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CLASE 1 Representación de los datos Versión 2. MENU DEL DIA ¿Análogo o digital? Señales binarias. Formas de onda digitales -Señales periódicas -Señales.

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1 CLASE 1 Representación de los datos Versión 2

2 MENU DEL DIA ¿Análogo o digital? Señales binarias. Formas de onda digitales -Señales periódicas -Señales no periódicas Representación de datos Representación binaria de números. Suma binaria. Resta binaria. Representación de números con signo. -Signo-magnitud -Suma y resta -Complemento a 1 -Complemento a 2 -Suma y resta Otros códigos.

3 ANALOGO.vs. DIGITAL Una señal análoga se caracteriza por presentar un numero infinito de valores posibles. Una señal digital solo puede tomar un numero finito de valores. Posibles valores: 1.00, 1.01, ,…, infinitas posibilidades Posibles valores: 0, 1, 2, 3 o 4. CONTINUODISCRETO

4 ¿ANALOGO O DIGITAL? Diga cuales cantidades son análogas y cuales son digitales: 1.La temperatura del agua en la playa. 2.Los granos de arena en un recipiente. 3.El numero de olas que golpea la playa. 4.El peso de una ola. 5.La gente que se encuentra en un radio de 1 kilometro cuadrado Respuestas: Análogo: 1, 4. Digital: 2, 3, 5.

5 SEÑALES DIGITALES ANALOGO

6 SEÑALES BINARIAS CONTINUO DISCRETO BINARIO

7 SEÑALES BINARIAS Señal digital que puede tomar solo dos posibles valores (Niveles lógicos). Los niveles lógicos típicamente se representan con 1 y falsoverdadero offon 0 Volt.5 Volt. rojoverde nosi Un nivel lógico puede representar varias cosas. Cada digito se denomina bit (binary digit). NIVEL BAJO ALTO NIVEL BAJO (0) ALTO (1)

8 SEÑALES BINARIAS - PULSO Variación momentánea de un voltaje desde un nivel lógico al nivel opuesto. Después de un tiempo hay un retorno al nivel de voltaje original. Alto Bajo Alto Bajo Flanco de SubidaFlanco de Bajada Flanco de SubidaFlanco de Bajada Pulso

9 FORMAS DE ONDA DIGITALES Serie de 1s y 0s lógicos graficados como función del tiempo. Una onda digital esta conformada por pulsos. Tipos Periódica No periódica

10 ONDAS PERIODICAS Este tipo de onda se caracteriza por repetir el patrón de 1s y 0s cada cierto periodo de tiempo. T TH TL Periodo (T): Tiempo requerido para que una onda periódica se repita. Tiempo alto (TH): Tiempo en el cual la onda permanece en estado alto durante un periodo. Tiempo bajo (TL): Tiempo durante un periodo en el cual la onda permanece en estado bajo. Frecuencia (f): Numero de veces que una onda periódica se repite en un lapso de 1 segundo. Ciclo de dureza: Fracción del periodo durante la cual una onda digital se encuentra en estado alto. La expresión se define como se muestra a continuación: DC = TH/T (O porcentualmente: %DC = (TH/T)*100%).

11 ONDAS PERIODICAS Ejemplo 1: Dadas las ondas periódicas anteriormente mostradas, calcular: Tiempo en alto, tiempo en bajo, periodo, frecuencia y porcentaje de dureza ms V

12 ONDAS PERIODICAS - EJEMPLO Ejemplo 1 - Solución segunda onda: Tiempo en alto (TH), tiempo en bajo (TL), periodo (T), frecuencia (f) y porcentaje de dureza (%DC) ms

13 ONDAS PERIODICAS Ejemplo 2: Un circuito digital describe una onda que puede ser descrita por el siguiente patrón periódico de bits: : ¿Cual es el ciclo de dureza de la onda? Escriba el patrón de bits de una onda con el mismo ciclo de dureza y el doble de frecuencia de la original. Escriba el patrón de bits de una onda que tenga la misma frecuencia que la original y un ciclo de dureza del 75%.

