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1 ANÁLISIS DIDACTICO Vicenç Font Universitat de Barcelona.

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1 1 ANÁLISIS DIDACTICO Vicenç Font Universitat de Barcelona

2 2 Herramientas para el Análisis Didáctico - Matemático y ntent&task=view&id=43&Itemid=22 GRADEM Grupo de investigación sobre Análisis Didáctico en Educación Matemática

3 3 ¿Cómo comprender y mejorar la práctica profesional? 1) Describir y explicar 2) Valorar 3) Mejorar Son necesarias herramientas para describir, explicar, valorar y para guiar la mejora

4 4 UN EPISODIO DE CLASE COMO CONTEXTO DE REFLEXIÓN (ver episodio y transcripción)episodiotranscripción

5 5 Lectura individual del contexto del problema y de la transcripción. Formación de grupos de 3-4 personas. Análisis didáctico del episodio de clase en grupo Elaboración de conclusiones (Material 3).Material 3 Presentación a los otros grupos de las conclusiones. Entrega de conclusiones.

6 6 Tipos y niveles de Análisis Didáctico-Matemático 1)Análisis de las prácticas matemáticas 2)Análisis de objetos y procesos matemáticos 3)Análisis de las trayectorias e interacciones didácticas y de conflictos semióticos. 4)Identificación del sistema de normas y metanormas que condicionan y hacen posible el proceso de estudio (dimensión normativa) 5)Valoración de la idoneidad didáctica del proceso de estudio.

7 7 Los niveles de análisis 1-4 son herramientas para una didáctica descriptiva explicativa (para comprender). ¿Qué está pasando aquí? El nivel de análisis 5 pretende ser una herramienta para una didáctica prescriptiva (para evaluar y para indicar el camino a seguir) ¿Qué se debería hacer?

8 8 PRIMER NIVEL DE ANÁLISIS Sistemas de prácticas Este nivel de análisis: Se aplica, sobre todo, a la planificación y a la implementación de un proceso de estudio y pretende estudiar las prácticas matemáticas realizadas (o planificadas) en dicho proceso. Permite descomponer el proceso de estudio en una secuencia de episodios y, para cada uno de ellos, describir las prácticas realizadas siguiendo su curso temporal.

9 9 En esta transcripción se propone un único problema. Se trata de una situación contextualizada cuya resolución implica, entre otros, el uso del concepto de densidad y el procedimiento de comparación de densidades. Las prácticas matemáticas son realizadas básicamente por Alicia, esta alumna resuelve el apartado (i) del problema aplicando el concepto de densidad y el procedimiento de comparación de densidades y el apartado (ii) planteando y resolviendo una ecuación. A petición del profesor dicha alumna contextualiza y da sentido a la solución hallada.

10 10 Material 4 1. ¿Qué prácticas matemáticas realiza Emilio? 2. ¿Qué prácticas matemáticas realiza Mateo? 3. ¿Qué prácticas matemáticas realiza el profesor

11 11 La práctica que realiza Emilio es la de resolver el apartado (i) mediante un razonamiento que podemos considerar como intuitivo y vivencial. Dicho de otra manera, aplica su conocimiento del mundo (en este caso su conocimiento de los barrios citados en el problema). Este alumno discrepa de la resolución que hace Alicia, pero se puede inferir que sigue las explicaciones de Alicia ya que (42) le hace observar que hay una contradicción entre la manera como ha resuelto (i) y como ha resuelto (ii). Por su parte, Mateo sugiere la posibilidad de resolver el problema por ensayo y error, pero no llega a aplicar este método de resolución.

