -0.25-4.27 0.00 0.253.27 0.505.63 0.757.17 1.008.00 1.258.20 1.507.88 1.757.11 2.006.00 2.254.64 2.503.13 2.751.55 3.000.00 3.25-1.42 3.50-2.63
102
xy -24.00 -0.75-16.17 -0.50-9.63 -0.25-4.27 0.00 0.253.27 0.505.63 0.757.17 1.008.00 1.258.20 1.507.88 1.757.11 2.006.00 2.254.64 2.503.13 2.751.55 3.000.00 3.25-1.42 3.50-2.63 3.75-3.52
103
xy -24.00 -0.75-16.17 -0.50-9.63 -0.25-4.27 0.00 0.253.27 0.505.63 0.757.17 1.008.00 1.258.20 1.507.88 1.757.11 2.006.00 2.254.64 2.503.13 2.751.55 3.000.00 3.25-1.42 3.50-2.63 3.75-3.52 4.00-4.00
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xy -24.00 -0.75-16.17 -0.50-9.63 -0.25-4.27 0.00 0.253.27 0.505.63 0.757.17 1.008.00 1.258.20 1.507.88 1.757.11 2.006.00 2.254.64 2.503.13 2.751.55 3.000.00 3.25-1.42 3.50-2.63 3.75-3.52 4.00-4.00 4.25-3.98
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xy -24.00 -0.75-16.17 -0.50-9.63 -0.25-4.27 0.00 0.253.27 0.505.63 0.757.17 1.008.00 1.258.20 1.507.88 1.757.11 2.006.00 2.254.64 2.503.13 2.751.55 3.000.00 3.25-1.42 3.50-2.63 3.75-3.52 4.00-4.00 4.25-3.98 4.50-3.38
106
xy -24.00 -0.75-16.17 -0.50-9.63 -0.25-4.27 0.00 0.253.27 0.505.63 0.757.17 1.008.00 1.258.20 1.507.88 1.757.11 2.006.00 2.254.64 2.503.13 2.751.55 3.000.00 3.25-1.42 3.50-2.63 3.75-3.52 4.00-4.00 4.25-3.98 4.50-3.38 4.75-2.08
107
xy -24.00 -0.75-16.17 -0.50-9.63 -0.25-4.27 0.00 0.253.27 0.505.63 0.757.17 1.008.00 1.258.20 1.507.88 1.757.11 2.006.00 2.254.64 2.503.13 2.751.55 3.000.00 3.25-1.42 3.50-2.63 3.75-3.52 4.00-4.00 4.25-3.98 4.50-3.38 4.75-2.08 5.000.00
110
xy -10-0.09 -9-0.10 -8-0.11 -7-0.13 -6-0.14 -5-0.17 -4-0.20 -3-0.25 -2-0.33 -0.50 0 1 21.00 30.50 40.33 50.25 60.20 70.17 80.14 90.13 100.11
113
xy 0.00 0.05-1.05 0.10-1.11 0.15-1.18 0.20-1.25 0.25-1.33 0.30-1.43 0.35-1.54 0.40-1.67 0.45-1.82 0.50-2.00 0.55-2.22 0.60-2.50 0.65-2.86 0.70-3.33 0.75-4.00 0.80-5.00 0.85-6.67 0.90-10.00 0.95-20.00
114
xy 1.0520.00 1.1010.00 1.156.67 1.205.00 1.254.00 1.303.33 1.352.86 1.402.50 1.452.22 1.502.00 1.551.82 1.601.67 1.651.54 1.701.43 1.751.33 1.801.25 1.851.18 1.901.11 1.951.05 2.001.00
117
Intersección con los ejes Construcción de la curva Extensión de la curva Asíntotas Simetría Cálculo de coordenadas
152
y x O P(x, y) P’(a, b) M(x, 0)
163
xyy 0.0 1.0 2.01.4-1.4 3.01.7-1.7 4.02.0-2.0 5.02.2-2.2 6.02.4-2.4 7.02.6-2.6 8.02.8-2.8 9.03.0-3.0 10.03.2-3.2 11.03.3-3.3 12.03.5-3.5 13.03.6-3.6 14.03.7-3.7 15.03.9-3.9 16.04.0-4.0 17.04.1-4.1 18.04.2-4.2 19.04.4-4.4 20.04.5-4.5
165
xy -10100 -981 -864 -749 -636 -525 -416 -39 -24 1 00 11 24 39 416 525 636 749 864 981 10100 11121
167
xy -10-1000 -9-729 -8-512 -7-343 -6-216 -5-125 -4-64 -3-27 -2-8 00 11 28 327 464 5125 6216 7343 8512 9729 101000 111331
171
I.Sistemas de coordenadas II. Gráfica de una ecuación y lugares geométricos III. La línea recta IV. Ecuación de la circunferencia V. Transformación de coordenadas VI. La parábola VII. La elipse VIII. La hipérbola
172
http://www.licimep.org/MateFisica.htm • En particular, hay una sección dedicada a Geometría Analítica, que tiene 81 problemas resueltos • En esa sección hay problemas del Lehmann,. En particular, del capítulo II hay 15 problemas resueltos
173
http://speckle.inaoep.mx/~jjbaezr/
180
Abscisa Ordenada
183