14 ONDAS NO PERIODICAS Estas ondas se caracterizan por exhibir un patrón de 1s y 0s no repetitivo en el tiempo. Ejemplo: Un circuito digital genera las siguientes cadenas de 1s y 0s: a b c d El tiempo entre bits es siempre el mismo. Bosqueje la onda digital generada. ¿Cuáles ondas son periódicas y cuales no lo son?

15 REPRESENTACION DE DATOS Chef, ¿Qué putas es un dato? Muchas definiciones son posibles dependiendo el contexto. Pero básicamente un dato es una representación física de la información. Que puede ser almacenada, transmitida o procesada.

16 REPRESENTACION DE DATOS La información puede ser muy complicada, por eso se hace necesaria una representación simple. Como se ha visto con anterioridad, la información mas simple puede ser un FALSO/VERDADERO. En voltajes un falso puede ser 0V y un verdadero 5V. La señal de voltaje con solo dos posibilidades es conocida como bit. FALSO VERDADERO

17 SISTEMA NUMERICO Conjunto ordenado de símbolos llamados dígitos. Con relaciones definidas para: La suma (+) Resta (-) Multiplicación (x) División (÷)

18 SISTEMA NUMERICO BASE (r): El número de dígitos en un sistema numérico se denomina base. Las bases mas utilizadas en sistemas computacionales son las siguientes.

19 SISTEMA DECIMAL Sistema numérico más utilizado por el hombre en sus tareas de cálculo normales. Este sistema posee 10 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Cualquier numero decimal se forma como una combinación de estos dígitos: Notación posicional: El valor de un digito dentro de un numero depende del lugar en el que se encuentra este dentro del numero = = 4*1000+5*100+3*10+6* El valor del digito depende de cual digito es y donde esta ubicado. Peso

20 SISTEMA BINARIO Sistema numérico usado por la mayoría de computadores modernos. El sistema de números binarios solo tiene dos dígitos: 0 y 1. Algunos números binarios son: El sistema numérico binario tiene una base de 2 con cada posición pesada por un factor de 2.

21 SISTEMA HEXADECIMAL Utiliza como base el numero 16. El sistema posee 16 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E,F. Después de los números binarios los números hexadecimales son los mas importantes en aplicaciones digitales. Los dígitos hexadecimales pueden contener mas información digital en menos dígitos que una representación binaria = 8CB07F 16

22 SISTEMA OCTAL La base de este sistema es el numero 8. El sistema posee 8 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Ejemplo: =

23 NOTACION POLINOMIAL Sea N un numero representado en base r tal y como se muestra a continuación: Este numero puede ser escrito como un polinomio en potencias de la base de la siguiente manera:

24 NOTACION POLINOMIAL - EJEMPLOS Solución:

25 SISTEMAS NUMERICOS Decimal (10) Binario (2) Octal (8) Hexadecimal (16)

26 CONVERSION DE DECIMAL A BINARIO Decimal (10) Binario (2) Existen dos métodos para tal fin; por suma de potencias de 2 o por divisiones sucesivas. En este caso solo vamos a tratar el segundo método. Método de divisiones sucesivas Convertir el numero a binario Respuesta: = Definiciones: MSB (Most significant bit): Es el bit mas a la izquierda en un numero binario. Este es el bit con mayor peso en el numero. LSB (Least significant bit): Es el bit mas a la derecha del numero, se caracteriza por tener el menor peso. Ejemplos: Convertir los siguientes números decimales a binarios:

27 CONVERSION DE BINARIO A DECIMAL Decimal (10) Binario (2) La manera mas simple consiste en multiplicar cada bit por su peso y realizar la suma. Convertir el numero a decimal Ejemplos: Convertir los siguientes números decimales a binarios: Conversión de un numero binario a decimal = 1*(2^6) + 0*(2^5) + 0*(2^4) + 1*(2^3) + 1*(2^2) + 1*(2^1) + 0*(2^0) = 1*(64) + 0*(32) + 0*(16) + 1*(8) + 1*(4) + 1*(2) + 0*(1) = = 78 Respuesta: = 78 10

