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Índice de Gini por Virginia Sánchez Romero ESTADÍSTICA APLICADA.

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1 Índice de Gini por Virginia Sánchez Romero ESTADÍSTICA APLICADA

2 Introducción Corado Gini (23 de mayo de 1884 - 13 de marzo de 1965): estadístico, demógrafo y sociólogo, desarrolló una medida de desigualdad de una distribución que publicó en Variabilidad y Mutabilidad en 1912, y a la que denominó coeficiente de Gini. Normalmente se utiliza para medir la desigualdad en los ingresos, pero puede utilizarse para medir cualquier forma de distribución desigual. También puede utilizarse para medir la desigualdad en la riqueza, pero este uso requiere que nadie disponga de una riqueza neta negativa.

3 Definición Coeficiente de Gini: es un número comprendido entre 0 y 1 donde: 0 se corresponde con la perfecta igualdad (todos tienen los mismos ingresos). 1 se corresponde con la perfecta desigualdad (una persona tiene todos los ingresos y todos los demás ninguno). Índice de Gini: es el coeficiente de Gini expresado en porcentaje (coeficiente de Gini multiplicado por 100).

4 Cálculo El cálculo del coeficiente de Gini se puede realizar de 2 formas: A través de la Curva de Lorenz. Mediante de Fórmula de Brown. CURVA DE LORENZ: Definición: Es un gráfico que se suele utilizar para representar la distribución relativa de una variable en un dominio determinado. Por ejemplo: tomar el dominio como el conjunto de hogares o personas de una región o país y la variable cuya distribución se estudia como el ingreso de los hogares o las personas (en % acumulado).

5 La curva parte del origen (0,0) y termina en el punto (100,100). Línea de la igualdad perfecta: es la línea de 45º (recta y = x) y corresponde a una distribución de ingresos perfectamente equitativa. Línea de la desigualdad perfecta: función y = 0 para x < 100 x = 100 para x = 100 Curva de Lorenz: en general se encuentra en la situación intermedia, e indica una mayor igualdad cuanto más cercana esté a la línea de igualdad perfecta y viceversa.

6 Cálculo del coeficiente de Gini: Siendo A el área entre la línea de la igualdad perfecta y curva de Lorenz y B el área debajo de la curva de Lorenz, el coeficiente de Gini se define como A/(A+B).

7 FÓRMULA DE BROWN: Cálculo del coeficiente de Gini: Si queremos trabajar analíticamente, la forma de hallar el coeficiente de Gini es mediante la fórmula: Donde:

8 Ejemplos: Para apreciar la percepción que ofrece el coeficiente de Gini veamos dos ejemplos: Ejemplo 1: vamos a calcular el índice de Gini de una serie de datos con los sueldos de los empleados de una empresa. Sueldos (miles de ) Empleados 2010 2712 368 485 603 901 1201 XiniΣ nipiXi · niΣXi · niqipi - qi 2010 25,0200 13,811,2 27122255,032452436,318,7 3683075,028881256,318,7 4853587,5240105273,014,5 6033895,0180123285,49,6 9013997,590132291,75,8 120140100,01201442100,00 Xxxxxxxx Σpi (entre 1 y n-1) =435,0Σ(pi - qi) (entre 1 y n-1 )=78,5 Datos: Calculamos los valores que necesitamos para aplicar la fórmula: Por lo tanto Por lo tanto: G=78,5/435,0=0,18 (18%) Un coeficiente de Gini de 0,18 indica que la muestra está bastante uniformemente repartida, es decir, su nivel de concentración no es excesivamente alto. Ejemplos:

9 Ejemplo 2: el mismo ejemplo pero considerando que hay más personal de la empresa que cobra el sueldo máximo, lo que conlleva mayor concentración de renta en unas pocas personas. Sueldos (miles de ) Empleados 2010 2710 368 485 603 900 1204 XiniΣ nipiXi · niΣXi · niqipi - qi 2010 25,0200 10,914,1 27102050,027047025,624,4 3682870,028875841,228,8 4853382,524099854,328,2 6003382,5099854,328,2 9003382,5099854,328,2 120740100,08401838100,00,00 xxxxxxxx Σpi (entre 1 y n-1) =392,5Σ(pi - qi) (entre 1 y n-1 ) =151,9 Por tanto: G=151,9/392,5=0,39 (39%) Datos: Calculamos los valores que necesitamos para aplicar la fórmula: El coeficiente de Gini se ha elevado considerablemente, reflejando la mayor concentración de rentas en la empresa.