Dada una ecuación, interpretarla geométricamente Dada un figura geométrica, determinar su ecuación
189
Intersección con los ejes Construcción de la curva Extensión de la curva Asíntotas Simetría Cálculo de coordenadas
285
Ejercicio 8, grupo 6, página 46
313
xy 0.00 0.25-0.25 0.50-0.94 0.75-1.93 1.00-3.00 1.25-3.81 1.50-3.94 1.75-2.87 2.000.00 2.255.38 2.5014.06
316
Ejercicio 21, parágrafo 19, página 47
359
xyXYxyxy -10.001.47-5.002.100.00NO5.000.40 -9.751.48-4.752.180.254.205.250.42 -9.501.50-4.502.270.501.005.500.44 -9.251.51-4.252.380.750.245.750.46 -9.001.53-4.002.501.000.006.000.48 -8.751.55-3.752.651.25-0.076.250.49 -8.501.56-3.502.831.50-0.076.500.51 -8.251.59-3.253.051.75-0.046.750.52 -8.001.61-3.003.332.000.007.000.54 -7.751.63-2.753.702.250.047.250.55 -7.501.66-2.504.202.500.097.500.56 -7.251.68-2.254.912.750.137.750.57 -7.001.71-2.006.003.000.178.000.58 -6.751.75-1.757.863.250.208.250.59 -6.501.78-1.5011.673.500.248.500.60 -6.251.82-1.2523.403.750.278.750.61 -6.001.87NO4.000.309.000.62 -5.751.92-0.75-25.674.250.339.250.63 -5.501.97-0.50-15.004.500.359.500.64 -5.252.03-0.25-15.004.750.389.750.65
366
Ejercicio 23, parágrafo 19, página 47
399
xy 2.001 63.27 2.002 44.75 2.003 36.56 2.004 31.67 2.005 28.34 2.006 25.88 2.007 23.97 2.008 22.43 2.009 21.15 2.010 20.07 2.011 19.15 2.012 18.34 2.013 17.63 2.014 16.99 2.015 16.42 2.016 15.91 2.017 15.44 2.018 15.01 2.019 14.61 2.020 14.25
400
xy 2.02 14.25 2.03 11.68 2.04 10.15 2.05 9.11 2.06 8.35 2.07 7.76 2.08 7.28 2.09 6.89 2.10 6.56 2.11 6.28 2.12 6.03 2.13 5.81 2.14 5.62 2.15 5.45 2.16 5.30 2.17 5.15 2.18 5.03 2.19 4.91 2.20 4.80 2.21 4.70
401
xy 2.3 4.05 2.4 3.62 2.5 3.33 2.6 3.13 2.7 2.98 2.8 2.86 2.9 2.76 3.0 2.68 3.1 2.62 3.2 2.56 3.3 2.51 3.4 2.47 3.5 2.44 3.6 2.41 3.7 2.38 3.8 2.35 3.9 2.33 4.0 2.31 4.1 2.29 4.2 2.27
407
Ejercicio 24, parágrafo 19, página 47
438
xy 2.0128.50 2.0220.30 2.0316.70 2.0414.57 2.0513.13 2.0612.07 2.0711.26 2.0810.61 2.0910.07 2.109.62 2.119.24 2.128.91 2.138.62 2.148.37 2.158.14 2.167.94 2.177.75 2.187.59 2.197.44 2.207.30 2.217.17 2.227.05 2.236.94 2.246.84
452
Xy 00 1 1
474
Xy 00 1 1
479
Xy 00 11
487
Si sus gráficas se cortan en uno ó más puntos, cada uno de estos puntos se llama punto de intersección.
488
La interpretación analítica de un punto de intersección de las dos gráficas, es que es un punto cuyas coordenadas representan una solución común a las dos ecuaciones
494
Ejercicio 11, parágrafo 21, página 49.
498
Ejercicio 17, parágrafo 21, página 49
507
Ejercicio 18, parágrafo 21, página 49
547
1. Se supone que el punto P, de coordenadas (x, y), es un punto cualquiera que satisface la condición ó condiciones dadas, y, por tanto, un punto del lugar geométrico.
548
2. Se expresa, analíticamente, la condición o condiciones geométricas dadas, por medio de una ecuación o ecuaciones en las coordenadas variables x e y.
549
3. Se simplifica, si hace falta, la ecuación obtenida en el paso anterior (2) de tal manera que tome la forma f(x,y)=0
550
4. Se comprueba el reciproco: sean (x 1, y 1 ) las coordenadas de cualquier punto que satisfacen f(x.y)=0 de tal manera que: f(x 1,y 1 )=0
552
Ejercicio 14, grupo 8, capítulo II. Página 54
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