28 CONVERSION DE DECIMAL A OCTAL O HEXADECIMAL Ejemplos: Convertir los siguientes números decimales a hexadecimal y octal: Respuesta: = 74D 10 Decimal (10) Octal (8) Hexadecimal (16) Al igual que en el caso binario se emplea el método de divisiones sucesivas, sin embargo en este caso, se divide por la base del sistema deseado (en este caso 16 o 8, pero en general puede ser cualquier base). El residuo arrogara como resultado un valor el cual debe ser codificado en como un digito valido de la base que se este trabajando (para el caso 12 o 16). Ejemplo: Convertir el numero a hexadecimal y octal

29 CONVERSION DE HEXADECIMAL O OCTAL A DECIMAL Respuesta: 10B3 16 = En este caso se debe debe multiplicar cada uno de los dígitos de la base octal o hexadecimal por el peso asociado, el resultado de sumar estos productos será el numero en decimal. Ejemplo: Convertir el numero 10B3 16 a decimal 10B3 16 = 1*(16^3) + 0*(16^2) + B*(16^1) + 3*(16^0) = 1*(4096) + 0*(256) + 11*(16) + 3*(1) = = 4275 Respuesta: = Ejemplo: Convertir el numero a decimal = 5*(8^3) + 7*(8^2) + 1*(8^1) + 2*(8^0) = 5*(512) + 7*(64) + 1*(8) + 2*(1) = = 3078

30 CONVERSION DE UN NUMERO BINARIO A HEXADECIMAL Ejemplo: Respuesta: = 2F9A7D 16 Debido a que la base hexadecimal (16) depende de la base binaria (2), la conversión se facilita, para ello se sigue el siguiente sencillo procedimiento: 1.Divida el numero binario en grupos de 4 bits. 2.En caso de que el numero de bits del numero no sea múltiplo de 4 se agregan los bits necesarios hasta que la cantidad de bits sea múltiplo de 4. 3.Reemplace cada numero con el equivalente hexadecimal. 2 D 7 A 9 F 2F9A7D 16

31 CONVERSION DE UN NUMERO BINARIO A OCTAL Ejemplo: Respuesta: = El procedimiento es bastante similar al caso de hexadecimal, a continuación se detallan los pasos: 1.Divida el numero binario en grupos de 3 bits. 2.En caso de que el numero de bits del numero no sea múltiplo de 3 se agregan los bits necesarios hasta que la cantidad de bits sea múltiplo de 3. 3.Reemplace cada numero con el equivalente octal

32 CONVERSION DE UN NUMERO HEXADECIMAL U OCTAL A BINARIO En ambos casos el procedimiento es el opuesto a las dos conversiones previamente mostradas. A continuación se muestra cada caso: Hexadecimal Binario Octal Binario A = =

33 MAS EJEMPLOS DE CONVERSION Binario Decimal *2 4 1*2 3 1*2 2 0*2 1 1*2 -1 0* ,50 B*2 N ,101, … BinN Bin3Bin2Bin1 Bin0 Bin-1 Bin-2 … B*2 -M … BinM … (45,625) 10 Suma 1 1* Bin4 Bin5 Bin *2 0 1*2 -3 0,125 1

34 MAS EJEMPLOS DE CONVERSION Hexadecimal Decimal 7AF 1B 7* * *16 0 1* * ,06250,0429 H*10 N 7AF,1B, … HexNHex2Hex1 Hex0 Hex-1 Hex-2 … H*16 -M … HexM … 1967,6679 Suma DECHEX A 11B 12C 13D 14E 15F

35 MAS EJEMPLOS DE CONVERSION Decimal Binario Convertir (234) 10 a base Divisiones Sucesivas Cociente < base TERMINAMOS (234) 10 = () 2

36 MAS EJEMPLOS DE CONVERSION Binario Hexadecimal Convertir ( ) 2 a base 16 DECBHEX A B C D E F ( ) 2 = (37D.F4) DF

37 MAS EJEMPLOS DE CONVERSION Hexacimal Binario DECBHEX A B C D E F Convertir (7AD.B) 16 a base 2 7ADB (7AD.B) 16 = ( ) 2

38 ORDEN DE CONVERSIONES Binario HexadecimaL BASE 10 BASE n BASE m Base N Decimal Base M BASE 16 BASE 2

39 RESUMEN METODOS DE CONVERSION

40

41 REPRESENTACION BINARIA DE NUMEROS Con anterioridad se pudo observar que cualquier cantidad podía ser representada en diferentes bases (2, 8, 10 y 16 en nuestro caso). En esta sección se abordara un poco mas la relación entre los numero en base binaria y en base decimal.

