Crecimiento del cuasicristal icosaédrico: ¿apilamiento de átomos o clústeres? En el modelo de los cristales periódicos, el cristal crece agregando átomo.

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1  Crecimiento del cuasicristal icosaédrico: ¿apilamiento de átomos o clústeres?
En el modelo de los cristales periódicos, el cristal crece agregando átomo sobre átomo para formar la estructura. La estructura está definida por la decoración de la red periódica con un motivo (uno o más átomos). En la formación de los cuasicristales icosaédricos, uno de los modelos más discutidos, decora las celdas de Penrose (el romboedro agudo y obtuso) con motivos atómicos que empacan en el espacio generando una estructura con simetría rotacional de orden 5. Sin embargo, las observaciones de las superficies de los cuasicristales dan cuenta de “agregados atómicos formando motivos geométricos definidos (clústeres)”. Estas evidencias experimentales motivan la elaboración de modelos que se ajusten a estos resultados. Se analiza la propuesta de un modelo alternativo, que consiste en “apilar” clústeres de átomos en la red del dodecaedro estrella escalado. El clúster es considerado como un “metaátomo con simetría rotacional de orden 5” que se enlaza con otros similares, en la nueva red, resultado de escalar la red inicial del clúster. Se considera que el metaátomo interactúa con los demás a través de fuerzas de enlace resultantes de la superposición o combinación de los orbitales atómicos de los átomos que forman el clúster. Modelo de cristal periódico Modelo de cristal aperiódico (cuasicristal icosaédrico)

2 Descubrimiento y patrones de difracción (aleación Al14Mn)
Simetría rotacional con ejes de rotación de orden 5, 3 y 2

3 Cuasicristal icosaédrico natural
Al63Cu24Fe13 Mineral khatyrkite y cupalite, que provienen de las montañas Koryak en Rusia Luca Bindi, Paul J. Steinhardt, Nan Yao, Peter J. Lu. Natural Quasicrystals. 5 JUNE 2009 VOL 324 SCIENCE.

4 ¿Qué es un cuasicristal icosaédrico?
Sólido cuya estructura y en consecuencia patrón de difracción con picos agudos, resultan invariantes por una rotación de un ángulo de 360° 𝑛 = 360° 5 =72° Eje de rotación de orden 𝑛=5 Los cristales periódicos exhiben solo ejes de rotación de orden 2,3,4,6

5 ¿Porqué el interés en los cuasicristales?

6 Modelos para el cuasicristal icosaédrico de AlPdMn

7 Al70 Pd21 Mn9

8 Estructura de un clúster icosaédrico pseudo-Mackay
Icosaedro Icoisododecaedro Manganeso: azul Aluminio: amarillo Paladio: Magenta

9 Geometría del icosaedro
6 ejes de orden 5 5 ejes de orden 2 10 ejes de orden 3 15 planos de simetría 1 centro de simetría orden de simetría  es 120

10 Propuesta del modelo de clúster dodecaedro estrella escalado

11 Celdas romboédricas de Penrose (1974)
α 𝛼= arctan 2 = …° La cara rómbica Romboedro agudo Romboedro obtuso

12 Empaquetamientos

13 Triacontaedro rómbico
Celdas 𝑑=4𝑐𝑚 Romboedro obtuso Romboedro agudo Dodecaedro estrella Icosaedro rómbico Triacontaedro rómbico

14 Escalamiento 𝜏 3 𝑑 𝜏= =1.618…

15 Obtención de la red de puntos de la estructura
Rectángulo áureo 1 Rectángulo áureo 2 Rectángulo áureo 3 X Y Z 1 1.618 -1 -1.618 Tres rectángulos áureos

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17 Ejes de simetría rotacional de orden 5, 3 y 2
Simetrías de la red de puntos del dodecaedro estrella Ejes de simetría rotacional de orden 5, 3 y 2

18 Rompimiento de la simetría en la red del icosaedro rómbico

19 Empaquetamiento dodecaedro estrella escalado

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21 Simetrías de la red de puntos del dodecaedro estrella escalado
Orden 5 Orden 3 Orden 2

22 Todos los puntos de la red

23 Nudos de la red del empaquetamiento de los clústeres dodecaedro estrella a decorar con Al, Pd y Mn

24 Estimación de la estructura de nuestro modelo de clúster
Capas de nudos con igual distancia al centro y fracción del nudo que pertenece al dodecaedro estrella Un nudo en el centro Doce nudos en la primera capa (cinco nudos más cercanos) fracción 1/6 Treinta nudos en la segunda capa (un nudo mas cercano compartido con dos clúster) fracción 1/3 Veinte nudos en la tercera capa (tres nudos más cercanos) fracción 1/4 Propuestas de compartición de átomos: 1. A cada nudo del mismo clúster y a los nudos de los vecinos más próximos, se asigna particiones iguales, en primera aproximación. 2. Cómo los clúster “no contactan” en todos los nudos, se formula el concepto de “nudo extendido” (orbitales extendidos)

25 Estimación de la estructura de nuestro modelo de clúster
Centro y primera capa Segunda capa Tercera capa Capas Nudos Fracción Número de átomos Fracción por nudo Centro 1 1 Pd Primera 12 1/6 6 Mn, 6 Al 1Mn, 1 Al Segunda 30 1/3 3 Pd, 3 Mn, 24 Al 1 Pd, 1 Mn, 12 Al Tercera 20 1/4 10 Al, 10 Pd 2.5 Al, 2.5 Pd Átomos por clúster: 22 Al70.45 Pd20.45 Mn9.09

26 Gracias