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Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Clase N°2 Preparación PSU De Matemática 2010 Conjuntos Numéricos.

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2 Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática Clase N°2 Preparación PSU De Matemática 2010 Conjuntos Numéricos Números Naturales (IN) /

3 Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática Aprendizajes Esperados: Reforzar los conocimientos aprendidos en la clase anterior, específicamente reforzar los conceptos en el conjunto de los números naturales /

4 Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática El conjunto de los números naturales se representa por IN y corresponde al siguiente conjunto numérico: IN = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, } Los números naturales son un conjunto cerrado para las operaciones de la adición y la multiplicación, ya que al operar con cualquiera de sus elementos, resulta siempre un número perteneciente a IN /

5 Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática = 8, el 8 pertenece a IN. 5 · 3 = 15, el 15 pertenece a IN. Es decir las operaciones cerradas son aquellas en que el resultado también es un número Natural (IN) Recordar entonces que las operaciones cerradas solo ocurren en la Adición y en la Multiplicación /

6 Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática Es decir las operaciones no cerrados son aquellos en los que el resultado no pertenece a los Números Naturales (IN) Recordar que las operaciones no cerradas se dan en la Resta y en la División. No ocurre lo mismo con las operaciones inversas, o sea, la sustracción y la división. Ellas no son operaciones cerradas en IN = -2, y -2 no es un elemento de IN. 1 : 4 = 0,25; y 0,25 no es un elemento de IN /

7 Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática En los números naturales se cumplen la conmutatividad para la adición: a + b = b + a con a y b pertenecientes a IN Esto se puede apreciar claramente, ya que = 9, es lo mismo que = /

8 Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática En los números naturales se cumplen la asociatividad para la adición: (a + b) + c = a + (b + c) con a, b y c pertenecientes a IN Verifiquemos que: (5 + 2) + 6 = 5 + (2 + 6). Resolvamos los paréntesis: = = /

9 Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática En los números naturales se cumplen la propiedad conmutativa para la multiplicación: a · b = b · a con a y b pertenecientes a IN. Esto se puede apreciar claramente, ya que 3 · 6 = 18, es lo mismo que 6 · 3 = /

10 Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática En los números naturales se cumplen la propiedad asociativa para la multiplicación: (a * b) * c = a * (b * c) con a, b y c pertenecientes a IN Verifiquemos que (5 · 2) · 6 = 5 · (2 · 6). Resolvamos los paréntesis: 10 · 6 = 5 · = /

11 Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática El neutro multiplicativo en IN es el 1 ya que todo elemento de IN multiplicado por 1, resulta el mismo elemento a · 1 = a con a perteneciente a IN. Ejemplos: 5 · 1 = 5; 9 · 1 = /

12 Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática En IN se cumple la propiedad distributiva, o sea que a·(b + c) = a·b + a·c con a, b y c pertenecientes a IN. Verifiquemos que 5·(3 + 6) = 5·3 + 5·6 5·9 = = /

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