Compresión Héctor Soto Rodríguez Centro Regional de Desarrollo en Ingeniería Civil Morelia, Mich. México Agosto de 2005 Revisión, elaboración del guión.

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1 Compresión Héctor Soto Rodríguez Centro Regional de Desarrollo en Ingeniería Civil Morelia, Mich. México Agosto de 2005 Revisión, elaboración del guión y locución a cargo del Dpto. de Ingeniería Civil de la Universidad de Chile con coordinación del Ing. Ricardo Herrera

2 Miembros en compresión 1.Introducción 2.Tipos de columnas 3.Usos de miembros en compresión 4.Estados de equilibrio 5.Definición de pandeo local 6.Elementos planos y no atiesados 7.Clasificación de las secciones de acero CONTENIDO

3 Miembros en compresión 8.Carga crítica de Euler. 9.Longitud efectiva 10.Relaciones de esbeltez 11.Esfuerzos residuales 12.Modos de pandeo de miembros en compresión 13.Resistencia de columnas de acero CONTENIDO

4 1. Introducción Miembro en compresión es una pieza recta en la que actúa una fuerza axial que produce compresión pura. Columna aislada MIEMBRO EN COMPRESION

5 1. Introducción El miembro puede ser a base de: a)perfiles laminados, b)secciones soldadas o c)miembros armados. Su sección puede ser a)variable o b)constante y de a) celosía o b)alma llena. MIEMBRO EN COMPRESION

6 1. Introducción Secciones típicas de miembros en compresión a) Columna formada por dos ángulos b) Dos ángulos separados unidos con placa c) Cuatro ángulos, sección abierta d) Cuatro ángulos en caja e) Perfil W con placas de refuerzo en alas f) Dos perfiles W en caja MIEMBRO EN COMPRESION

7 1. Introducción g) Dos canales en espalda con elementos de unión en alas h) Perfil W con placas laterales MIEMBRO EN COMPRESION Secciones típicas de miembros en compresión

8 1. Introducción i) Angulo simplej) Te k) Canal l) Columna W MIEMBRO EN COMPRESION Secciones típicas de miembros en compresión

9 1. Introducción m) Tubo o tubular circular n) Tubular cuadradoo) Tubular rectangular p) Sección en caja con dos canales frente a frente q) Sección en caja. Dos canales en espalda con elementos de celosía r) Sección en caja. Dos canales en espalda con Placa de unión. MIEMBRO EN COMPRESION Secciones típicas de miembros en compresión

10 1. Introducción u) Sección en caja Cuatro ángulos con placas verticales y horizontales s) Sección armada Tres placas soldadas t) Sección armada Cuatro placas soldadas x) W con canalesw) Sección armada Placa vertical y cuatro ángulos v) Sección armada Placa vertical cuatro ángulos y cubreplacas MIEMBRO EN COMPRESION Secciones típicas de miembros en compresión

11 Perfiles típicos que se emplean para trabajar en compresión 1. Introducción PerfilVentajas y usos convenientesDesventajas Tubos circularesPropiedades geométricas convenientes alrededor de los ejes principales, poco peso. Estructuras estéticas a simple vista. Se usan profusamente en estructuras especiales: plataformas marinas para explotación petrolera y en estructuras espaciales o tridimensionales para cubrir grandes claros. Debido a su gran disponibilidad en el mercado, se consiguen fácilmente, haciendo referencia al diámetro exterior y grueso de pared. Conexiones difíciles de hacer en taller. Se recomienda trazar plantillas de cartón para facilitar la conexión o utilizar nudos especiales de unión que tienen preparaciones para recibir los miembros del resto de la estructura. © Diseño de Miembros Estructurales de Acero. Héctor Soto Rodríguez. Michael D. Engelhardt

12 Perfiles típicos que se emplean para trabajar en compresión © Diseño de Miembros Estructurales de Acero. Héctor Soto Rodríguez. Michael D. Engelhardt 1. Introducción PerfilVentajas y usos convenientesDesventajas Tubo cuadrado y rectangular Perfiles eficientes, tienen características geométricas favorables alrededor de los dos ejes centroidales y principales. Tienen los mismos usos que los tubos circulares. Si la conexión es soldada, se recomienda el uso de electrodos adecuados para lograr soldaduras de calidad aceptable.

13 Perfiles típicos que se emplean para trabajar en compresión © Diseño de Miembros Estructurales de Acero. Héctor Soto Rodríguez. Michael D. Engelhardt 1. Introducción PerfilVentajas y usos convenientesDesventajas Sección HPerfil conveniente en columnas de marcos rígidos de edificios convencionales. Propiedades favorables y similares alrededor de los dos ejes principales. (El ancho de los patines es un poco menor que el peralte total de la sección). Por la forma de la sección abierta, facilita las conexiones. Disponibilidad comercial, sujeta a producción. Se puede fabricar en taller de acuerdo con las necesidades de diseño.