10 Ventajas e Inconvenientes Es una medida de desigualdad representativa de la mayor parte de de la población. Compara distribuciones de ingresos a través de diversos sectores de la población. Es muy simple y puede comparar países interpretándose muy fácilmente. Puede indicar cómo cambia la distribución del un país durante el tiempo (si aumenta o disminuye). Anonimato: no importa quiénes poseen las riquezas y quienes no. Independencia de la escala: no considera el tamaño de la economía (si en promedio el país es rico o pobre). Independencia de la población: no importa el nº de habitantes del país. Principio de la transferencia: si la renta se transfiere de una persona rica a una persona pobre la distribución que resulta es similar. VENTAJAS:

11 Medido en un país geográficamente grande y diverso dará un coeficiente mucho más alto que cada una de sus regiones individualmente. Los países cuyas ayudas no son en forma de dinero no afectarán al coeficiente de Gini y no se pueden comparar con los que sí lo dan. La curva de Lorenz puede minimizar la cantidad real de desigualdad si la población más rica utiliza su renta eficientemente. Estadísticamente, habrá errores sistemáticos y de azar en los datos. Además cada país puede recoger sus datos de forma distinta, lo que dificulta la comparación. Las economías con rentas y coeficientes de Gini muy similares pueden tener distribuciones de ingresos muy diversas. (ejemplo: el coeficiente de Gini es de ½ tanto si la mitad de la población tiene toda la renta y el resto nada como si una casa tiene la mitad de la renta total y el resto está repartida). Es más sensible a las rentas medias que a las de los extremos. INCONVENIENTES:

12 Ejemplos de uso A) DESIGUALDAD DE INGRESOS: El uso más común del índice de Gini es el estudio de la desigualdad de los ingresos, es decir, cómo de repartidas están las riquezas en una determinada población. COEFICIENTE DE GINI POR COMUNIDADES AUTÓNOMAS:

13 COMPARACIÓN POR COMUNIDADES AUTÓNOMAS: Se pueden ver las comunidades que están por encima y por debajo del coeficiente de Gini total español.

14 ENCUESTA DE INGRESOS: Veamos a continuación la utilización del coeficiente de Gini en una Encuesta Nacional de Ingresos y Gastos de los Hogares española correspondiente al año 2004.

15 INDICE DE GINI DE LA UNIÓN EUROPEA (2001, 15 países): CONCLUSIÓN: se puede observar que Portugal, España y Grecia son los países con mayores desigualdades.

16 INDICE DE GINI DE EEUU SEGÚN INGRESOS BRUTOS O NETOS:

17 INDICE DE GINI DE EEUU SEGÚN SEXO:

18 INDICE DE GINI DE AMÉRICA LATINA: CONCLUSIÓN: aquí observamos que los países sudamericanos tienen un índice bastante elevado.

19 COMPARACIÓN DE PAÍSES SUDAMERICANOS CON OTRAS ZONAS: CONCLUSIÓN: y aquí que efectivamente es muy elevado incluso con respecto al resto de continentes. Además, Brasil sale siempre en los estudios como una de las zonas con más desigualdad del mundo.

20 COMPARACIÓN A NIVEL MUNDIAL DEL ÍNDICE DE GINI: Forma tabla: Obtenemos una información ordenada de cada país. Es menos efectivo que una gráfica como comparativo general pero muy exacto si queremos información de países en particular. La tabla está ordenada de menor a mayor índice de Gini. PosiciónPaísGiniAño 1Dinamarca24.71997 2Japón24.91993 3Suecia252000 4Bélgica251996 5República checa25.41996 6Noruega25.82000 7Eslovaquia25.81996 8Bosnia y Herzegovina26.22001 9Uzbekistán26.82000 10Finlandia26.92000 11Hungría26.92002 12Macedonia28.21998 Posici ó nPa í s Gini AñoAño 13Albania28.22002 14Alemania28.32000 15Eslovenia28.41998 16Rwanda28.91983 17Croacia292001 18Ucrania291999 19Austria301997 20Etiopía301999 21Rumania30.32002 22Mongolia30.31998 23Belarus30.42000 24Países Bajos30.91999

