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TEORÍA DE LOS JUEGOS Ricardo Esteban LIZASO C.P. Ricardo E. Lizaso 2 Trata sobre situaciones donde la efectividad de las decisiones tomadas por una parte,

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2 TEORÍA DE LOS JUEGOS Ricardo Esteban LIZASO

3 C.P. Ricardo E. Lizaso 2 Trata sobre situaciones donde la efectividad de las decisiones tomadas por una parte, depende de las decisiones tomadas por las otras partes, que suponemos que actúan en forma racional. Teoría de los Juegos

4 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 3 Teoría de los Juegos

5 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 4 Según la cantidad de competidores los juegos se clasifican en: Juegos de 2 jugadores. Juegos de 3 jugadores. Juegos de 4 jugadores Juegos de.... Juegos de N jugadores. Clasificación de los Juegos

6 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 5 Según el resultado de la suma del beneficio de los jugadores, se clasifican en: Juegos de Suma Cero: (lo que gana uno lo pierde el otro) Juegos de Suma Distinta de Cero. (ambos jugadores pueden ganar o ambos pueden perder) Clasificación de los Juegos

7 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 6 Según los intereses de los jugadores los juegos se clasifican en: Juegos de Conflicto Puro. Juegos de Coordinación Pura. Juegos de Negociación. Clasificación de los Juegos

8 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 7 Según el grado de comunicación o acuerdo previos de los jugadores,hay: Juegos Cooperativos: los jugadores pueden discutir sus estrategias, realizar acuerdos y formar coaliciones. Juegos No Cooperativos los jugadores toman las decisiones independientemente, o bien porque la comunicación no existe, o está prohibida, o bien porque no es posible forzar un acuerdo Clasificación de los Juegos

9 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 8 Existen dos formas de representar una situación de decisión desde el punto de vista de Teoría de los Juegos: Forma Normal: similar a una matriz de decisión. Forma Extensiva: similar a un árbol de decisión. Formas de representación

10 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 9 Forma Normal En las filas van las alternativas de A, en las columnas las de B y el resultado es el que corresponde al jugador A. (juego de suma cero) AS1 Decisor B Decisor A AS2 AS BS1BS2BS

11 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 10 Forma Normal Así lo vería el jugador B BS1 Decisor A Decisor B BS2 BS3 40 AS1AS2AS

12 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 11 Forma Normal Otra forma es colocar los resultados de ambos jugadores, separados por una coma. AS1 Decisor B Decisor A AS2 AS3 - 40, 40 BS1BS2BS3 60, , 35 20, , , 10 25, , 30 15, - 15

13 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 12 Forma Normal En un ejemplo de juego de Suma Distinta de Cero, los resultados son diferentes y deben aparecer ambos. AS1 Decisor B Decisor A AS2 - 40, 30 BS1BS2 60, , , 0

14 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 13 Forma Normal Así lo ve el jugador A. AS1 Decisor B Decisor A AS BS1BS

15 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 14 Forma Normal Así lo ve el jugador B. BS1 Decisor A Decisor B BS2 30 AS1AS

16 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 15 Forma Extensiva Cada nodo responde a la decisión (jugada) que hace cada competidor. Este formato permite ver la secuencia entre las distintas movidas. - 20, 20 40, , , -10 AS1 AS2 BS1 BS2 BS1 BS2 A B B

17 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 16 Forma Extensiva En las elecciones primero lo hace A y luego B. Pero al trabajar el árbol se lo hace en forma inversa. - 20, 20 40, , , -10 AS1 AS2 BS1 BS2 BS1 BS2 - 20, 20 10, -10 A B B

18 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 17 Los intereses de los participantes son divergentes: Juegos de Suma Cero, de dos jugadores: lo que gana uno, lo pierde el otro. Juegos de Suma Constante, de dos jugadores: lo que se lleva uno, no se lo lleva el otro. Juegos de Conflicto Puro

19 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 18 Los intereses de los participantes son convergentes. Lo mejor para uno es también lo mejor para todos. La elección individual coincide con la elección del conjunto. Ejemplo: La casa en llamas Juegos de Coordinación Pura

20 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 19 Los intereses de los participantes no son totalmente convergentes. Se da una situación ambivalente: mezcla de conflicto y mutua dependencia, de compañerismo y rivalidad. Ejemplo: El dilema del prisionero Juegos de Negociación

21 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 20 Ejemplo: El dilema del prisionero Juegos de Negociación -1, -1 No delatar -5, 0 Delatar No delatar 0, -5-3, -3 Delatar PRISIONERO B PRISIO- NERO A

22 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 21 Tanto A como B preferirán delatar al otro. Juegos de Negociación -1, -1 No delatar -5, 0 Delatar No delatar 0, -5-3, -3 Delatar PRISIONERO B PRISIO- NERO A

23 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 22 Si A y B coordinasen sus conductas, no se delatarían, y obtendrían mejores resultados -1, -1 No delatar -5, 0 Delatar No delatar 0, -5-3, -3 Delatar PRISIONERO B PRISIO- NERO A Ventajas de la coordinación

