La Modelación Matemática como una Herramienta de Gestión

Presentación del tema: "La Modelación Matemática como una Herramienta de Gestión"— Transcripción de la presentación:

1 La Modelación Matemática como una Herramienta de Gestión
Maria Victoria Vélez O. Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín

2 Un Hidrogeólogo con su conocimiento a los planes de ordenamiento y manejo de cuencas contribuye al conocimiento de los siguientes temas: Estudio de de interacción acuífero río Impactos del cambio de usos del suelo Ecosistemas dependientes del comportamiento de aguas subterráneas Diseño de escenarios sobre impacto de usos del suelo Calidad del agua Políticas de operación

3 Albert Tuinhof1 Charles Dumars2 Stephen Foster2 Karin Kemper Héctor Garduño Marcella Nanni Serie de Notas Informativas Nota 1. Gestión de Recursos de Agua Subterránea una introducción a su alcance y práctica

4 Modelamiento de Aguas Subterráneas
Un modelo es una representación simple de la realidad, y por lo tanto no es perfecta El término modelo se usa para describir la formulación matemática, más un algoritmo de computador junto con los datos de entrada. En todo modelo se trabaja con: Hipótesis (Validez de la Ley de Darcy, densidad constante, etc.) Limitaciones Escalas (Tamaño de malla, períodos de simulación, etc.) Condiciones reales del sistema

5 Ecuaciones Fundamentales
Ecuación de Boussinesq: Ley de Darcy Transporte de Solutos

6 Solución de la Ecuación de Flujo
- Si el acuífero es homogéneo e isotrópico y las condiciones de frontera se pueden definir algebraicamente, SOLUCIÓN ANALÍTICA - Si el acuífero es anisotrópico y no homogéneo MÉTODOS NUMÉRICOS (Soluciones Aproximadas) Diferencias Finitas Elementos Finitos

7 Tipos de Modelos De Predicción: Usados para hacer estimaciones del comportamiento futuro del acuífero. Requieren calibración. Interpretativos: Usados para estudiar la dinámica del sistema y/o organizar datos de campo, no requieren calibración. Genéricos: Usados para analizar el flujo en un sistema hidrogeológico hipotético (interacciones ríos –acuíferos), ayudan a dar pautas de regulación para una región específica, no necesariamente requieren calibración.

8 Anotaciones respecto al propósito de los modelos
Se puede correr un modelo con el fin de entender un sistema con pocos datos Un modelo es una herramienta de predicción: Es mejor uno imperfecto que nada Se necesita un modelo? Necesito entender el sistema? (a veces modelos simples dan mucho mejores resultados) Qué necesito predecir: Niveles Concentraciones Necesito evaluar el trabajo de otros: Para reproducir resultados Para confirmar conclusiones Para verificar otro programa Para probar la sensibilidad de los parámetros de otro programa

9 Perfil del Modelador (1970-1990)?
Experto para programación en FORTRAN Experto en métodos numéricos y ecuaciones diferenciales parciales Puede reducir fácilmente un problema complejo en 3D (heterogéneo) a un modelo simple en 2D (homogéneo) Poca experiencia en hidrogeología y métodos de terreno Manejo de mucha información impresa y compleja de digerir Pensamiento abstracto

10 Perfil del Modelador (1990-?)
Herramientas visuales. Las interfaces de usuario completamente gráficas permiten: Definir geometrías Incorporar parámetros Incluir condiciones de borde Herramientas para apoyar proceso de calibración Salidas gráficas Resultados: Modelación hidrogeológica puede ser abordada por hidrogeólogos Mejores modelos conceptuales Mejor comprensión de los resultados de un modelo

11 Propósitos de la Modelación
Antes de construir un modelo, el hidrogeólogo debe contestar las siguientes preguntas: Que tipo de modelo se necesita? Que se desea que responda el modelo? Es la modelación la mejor alternativa de solución? Es mejor una solución analítica o es indispensable aplicar un modelo numérico?

12 Soluciones Analíticas
Análisis iniciales sin mucho grado de complejidad Diseñar una campaña de mediciones de campo Chequeo de valores de variables Sitios donde se puedan aplicar las simplificaciones de soluciones analíticas

13 Utilidad de los Modelos
Evaluación regional del recurso agua subterránea-superficial Predicción de efectos de posibles abatimientos Delimitación de zonas de captura Diseño de redes de monitoreo Rastreo de posibles contaminantes Evaluación de riesgo de contaminación Reglamentación del recurso Evaluar problemas geotécnicos Gestión y ordenamiento de cuencas

14 Selección del Programa de Computador
Agencias Gubernamentales: Económicos Bien documentados Algún tipo de asistencia técnica Muy aceptados (MODFLOW) Grupo de Investigación en Universidades: Económico Pobremente documentados Con errores de programación Algún tipo de asistencia Software comerciales: Caros: 10 veces más costosos No se conoce el interior del programa Soporte técnico El código fuente no está disponible generalmente