42 REPRESENTACION BINARIA DE NUMEROS Un numero binario esta compuesto de bits bit A mayor numero de bits, mayor numero de combinaciones posibles. Generalización: Un numero con n bits tiene hasta 2^n posibles combinaciones. El rango de estas combinaciones va desde 0 hasta 2^n-1. Ejemplo: Dado un numero binario de 5 bits: ¿Cuántas combinaciones posibles existen? ¿Cuál es el rango? Muestre todas las posibles combinaciones.

43 SUMA BINARIA Cuando se suman dos dígitos binarios se pueden dar las siguientes posibilidades: = 00 (Acarreo 0, suma 0) = 01 (Acarreo 0, suma 1) = 01 (Acarreo 0, suma 1) = 10 (Acarreo 1, suma 0) = 11 (Acarreo 1, suma 1) 1 bit de acarreo bit de suma

44 SUMA BINARIA – ALGUNOS EJEMPLOS

45 RESTA BINARIA = = = = 1 (0 – 1 con acarreo negativo de 1)

46 RESTA BINARIA – ALGUNOS EJEMPLOS Regla para restar 1.Si esta prestando desde una posición que contiene un 1, deje un 0 en dicha posición después de prestar. 2.Si esta prestando desde una posición que contiene 0, usted debe prestar del bit mas significativo que contenga un 1. Todos los 0s se volverán 1s, y el 1 que presto al principio se volverá = = = = 1 (0 – 1 con acarreo negativo de 1)

47 REPRESENTACION BINARIA DE NUMEROS CON SIGNO Todo lo que hemos visto anteriormente esta relacionado a números sin signo. ¿Qué acontece para el caso de los números con signo entonces? Oh, y ahora quien podrá ayudarme Pos nada home, existen tres formas de representar números enteros con signo, estas son: 1.Signo – magnitud. 2.Complemento a 1. 3.Complemento a 2.

48 REPRESENTACION SIGNO - MAGNITUD En esta representación, el bit mas a la izquierda de la secuencia es el bit de signo, el resto de la secuencia es la magnitud del numero. Magnitud Signo 0 1 N-1 N … 0: Positivo (+) 1: Negativo (-) Ejemplo: Asumiendo que se tiene una secuencia de 8 bits: MAGNITUD S = = Rango: Para un numero de N bits el rango va:

49 SUMA Y RESTA DE NUMEROS EN REPRESENTACION MAGNITUD Y SIGNO Suma: Cuando se desean sumar dos números cuya representación es la representación magnitud signo se procede de la siguiente manera: Si el signo de ambos números es el mismo, sumamos las magnitudes y el resultado hereda el signo de los operando. Si los signos de ambos son diferentes es necesario comparar las magnitudes: -Si las magnitudes son iguales, el resultado es 0. -Si las magnitudes son diferentes, restamos la magnitud del menor de la magnitud del mayor y el resultado hereda el signo de la magnitud del mayor. Resta: Se calcula como una suma después de cambiar el signo del sustraendo Ejemplo: Suponga que se emplean 8 bits para la representación signo-magnitud de varios números, realice las operaciones indicadas a continuación:

50 COMPLEMENTO A 1 Ejemplo: Calcular el complemento a 1 de 7, usando representación de 4 bits. Con estos datos n=4 de modo que:

51 COMPLEMENTO A 1 Según lo anterior, en resumidas cuentas: Los números positivos se representan de la misma manera que para el caso signo- magnitud de modo que el signo bit de signo es 0. En el caso de los números negativos, estos se generan escribiendo el numero positivo (en la forma signo-magnitud) y posteriormente negando cada uno de los bits. Ejemplo: Asumiendo que se tiene una secuencia de 8 bits: = Numero positivo = Numero negativo Numero positivo Inversión de los bits

