ISAAC NEWTON (I) Autora: Concepción Jimeno Martínez

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1 ISAAC NEWTON (I) Autora: Concepción Jimeno Martínez
Tutor: Francisco Martínez González Nació el 4 de enero de 1643 en Woolsthorpe, Lincolnshire, Inglaterra. Sus padres fueron Isaac Newton y Hannah Ayscough, dos campesinos. No llegó a conocer a su padre, pues había muerto en octubre de Su madre se volvió a casarse con Barnabas Smith que no tenía intención de cargar a un niño de tres años. Lo dejó a cargo de su abuela, con quien vivió hasta la muerte de su padrastro en Este fue posiblemente un hecho traumático para Isaac, constituía la perdida de la madre no habiendo conocido al padre. A su abuela nunca le dedicó un recuerdo cariñoso y hasta su muerte pasó desapercibida. Lo mismo ocurrió con el abuelo que pareció no existir hasta que se descubrió que también estaba presente en la casa y correspondió al afecto de Newton de la misma forma, lo desheredó. Comenzó a estudiar en dos escuelas de Woolsthorpe, hasta que ingresó con doce años en la escuela de Grantham. Por la infancia que tuvo, Isaac parecía no congeniar con otras personas de su edad. El ambiente de aislamiento en casa de sus abuelos y la posible envidia que causaba su superioridad entre los demás niños le provocaba dificultades y lo llevaba a realizar travesuras que después negaba haber hecho. No era un gran estudiante, pero un día se peleó con un compañero y decidió adelantarlo en los estudios: consiguió llegar a ser el primero en su clase. Al no llevarse bien con los niños de su edad, prefería la compañía femenina. Solamente se conoce una relación con una amiga, Miss Storer varios años más joven. Le construyó muebles de muñecas utilizando las herramientas con mucha habilidad. Lleno su habitación de herramientas que adquiría con el dinero que su madre le daba. Fabricó objetos de madera, muebles de muñecas y de forma especial maquetas. Además logro reproducir un molino de viento construido en esa época al norte de Grantham. Logro mejorar la replica del original y funcionó. Otras construcciones de Newton fueron un carro de cuatro ruedas impulsado con una manivela que se accionaba desde su interior. Los relojes solares también fueron otro de sus pasatiempos. Estudiaba las propiedades de los cometas, calculaba las proporciones ideales y los puntos más adecuados para ajustar las cuerdas. El día de la muerte de Cromwell tuvo su primer gran experimento. Los estudios primarios fueron de gran utilidad para él., ya que tanto los trabajos sobre matemáticas como los escritos sobre filosofía natural, estaban escritos en latín. Todos estos conocimientos del latín le permitieron entrar en contacto con los científicos europeos. La aritmética básica difícilmente hubiese compensado un nivel deficiente de latín. En esa época otra materia importante era el estudio de la Biblia.