21 PosiciónPaísGiniAño 25Rusia312002 26Corea del sur31.61998 27Bangladesh31.82000 28Lituania31.92000 29Bulgaria31.92001 30Kazakhstan32.32003 31España32.51990 32La India32.51999 33Tajikistan32.62003 34Francia32.71995 35Paquistán331998 36Canadá33.11998 37Suiza33.11992 38Sri Lanka33.21999 39Burundi33.31998 40Yemen33.41998 41Latvia33.61998 42Polonia34.12002 43Indonesia34.32002 44Egipto34.41999 45Kyrgyzstan34.82002 46Australia35.21994 47Argelia35.31995 48Grecia35.41998 49Israel35.51997 PosiciónPaísGiniAño 50Irlanda35.91996 51Reino Unido361999 52Italia362000 53Nueva Zelandia36.21997 54Jordania36.41997 55Azerbaijan36.52001 56Nepal36.71995 57Georgia36.92001 58Moldova36.92002 59Vietnam372002 60Laos371997 61Estonia37.22000 62Armenia37.91998 63Jamaica37.92000 64Tanzania38.21993 65Portugal38.51997 66Mauritania392000 67Marruecos39.51998 68Mozambique39.61996 69Túnez39.82000 70Turquía402000 71Trinidad y Tobago40.31992 72Guinea40.31994 73Camboya40.41997 74Turkmenistan40.81998

22 PosiciónPaísGiniAño 75Ghana40.81998 76Senegal41.31995 77Singapur42.51998 78Kenia42.51997 79Irán431998 80Uganda431999 81Nicaragua43.12001 82Tailandia43.22000 83Hong Kong S.A.R.43.41996 84Ecuador43.71998 85Uruguay44.62000 86Camerún44.62001 87Côte d' Ivoire44.62002 88Rep. Popular de China44.72001 89Bolivia44.71999 90Filipinas46.12000 91Costa Rica46.52000 92Estados Unidos46.62000 93Guinea-Bissau471993 94República Dominicana47.41998 95Madagascar47.52001 96La Gambia47.51998 97Burkina Faso48.21998 98Venezuela49.11998 99Malasia49.21997 Posici ó nPa í s Gini AñoAño 100Perú49.82000 101Malawi50.31997 102Malí50.51994 103Niger50.51995 104Nigeria50.61996 105Papua Nueva Guinea50.91996 106La Argentina52.22001 107Zambia52.61998 108El Salvador53.22000 109México54.62000 110Honduras551999 111Panamá56.42000 112Zimbabwe56.81995 113Chile57.12000 114Colombia57.61999 115Paraguay57.82002 116Suráfrica57.82000 117El Brasil59.32001 118Guatemala59.92000 119Swazilandia60.91994 120Rep. Centroafricana61.31993 121Sierra Leona62.91989 122Botswana631993 123Lesotho63.21995 124Namibia70.71993

23 Forma gráfica: Con ayuda de un mapamundi y un código de colores podemos comparar de un solo golpe de vista todos los países. Muy rápido pero poco concreto debido a la necesidad de agrupar los coeficientes por intervalos.

24 B) EVOLUCION EN EL TIEMPO: Una de la ventajas más destacadas que hemos visto es que el índice de Gini puede indicar cómo cambia la distribución de una población durante el tiempo. Así que habrá veces que lo importante del estudio no sea la comparación entre poblaciones, sino su desarrollo durante un tiempo concreto. EVOLUCIÓN DEL INDICE DE GINI A PARTIR DE ALGÚN SUCESO TRASCENDENTAL: Se estudió con un diagrama de dispersión la evolución del índice de Gini de un grupo de países desde la 2ª Guerra Mundial hasta nuestros días.

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26 AUMENTO/DISMINUCIÓN DESPROPORCIONADO/A DE LA DESIGUALDAD EN UNA POBLACIÓN: Forma tabla: El aumento en China resulta poco intuitivo pero los datos son muy exactos. CHINA 198119821983198419851986198719881989199019911992199319941995 Coef. Gini 0.2390.2320.2460.2580.2640.2880.2920.3010.3000.3100.3070.3140.3200.3300.340 Forma gráfica: El aumento en la ciudad de Boston se aprecia considerablemente aunque la gráfica no nos ofrece datos muy exactos.