12 12 En este episodio el profesor gestiona los turnos de intervención. Sus intervenciones son sobre todo para gestionar las intervenciones de los alumnos. Desde el punto de vista de las prácticas matemáticas, las intervenciones del profesor se pueden considerar sobre todo como metamatemáticas (por ejemplo, consideraciones sobre el papel del contexto en matemáticas o bien validar la argumentación de Alicia y descartar las que proponen Emilio y Mateo), aunque hay un momento que interviene para completar la explicación de Alicia explicando el motivo por el cual ésta ha sustituido por

13 13 Significados pragmáticos (ver ampliación 1)

14 14 La realización de una práctica es algo complejo que moviliza diferentes elementos, a saber, un agente (institución o persona) que realiza la práctica, un medio en el que dicha práctica se realiza (en este medio puede haber otros agentes, objetos, etc.). Puesto que el agente realiza una secuencia de acciones orientadas a la resolución de un tipo de situaciones problemas, es necesario considerar también, entre otros aspectos, fines, intenciones, valores, objetos y procesos matemáticos. REALIZACIÓN DE UNA PRÁCTICA. OBJETOS PREVIOS Y EMERGENTES

15 15 CONFIGURACIONES EPISTÉMICAS

16 16

17 17 SEGUNDO NIVEL DE ANÀLISIS En este segundo nivel de análisis pretendemos dar respuesta a un grupo de preguntas iniciales como las siguientes: ¿Qué procesos y objetos matemáticos son activados en las prácticas matemáticas realizadas?

18 18 Completa los bloques referidos a las proposiciones y procedimientos de la configuración epistémica dada. (material 5, solución y ampliación (2) de ejemplos de CE)material 5, solución y ampliación (2) de ejemplos de CE)

19 19 Procesos Material 6 Escribe los procesos que consideres más relevantes en esta transcripción:

20 20 PROCESOS ( ver ampliación 3)

21 21 EL GRUPO DE LOS 16 PROCESOS

22 22

23 23 En esta transcripción se observa que, básicamente, se realiza un proceso de institucionalización de la solución del problema que propone Alicia. En la trayectoria argumentativa que lleva a dicha institucionalización los alumnos y el profesor van adoptando tanto el rol de proponente como el de oponente.

24 24 Alicia realiza un proceso de generalización- particularización cuando considera que este problema es un caso particular de un problema más general (1 y 19). En (3) hace un proceso de enunciación de una proposición sin dar ninguna justificación. A instancias del profesor Alicia realiza un proceso de argumentación (23, 27 y 29), dicha argumentación primero (23) se limita a escribir en la pizarra (proceso de representación y materialización) un conjunto de signos matemáticos que un observador experto puede interpretar como el uso del concepto de densidad y de determinados procedimientos como son, entre otros, la división y la comparación de densidades. Después (27) realiza un proceso de enunciación de una proposición que un observador experto puede interpretar como la inferencia que se obtiene de aplicar el concepto de densidad y el procedimiento de comparaciones de densidades.

25 25 A continuación, (29) se limita a escribir en la pizarra (proceso de representación y materialización) un conjunto de signos matemáticos que un observador experto puede interpretar como (a) el planteamiento de una ecuación, (b) su resolución. Por otra parte, a instancias del profesor (24) hace un proceso de enunciación de una proposición (27) que un observador experto puede considerar como una interpretación contextualizada y correcta de la solución de la ecuación (proceso de comunicación).

26 26 Emilio hace un proceso de enunciación de una proposición (7) aquí [N2] hay más personas y menos espacio y después (7) realiza un proceso de argumentación basado en su conocimiento del contexto del problema. Mateo hace un proceso de comunicación cuando plantea la posibilidad de resolver el problema por el método de ensayo y error (15). En esta transcripción, tanto el profesor como los alumnos hacen muchos procesos de valoración (8, 9, 16, 24, 46,….) que están sustentados por normas y metanormas (cuyo estudio se realizará en el cuarto nivel de análisis).

27 27 Análisis en paralelo de prácticas objetos y procesos (trayectoria epistémica) En lo que se ha dicho hasta ahora se ha hecho un análisis consecutivo: primero prácticas, después objetos y por úlltimo procesos. La información es más relevante si se hace una mirada en paralelo (trayectoria epistémica)

28 28 TERCER NIVEL DE ANÀLISIS En este tercer nivel de análisis pretendemos dar respuesta a un grupo de preguntas como las siguientes: ¿Cuáles y de qué tipo son las configuraciones didácticas en que se divide el proceso de instrucción? ¿Cómo se articulan entre sí las CD para formar la trayectoria didáctica?

