Tipus de matrius quadrades Matriu inversa A-1

Presentación del tema: "Tipus de matrius quadrades Matriu inversa A-1"— Transcripción de la presentación:

1 Tipus de matrius quadrades Matriu inversa A-1

2 Tipus de matrius quadrades
Matriu diagonal: és una matriu quadrada en la qual tots els elements que no hi són a la diagonal principal són nuls. Matriu escalar: és una matriu diagonal en la qual tots els elements de la diagonal principal tenen el mateix valor.

3 Matriu unitat o identitat (In) és una matriu escalar en la que tots els elements de la diagonal principal són 1. Rep el seu nom perquè és compleix que per a tota matriu quadrada A de dimensió n: A · In = In · A = A

4 Matriu triangular (inferior): tots els elements que hi ha sota la diagonal principal són zero. També es pot definir la matriu triangular superior.

5 Matriu simètrica: quan es verifica que A = AT (aij=aji)
Matriu antisimètrica o hemisimètrica: és una matriu en la que els elements simètrics son oposats (aij = -aji i aii = 0).

6 Matriu inversa A-1 A · A-1 = A-1 · A = In
Donada una matriu A quadrada de dimensió n, la seva inversa (si existeix) és una altra matriu A-1 de la mateixa dimensió que compleix que: A · A-1 = A-1 · A = In

7 Càlcul d’A-1. Mètode de Gauss
Calcular la matriu inversa de: 1 Construïm una matriu del tipus M = (A | I) A I3

8 2 Utilitzem el mètode de Gauss per transformar la meitat esquerra, A, en la matriu identitat, i la matriu que resulti en la part dreta serà la matriu inversa: A-1. F2-F1 F3+F2 F1+F2 F2-F3 (-1)F2 I A-1

9 La matriu inversa és: Es pot comprovar que A · A-1 = A-1 · A = I3
La matriu inversa és: Es pot comprovar que A · A-1 = A-1 · A = I3. NOTA: Si utilitzant el mètode de Gauss apareix una fila de zeros, aleshores A no té inversa. Si A té inversa es diu que és invertible o regular. Si no en té, es diu que és singular.