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ESTADISTICA DESCRIPTIVA CLASIFICACION Y CUADRO DE FRECUENCIAS

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Presentación del tema: "ESTADISTICA DESCRIPTIVA CLASIFICACION Y CUADRO DE FRECUENCIAS"— Transcripción de la presentación:

1 ESTADISTICA DESCRIPTIVA CLASIFICACION Y CUADRO DE FRECUENCIAS
Ejemplo: se hace un ensayo de resistencia de compresión en cilindros de concreto a los 28 días de fabricación.

2 Datos obtenidos: CILINDRO RESISTENCIA(P.S.I.) 1 3250 2 3550 3 3180 4
3240 5 3150 6 3610 7 3340 8 3410 9 3600 10 3220 11 3310 12 3280 13 3200 14 3440 15 3300 16 3290 17 3400 18 3330 19 3500 20 3190

3 Este cuadro es difícil de interpretar
CILINDRO RESISTENCIA(P.S.I.) 1 3250 2 3550 3 3180 4 3240 5 3150 6 3610 7 3340 8 3410 9 3600 10 3220 11 3310 12 3280 13 3200 14 3440 15 3300 16 3290 17 3400 18 3330 19 3500 20 3190 Si deseamos obtener más información debemos organizar los datos en alguna forma sistemática

4 Una manera es en forma ascendente
CILINDRO RESISTENCIA(P.S.I.) 5 3150 3 3180 20 3190 13 3200 10 3220 4 3240 1 3250 12 3280 16 3290 15 3300 11 3310 18 3330 7 3340 17 3400 8 3410 14 3440 19 3500 2 3550 9 3600 6 3610 Si se mira esta tabla notamos que la compresión de los cilindros es de 3150 a 3610 P.S.I

5 Se puede ver una gran concentración de valores cerca a 3250 P.S.I.
CILINDRO RESISTENCIA(P.S.I.) 5 3150 3 3180 20 3190 13 3200 10 3220 4 3240 1 3250 12 3280 16 3290 15 3300 11 3310 18 3330 7 3340 17 3400 8 3410 14 3440 19 3500 2 3550 9 3600 6 3610

6 CILINDRO RESISTENCIA(P.S.I.) 5 3150 3 3180 20 3190 13 3200 10 3220 4 3240 1 3250 12 3280 16 3290 15 3300 11 3310 18 3330 7 3340 17 3400 8 3410 14 3440 19 3500 2 3550 9 3600 6 3610 Después de haber sido obtenida de la clasificación alguna información, se agota su utilidad.

7 Por lo tanto es conveniente comprimir los datos aún más.
CILINDRO RESISTENCIA(P.S.I.) 5 3150 3 3180 20 3190 13 3200 10 3220 4 3240 1 3250 12 3280 16 3290 15 3300 11 3310 18 3330 7 3340 17 3400 8 3410 14 3440 19 3500 2 3550 9 3600 6 3610 Por lo tanto es conveniente comprimir los datos aún más.

8 distribución de frecuencias y cuadro de frecuencias
El objeto de la distribución de frecuencias es condensar y simplificar datos sin perder muchos detalles, se caracteriza por una disposición de los datos que muestra la frecuencia de ocurrencia de valores en cada una de las diversas clases. La presentación tubular de dichos datos se conoce como cuadro de frecuencias

9 Forma de asiento: veinte medidas de resistencia a la compresión
>3600 3150 3220 3310 3410 3550 3610 3180 3240 3330 3440 3600 (1) 3190 3250 3340 3500 (2) 3200 3280 3400 (3) (4) 3290 3300 (6)

10 CONSULTA: b) CRITERIOS PARA DETERMINAR EL NUMERO DE INTERVALOS PARA LA CONSTRUCCIÓN DE UN CUADRO DE FRECUENCIAS

11 >3600 3150 3220 3310 3410 3550 3610 3180 3240 3330 3440 3600 (1) 3190 3250 3340 3500 (2) 3200 3280 3400 (3) (4) 3290 3300 (6)

12 >3600 3150 3220 3310 3410 3550 3610 3180 3240 3330 3440 3600 (1) 3190 3250 3340 3500 (2) 3200 3280 3400 (3) (4) 3290 3300 (6)

