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Anterior Siguiente PROGRESIONES Progresiones aritméticas Similar a los ejercicios 6, 7 y 8 propuestos Similar a los ejercicios 9, 10 y 11 propuestos Similar.

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1 Anterior Siguiente PROGRESIONES Progresiones aritméticas Similar a los ejercicios 6, 7 y 8 propuestos Similar a los ejercicios 9, 10 y 11 propuestos Similar a los ejercicios 12, 13, 14 y 15 propuestos Similar al ejercicio 16 propuesto Progresiones geométricas Similar a los ejercicios 18, 19 y 20 propuestos Similar a los ejercicios 21 y 22 propuestos Similar a los ejercicios 23, 24 y 25 propuestos Similar a los ejercicios 26 y 27 propuestos Fin

2 Anterior Siguiente PROGRESIONES Si el tercer término de una progresión aritmética es –50 y la diferencia es 6, ¿cuáles son los diez primeros términos de la progresión? Escribe el término general. ___, ___, –50, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, … Hay que ir sumando 6 para obtener los términos siguientes –50 + 6 = –44 –44 –44 + 6 = –38 –38 –38 + 6 = –32 –32 –32 + 6 = –26 –26 –26 + 6 = –20 –20 –20 + 6 = –14 –14 –14 + 6 = –8 –8 Hay que ir restando 6 para obtener los términos anteriores –50 – 6 = –56 –56 –56 – 6 = –62 –62 Término general: a n = a 1 + (n–1)d a n = –62 + (n–1)6 a n = –62 + 6n – 6 a n = –68 + 6n Volver al menú

3 Anterior Siguiente PROGRESIONES Sabiendo que el cuarto término de una progresión aritmética es 15 y que el décimo es 36, obtén los diez primeros números que forman la progresión. ¿Cuál es el término general de esta progresión? ___, ___, ___, 15, ___, ___, ___, ___, ___, 36, … Hay que calcular la diferencia: Como se conocen a 4 y a 10 podemos escribir a 10 = a 4 + (10 – 4)d 36 = 15 + (10 – 4)d 36 = 15 + 6d 36 – 15 = 6d 21 = 6d 21/6 = d 3´5 = d A partir del número 15 vamos sumando 3´5 y completando la progresión. 18´52225´52932´5 Los primeros términos se obtienen a partir del 15 restando 3´5. 11´584´5 Término general: a n = a 1 + (n–1)d a n = 4´5 + (n–1)3´5 a n = 4´5 + 3´5n – 3´5 a n = 1 + 3´5n Volver al menú

4 Anterior Siguiente PROGRESIONES En una progresión aritmética el cuarto término es 11 y el noveno 31. Calcula la suma de los 150 primeros términos de la progresión. a 4 = 11 a 9 = 31 a 9 = a 4 + (9 – 4)d 31 = 11 + 5d 31 – 11 = 5d 20 = 5d 20/5 = d 4 = d Primero se calcula d: a 4 = a 1 + (4 – 1)d 11 = a 1 + 3·4 11 = a 1 + 12 11 – 12 = a 1 -1 = a 1 Ahora se calcula a 1 : a 150 = a 1 + (150 – 1)d a 150 = –1 + 149·4 a 150 = –1 + 596 a 150 = 595 Ahora se calcula a 150 : Ya se puede calcular la suma: S 150 = –––––––––––– (a 1 + a 150 )·150 2 = –––––––––––– (–1 + 595)·150 2 S 150 = ––––––– 594·150 2 = –––––– 89100 2 = 44550 Volver al menú

5 Anterior Siguiente PROGRESIONES ¿Cuántos números se han sumado de una progresión aritmética si el resultado ha sido 855, el primero era 8 y el último 30? S n = ––––––––– (a 1 + a n )·n 2 855 = ––––––––– (8 + 30)·n 2 855 = –––– 38·n 2 ––––– = n 1710 38 45 = n S n = 855 a 1 = 8 a n = 30 855·2 = 38·n 1710 = 38·n Volver al menú

6 Anterior Siguiente PROGRESIONES Escribe los seis primeros términos de una progresión geométrica sabiendo que la razón es 2 y que el tercer término es 12. ¿Cuál es el término general? ___, ___, 12, ___, ___, ___, … Hay que ir multiplicando por 2 para obtener los términos siguientes 12 · 2 = 24 24 24 · 2 = 48 48 48 · 2 = 96 96 Hay que ir dividiendo por 2 para obtener los términos anteriores 12 : 2 = 6 6 6 : 2 = 3 3 Término general: a n = a 1 · r n–1 a n = 3 · 2 n–1 a n = 3 · ––– 2n212n21 a n = –– · 2 n 3232 a n = 1´5 · 2 n Volver al menú

7 Anterior Siguiente PROGRESIONES Sabiendo que el segundo término de una progresión geométrica es 36864 y que el quinto es 15552, encuentra los nueve primeros términos de la progresión. ¿Cuál es el término general? _____, 36864, _____, _____, 15552, _____, _____, _____, ______, … Hay que calcular la razón: Como se conocen a 2 y a 5 podemos escribir a 5 = a 2 · r 5 – 2 15552 = 36864 · r 3 ––––– = r 3 15552 36864 0´421875 = r 3 3 0´421875 = r 0´75 = r A partir del número 36864 vamos multiplicando por 0´75 y completando la progresión. 27648207361166487486561 El primer término se obtienen a partir del 36864 dividiendo por 0´75. 491524920´75 Término general: a n = a 1 · r n – 1 a n = 49152 · 0´75 n – 1 a n = 49152 · ––––– 0´75 n 0´75 1 a n = ––––– · 0´75 n 49152 0´75 a n = 65536 · 0´75 n Volver al menú

8 Anterior Siguiente PROGRESIONES Averigua cuánto suman los veinticinco primeros términos de una progresión geométrica sabiendo que el primer término es 5 y que el cuarto es 40. a 1 = 5 a 4 = 40 a 4 = a 1 · r 4 – 1 40 = 5 · r 3 Primero se calcula r: –– = r 3 40 5 8 = r 3 3 8 = r 2 = r Ahora se calcula a 25 : a 25 = a 1 · r 25 – 1 a 25 = 5 · 2 24 a 25 = 5 · 16777216 a 25 = 83886080 Ya se puede calcular la suma: S 25 = ––––––––– a 25 · r – a 1 r – 1 = –––––––––––––– 83886080 · 2 – 5 2 – 1 S 25 = ––––––––––––– 167772160 – 5 1 = 167772155 Volver al menú

9 Anterior Siguiente PROGRESIONES Suma todos los términos de una progresión geométrica sabiendo que el primer término es 21 y que el tercer término es 3´36. a 1 = 21 a 3 = 3´36 a 3 = a 1 · r 3 – 1 3´36 = 21 · r 2 Primero se calcula r: –––– = r 2 3´36 21 0´16 = r 2 0´16 = r 0´4 = r Ahora se calcula la suma: S = –––– a 1 1 – r S = –––––– 21 1 – 0´4 = –––– 21 0´6 = 35 Volver al menú


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