15 Modelo Hidrogeológico Conceptual
Identifica las condiciones de recarga y descarga de agua, las características de la roca permeable, las unidades estratigráficas y las respectivas condiciones hidrogeológicas locales: direcciones de flujo del agua subterránea, gradientes hidráulicos, transmisividad y capacidad de almacenamiento, etc. En resumen, es una serie de hipótesis que reducen el problema y el dominio real a una versión simplificada de la realidad Para construir el modelo hidrogeológico conceptual se deben seguir tres etapas: Definir las unidades hidroestratigráficas Preparar un balance hídrico Definir el sistema de flujo (Anderson, 1991)

16 Modelo Hidrogeológico Conceptual

17 Modelo Hidrogeológico Conceptual: Unir las partes
Geometría del área de estudio (topografía y acuíferos) Condiciones de frontera (Potencial impuesto, flujo impuesto) Geomorfología Fronteras (interfase salina, nivel freático) Balance hídrico Propiedades del agua (, química, isotopía…) Litología Estructuras geológicas Permeabilidad y transmisividad Clase del medio acuífero (homogéneo, isotrópico)

18 Modelo Hidrogeológico Conceptual: Unir las partes
Condiciones de frontera (Potencial impuesto, flujo impuesto) Geomorfología Litología Balance hídrico Propiedades del agua (, química, isotopía…) Fronteras (interfase salina, nivel freático) Estructuras geológicas Permeabilidad y transmisividad Geometría del área de estudio (topografía y acuíferos) Clase del medio acuífero (homogéneo, isotrópico)

19 Modelo Hidrogeológico Conceptual: Unir las partes
Condiciones de frontera (Potencial impuesto, flujo impuesto) Balance hídrico Litología Geomorfología Estructuras geológicas Propiedades del agua (, química, isotopía…) Geometría del área de estudio (topografía y acuíferos) Fronteras (interfase salina, nivel freático) Clase del medio acuífero (homogéneo, isotrópico) Permeabilidad y transmisividad

20 Modelo Hidrogeológico Conceptual: Unir las partes
Condiciones de frontera (Potencial impuesto, flujo impuesto) Permeabilidad y transmisividad Propiedades del agua (, química, isotopía…) Balance hídrico Litología Geomorfología Estructuras geológicas Geometría del área de estudio (topografía y acuíferos) Fronteras (interfase salina, nivel freático) Clase del medio acuífero (homogéneo, isotrópico)

21 MODELO HIDROGEOLÓGICO CONCEPTUAL
Modelo Hidrogeológico Conceptual: Unir las partes Litología Geomorfología Estructuras geológicas Condiciones de frontera (Potencial impuesto, flujo impuesto) Geometría del área de estudio (topografía y acuíferos) Fronteras (interfase salina, nivel freático) Clase del medio acuífero (homogéneo, isotrópico) Permeabilidad y transmisividad Prpiedades del agua (, química, isotopía…) Balance hídrico MODELO HIDROGEOLÓGICO CONCEPTUAL

22 Esquema de un Plan de Ordenamiento de una Cuenca bajo la Metodología IDEAM (2004)
Ciclos Crecientes

23 Gestión de Acuíferos Costeros
Problemáticas relacionadas con el Agua Subterránea en Zonas Costeras

24 Gestión de Acuíferos Costeros

25 Gestión de Acuíferos Costeros

26 Gestión de Acuíferos Costeros

27 Modelación Matemática - MODFLOW
MODFLOW es un modelo para aguas subterráneas de diferencias finitas y de dominio público El modelo tiene una estructura modular que consiste de un programa principal y una serie de subrutinas en paquetes Desarrollado por el Servicio Geológico de los Estados Unidos (USGS) desde la década de 1980´s, ampliamente utilizado y validado en estudios hidrogeológicos

28 Herramientas basadas en MODFLOW para la simulación de flujo subterráneo con densidad variable
MODFLOW es un programa que ha sido muy usado para problemas de flujo de aguas subterráneas de densidad constante En años recientes, el código del MODFLOW ha sido adaptado para simular flujo subterráneo con densidad variable Para representar el flujo de densidad variable en MODFLOW, la ecuación de flujo esta formulada en términos de la cabeza equivalente de agua dulce

29 Herramientas basadas en MODFLOW para la simulación de flujo subterráneo con densidad variable
MT3DMS MT3DMS es un modelo de transporte modular 3D que puede simular advección, dispersión y reacciones químicas de contaminantes Usa las cabezas arrojadas por MODFLOW y el flujo celda por celda para establecer el campo de flujo de agua subterránea

30 Herramientas basadas en MODFLOW para la simulación de flujo subterráneo con densidad variable
SEAWAT Programa creado para simular una amplia gama de problemas hidrogeológicos que involucran flujo subterráneo con densidad variable y transporte de solutos SEAWAT esta diseñado para ser combinado con MODFLOW y MT3DMS en un único programa que resolviera acopladamente las ecuaciones de flujo subterráneo y transporte de solutos La ecuación de flujo subterráneo resuelta por SEAWAT esta formulada usando la cabeza equivalente de agua dulce como la principal variable dependiente

