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CLASE 8 PARTE 1: CONTINUIDAD DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR.

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1 CLASE 8 PARTE 1: CONTINUIDAD DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto Derechos reservados. Ejercicios para las clase 8 Práctico 3 del año Bibliografía de la Clase 8: Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 1, sección 1.3, parágrafos 15, 16 y 17.

2 Sea dada (no se define continuidad en puntos a que no pertenecen al dominio de D) DEFINICIÓN. Continuidad de f en el punto a: si DEFINICIÓN. Continuidad de f en el conjunto D si

3 TEOREMA OBSERVACIÓN: puede o no existir, pero si existe, es diferente de f(a) EJEMPLO: Encontrar los puntos de continuidad y discontinuidad de la siguiente función:

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5 CLASE 8 PARTE 2: PROPIEDADES DE LA CONTINUIDAD Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto Derechos reservados. Ejercicios para las clase 8 Práctico 3 del año Bibliografía de la Clase 8: Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 1, sección 1.3, parágrafos 15, 16 y 17.

6 1. FUNCIONES VECTORIALES CONTINUAS 2. FUNCIÓN REAL CONTINUA CONSERVA EL SIGNO EN UN ENTORNO DEL PUNTO DONDE ES NO NULA

7 3. La suma de funciones continuas es continua. 4. El producto de una función continua por el escalar continuo, es continuo. 5. La composición de funciones continuas es continua.

8 COMPOSICIÓN DE FUNCIONES:

9 Dem. que la composición de funciones continuas es continua.

10 CLASE 8 PARTE 3: CARACTERIZACIÓN DE LA CONTINUIDAD Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto Derechos reservados. Ejercicios para las clase 8 Práctico 3 del año Bibliografía de la Clase 8: Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 1, sección 1.3, parágrafos 15, 16 y 17.

11 TEOREMA (Caracterización de la continuidad por abiertos.) Una función es continua si y solo si la preimagen de cualquier abierto es un conjunto abierto.

12 Dem. Directo:

13 Dem. Recíproco:


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