2 ISAAC NEWTON (II) Autora: Concepción Jimeno Martínez
Tutor: Francisco Martínez González A los dieciocho años ingresó en la Universidad de Cambridge para continuar sus estudios. Newton nunca asistió regularmente a sus clases, ya que su principal interés era la biblioteca. Se graduó en el Trinity College como un estudiante mediocre debido a su formación autodidacta, leyendo algunos de los libros más importantes de matemática y filosofía natural de la época. En 1663 Newton leyó la Clavis mathematicae de William Oughtred, la Geometría de Descartes, de Frans van Schooten, la Óptica de Kepler, la Opera mathematica de Viète, y, en 1664, la Aritmética de John Wallis, que le serviría como introducción a sus investigaciones sobre las series infinitas, el teorema del binomio y ciertas cuadraturas. En 1665, cuando Newton tenía 22 años, una epidemia de peste bubónica obligó a la universidad a cerrar por espacio de casi dos años. Newton se pasó esos dos años en su casa, pensando y haciendo experimentos con luz. En sus cuadernos de esos años se encuentran los fundamentos del cálculo diferencial e integral, de la teoría de los colores de Newton y de la ley de la gravitación universal, que permitiría describir con todo detalle los movimientos de los planetas alrededor del sol. El cálculo y la ley de gravitación le servirían más tarde para formular sus famosas leyes del movimiento. En 1663 conoció a Isaac Barrow, quien le dio clase de matemática. En la misma época entró en contacto con los trabajos de Galileo, Fermat, Huygens y otros a partir, probablemente, de la Geometría de Descartes por Van Schooten. Newton superó rápidamente a Barrow, quien solicitaba su ayuda frecuentemente en problemas matemáticos. Al rededor de los quince años, volvió a ayudar a la granja materna, por la muerte de su padrastro. Cuando iba a vender al mercado de Grantham, dejaba su trabajo al criado para leer tratados científicos. El reverendo William Ayscough, tío de Newton y diplomado por el Trinity College de Cambridge, insistió para que se matriculara en Cambridge, donde consiguió el bachillerato en matemáticas, física y geometría. En uno de sus cuadernos universitarios Newton escribió en latín: “Platón es mi amigo, Aristóteles es mi amigo, pero mi mejor amiga es la verdad” Entre 1656 y 1666 enfocó sus investigaciones a la óptica. Hizo pasar la luz por un pequeño orificio hacia una habitación oscura. Hizo atravesar el haz por un prisma de caras no paralelas, obteniendo una figura similar al arco iris: había demostrado que la luz blanca está compuesta por todos los colores del arco iris. Otro descubrimiento importante en esta época es el telescopio de reflexión axial. Estos descubrimientos fueron compendiados en su primer libro importante, Optica. Hipótesis corpuscular de la luz: Intentó explicar diversos aspectos de la propagación de la luz suponiendo que estaba formada por pequeños proyectiles, corpúsculos. Ésta fue la teoría dominante hasta los experimentos de Young.

3 ISAAC NEWTON (III) Autora: Concepción Jimeno Martínez
Tutor: Francisco Martínez González Bernard Cohen afirma que “El momento culminante de la Revolución científica fue el descubrimiento realizado por Isaac Newton de la ley de la gravitación universal.” Con una simple ley, Newton dio a entender los fenómenos físicos más importantes del universo observable, explicando las tres leyes de Kepler. Newton fue el primero en demostrar que las leyes naturales que gobiernan el movimiento en la Tierra y las que gobiernan el movimiento de los cuerpos celestes son las mismas. Es, a menudo, calificado como el científico más grande de todos los tiempos, y su obra como la culminación de la revolución científica. El matemático y físico matemático Lagrange, dijo que "Newton fue el más grande genio que ha existido y también el más afortunado dado que sólo se puede encontrar una vez un sistema que rija el mundo“. En los Philosophiae naturalis principia mathematica, más conocidos como los Principia, describió la ley de la gravitación universal y estableció las bases de la mecánica clásica La ley de la gravitación universal descubierta por Newton se escribe donde F es la fuerza, G es una constante que determina la intensidad de la fuerza, m1 y m2 son las masas de dos cuerpos que se atraen entre sí y r es la distancia entre ambos cuerpos, siendo el vector unitario que indica la dirección del movimiento. Las tres leyes de la dinámica o leyes de Newton, en las que explicaba el movimiento de los cuerpos así como sus efectos y causas. La primera ley de Newton o ley de la inercia "Todo cuerpo permanecerá en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado por fuerzas externas a cambiar su estado". La segunda ley de Newton o ley de la interacción y la fuerza "El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz externa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime". siendo la fuerza (medida en newtons) que hay que aplicar sobre un cuerpo de masa m para provocar una aceleración . La tercera ley de Newton o ley de acción-reacción "Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria; las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentidos opuestos”.".