13 Se puede hallar fácilmente cualquier asiento en la columna inapropiada
>3600 3150 3220 3310 3410 3550 3610 3180 3240 3330 3440 3600 (1) 3190 3250 3340 3500 (2) 3200 3280 3400 (3) (4) 3290 3300 (6) Ventajas: Se puede hallar fácilmente cualquier asiento en la columna inapropiada

14 >3600 3150 3220 3310 3410 3550 3610 3180 3240 3330 3440 3600 (1) 3190 3250 3340 3500 (2) 3200 3280 3400 (3) (4) 3290 3300 (6) Ventajas: Cuando las clases originales son insatisfactorias, se puede hacer con frecuencia y fácilmente nuevos tipos de clasificación.

15 >3600 3150 3220 3310 3410 3550 3610 3180 3240 3330 3440 3600 (1) 3190 3250 3340 3500 (2) 3200 3280 3400 (3) (4) 3290 3300 (6) Ventajas: Se puede ver la concordancia del valor medio de una clase con el promedio de los valores de las unidades de dicha clase

16 La distribución por frecuencias permite condensar datos, borrando los valores de los datos, o sea, sólo se conocen ahora los intervalos de clase de los datos, no los valores individuales

17 Frecuencia de clase (fi)
La distribución por frecuencias permite condensar datos, borrando los valores de los datos, o sea, sólo se conocen ahora los intervalos de clase de los datos, no los valores individuales Clase Punto medio(Mi) Frecuencia de clase (fi) 3150.5 4 3250.5 6 3350.5 3450.5 3 3550.5 2 >3600 ---- 1 Cuadro de frecuencias

18 Frecuencia de clase (fi)
Por ejemplo la observación más grande se encuentra en algún lugar del intervalo abierto de las observaciones mayores a 3600; ya no se sabe que es 3610 P.S.I. Clase Punto medio(Mi) Frecuencia de clase (fi) 3150.5 4 3250.5 6 3350.5 3450.5 3 3550.5 2 >3600 ---- 1 Cuadro de frecuencias

19 Frecuencia de clase (fi)
Sin embargo, a pesar de esa perdida se ha obtenido una gran ganancia por esta condensación. Clase Punto medio(Mi) Frecuencia de clase (fi) 3150.5 4 3250.5 6 3350.5 3450.5 3 3550.5 2 >3600 ---- 1 Cuadro de frecuencias

20 Frecuencia de clase (fi)
Se puede obtener toda la información de la clasificación de manera aproximada con mayor facilidad Clase Punto medio(Mi) Frecuencia de clase (fi) 3150.5 4 3250.5 6 3350.5 3450.5 3 3550.5 2 >3600 ---- 1 Cuadro de frecuencias

21 Frecuencia de clase (fi)
Se puede conocer el tipo de tendencia de los valores individuales al variar por arriba o por debajo de la concentración que muestra claramente la distribución por frecuencias Clase Punto medio(Mi) Frecuencia de clase (fi) 3150.5 4 3250.5 6 3350.5 3450.5 3 3550.5 2 >3600 ---- 1 Cuadro de frecuencias

22 Frecuencia de clase (fi)
Se puede hacer una comparación entre dos o más series fácilmente con los datos formados en la distribución de frecuencias Clase Punto medio(Mi) Frecuencia de clase (fi) 3150.5 4 3250.5 6 3350.5 3450.5 3 3550.5 2 >3600 ---- 1 Cuadro de frecuencias

23 Frecuencia de clase (fi)
Cuando las distribuciones por frecuencias son presentadas en forma gráfica, tales comparaciones se facilitan aún más Clase Punto medio(Mi) Frecuencia de clase (fi) 3150.5 4 3250.5 6 3350.5 3450.5 3 3550.5 2 >3600 ---- 1 Cuadro de frecuencias

24 Frecuencia de clase (fi)
Si se supone que la perdida de detalle no es grave, los cuadros de frecuencia aceleran los cálculos de muchas medidas descriptivas. Clase Punto medio(Mi) Frecuencia de clase (fi) 3150.5 4 3250.5 6 3350.5 3450.5 3 3550.5 2 >3600 ---- 1 Cuadro de frecuencias