24 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 23 Existen otros casos donde la colaboración permite obtener mejores resultados positivos 5, 5 Colaborar 2, 6 No colab. Colaborar 6, 23, 3 No colab. JUGADOR B JUGA- DOR A Ventajas de la coordinación

25 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 24 A veces pueden sumarse los beneficios para luego repartirlos entre los que colaboran. 10 Colaborar 8 No colab. Colaborar 8 6 No colab. JUGADOR B JUGA- DOR A Ventajas de la coordinación

26 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 25 Al introducir un tercer jugador algo cambia: 1. En juegos de suma cero la inexistencia de ventajas en la coordinación vale sólo para el conjunto de los tres jugadores. 2. En las coaliciones, dos jugadores pueden aliarse a costa del tercero. 3. Deben incluirse por separado los resultados individuales de cada jugador. 4. Deben analizarse las posibles coaliciones. Matriz de juegos tridimensional

27 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 26 En el modelo siguiente se planteará un esquema reducido de tres jugadores, con dos alternativas para cada uno (S1 y S2). Los jugadores son A, B y C. Las alternativas son AS1, AS2, BS1, BS2, CS1 y CS2. Los resultados individuales son a, b y c. Matriz de juegos tridimensional

28 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 27 Matriz de juegos tridimensional Cada resultado necesita tres subíndices (uno por cada jugador) que indicarán el curso de acción respectivo que da lugar a ese resultado, Así el resultado a 111 es el obtenido por el jugador A cuando elija su alternativa AS1, mientras el jugador B elige su alternativa BS1 y el jugador C elige su alternativa CS1.

29 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 28 Matriz de juegos tridimensional Por lo mencionado habrá 8 combinaciones de alternativas: 2 x 2 x 2. Cada una de dichas combinaciones presentará 3 resultados, uno para cada jugador. Totalizando así 24 resultados distintos.

30 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 29 AS1 AS2 En la matriz se reservará la fila ancha para indicar las alternativas del jugador A...

31 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 30 AS1 AS2 BS1BS2... Las columnas serán para indicar las alternativas del jugador B...

32 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 31 AS1 AS2 CS1 CS2 BS1BS2... y la fila angosta para las alternativas del jugador C, las que se verán como solapas de hojas ordenadas dentro de la casilla mayor.

33 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 32 a 121, b 121, c 121 AS1 AS2 a 122, b 122, c 122 a 221, b 221, c 221 a 222, b 222, c 222 a 111, b 111, c 111 a 112, b 112, c 112 a 211, b 211, c 211 a 212, b 212, c 212 CS1 CS2 BS1BS2 Por último se agregan los resultados

34 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 33 a 121, b 121, c 121 AS1 AS2 a 221, b 221, c 221 a 111, b 111, c 111 a 211, b 211, c 211 CS1 BS1BS2 Si C adopta su alternativa CS1 los resultados a considerar son los de la solapa más amplia en la parte superior de las filas anchas.

35 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 34 AS1 AS2 a 122, b 122, c 122 a 222, b 222, c 222 a 112, b 112, c 112 a 212, b 212, c 212 CS2 BS1BS2 En cambio, si adopta CS2 entonces los resultados a considerar son los de las solapas más pequeñas, ubicadas abajo.

36 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 35 a 121, b 121, c 121 AS1 AS2 a 122, b 122, c 122 a 221, b 221, c 221 a 222, b 222, c 222 a 111, b 111, c 111 a 112, b 112, c 112 a 211, b 211, c 211 a 212, b 212, c 212 CS1 CS2 BS1BS2 Recordemos que es necesario reconocer los distintos resultados para cada uno de los intervinientes en el juego.

37 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 36 Aquí se muestra una notación más abreviada de los resultados contenidos dentro de la matriz tridimensional. (a, b, c) 121 AS1 AS2 (a, b, c) 122 (a, b, c) 221 (a, b, c) 222 (a, b, c) 111 (a, b, c) 112 (a, b, c) 211 (a, b, c) 212 CS1 CS2 BS1BS2

38 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 37 Dominancia El análisis de dominancia requiere que todos los resultados de la alternativa dominante sean mejores (o, por lo menos, iguales) que los de la alternativa dominada, frente a todas las combinaciones de los cursos de acción disponibles para los otros jugadores.

39 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 38 a 121, AS1 AS2 a 221, a 111, a 211, CS1 CS2 BS1BS2 El curso de acción AS1 dominará al AS2 si a 111 es mejor que a 211 y a 121 es mejor que a 221 cuando el jugador C elige CS1, pero también...

40 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso se necesita que a 112 sea mejor que a 212 y a 122 mejor que a 222 que es cuando el jugador C elige CS2. AS1 AS2 a 122, a 222, a 112, a 212, CS1 CS2 BS1BS2

41 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 40 AS1 (a,b,c) 111 (a,b,c) 112 CS1 CS2 BS1 AS2 (a,b,c) 211 (a,b,c) 212 (a,b,c) 121 (a,b,c) 122 BS2 (a,b,c) 221 (a,b,c) 222 M A T R I Z A M P L I A D A Para observar en forma simultánea las ventajas de la coordinación en las elecciones que pueden surgir de eventuales coaliciones, se puede extender la matriz.