4 ISAAC NEWTON (IV) Autora: Concepción Jimeno Martínez
Tutor: Francisco Martínez González Newton y Leibniz Si bien es cierto que Newton no había publicado antes de 1687 sus hallazgos en el cálculo diferencial e integral, obtenidos alrededor de los años 1665 y 1666, sí había presentado algunos de sus manuscritos a sus amigos. De Analysi, por ejemplo, se lo había dado a Barrow en 1669, quien se lo había enviado a John Collins. Leibniz estuvo París en 1672 y en Londres en 1673 y estuvo en contacto con gente que conocía la obra de Newton. Fue en este escenario que nació la acusación a Leibniz como un plagiador de las ideas de Newton. Los historiadores de las matemáticas han concluido que el trabajo de Newton fue anterior al de Leibniz, pero que este último obtuvo sus resultados de una manera independiente a Newton. Se sabe, sin embargo, que ambos tuvieron la influencia de Barrow, quien se considera el matemático que había llegado más lejos en la comprensión de que la derivada y la integral tenían una naturaleza inversa, aunque con una óptica esencialmente geométrica. Más aún, existe una diferencia radical en los enfoques de Newton y Leibniz en relación con el cálculo. Esto debería haber sido suficiente como para concluir que se trataba de creaciones independientes. Sin embargo, se desarrolló una gran polémica sobre la prioridad en estos descubrimientos o construcciones, que estableció una separación fuerte entre los matemáticos británicos y los continentales. Producto de la polémica, los matemáticos británicos se negaron a usar la notación de Leibniz, que resultaba mejor que la de Newton y que es la que esencialmente usamos hoy en día. Se dio lo que se puede caracterizar como un retroceso de la matemática en Inglaterra en relación con la Europa continental. El asunto no se zanjaría sino hasta principios del siglo XIX cuando los británicos adoptaron la notación de Leibniz. En la solución de la controversia, tuvo especial relevancia el papel jugado por el matemático francés Laplace. Tanto Newton como Leibniz consideraron el cálculo como un nuevo campo matemático independiente tanto de la geometría como del álgebra, en sus conceptos y métodos, y ofrecieron un fundamento algebraico a éstos. De igual manera, tanto Newton como Leibniz redujeron los problemas del cálculo de áreas, segmentos, volúmenes, a procesos de antiderivación. O, puesto de forma general, todos los grandes problemas que dieron origen a la construcción del cálculo fueron resueltos por ambos matemáticos en términos de derivación o integración . Sin embargo, había diferencias. Mientras que Leibniz usaba los incrementos infinitesimales en la x y y, y luego estudiaba la relación entre ellos, Newton usaba sus infinitesimales en la derivada misma. En Newton los infinitesimales estaban asociados directamente al cálculo de velocidades instantáneas (un claro sentido de aplicación física). En Leibniz el interés no era la aplicación física. El énfasis de Newton era la razón de cambio, mientras que en Leibniz lo era la suma infinita de infinitesimales. Es también relevante la diferencia en el uso de la notación. Mientras que para Leibniz era muy importante, Newton no le prestó mucho cuidado. Tampoco Newton dio mucha atención a la formulación precisa de los algoritmos y reglas usuales del cálculo.

