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UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE ESCUELA DE POSTGRADO DOCTORADO EN ADMINISTRACION CAPITULO : MUESTREO Dr. PELAYO DELGADO TELLO TACNA 2013 PERÚ.

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE ESCUELA DE POSTGRADO DOCTORADO EN ADMINISTRACION CAPITULO : MUESTREO Dr. PELAYO DELGADO TELLO TACNA 2013 PERÚ

2 1.2. MUESTRA:Es una parte representativa 1.2. MUESTRA:Es una parte representativa de la población. de la población TIPOS DE MUESTRAS:Existen varios tipos 1.3. TIPOS DE MUESTRAS:Existen varios tipos de muestras, las características que los de muestras, las características que los distinguen son: distinguen son: 1. Por la manera de obtención de la muestra. 1. Por la manera de obtención de la muestra. 2. Por el número de variables consideradas. 2. Por el número de variables consideradas. 3. Por el fin para la que fue extraída la 3. Por el fin para la que fue extraída la muestra. muestra MUESTREO: Es una técnica estadística que sirve para seleccionar una muestra. sirve para seleccionar una muestra.

3 1.5 TIPOS DE MUESTREO: a).Muestreo aleatorio simple a).Muestreo aleatorio simple b).Muestreo aleatorio estratificado b).Muestreo aleatorio estratificado c).Muestreo aleatorio para proporciones c).Muestreo aleatorio para proporciones o porcentajes o porcentajes d). Muestreo aleatorio Sistemático d). Muestreo aleatorio Sistemático e). Muestreo aleatorio por conglomerados e). Muestreo aleatorio por conglomerados f). Muestreo aleatorio simulado o (Monte f). Muestreo aleatorio simulado o (Monte Carlo). Carlo).

4 MUESTREO ALEATORIO SIMPLE MUESTREO ALEATORIO SIMPLE Es un método de seleccionar n unidades sacadas de N, de tal manera que cada una de las muestras, N C n tienen las misma oportunidades de ser seleccionadas. Es un método de seleccionar n unidades sacadas de N, de tal manera que cada una de las muestras, N C n tienen las misma oportunidades de ser seleccionadas. El N° de muestras distintas de tamaño n que pueden ser sacadas de N unidades está dado por la fórmula combinatoria: El N° de muestras distintas de tamaño n que pueden ser sacadas de N unidades está dado por la fórmula combinatoria: = N C n = = N C n = Para el caso de un muestreo aleatorio simple SIN REEMPLAZO Para el caso de un muestreo aleatorio simple SIN REEMPLAZO Si el muestreo es con REEMPLAZO el número de muestras estará dado por N Si el muestreo es con REEMPLAZO el número de muestras estará dado por N n

5 2.1 Ejemplos: a). Dado una población de 5 elementos formado por las letras A, B, C, D, E, a). Dado una población de 5 elementos formado por las letras A, B, C, D, E, Hallar el número de muestras distintas de tamaño 3 Hallar el número de muestras distintas de tamaño 3 SOLUCION SOLUCION N = 5 elementos de la población. N = 5 elementos de la población. n = 3 tamaño de muestra n = 3 tamaño de muestra N° de muestras distintas de tamaño = 5C3 N° de muestras distintas de tamaño = 5C3 NCn = = = 10 NCn = = = 10 ABC,ABD,ABE,BCD,BCE ABC,ABD,ABE,BCD,BCE ADE,ACD,ACE,ADE,BDE ADE,ACD,ACE,ADE,BDE

6 b). Sea una población constituida por 3 tipos de barriles de aceituna: seca, salmuera y rellena Hallar el número de muestras posibles de tamaño 2 con remplazo SOLUCION No. de muestras: N = 3 = 9 b). Sea una población constituida por 3 tipos de barriles de aceituna: seca, salmuera y rellena Hallar el número de muestras posibles de tamaño 2 con remplazo SOLUCION No. de muestras: N n = 3 2 = 9

7 2.2 FORMAS DE SELECCIONAR UNA MUESTRA: a). Usando números aleatorios b). Mediante una urna c). Mediante una tómbola. 2.3 DEFINICIONES Y NOTACIONES Los elementos de una población se representan por Y1, Y2,Y3.....YN, donde N es el número de unidades que tiene la población. La muestra lo representamos por Y1, Y2,Y3.. Yn, donde n es el número de unidades que tiene la muestra.

