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Test de Kruskal- Wallis Diana María Orozco Soto Martha Alicia Cadavid Castro Universidad de Antioquia Escuela de Nutrición y Dietética Maestría en Ciencias.

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1 Test de Kruskal- Wallis Diana María Orozco Soto Martha Alicia Cadavid Castro Universidad de Antioquia Escuela de Nutrición y Dietética Maestría en Ciencias de la Alimentación y Nutrición Humana Métodos de Investigación III

2 William Kruskal Wilson Allen Wallis

3 Test de Kruskal- Wallis Método no paramétrico que permite comparar, en un solo test, las medianas de un conjunto de k muestras independientes. ANOVA Método paramétrico para comparar las medias de 3 o más grupos independiente

4 Comprobación de supuestos Normalidad Prueba Shapiro- Wilks (si n<50) Prueba de Kolmogorov-Smirnov (si n>50) Cumplimiento de supuestos Si No Método paramétrico: ANOVA Método no paramétrico: Test de Kruskal- Wallis Si rechazo H 0 Pruebas pos-hoc Prueba de Scheffe Comparaciones con U de Mann-Whitney Penalizado por corrección de Bonferroni Homogeneidad de varianzas Prueba F de Levene

5 Escenario de aplicación No se cumplen supuestos de normalidad y homogeneidad de varianzas Muestra pequeña Datos ordinales Test de Kruskal- Wallis

6 Hipótesis H 0 : las tres o más poblaciones de las que proceden los grupos tienen idéntica mediana H 0 : 1 = 2 =.. = k H a : las tres o más poblaciones de las que proceden los grupos tienen medianas diferentes* * No implica que un grupo en concreto sea superior que otro H 0 : CIT seguros = CIT inseguros leves = CIT inseguros moderados = CIT inseguros severos Test de Kruskal- Wallis

7 Cálculo Ejemplo: Se han valorado los cambios de presión arterial sistólica (mmHg) a seis meses de seguimiento con tres regímenes terapéuticos Test de Kruskal- Wallis Tratamiento ATratamiento BTratamiento C + 3, ,5-0,5 +2, , Media = +1,4Media = -5,2Media = -8,125

8 Ordenación de datos. Se ordenan de menor a mayor todos los valores observados en k muestras. Asignación de rangos Se asigna el rango 1 al valor inferior, el rango 2 al 2º y así sucesivamente. En caso de empates (mismo valor para dos o más casos) se asigna la media de los números de orden de los individuos empatados Test de Kruskal- Wallis

9 Valor (tas)Grupo (tto)Rango -31C1 -7B2 -5,5B3 -5B4 -4,5B5 -4B6 -2A7 C8 -0,5C9 0A10,5 0C 2,5A12 3A13 3,5A14

10 Cálculo de la suma de rangos. Se suman los rangos asignados para cada grupo GrupoRangosSuma de rangos (S) nini Rangos medios A 7+10, ,5556,5/5=11,3 B /5 = 4 C ,5 28,5428,5/4= 7,1 Suma =105N = 14105/14=7,5 Test de Kruskal- Wallis Ecuación para comprobar correcta asignación de rangos Suma total de rangos = N (N+1)/2 =14 (15)/2 = 105

11 Cálculo de un test ji cuadrado Si la Ho fuese cierta, los rangos medios de cada grupo coincidirían con el rango medio total. Numerador: la diferencia entre lo observado y lo esperado para cada grupo se eleva al cuadrado. Además debe ponderarse por el tamaño muestral de cada grupo Denominador: usar una medida de error X 2 = sumatoria n i (Rmed i – Rmed TOTAL ) 2 N (N+1)/12 Test de Kruskal- Wallis

12 X 2 = sumatoria n i (Rmed i – Rmed TOTAL ) 2 N (N+1)/12 X 2 = 5(11,3-7,5) 2 + 5(4-7,5) 2 + 4(7,1-7,5) 2 14(15)/12 X 2 = 7,7 g.l.= k-1 Para hallar p usando Excel: =DISTR.CHI(7,7;2) p=0,02 Test de Kruskal- Wallis

13 Puede usarse si: Los datos son ordinales No hay normalidad El tamaño de muestra es muy pequeño Menor potencia y sensibilidad para detectar diferencias entre grupos No es fácil construir intervalos de confianza Test de Kruskal- Wallis Ventajas e inconveniente

14 Bibliografía Martínez- González M, Calasanz M, Tortosa A. Comparación de k medias (tres o más grupos). En: Martínez- González M, Sánchez Villegas A, Faulin J. Bioestadística amigable. 2ª ed. España: Díaz de Santos; Siegel S. Estadística no paramétrica: aplicada a las ciencias de la conducta. 3. Ed. México : Trillas, Test de Kruskal- Wallis


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