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Sistemas en diferencias finitas Salvador Muñoz Sánchez Pablo Fernández Poblaciones.

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Presentación del tema: "Sistemas en diferencias finitas Salvador Muñoz Sánchez Pablo Fernández Poblaciones."— Transcripción de la presentación:

1 Sistemas en diferencias finitas Salvador Muñoz Sánchez Pablo Fernández Poblaciones

2 INTRODUCCIÓN FENOMENO FÍSICO DESCRIPCIÓN CUALITATIVA SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES

3 DISCRETIZAR ¿RESOLUCIÓN DE FORMA EXACTA POSIBLE? MODELO MATEMÁTICO COMPLETO

4 Biología Mercado Bursátil

5 Estudio del parámetro a en π/4, 3π/4, 5π/4 y 7π/4 Estudio del parámetro a en ESTUDIO DE NUESTRO SISTEMA

6

7 PRESERVACION DE VOLUMEN Añadiendo las siguientes ecuaciones al sistema:

8 PRESERVACION DE VOLUMEN Despejando, la ecuación queda de la forma: Pasando a forma matricial:

9 PRESERVACION DE VOLUMEN Calculamos el determinante asociado a la parte no estática:

10 ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA Comportamiento diferente en cada cuadrante Estudiaremos el comportamiento en cada cuadrante dando variaciones del punto de inicio

11 ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA Estudio del primer cuadrante

12 ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA ¿Por qué se desvían en ese sentido?

13 ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA Sustituyendo Lo cual coincide con lo esperado, la X es creciente a partir de cierto valor, y la Y decreciente

14 ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA Estudiaremos ahora:

15 ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA 25 iteraciones 220 iteraciones

16 ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA

17 200 iteraciones 220 iteraciones 230 iteraciones

18 ESTUDIO EMPÍRICO DEL SISTEMA

19 ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA APLICAMOS EL MÉTODO A LA INVERSA…

20 ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA Nuestra meta es hallar los coeficientes tales que:

21 ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA Para a = π/2:

22 ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA Usando

23 ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA Nuestra meta es hallar los coeficientes tales que:

24 ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA Para a = π/2:

25 ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA Usando

26 ECUACION DIFERENCIAL ASOCIADA

27 CONCLUSIONES Relación entre ecuaciones diferenciales y sistemas en diferencias finitos. Herramienta potente, gran simplificación con pequeña pérdida. Interpretar el valor de sus parámetros.


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