27 C) OTROS USOS: Aunque los usos mayoritarios son los dos anteriores, a veces podemos observar estudios según coeficientes de Gini sobre aspectos bastante diversos. Veamos algunos ejemplos. COMPARACIÓN IMPORTACIONES/EXPORTACIONES:

28 COMPARACIÓN DE ÁREAS URBANA/ RURAL DE UNA MISMA POBLACIÓN: Forma tabla: AñoTotalCOLOMBIA (Urbano)COLOMBIA (Rural) 19780,520,510,49 19880,550,500,57 19910,530,490,57 19920,530,500,53 19930,520,500,51 19940,530,510,48 19950,53 0,44 Fuente: Ocampo, José Antonio, María José Pérez, Lasso, Camilo Tovar y Francisco Lasso. Macroeconomía, ajuste estructural y equidad en Colombia, 1978-1996, DNP. Documento 79. Marzo de 1998. Tabla: Colombia. Coeficiente GINI 1978-1996. Forma gráfica:

29 DISPERSIÓN DE LA ESPERANZA DE VIDA EN ESPAÑA POR COMUNIDADES: Forma tabla: En ambos géneros puede observarse una relación negativa: al aumentar la esperanza de vida disminuye el coeficiente de Gini. Comunidad Autónoma Índice de Gini VaronesMujeres Andalucía0.11810.0843 Aragón0.11420.0828 Asturias0.12590.0834 Baleares0.12390.0865 Canarias0.11980.0887 Cantabria0.12020.0837 Castilla-León0.11810.0837 Castilla-La Mancha0.11080.0818 Cataluña0.12460.0825 Extremadura0.11510.0851 Comunidad Autónoma Índice de Gini VaronesMujeres Galicia0.12660.0882 Madrid0.11920.0821 Murcia0.11510.0844 Navarra0.11360.0829 País Vasco0.12190.0847 La Rioja0.13430.0866 Valencia0.11700.0822 Ceuta y Melilla0.13790.1063 España0.11910.0839

30 Forma gráfica: Los datos de Ceuta y Melilla no están incluidos en la forma gráfica porque están muy alejados de la nube de puntos y tienen excesiva influencia sobre la regresión. CONCLUSIÓN: aparte de la evidente diferencia por sexos, en la que las mujeres sobreviven a los hombres en todas la comunidades, podemos concluir que con mucha diferencia, los habitantes de Ceuta y Melilla son los españoles con menor esperanza de vida, así como los varones riojanos, que salen bastante mal parados. An: Andalucía Ar: Aragón As: Asturias Ba: Baleares Ca: Canarias Cn: Cantabria Cl: Castilla y León Cm: Castilla-La Mancha Ct: Cataluña Es: España Ex: Extremadura Ga: Galicia Ma: Madrid Mu: Murcia Na: Navarra Pv: País Vasco Ri: La Rioja Va: Valencia VARONES:MUJERES:

31 USO DE INTERNET POR COMUNIDADES AUTÓNOMAS: Comunidad Autónoma Coef.Gini (Host por dominio) ANDALUCÍA0,83033608 ARAGÓN0,871786784 ASTURIAS0,933675902 BALEARES0,871786784 CANARIAS0,760293347 CANTABRIA0,771487542 CASTILLA- LEÓN0,873348627 CASTILLA-LA MANCHA0,947946352 CATALUÑA0,788169232 Comunidad Autónoma Coef.Gini (Host por dominio) COM. VALENCIANA0,819332548 EUSKADI0,838797652 EXTREMADURA0,932137931 GALICIA0,736879881 MADRID0,672657463 MURCIA0,96707733 NAVARRA0,965217391 RIOJA0,965217391 CONCLUSIÓN: Se obtienen valores muy altos debido a la gran concentración de usuarios de internet en instituciones y empresas. Sólo las comunidades empresarialmente más desarrolladas toman valores más pequeños al repartirse entre tanta variedad de empresas, como es el caso de Cataluña y sobretodo, Madrid.

32 fin


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