Grupo #6 Brainer Nivar Cruz Joel Rijo Tamayo Ana María Rodríguez Alexander de León Prof. Rafael David Ventura.

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1 Grupo #6 Brainer Nivar Cruz Joel Rijo Tamayo Ana María Rodríguez Alexander de León Prof. Rafael David Ventura

2 Índice  Los números naturales  Historia de los números naturales Operaciones con números naturales:  Suma  Resta  Multiplicación  División  Potenciación  Radicación  Criterios de divisibilidad

3 Que son los números naturales

4 Un número natural (designado por ℕ ) es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto.

5 Historia de los números naturales Antes de que surgieran los números para la representación de cantidades, el hombre usó otros métodos para contar, utilizando para ello objetos como piedras, palitos de madera, nudos de cuerdas, o simplemente los dedos. Quien colocó al conjunto de los números naturales sobre lo que comenzaba a ser una base sólida, fue Richard Dedekind en el siglo XIX.

6 Operaciones de números naturales Las operaciones matemáticas que se definen en el conjunto de los números naturales son la suma y la multiplicación.

7 La suma Es una operación básica por su naturalidad, que se representa con el signo "+", el cual se combina con facilidad matemática de composición en la que consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total. La suma también ilustra el proceso de juntar dos colecciones de objetos con el fin de obtener una sola colección. Por otro lado, la acción repetitiva de sumar uno es la forma más básica de contar.

8 Propiedades de la suma o adición de números naturales Propiedad conmutativa: El orden de los sumandos no afecta el resultado. Ejemplo: ¿Cuanto creen que sea el resultado?

9 Propiedad asociativa: Propiedad que establece que cuando se suma tres o más números, la suma siempre es la misma independientemente de su agrupamiento. Ejemplo: Elemento neutro: Es 0 porque todo número sumado por el 0 da el mismo sumando. Ejemplo:

10 Elemento opuestoElemento opuesto: Es la misma cifra solo cambia el signo. Ejemplo: a + (-a)= 0 7 + (-7)=0 Propiedad distributiva: La suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma del producto de cada sumando multiplicado por el tercer número. Ejemplo: (6+3) * 4 = 6*4 + 3*4.

11 ¿Cómo realizar adicción de números naturales? El procedimiento estándar para efectuar sumas de varios números, llamados "sumandos", es el siguiente: Los sumandos se colocan en filas sucesivas ordenando las cifras en columnas, empezando por la derecha con la cifra de las unidades(U), a la izquierda las decenas(D), la siguiente las centenas(C), la siguiente los millares(M), etc.

12 Ejemplo: La suma de los números 750 + 1583 + 69 se ordenarían de la siguiente forma: M C D U + 7 5 0 1 Sumando 1 5 8 3 2 Sumando 6 9 3 Sumando 2 4 0 2 total Se suman en primer lugar las cifras de la columna de las unidades según las tablas elementales, colocando en el resultado la cifra de unidades que resulte; cuando estas unidades sean más de 10 las decenas se acumulan como un sumando más en la fila de acarreo.acarreo

13 Pon en practica lo aprendido Realiza las siguientes operaciones 7 8 10 9

14 La multiplicación Es una operación matemática que consiste en sumar un número tantas veces como indica otro número.

15 Propiedades de la multiplicación Propiedad conmutativa ElPropiedad conmutativa El orden de los factores no altera el producto. Ejemplo: ¿Cuánto crees que sea el resultado?

16 Propiedad asociativa Únicamente expresiones de multiplicación o adición son invariantes con respecto al orden de las operaciones. Ejemplo: Propiedad Propiedad distributiva Él total de la suma de dos números multiplicado por un tercer número es igual a la suma de los productos entre el tercer número y cada sumando. Ejemplo:

17 Pon en practica lo aprendido Ya que sabemos las propiedades vamos a realizar algunas operaciones.