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MODELO SIS. INFECCIÓN IMPULSIVA. Fernando Córdova Universidad Católica del Maule BIOMAT VIII.

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Presentación del tema: "MODELO SIS. INFECCIÓN IMPULSIVA. Fernando Córdova Universidad Católica del Maule BIOMAT VIII."— Transcripción de la presentación:

1 MODELO SIS. INFECCIÓN IMPULSIVA. Fernando Córdova Universidad Católica del Maule BIOMAT VIII

2 INFECCIOSOSSUCEPTIBLES I S γ I β SI

3 SISTEMA IMPULSIVO ASOCIADO BIOMAT VIII

4 S + I = 1 Caso (a) Caso (b) Caso (c) Caso (d) β < 1 BIOMAT VIII

5 Caso (a) tktk t k+1 IkIk I k+1

6 Caso (a) BIOMAT VIII

7 Caso (a) BIOMAT VIII

8 Caso (b) Existe equilibrio no nulo: β x*x* BIOMAT VIII

9 Por lo tanto, el equilibrio es localmente estable. BIOMAT VIII ESTABILIDAD

10 El signo de F(x) depende del signo de, que para ser positivo da la condición: 0 λ-λ- λ+λ Si 1 > β + αγ, ent. F(1)>0. Si 1 < β + αγ, ent. F(1)<0. Sigue estabilidad global. BIOMAT VIII

11 UN CASO ALGO MÁS GENERAL F estrictamente creciente en [0,1]. γ positiva creciente y acotada. ¿Qué condiciones poner a G? BIOMAT VIII

12 Sean I 1 < I 2, entoces ln[T(I 1 ))/T(I 2 )] = ln[F(I 1 )/F(I 2 )] + 0G[F(I)] T(I) I F(I) I T(I) BIOMAT VIII

13 Como F(I 1 ) < F(I 2 ), tenemos G(F(I 1 )) < G(F(I 2 )) si condicionamos a G ser estrictamente creciente. BIOMAT VIII

14 Una condición para G puede ser: Existe λ y ρ positivos talque: con v > u, en [0,1]. Asegura T creciente. BIOMAT VIII Notemos que además, si para la función F tenemos F(0)<1, entonces Luego, 0 es atractor.


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