31 Caso de Aplicación – Acuífero Costero
Estudio de uso combinado de fuentes de agua superficial y subterránea para el suministro de agua potable para el municipio de Turbo, Antioquia Modelo Hidrogeológico Conceptual de la Zona de Estudio: - Geologia de Superficie - Sondeos Geoeléctricos - Hidrogeología

32 Caso de Aplicación – Acuífero Costero
Modelación Matemática para determinar el avance de la cuña salina

33 Interacción Río - Acuífero
Las aguas superficiales y subterráneas no son componentes aislados del sistema hidrológico, sino que interactúan de forma compleja Esquema conceptual en un sistema río-acuífero de a) corrientes ganadoras y b) corrientes perdedoras (Modificado de Winter et al., 1998).

34 Interacción Río - Acuífero
La interacción río-acuífero puede ser simulada en MODFLOW usando el paquete Stream, el cual es una modificación del paquete River para el transito de caudales a través de uno o más ríos Características: Permite calcular el intercambio de flujo entre las corrientes superficiales y el acuífero para cada paso de tiempo Esta basado en la hipótesis de flujo permanente, uniforme y densidad constante

35 Interacción Río - Acuífero
El flujo entre ríos y acuíferos en MODFLOW es calculado a partir de la Ley de Darcy, asumiendo flujo uniforme entre el río y el acuífero sobre una sección de la corriente superficial y el correspondiente acuífero. Caudal de Transferencia Conductancia del lecho del río Representación conceptual de la interacción río-acuífero en una simulación (Harbaugh, 2005)

36 Metodología de Modelación Acoplada de Aguas Superficiales y Subterráneas
Variabilidad espacial y temporal de: Caudales en la red de drenaje Recarga de los acuíferos Esquema conceptual de modelo de tanques agregado (Vélez, 2001)

37 Metodología de Modelación Acoplada de Aguas Superficiales y Subterráneas
Modelo Hidrológico: Serie de Caudales y Serie de Recarga del acuífero En el modelo de aguas subterráneas en MODFLOW se deben definir: Propiedades del acuífero Discretización espacial de la malla Condiciones de frontera del modelo (ríos, recarga, pozos de bombeo, zonas impermeables, etc.) Propiedades de los ríos que atraviesan el acuífero (espesor y conductividad hidráulica del lecho, rugosidad y pendiente del tramo).

38 Modelación Acoplada - Casos de Aplicación
Problema teórico con base en la información hidrológica de una cuenca instrumentada y un acuífero idealizado ubicado en la parte baja de la cuenca Esquema de (A) Régimen natural en condiciones de equilibrio y (C) Afectación de caudales en el río por bombeo de aguas subterráneas cerca del cauce (Modificado de Winter et al., 1998).

39 Modelación Acoplada - Casos de Aplicación
Implementar escenarios que comúnmente se presentan en el campo de la hidrogeología, y cuantificar los efectos que tiene la explotación de agua subterránea sobre los ríos Pozo Serie de caudales base en el río, naturales y cambiando la distancia del pozo con respecto al río. Pozo ubicado en abscisa 2500 (m)

40 Modelación Matemática - Problemas de Ingeniería
Estudiar la dinámica del agua subterránea para la construcción de proyectos de ingeniería Caso de Aplicación: Proyecto Plaza de la Libertad, Medellín

41 Modelación Matemática - Problemas de Ingeniería
Permite hacer análisis de flujo subterráneo a partir de un modelo conceptual del acuífero en la zona, el cual incluye: Parámetros del suelo Fronteras hidrogeológicas como cuerpos de agua o estructuras geológicas Condiciones hidrológicas como la recarga Resultados: Caudales alrededor de la zona de construcción (Izquierda) y Niveles y Líneas de Flujo (Arriba)

42 Utilidad Práctica de un Modelo
Geotecnia: Ecuación de Coulomb

43 Precipitación vs Niveles Freáticos
Una de las consecuencias directas de las precipitación es la infiltración, la cual incrementa el nivel freático, las presiones intersticiales y el peso unitario de la masa de suelo. El incremento de las presiones neutras en el suelo disminuye su resistencia al esfuerzo cortante y favorece su desestabilización.

44 Precipitación vs Niveles Freáticos
En Colombia se destaca el trabajo elaborado por Gomez (1990) en la meseta de Bucaramanga, proponiendo un modelo de predicción de niveles freáticos a partir de la precipitación. Gomez (1990), encuentra que el ascenso del nivel freático observado en diferentes piezómetros instalados en la zona de Bucaramanga se relaciona con la variación temporal de la lluvia En este estudio se da la importancia a parámetros como: Pendiente del terreno Cobertura vegetal Intensidad y Duración de la lluvia Permeabilidad

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