29 29 Trayectoria Didáctica 29Juan D. Godino y Vicenç Font

30 30

31 31

32 32

33 33 En este caso el episodio analizado se reduce a una sola configuración didáctica que globalmente se puede considerar de tipo dialógico. Trayectoria interaccional (la columna de la derecha de la transcripción pretende dar información sobre la interacción)

34 34 Conflictos en la interacción ¿ Cuáles son los conflictos que se observan en esta transcripción? Material 7

35 35 CONFLICTOS SEMIÓTICOS Un conflicto semiótico es cualquier disparidad entre los significados atribuidos a una expresión por dos sujetos (personas o instituciones).

36 36 El primer y seguramente el principal conflicto semiótico se produce cuando el profesor pretende crear un conflicto semiótico de tipo cognitivo en Emilio y le dice (8) que el argumento que ha aplicado en (i) no le servirá para contestar (ii), esperando que dicho alumno cambie su argumentación, basada en su conocimiento del contexto, por una argumentación más matemática. Si la disparidad se produce entre prácticas que forman el significado personal de un mismo sujeto los designamos como conflictos semióticos de tipo cognitivo. Emilio, en lugar de resolver el conflicto semiótico de tipo cognitivo de la manera que espera el profesor plantea un conflicto semiótico de tipo epistémico entre la institución mundo de la vida y la institución clase de matemáticas (9-13). Si la disparidad se produce entre significados institucionales hablamos de conflictos semióticos de tipo epistémico. Dicho conflicto es resuelto por el profesor apelando al principio de autoridad y recordando las normas metaepistémicas de la institución clase de matemáticas(14).

37 37 También se produce un conflicto semiótico de tipo interaccional cuando Alicia y Mateo discrepan sobre si el procedimiento de ensayo y error se puede considerar como matemático (16-17). La intervención del profesor cortando la discusión deja este conflicto sin resolver (18). Cuando la disparidad se produce entre las prácticas (discursivas y operativas) de dos sujetos diferentes en interacción comunicativa (por ejemplo, alumno- alumno o alumno-profesor) hablaremos de conflictos (semióticos) interaccionales. Los dos conflictos anteriores se vuelven a manifestar posteriormente, el epistémico en (36) y el interaccional en (34, 47-48).

38 38 En (31) Emilio manifiesta un conflicto semiótico de tipo interaccional puesto que no entiende un paso de lo que ha escrito Alicia en la pizarra (el cambio de por ). Este conflicto lo vuelve a manifestar Mateo en (37) y pretende ser resuelto por el profesor en (38-40). El intento de resolución de este conflicto semiótico por parte del profesor hace rebrotar los dos conflictos anteriores siendo ambos manifestados ahora por Mateo, el epistémico en (41) y el interaccional relacionado con el uso del ensayo y error y las soluciones aproximadas en (47). Emilio en (42) pretende provocar un conflicto semiótico de tipo cognitivo en Alicia al hacerle observar que no ha sido coherente en la resolución de (i) y (ii). La reacción de Alicia y del profesor es negar la importancia del conflicto señalado por Emilio.

39 39 ¿Qué normas y metanormas han condicionado el proceso de instrucción? En el episodio de clase dado, podemos observar algunas normas y metanormas que han condicionado el proceso de instrucción. Por ejemplo, No basta dar la solución de un problema, hay que justificar que la solución es correcta se mencionan en la transcripción en 2, 20, 24, 30. Material 8 CUARTO NIVEL DE ANÁLISIS

40 40 Juan D. Godino y Vicenç Font40

41 41 Cada uno de los componentes de la configuración epistémica está relacionado con normas metaepistémicas (usualmente consideradas como normas sociomatemáticas). Si nos fijamos, por ejemplo, en las situaciones- problemas es necesario que el alumno pueda responder a preguntas del tipo, ¿qué es un problema? ¿cuándo se ha resuelto un problema? ¿qué reglas conviene seguir para resolver un problema?, etc. Lo mismo si nos fijamos en el componente argumento ya que el alumno necesita saber qué es un argumento en matemáticas, cuándo se considera un argumento válido, etc.