5 Newton y las matemáticas
ISAAC NEWTON (V) Autora: Concepción Jimeno Martínez Tutor: Francisco Martínez González Newton y las matemáticas Newton obtuvo en el campo de la matemáticas sus mayores logros. Generalizó los métodos que se habían utilizado para trazar líneas tangentes a curvas y para calcular el área encerrada bajo una curva, y estableció que los dos procedimientos eran operaciones inversas. Uniéndolos en lo que él llamó el método de las fluxiones, Newton desarrolló en el otoño de 1666 lo que se conoce hoy como cálculo, un método nuevo y poderoso que situó a las matemáticas modernas por encima del nivel de la geometría griega. Aunque Newton fue su precursor, no introdujo el cálculo en las matemáticas europeas. En 1675 Leibniz llegó de forma independiente al mismo método, al que llamó cálculo diferencial; su publicación hizo que Leibniz recibiera en exclusividad los elogios por el desarrollo de ese método, hasta 1704, año en que Newton publicó una exposición detallada del método de fluxiones, superando sus reticencias a divulgar sus investigaciones y descubrimientos por temor a ser criticado. Sin embargo, sus conocimientos trascendieron de manera que en 1669 obtuvo la cátedra Lucasiana de matemáticas en la Universidad de Cambridge. Newton abordó el desarrollo del cálculo a partir de la geometría analítica desarrollando un enfoque geométrico y analítico de las derivadas matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a través de ecuaciones. Newton también buscaba cómo cuadrar distintas curvas, y la relación entre la cuadratura y la teoría de tangentes. Después de los estudios de Roberval, Newton se percató de que el método de tangentes podía utilizarse para obtener las velocidades instantáneas de una trayectoria conocida. En sus primeras investigaciones Newton aborda únicamente problemas geométricos: como encontrar tangentes, curvaturas y áreas utilizando como base matemática la Geometría Analítica de Descartes. No obstante, con el afán de separar su teoría de la de Descartes, comenzó a trabajar únicamente con las ecuaciones y sus variables sin necesidad de recurrir al sistema cartesiano. Newton realizó también contribuciones a otros temas matemáticos, entre los que podemos mencionar una clasificación de las curvas de tercer grado y trabajos sobre la teoría de las ecuaciones. En un pequeño tratado, publicado como apéndice a su Opticks en 1704 y titulado Enumeratio linearum tertii ordinis, Newton, divide las cúbicas en catorce genera que comprenden setenta y dos especies, de las que faltan seis. Para cada una de estas especies, traza un diagrama y el conjunto de estos diagramas presenta todas las formas posibles (salvo las que son degeneradas) de las curvas de tercer grado. Subrayemos el uso sistemático de dos ejes y el empleo de coordenadas negativas En una obra publicada por primera vez en 1707, Newton expone su visión de la teoría de las ecuaciones. Evidentemente nos referimos a su Aritmetica universalis, compuesta al parecer entre 1673 y 1683 a partir de los cursos que impartió en Cambridge. Entre las contribuciones importantes de esta obra, mencionemos las «identidades de Newton» para la suma de las potencias de las raíces de una ecuación polinómica, un teorema que generaliza la regla de los signos de Descartes para la determinación del número de raíces imaginarias de un polinomio, un teorema sobre la cota superior de las raíces de una ecuación polinómica, y el descubrimiento de la relación entre las raíces y el discriminante de una ecuación. Señalemos que las cuestiones geométricas ocupan una parte importante en esta obra, porque Newton parece pensar que es muy útil construir geométricamente la ecuación con el fin de estimar más fácilmente las raíces buscadas.

6 Newton y las matemáticas
ISAAC NEWTON (VI) Autora: Concepción Jimeno Martínez Tutor: Francisco Martínez González Newton y las matemáticas Newton obtuvo en el campo de la matemáticas sus mayores logros. Generalizó los métodos que se habían utilizado para trazar líneas tangentes a curvas y para calcular el área encerrada bajo una curva, y estableció que los dos procedimientos eran operaciones inversas. Uniéndolos en lo que él llamó el método de las fluxiones, Newton desarrolló en el otoño de 1666 lo que se conoce hoy como cálculo, un método nuevo y poderoso que situó a las matemáticas modernas por encima del nivel de la geometría griega. Aunque Newton fue su precursor, no introdujo el cálculo en las matemáticas europeas. En 1675 Leibniz llegó de forma independiente al mismo método, al que llamó cálculo diferencial; su publicación hizo que Leibniz recibiera