FUNCIONES, PROCESAMIENTO ELEMENTAL DE DATOS

Presentación del tema: "FUNCIONES, PROCESAMIENTO ELEMENTAL DE DATOS"— Transcripción de la presentación:

1 FUNCIONES, PROCESAMIENTO ELEMENTAL DE DATOS

2 Funciones lineales En geometría y álgebra elemental, una función lineal es una función poli nómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta.

3 Esta función se puede escribir como:
F (x)= mx+b Donde m y b son constantes reales m,b, € R y x es una variable real

4 Una función lineal de una única variable dependiente x es de la forma:
y = mx + b que se conoce como ecuación de la recta en el plano x, y.

5 Las funciones lineales de diversas variables admiten también interpretaciones geométricas. Así una función lineal de dos variables de la forma f(x, y) = a1x + a2y representa un plano y una función f(x1, x2, ..., xn) = a1x1 + a2x anxn representa una híper superficie plana de dimensión n y pasa por el origen de coordenadas en un espacio (n + 1)-dimensional.

6 Y=mx+b Función lineal

7 ejemplo

8 Composición de funciones
Dadas dos funciones f(x) y g(x), se llama función compuesta de f con g, y escribimos g o f, a aquella función en la que la imagen de un número real x es el resultado de actuar sucesivamente sobre x primero f y después g.

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10 Para hallar la expresión analítica de la función compuesta de dos funciones se aplica el resultado anterior: (gof) (x) = f[g(x)]. Ejemplo: Sean las funciones f(x) = 3x - 2 y g(x) = 2x + 5; entonces la función compuesta de f con g es (gof)(x) = g[f(x)] = g(3x - 2) = 2(3x - 2) + 5 = 6x = 6x + 1. En el razonamiento anterior se ha tenido en cuenta que si g(x) = 2x + 5, y por lo tanto, g(3x - 2) = 2(3x - 2) + 5.

11 RECIPROCA O INVERSA Consideremos la función y = 2x - 3, si nos preguntamos ¿cuál es el origen de 5?, es decir, ¿qué número real tiene por imagen 5? Para obtener la respuesta buscaremos un x tal que 2x - 3 = 5, 2x = 5 + 3, 2x = 8, x = 4; luego 4 es el origen de 5.. También podemos preguntarnos cual es el origen de un número real y cualquiera. Procediendo como en el caso anterior, buscamos el número o los números x tales que 2x - 3 = y, luego 2x = y + 3, x = . 𝑌+3 2

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13 La última expresión relaciona cada número real y con su origen x, por tanto establece una relación de dependencia entre un número real y otro x, es decir, es la expresión de una función en la que la variable independiente está representada por y, y la dependiente por x. Como habitualmente los papeles de x e y están cambiados podemos cambiar la expresión anterior por y = 𝑋+3 2 , que nos expresa la relación de dependencia de número real x con su origen y.

14 Se denomina función recíproca o inversa de una función f(x) a aquella función que denotamos por f -1(x) tal que al componerla con f(x) da de resultado la función identidad i(x). Por tanto f -1(x) es aquella que al actuar sobre un número real nos da por resultado el origen de ese número real a través de f(x). Teniendo en cuenta lo anterior si deseamos calcular 𝑓 −1 (x) se procede a dar los siguientes pasos: 1) Se despeja x en la expresión de la función y = f(x). 2) Se intercambian x por y e y por x. Ejemplo: y = 𝑋+4 , elevando los dos miembros al cuadrado se obtiene 𝑦 2 = x + 4, x = 𝑦 , es decir, y = 𝑥 es la expresión de la inversa o recíproca de f(x); 𝑓 −1 (x) = 𝑥 2 - x.

15 Función potencia La Función potencia, son todas aquellas funciones que son de la forma; Donde a y n son números reales distintos de 0. La Función potencia está definida para los números reales, entonces f: R → R.

16 Función exponencial La función exponencial ex puede ser definida de diversas maneras equivalentes entre sí, como una serie infinita o bien como un límite de una sucesión. La importancia de las funciones exponenciales en matemática y ciencias radica principalmente de las propiedades de su derivada. En particular, 𝑑 𝑑𝑥 𝑒 𝑥 = 𝑑 𝑥

17 Función logarítmica Una función logarítmica está formada por un logaritmo de base a, y es de la forma: siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1. La función logarítmica es la inversa de la función exponencial.

18 Función periódica Una función f es periódica si las imágenes de los valores de x se repiten cada cierto intervalo. A la longitud del intervalo se le llama período y se determina con la letra P.

19 Por lo tanto, se cumplirá que:
Fórmula de la condición de función periódica. Es decir, conociendo la función en un período P, podemos construir toda su gráfica trasladando a izquierda y derecha por todo el dominio de la función.

20 seno el seno es una función trigonométrica de un triángulo rectángulo, que se calcula a partir de la división del cateto opuesto por la hipotenusa. De este modo, el seno de un triángulo cuyo cateto opuesto mide 20 centímetros y su hipotenusa, 60 centímetros, es igual a 0,33.

21 coseno En trigonometría, el coseno (abreviado cos) de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto adyacente a dicho ángulo y la hipotenusa: cos 𝑎= 𝑏 𝑐

22 Tangente En trigonometría, la tangente (abreviado tan) de un ángulo (en un triángulo rectángulo) se define como la razón entre el cateto opuesto y el adyacente: tan 𝑎 = 𝑎 𝑏 O también como la relación entre el seno y el coseno: tan 𝑎 = 𝑠𝑒𝑛(𝑎) cos⁡(𝑎)

23 Coordenadas polares Las coordenadas polares o sistemas polares son un sistema de coordenadas bidimensional en el que cada punto del plano se determina por una distancia y un ángulo. Este sistema es ampliamente utilizado en física y trigonometría.

24 Localización de un punto de las coordenadas polares