42 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 41 AS1 (a,b,c) 111 (a,b,c) 112 CS1 CS2 BS1 AS2 (a,bc) 111 BS1 CS1 (a,bc) 211 (a,bc) 121 BS2 CS1 (a,bc) 221 (a,bc) 112 BS1 CS2 (a,bc) 212 (a,bc) 122 BS2 CS2 (a,bc) 222 (a,b,c) 211 (a,b,c) 212 (a,b,c) 121 (a,b,c) 122 BS2 (a,b,c) 221 (a,b,c) 222 M A T R I Z A M P L I A D A Se puede ampliar hacia la derecha para ver el juego entre A y la coalición de B y C

43 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 42 AS1 (a,b,c) 111 (a,b,c) 112 CS1 CS2 BS1 AS2 (a,bc) 111 BS1 CS1 (a,bc) 211 (a,bc) 121 BS2 CS1 (a,bc) 221 (a,bc) 112 BS1 CS2 (a,bc) 212 (a,bc) 122 BS2 CS2 (a,bc) 222 (a,b,c) 211 (a,b,c) 212 (a,b,c) 121 (a,b,c) 122 BS2 (a,b,c) 221 (a,b,c) 222 (ac,b) 212 AS2 CS2 (ac,b) 111 AS1 CS1 (ac,b) 211 AS2 CS1 (ac,b) 112 AS1 CS2 (ac,b) 222 (ac,b) 121 (ac,b) 221 (ac,b) 122 M A T R I Z A M P L I A D A Se puede ampliar hacia abajo para ver el juego entre B y la coalición de A y C

44 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 43 AS1 (a,b,c) 111 (a,b,c) 112 CS1 CS2 BS1 AS2 (a,bc) 111 BS1 CS1 (a,bc) 211 (a,bc) 121 BS2 CS1 (a,bc) 221 (a,bc) 112 BS1 CS2 (a,bc) 212 (a,bc) 122 BS2 CS2 (a,bc) 222 (a,b,c) 211 (a,b,c) 212 (a,b,c) 121 (a,b,c) 122 BS2 (a,b,c) 221 (a,b,c) 222 (ac,b) 212 AS2 CS2 (ac,b) 111 AS1 CS1 (ac,b) 211 AS2 CS1 (ac,b) 112 AS1 CS2 (ac,b) 222 (ac,b) 121 (ac,b) 221 (ac,b) 122 M A T R I Z A M P L I A D A (ab,c) 111 (ab,c) 121 (ab,c) 211 (ab,c) 221 (ab,c) 112 (ab,c) 122 (ab,c) 212 (ab,c) 222

45 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 44 EJEMPLO Se trata de 3 firmas que deben ubicar sus locales de venta en una ciudad. Tienen dos opciones: 1-Centro ó 2-Periferia Medimos sus beneficios netos.

46 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 45 AS1 7, 7, 7 8, 7, 5 CS1 CS2 BS1 AS2 7, 14 BS1 CS1 7, 16 9, 13 BS2 CS1 7, 16 8, 12 BS1 CS2 7, 15 10, 11 BS2 CS2 7, 13 7, 8, 8 7, 9, 6 9, 6, 7 10, 6, 5 BS2 7, 7, 9 7, 7, 6 13, 9 AS2 CS2 14, 7 AS1 CS1 15, 8 AS2 CS1 13, 7 AS1 CS2 13, 7 16, 6 16, 7 15, 6 EJEMPLO 14, 7 15, 7 15, 8 14, 9 15, 5 16, 9 16, 6 14, 6

47 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 46 EJEMPLO 9, 6, 7 AS1 AS2 10, 6, 5 7, 7, 9 7, 7, 6 7, 7, 7 8, 7, 5 7, 8, 8 7, 9, 6 CS1 CS2 BS1BS2

48 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 47 EJEMPLO 22 AS1 AS CS1 CS2 BS1BS2

49 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 48 CONCLUSIONES El esquema se basa en las tradicionales matrices de pago de la Teoría de los Juegos Muestra situaciones de decisión en que intervienen tres partes Permite apreciar los resultados individuales También los resultados de las coaliciones El modelo puede replicarse en una planilla de cálculo para situaciones repetitivas.

50 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 49 APLICACIONES Análisis de situaciones con enfoques de principal - agente. Modelos de evaluaciones de alianzas. Evaluación de la estabilidad de las mismas. Negociaciones tripartitas.

51 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 50 EJEMPLO CS1 CS2BS1 CS3 -100, 0, , 50, 50 AS1 BS1 50, 50, 50 BS1 50, 50, 50 BS1 50, 50, 50 AS1 50, 50, 50 AS1 50, 50, 50

52 MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL C.P. Ricardo E. Lizaso 51 EJEMPLO Fisco no premia Premia c/ 50%Acepta Premia c/100% -100, 0, , 50, , 25, 75 No ofrece Rechaza -100, 0, , 50, , 25, 75 50, 50, 50 Ofrece 20% 50, 50, 50 Ofrece 80% 50, 50, 50


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