en exclusividad los elogios por el desarrollo de ese método, hasta 1704, año en que Newton publicó una exposición detallada del método de fluxiones, superando sus reticencias a divulgar sus investigaciones y descubrimientos por temor a ser criticado. Sin embargo, sus conocimientos trascendieron de manera que en 1669 obtuvo la cátedra Lucasiana de matemáticas en la Universidad de Cambridge. Newton abordó el desarrollo del cálculo a partir de la geometría analítica desarrollando un enfoque geométrico y analítico de las derivadas matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a través de ecuaciones. Newton también buscaba cómo cuadrar distintas curvas, y la relación entre la cuadratura y la teoría de tangentes. Después de los estudios de Roberval, Newton se percató de que el método de tangentes podía utilizarse para obtener las velocidades instantáneas de una trayectoria conocida. En sus primeras investigaciones Newton aborda únicamente problemas geométricos: como encontrar tangentes, curvaturas y áreas utilizando como base matemática la Geometría Analítica de Descartes. No obstante, con el afán de separar su teoría de la de Descartes, comenzó a trabajar únicamente con las ecuaciones y sus variables sin necesidad de recurrir al sistema cartesiano. Estatua de Newton en Trinity College, Cambridge. Newton realizó también contribuciones a otros temas matemáticos, entre los que podemos mencionar una clasificación de las curvas de tercer grado y trabajos sobre la teoría de las ecuaciones. En un pequeño tratado, publicado como apéndice a su Opticks en 1704 y titulado Enumeratio linearum tertii ordinis, Newton, divide las cúbicas en catorce genera que comprenden setenta y dos especies, de las que faltan seis. Para cada una de estas especies, traza un diagrama y el conjunto de estos diagramas presenta todas las formas posibles (salvo las que son degeneradas) de las curvas de tercer grado. Subrayemos el uso sistemático de dos ejes y el empleo de coordenadas negativas En su obra Aritmetica universalis, publicada por primera vez en 1707, Newton expone su visión de la teoría de las ecuaciones. Esta la compuso al parecer, entre 1673 y 1683, a partir de los cursos que impartió en Cambridge. Entre las contribuciones importantes de esta obra, mencionemos las «identidades de Newton» para la suma de las potencias de las raíces de una ecuación polinómica, un teorema que generaliza la regla de los signos de Descartes para la determinación del número de raíces imaginarias de un polinomio, un teorema sobre la cota superior de las raíces de una ecuación polinómica, y el descubrimiento de la relación entre las raíces y el discriminante de una ecuación. Señalemos que las cuestiones geométricas ocupan una parte importante en esta obra, porque Newton parece pensar que es muy útil construir geométricamente la ecuación con el fin de estimar más fácilmente las raíces buscadas.

7 Las dos revoluciones del siglo XVII (1603–1707)
ISAAC NEWTON (VII) Autora: Concepción Jimeno Martínez Tutor: Francisco Martínez González Las dos revoluciones del siglo XVII (1603–1707) Hubo dos revoluciones, la que tuvo éxito y que consagró los derechos de propiedad de la “burguesía” y su ética protestante, y la revolución que nunca estalló, la llevada por los nuevos idealistas y que pudo haber formado la propiedad comunal y un sistema democrático impensable para esos años. Como suele ser habitual estos movimientos terminaron siendo aplastados. Fechas clave 1601 Creación de la Compañía Inglesa de las Indias Orientales. 1603 Jacobo I sucede a Isabel I. 1607 Ocupación de Virginia, primer asentamiento británico en Norteamérica. 1625 Carlos I sucede a Jacobo I. 1642 Comienza la guerra civil. 1649 Carlos I es ejecutado y Oliver Cromwell instaura la República. 1651 Acta de Navegación: Oliver Cromwell adopta medidas proteccionistas para el comercio inglés. 1655 Los ingleses arrebatan Jamaica a los españoles. 1660 Se restaura la monarquía en la persona de Carlos II. Los ingleses ocupan Belice. 1667 Por la paz de Breda los holandeses ceden a los ingleses Nueva Amsterdam, que pasa a llamarse Nueva York. 1670 Por el tratado de Madrid, España cede las Bahamas y Jamaica a Inglaterra. 1678 Fundación de la primera factoría inglesa en la bahía de Hudson. 1685 Jacobo II sucede a Carlos II. 1688 Revolución Gloriosa. Con Guillermo III de Orange-Nassau se instaura la monarquía constitucional. 1694 Fundación del Banco de Londres. Carlos I Oliver Cromwell Carlos II En el siglo XVII el puerto de Londres se convirtió en el más activo del mundo. De sus muelles salían barcos con destino a los cinco continentes.