52 COMPLEMENTO A 2 Es otra forma de representación de números con signo. Asi: -Los números positivos se representan de la misma manera que para el caso signo-magnitud o complemento a 1. (Bit MSB es 0 indicando numero +). -Los números negativos se generan tomando la magnitud del numero positivo, invirtiendo todos los bits y añadiendo 1. (Bit MSB es 1 indicando numero -). Esta es la forma mas comúnmente usada para la representación de números con signo. El acarreo que produce el MSB se descarta. Ejemplo: Asumiendo que se tiene una secuencia de 8 bits: = Numero positivo = Numero negativo Numero positivo Inversión de los bits Adición de 1 +1

53 COMPLEMENTO A 2 Ejemplo: Asumiendo que se tiene una secuencia de 4 bits, muestre el rango de números en complemento a 2: Asumiendo que se tienen n bits para representar un numero en complemento a 2, se tiene que: El numero positivo mas alto en notación complemento a 2 es un 0 seguido por n-1 1s. El numero negativo mas pequeño en complemento a 2 es un 1 seguido por n-1 0s. Rango: El rango de un numero x de n bits en complemento a 2 es:

54 CONVERSION DE NUMEROS EN COMPLEMENTO A 2 A BASE 10 Decimal (10) Compleme nto a 2 Para convertir un numero de N bits que se encuentra en decimal a su equivalente en complemento a 2, se emplea la siguiente tabla: Ejemplo: Supóngase que se esta representando un numero 8 8 bits en complemento a 2, cual es su equivalente en decimal:

55 SUMA EN COMPLEMENTO A 2 En este caso el bit de signo de cada numero se opera de la misma forma que los bits de magnitud. Cualquier acarreo mas allá del signo se ignorara. Existen 5 posibles casos veamos esto con un ejemplo. Ejemplo: Supóngase que están usando 5 bits para la representación de diferentes números en complemento a 2. Los casos que se pueden dar al sumar son: Caso I: Dos números positivos. Caso II: Un numero positivo y uno negativo mas pequeño.

56 SUMA EN COMPLEMENTO A 2 Caso III: Un numero positivo y uno negativo mas grande. Caso V: Dos números iguales pero de signo opuesto Caso IV: Dos números negativos.

57 SUMA EN COMPLEMENTO A 2 En general: Sumar dos números del mismo signo (ambos positivos (caso I) o ambos negativos (caso IV)) producen un resultado correcto siempre y cuando no se sobrepase el rango del sistema numérico. Sumar dos números de diferente signo siempre producen un resultado correcto (Casos II y III). Algunas sumas producen un resultado que sobrepasa el rango del sistema numérico, dándose una condición que se conoce como desbordamiento (overflow). Veamos: Signo incorrecto Magnitud incorrecta

58 RESTA EN COMPLEMENTO A 2 Cuando se realiza una resta, primero se calcula el complemento a 2 del sustraendo y luego se suma este al minuendo usando las reglas normales de suma. Por ejemplo:

59 OTRAS REPRESENTACIONES Chanfle: ¿Y cuando los datos no son numéricos sino que también se representan letras como hago? Si serás menso, pos existen otros códigos inventados representar caracteres como letras, el código ASCII por ejemplo Grrrr, Toma,…. Vaya y dígale que convierta números a su abuela. Vámonos tesoro no te ajuntes con esta chusma. Si mami, chusma, chusma, prrrr. Fijate, fijate, fijate,... Pi, pi, pi, pi, … No te doy otra no mas porque, … grrrr…

60 OTROS CODIGOS - ASCII CODIGO ASCII (Código Estándar Americano para Intercambio de información) Código empleado para representar caracteres alfanuméricos (caracteres numéricos y alfabéticos) y de control. Para la representación de los caracteres el código ASCII utiliza 7 bits, para un total de 128 caracteres posibles.

61 OTROS CODIGOS - ASCII Carácter Código hexadecimal Código decimalCódigo binario D A g i t a

62 OTROS CODIGOS CODIGO BCD (Binary Coded Decimal) Código en el cual cada digito decimal es representado por una secuencia de 4 bits. Ejemplo: Cual es el equivalente en BDC del numero decimal Respuesta: 4987 = BCD


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