42 42

43 43

44 44 Normas metaepistémicas (del profesor) 1) No basta dar la solución de un problema, hay que justificar que la solución es correcta (2, 20, 24, 30). 2) En un problema contextualizado los signos matemáticos tienen una interpretación (hay que interpretar si la solución tiene sentido para el contexto inicial) (24) 3) Los enunciados de los problemas no se pueden modificar (14) 4) Una vez se ha descontextualizado el problema, hay una fase en la que tiene sentido trabajar con el modelo matemático con independencia del contexto inicial (38) 5) Hay cosas que son importantes en matemáticas (p. El ensayo y error no lo es y las ecuaciones si lo son) (46, 50) 6) Los problemas se pueden resolver por diferentes métodos (aunque algunos son más matemáticos que otros) (6, 50) 2 y 4 pueden ocasionar conflictos a los alumnos, ya que según como se interpreten pueden ser contradictorias. La práctica matemática conlleva la posibilidad de desprenderse del contexto cuando conviene y volver a él cuando interesa, y para algunos alumnos puede ser difícil entrar en este juego de lenguaje.

45 45 Normas y metanormas instruccionales (interaccionales y mediacionales) Interaccionales: 1) El profesor tiene la última palabra sobre la validez de una argumentación (28, 49) 2) El profesor interviene para resolver las dificultades de los alumnos (38 y 40) 3) Los alumnos intervienen cuando no entienden algo (31, 37) 4) El profesor tiene un papel determinante en el inicio, distribución y finalización de intervenciones (2, 6, 18, 22, 50) Mediacionales 5) Las soluciones correctas de la pizarra se tienen que copiar en el cuaderno de clase (49). 6) Se puede usar la calculadora (por ejemplo, para comprobar que la división es exacta) (40).

46 46 Personalización de las normas en los alumnos Alicia (personalización de normas meatepistémicas) 1) Hay argumentaciones que no son válidas en matemáticas (16) 2) Hay aspectos que no son relevantes en matemáticas (43 y 46) 3) Los problemas pertenecen a familias de problemas (1, 19) Emilio 1) En la resolución de un problema contextualizado hay que usar, sobre todo, lo que se sabe del contexto (7, 36) (norma metaepistémica vivencial) 2) Las preguntas de los problemas contextualizados deben ser coherentes con el contexto propuesto (9, 11 y 13) (norma metaepistémica vivencial) Mateo 1) Los problemas propuestos tienen por objetivo la realización de unas prácticas matemáticas previamente planificadas por el profesor (15) (personalización de una metanorma instruccional) 2) Los problemas se pueden resolver por diferentes métodos (15) (personalización de normas meatepistémicas)

47 47

48 48 Idoneidad Didáctica

49 49 QUINTO NIVEL DE ANÁLISIS En este quinto nivel de análisis pretendemos dar respuesta a un grupo de preguntas relacionadas con la idoneidad didáctica del proceso de estudio analizado. Son preguntas como las siguientes: ¿Cómo se puede mejorar la idoneidad epistémica (relativa a los significados institucionales), cognitiva (significados personales), mediacional (recursos tecnológicos y temporales), emocional (actitudes, afectos, emociones), interaccional (interacciones docente – discentes), y ecológica (relaciones intra e interdisciplinares y social del proceso de estudio implementado? ¿Cómo se puede mejorar la idoneidad didáctica del proceso de estudio implementado?

50 50 COMPONENTES Y DESCRIPTORES DE LA IDONEIDAD DIDÁCTICA (material 9)material 9 La idoneidad que se puede valorar es fundamentalmente la idoneidad interaccional por la información de que se dispone, con más información se podrían valorar otras idoneidades.

51 51 Criterios de idoneidad interaccional 1.¿Crees que se han resuelto los conflictos? 2.¿Ha habido inclusión o exclusión de los alumnos? Material 10

52 52

53 53 En una primera valoración de la idoneidad interaccional puede parecer una buena clase ya que se trabaja primero en pequeño grupo, después en el el gran grupo, el profesor saca a los alumnos a la pizarra, les hace intervenir, resuelve sus dudas, etc. Ahora bien si se hace un estudio más detallado de la interacción, la clase se puede mejorar ya que el profesor no consigue incorporar ni a Mateo ni a Emilio en la práctica matemática que consiste en tener en cuenta el contexto cuando conviene y no tenerlo en cuenta cuando interesa. La interacción ha excluido a estos alumnos en lugar de incorporarlos a la práctica matemática.


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