25 Frecuencia de clase (fi)
Veamos algunos términos técnicos Las agrupaciones , , etc., se llaman Clases, y los números situados a la izquierda de las clases son los límites inferiores de clases, Clase Punto medio(Mi) Frecuencia de clase (fi) 3150.5 4 3250.5 6 3350.5 3450.5 3 3550.5 2 >3600 ---- 1 Cuadro de frecuencias

26 Frecuencia de clase (fi)
y los números situados a la derecha límites superiores de clase. Clase Punto medio(Mi) Frecuencia de clase (fi) 3150.5 4 3250.5 6 3350.5 3450.5 3 3550.5 2 >3600 ---- 1 Cuadro de frecuencias

27 Frecuencia de clase (fi)
El punto medio entre los límites de cada clase se llama punto medio, calificador o marca de clase de dicha clase y se representa por mi. Clase Punto medio(Mi) Frecuencia de clase (fi) 3150.5 4 3250.5 6 3350.5 3450.5 3 3550.5 2 >3600 ---- 1 Cuadro de frecuencias

28 Frecuencia de clase (fi)
El punto medio de la i-esima clase se obtiene dividiendo la suma de los límites por dos. Clase Punto medio(Mi) Frecuencia de clase (fi) 3150.5 4 3250.5 6 3350.5 3450.5 3 3550.5 2 >3600 ---- 1 Cuadro de frecuencias

29 Frecuencia de clase (fi)
El punto medio es de considerable importancia, dado que suele utilizarse como “valor típico” de los datos de dicha clase. Clase Punto medio(Mi) Frecuencia de clase (fi) 3150.5 4 3250.5 6 3350.5 3450.5 3 3550.5 2 >3600 ---- 1 Cuadro de frecuencias

30 Frecuencia de clase (fi)
El número de ocurrencias de muestras en cada clase se llama frecuencia de clase, fi y: n: # total de observaciones Clase Punto medio(Mi) Frecuencia de clase (fi) 3150.5 4 3250.5 6 3350.5 3450.5 3 3550.5 2 >3600 ---- 1 Cuadro de frecuencias

31 Reglas básicas para formar las distribuciones de clases
Se determina el mayor y el menor de los datos, se hace su diferencia y así se obtiene el rango. Se divide el rango por un número definido de intervalos de clase del mismo tamaño.

32 Reglas básicas para formar las distribuciones de clases
Finalmente se determina el número de observaciones que caen dentro de cada intervalo de clase, es decir se tratan de encontrar las frecuencias de clase.

33 Histogramas y Polígonos de frecuencia
Son dos tipos de representaciones gráficas de las distribuciones de frecuencia. Un Histograma consiste en una serie de rectángulos que tienen sus bases sobre el eje x con centros en las marcas de clase y longitud igual a la frecuencia de clase.

34 Histogramas y Polígonos de frecuencia
Por ejemplo: se tiene la siguiente tabla de frecuencias que corresponde a la longitud de unos cables usados en un montaje eléctrico Longitud (m) Cantidad de cables 8-10 7 11-13 14 14-16 5 17-19 22 20-22 18

35 Longitud (m) Cantidad de cables 8-10 7 11-13 14 14-16 5 17-19 22 20-22 18

36 El histograma correspondiente es:
Longitud (m) Cantidad de cables 8-10 7 11-13 14 14-16 5 17-19 22 20-22 18 El histograma correspondiente es: 5 10 15 20 25 Cantidad de cables 18 21 12 9 15 Longitud (m)

37 Longitud (m) Cantidad de cables 8-10 7 11-13 14 14-16 5 17-19 22 20-22 18 El polígono de frecuencias es un gráfico de línea trazado sobre las marcas de clase. Y se puede obtener uniendo los puntos medios de los techos de los rectángulos en el histograma.

38 Longitud (m) Cantidad de cables 8-10 7 11-13 14 14-16 5 17-19 22 20-22 18 9 12 5 10 15 20 25 18 21 Cantidad de cables Longitud (m)

39 Distribuciones de frecuencia relativa
La frecuencia relativa de una clase se define como la frecuencia de la clase dividida por el total de frecuencias de todas las clases y es expresada en porcentaje Por ejemplo: la frecuencia relativa de la clase de la tabla anterior es 7.57 (5/66)x100.

40 CONSULTA: c) COMO CALCULAR MEDIDAS PARA DATOS AGRUPADOS


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