III. PROBABILITATEA PROBABILITATEAREN DEFINIZIOAK

Presentación del tema: "III. PROBABILITATEA PROBABILITATEAREN DEFINIZIOAK"— Transcripción de la presentación:

1 III. PROBABILITATEA PROBABILITATEAREN DEFINIZIOAK
PROBABILITATEAREN PROPIETATEAK ZENBATZEKO TEKNIKAK PROBABILITATE BATUKETAREN TEOREMA PROBABILITATE BALDINTZATUA PROBABILITATE BIDERKAKETAREN TEOREMA PROBABILITATE OSOA ETA BAYES-EN TEOREMAK 10/12/2018

2 3.1 Probabilitatearen definizioak
Zorizko esperimentua Gertaera Lagin-espazioa Zorizko gertaeren sailkapena Probabilitatearen ikuspuntuak 10/12/2018

3 1. PROBABILITATEAREN DEFINIZIOAK
1.1. Zorizko esperimentua ZORIZKO ESPERIMENTUETAN zoriak parte hartzen du eta aldiz aurretik ezin dugu emaitza ezagutu. Adibidea: Laborategiko esperimentu batean, arratoi bat T laberintoan sartzea. 10/12/2018

4 Zorizko esperimentuaren propietateak
Bi emaitza posible edo gehiago. Adibidea: Dadoaren kasuan S1 = 1; S2 = 2; S3; ….S6 = 6 Bi aldiz saiakuntza berdina egiten badugu, ez da derrigorrezkoa emaitza berdina lortzea. 10/12/2018

5 1.2 Zorizko gertaerak 1.3 Lagin-espazioa
Zorizko esperimentuaren emaitza. 1.3 Lagin-espazioa Zorizko gertaera baten emaitza posible guztiak osatzen duten multzoa. Gertaera lagin-espazioaren azpimultzoa da Adibidea: Laberintoa E = [ezkerra, eskuina] 10/12/2018

6 1.2. Zorizko gertaeren sailkapena
Gertaera segurua. Adibidea: Laberintoan irteera bat ipintzea. Ezinezko gertaera. Adibidea: Dadoaren kasuan, 7 aurpegia ateratzea. Gertaera bateraezinak. Adibidea: Dado airera botatzerakoan, 1 zenbakia lortzea eta 2 zenbakia lortzea. Gertaera bateragarriak. Adibidea: Zenbaki bikoitia eta 4 baino txikiagoa izatea. 10/12/2018

7 1.2. Zorizko gertaeren sailkapena
Kontrako gertaerak. Bien artean gertaera segurua osatzen dute. Adibidea: Zenbaki bikoitia eta bakoitia izatea. Gertaera askeak. Bien artean ez dago inongo harramanik. Menpeko gertaerak. Lehenengo gertaerak bigarrena baldintzatzen du. 10/12/2018

8 1.3. Probabilitatearen ikuspuntuak
Klasikoa edo “a priori” P(A) = Aldeko kasuak(nA)/Kasu posibleak (n) Adibidea: Dado bat airera botatzean, 6 aurpegia ateratzeko probabilitatea. P(A) = 1/6= 0,17 10/12/2018

9 Probabilitate estatistikoa edo “a posterori”
Maiztasun erlatiboa (pi) = nA/n nA : definituriko gertaera zenbat bider agertu den n : esperimentua zenbat bider egin den P(A) = Lim nA/n n  10/12/2018

10 Probabilitatearen propietateak
Zorizko gertaeren probabilitatea 0 eta 1-en tartean kokatzen da. Gertaera seguruaren probabilitatea 1 da. Ezinezko gertaeraren probabilitatea 0 da. 10/12/2018

11 III.2. ZENBATZEKO TEKNIKAK
Lagin-espazioa handia denean zaila izaten da zenbatzea, horretarako zenbatzeko teknikak erabiltzen dira. ALDAKUNTZAK PERMUTAZIOAK KONBINAZIOAK 10/12/2018

12 2. 1. ALDAKUNTZAK M elementuen aldakuntzak elementu guztiak n-ka hartuta eratzen diren talde desberdinak. Baldintzak: A) Elementuren bat diferentea talde desberdina . B) Elementu berdinak eta ordena aldatzen bada talde desberdina. A(m,n) = m!/(m-n)! 10/12/2018

13 Adibidea (1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (2,3) (2,4) (3,1) (3,2) (3,4)
Lau elementuen (1,2,3,4) aldakuntzak binaka hartuta kalkulatu. (1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (2,3) (2,4) (3,1) (3,2) (3,4) (4,1) (4,2) (4,3) A(m,n) = m!/(m-n)!= 4!/ (4-2)! = /2.1= 12 10/12/2018

14 2.2. PERMUTAZIOAK ALDAKUNTZAK m = n Pm = m! Elementuak 1, 2, 3 eta 4
10/12/2018

15 2.3. KONBINAZIOAK ORDENA EZ DA KONTUTAN HARTZEN 10/12/2018

16 Adibidea (1,2) (1,4) (2,3) (2,4) (3,1) (3,4)
Lau elementuen (1,2,3,4) konbinazioak binaka hartuta kalkulatu. (1,2) (1,4) (2,3) (2,4) (3,1) (3,4) 10/12/2018

17 Laburpena Aldakuntzak Permutazioak Konbinazioak Errepikatu
Ordena bai m = n Ordena ez Ez errepikatu ordena bai 10/12/2018

18 IV.2.4.Errepikapenezkoak Errepikapenezko Aldakuntzak 10/12/2018

19 Errepikapenezko Permutazioak
10/12/2018

20 Errepikapenezko Konbinazioak
10/12/2018

21 III.3. PROBABILITATE BATUKETAREN TEOREMA
A edo B gertaerak suertatzearen probabilitatea A) Gertaera bateraezinak P(AUB) = P(A) + P(B) 10/12/2018

22 B) Gertaera bateragarriak
10/12/2018

23 C) Gertaera osagarriak
10/12/2018

24 4. BALDINTZAZKO PROBABILITATEA
Menpeko gertaeretan, B gertaera eman dela jakinik, A gertaera suertatzeko dagoen probabilitatea 10/12/2018

25 5. PROBABILITATE BIDERKETAREN TEOREMA
A eta B gertaerak suertatzearen probabilitatea A) Gertaera askeak Propietateak: P(A/B) = P(A) P(B/A) = P(B) 10/12/2018

26 B) Menpeko gertaerak 10/12/2018

27 6.1 PROBABILITATE OSOAREN TEOREMA (I)
10/12/2018

28 6.1 PROBABILITATE OSOAREN TEOREMA (II)
Baldintzak: B=gertaera bateraezinak K=geratera-kopurua Nahiz eta P(A) = P(B1). P(A/B1)+ P(B2). P(A/B2) 10/12/2018

29 6.2. BAYES-EN TEOREMA B gertaerak: bateraezinak 10/12/2018