8 ESTADÍSTICAS BASICAS POBLACIÓN MUESTRA TOTAL MEDIA VARIANZA Var. de COCHRAN ESTADÍSTICAS BASICAS POBLACIÓN MUESTRA TOTAL MEDIA VARIANZA Var. de COCHRAN

9 PARAMEROS ESTIMADORES TOTAL y TOTAL y MEDIA MEDIA VARIANZA VARIANZA

10 PARÁMETRO.-Es un valor obtenido de una característica en la población: denotado por ESTIMADOR.- Sea un parámetro en una población cualquiera, llamamos estimador de, denotado por a una función que va del espacio muestral a los Nos reales. : S R Tal que: i). Es una variable aleotoria ii). Es computable.

11 PROPIEDAD DE LOS ESTIMADORES a).INSESGADO: Diremos que un estimador de un parámetro es insesgado si E [ ] = E = i Donde es el valor en cada muestra i Probabilidad en cada muestra. Tm total de muestras posibles.

12 CONSISTENTE.-Ser estimador de un parámetro se dice que es consistente cuando n N = μ DEF. Llamaremos error estándar de un estimador de un parámetro a la raíz cuadrada positiva de su varianza EE ( ) =

13 EFICIENTE. Si dado dos parámetros S 2 X y S 2 Y si S 2 X es menor S 2 Y Diremos que S 2 X es un estimador mas eficiente que S 2 Y SUFICIENTE.- Cuando la muestra tiene suficiente información para el parámetro

14 MUESTREO PARA PROPORCIONES Y PORCENTAJES En algunas ocasiones deseamos estimar la proporción o el porcentaje de unidades en la población que posee alguna característica o atributo. Muchos de los resultados que se publican, derivados de censos y encuestas, son de esta forma. Por ejemplo, el porcentaje de contaminación ambiental, el porcentaje de extranjeros en un lugar, opinión sobre un candidato, aceptación de un nuevo producto en el mercado internacional, índice productos transgénicos etc.

15 Suponemos que todas y cada una de las unidades en la población caen dentro de una, de dos posibles clases : C y C´ o podemos agrupar. los elementos de la población en dos clases excluyentes, los que poseen la característica C y los que no la poseen, o poseen C´. Sea A = Nº de unidades de la población que presentan la característica C. a = Nº de unidades de la muestra que presentan la característica C. P= Proporción de la población que presenta la característica C es P = A/N p =Proporción de la muestra que presenta la característica C.es p = a/n

16 Entonces, el estimador muestral de P es p, y el estimador muestral de A es En resumen y ;E(p) =P Teorema En m.a.s., la varianza del estimador p está dada por: si

17 Ejemplo En un censo de establecimientos no agrícolas en Grecia en 1998, 493 establecimientos pequeños fueron numerados en un sector de Atenas. Una muestra aleatoria simple de 30 establecimientos dió los siguientes resultados sobre ocupación (No de empleados; ). 2 ; 2 ; 2; 2 ; 3 ; 5 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 2 ; 4 ; 2 ; 6 ; 6 ; 7; 5 ; 4 ; 5 ; 3 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 5 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 Se desea estimar: a) La proporción de establecimientos que emplean 5 ó menos personas y la desviación estándar de p b) El No. de establecimientos que emplean 5 ó menos personas. solución

18 Debemos estimar P = proporción de establecimientos en un sector de Atenas que emplean 5 ó menos personas. A = No. de establecimientos que emplean menos de 5 personas en Atenas. = 493*0.9 = = 444


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