Repaso: Sistemas mixtos

Presentación del tema: "Repaso: Sistemas mixtos"— Transcripción de la presentación:

1 Repaso: Sistemas mixtos
Función cuadrática Función lineal

2 Que es un sistema mixto? Vamos a considerar un sistema mixto, a un sistema de ecuaciones, compuesto por una funcion cuadrática y una función lineal

3 Tipos de soluciones Teniendo en cuenta la resolución grafica podemos deducir que existen tres tipos de soluciones en estos sistemas: Una sola solución: la recta y la parabola se cortan en un solo punto (ejemplo A y B) Dos soluciones: la recta y la parábola se cortan en dos puntos. (ejemplo C) Sin solución: la recta y la parabola no se intersecan. (ejemplo D)

4 Ejemplo: ejercicio 1) c) de la guia
Este sistema posee una función lineal dada por y=2x-4, y una función cuadratica RESOLUCIÓN ANALÍTICA En este caso figura despejada la variable y en ambas funciones, Con lo cual, nos resulta mas facil realizar la igualación: Al despejar obtengo una ecuacion Cuadratica y para resolverla voy a usar La formula de resolvente, considerando a=-2, b=4, c=-2 Recordemos que la solución es un punto compuesto por Dos coordenadas. Para saber la coordenada y reemplazo el Valor obtenido de x, en cualquiera de las dos funciones.

5 Resolución gráfica Para la resolución grafica necesitamos analizar cada una de las funciones. Empecemos por la función lineal 2x-4=y Ordenada al origen: -4 Pendiente: 2 Raiz: 2 Para graficar la función cuadrática necesitaremos calcular: Vértice Ordenada al origen Conjunto de ceros Concavidad

6 Calculo de la parabola Calculo del vertice:
Calculo de la ordenada al origen: Calculo de las raices:

7 Graficamos primero el punto intersección y la recta:

8 Luego agregamos la parabola: primero el vertice y la ordenada al origen.
Despues ubicamos las raices y considerando la simetria de la parabola y que tiene el coeficiente cuadratico positivo, obtenemos la grafica Como podemos observar, la solución analitica y grafica coinciden