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CLASE 18 PARTE 1: DESARROLLO DE TAYLOR EN UNA VARIABLE. Enunciado. Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR.

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1 CLASE 18 PARTE 1: DESARROLLO DE TAYLOR EN UNA VARIABLE. Enunciado. Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Setiembre Derechos reservados. Ejercicios para las clase 18 Práctico 5 del año 2006 Bibliografía de la Clase 18: Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 2, sección 2.4, parágrafo 33.

2 TEOREMA (Desarrollo de Taylor en una variable). 1. Si f(x) es una función de clase entonces:

3 FÓRMULA DE LAGRANGE PARA EL RESTO: EJEMPLO: Calcular el límite L: sigue

4 Teníamos

5 CLASE 18 PARTE 2: DESARROLLO DE TAYLOR EN UNA VARIABLE. Demostración Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Setiembre Derechos reservados. Ejercicios para las clase 18 Práctico 5 del año 2006 Bibliografía de la Clase 18: Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 2, sección 2.4, parágrafo 33.

6 Dem. del teorema de desarrollo de Taylor en una variable: Por inducción completa en n. HIPÓTESIS DE INDUCCIÓN:

7 TESIS DE INDUCCIÓN, a probar: Dem. sigue

8 Teníamos: Integrando respecto de la variable real p, en el intervalo desde a hasta p:

9 Dem. de la fórmula de Lagrange en una variable: Por inducción completa en n. Si n=0 es el teorema del valor medio del cálculo diferencial en una variable: HIPÓTESIS DE INDUCCIÓN. TESIS DE INDUCCIÓN.

10 Usando la hipótesis de inducción para el resto de la función f:


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