14 Perfiles típicos que se emplean para trabajar en compresión © Diseño de Miembros Estructurales de Acero. Héctor Soto Rodríguez. Michael D. Engelhardt 1. Introducción PerfilVentajas y usos convenientesDesventajas Sección TConveniente en cuerdas de armaduras. Facilita la unión de diagonales y montantes, soldándolos al alma Disponibilidad comercial sujeta a la producción de perfiles tipo W

15 PerfilVentajas y usos convenientesDesventajas Ángulos de lados iguales o desiguales Convenientes en cuerdas, diagonales y montantes de armaduras de techo, puntales de contraventeo, paredes de edificios industriales. Se emplean sencillos o en pares (en cajón, en espalda, o en estrella). Es uno de los perfiles más económicos en el mercado. Falta de control de calidad en perfiles comerciales, producidos por mini acerías: Alto contenido de carbono, material resistente pero de baja ductilidad Perfiles típicos que se emplean para trabajar en compresión 1. Introducción © Diseño de Miembros Estructurales de Acero. Héctor Soto Rodríguez. Michael D. Engelhardt

16 Miembro en compresión Nomenclatura Columna aislada 1. Introducción COLUMNA AISLADA

17 1. Introducción Para que un miembro trabaje en compresión pura, se requiere que: –El miembro sea perfectamente recto –Las fuerzas que obran en la columna estén aplicadas en los centros de gravedad de las secciones extremas –La línea de acción de la carga de compresión axial coincida con el eje del miembro. COLUMNA AISLADA

18 1. Introducción Las excentricidades en la aplicación de las cargas y los inevitables defectos geométricos, no se incluyen de manera explicita en el diseño, pero sí se toman en cuenta en las ecuaciones de diseño. COLUMNA AISLADA EXCENTRICIDAD

19 Una columna con una curvatura inicial debe soportar un momento flexionante adicional. 1. Introducción COLUMNA AISLADA EXCENTRICIDAD

20 1. Introducción Una columna en compresión con carga excéntrica debe soportar un momento flexionante adicional. COLUMNA AISLADA EXCENTRICIDAD

21 TEORIAS TRADICIONALES DE PANDEO 1. Introducción Teorías tradicionales de pandeo: Pandeo ocurre en un plano de simetría de la sección, sin rotación de la misma (pandeo por flexión). P P L P xx y y

22 EFICIENCIA DE LOS PERFILES EN COMPRESIÓN 1. Introducción Secciones que tienen el máximo radio de giro con la menor área son más eficientes para resistir pandeo.

23 COLUMNAS CLASIFICACION 2. Tipos de columna De acuerdo con la esbeltez de la columna, se distinguen tres tipos: Columnas cortas Columnas intermedias Columnas largas

24 COLUMNAS CORTAS 2. Tipos de columna a)Son miembros que tienen relaciones de esbeltez muy bajas. b)Resisten la fuerza que ocasiona su plastificación completa. c)Capacidad de carga no es afectada por ninguna forma de inestabilidad d)Resistencia máxima depende solamente del área total de su sección transversal y del esfuerzo de fluencia del acero. e)Falla es por aplastamiento.

25 2. Tipos de columna Miembros con relaciones de esbeltez en un rango intermedio. Rigidez es suficiente para posponer la iniciación del fenómeno de inestabilidad hasta que parte del material está plastificado. Resistencia máxima depende de –Rigidez del miembro, –Esfuerzo de fluencia, –Forma y dimensiones de sus secciones transversales y –Distribución de los esfuerzos residuales Falla es por inestabilidad inelástica COLUMNAS INTERMEDIAS

26 2. Tipos de columna a)Miembros con relaciones de esbeltez altas. b)Inestabilidad se inicia en el intervalo elástico, los esfuerzos totales no llegan todavía al límite de proporcionalidad, en el instante en que empieza el pandeo. c)Su resistencia máxima depende de la rigidez en flexión y en torsión. d)No depende del esfuerzo de fluencia Fy. COLUMNAS LARGAS

27 Diagrama de esfuerzos en compresión, en función de la relación de esbeltez 2. Tipos de columna COMPORTAMIENTO

28 1. Marco rígido 2. Arriostramiento horizontal en cubierta 3. Arriostramiento vertical 4. Columnas de fachada 5. Arriostramiento de columnas de fachada ESTRUCTURAS INDUSTRIALES (1) (4) (2) (3) (5) 3. Uso de miembros en compresión Galpones industriales

29 ESTRUCTURAS INDUSTRIALES 3. Uso de miembros en compresión Planta de cubierta 12345678910 9 x 6000 = 54000 15000 Arriostramientos horizontales en el plano de la cubierta (armadura horizonal) A B

30 EDIFICIOS 3. Uso de miembros en compresión (a) Marco arriostrado Carga gravitacional (b) Columna articulada en ambos extremos

31 Columna de un marco o pórtico 3. Uso de miembros en compresión EDIFICIOS

32 ARMADURAS 3. Uso de miembros en compresión Enrejado típico = compresión = tensión = sin carga

33 EXCAVACIONES PROFUNDAS Empuje de tierra o de agua Puntal 3. Uso de miembros en compresión Entibación

34 3. Uso de miembros en compresión ESTRUCTURAS ESPECIALES Torre de transmisión = compresión = tensión

35 3. Uso de miembros en compresión ARCOS Sección de un arco

36 Se considera una columna esbelta de eje recto sometida a una carga de compresión axial P y una carga lateral F. 4. Estados de equilibrio P F P TIPOS DE EQUILIBRIO

37 Si P < P CR, al remover la fuerza horizontal la columna vuelve a su configuración recta. En este caso se dice que la columna está en “equilibrio estable”. 4. Estados de equilibrio P P F F=0 P < P cr EQUILIBRIO ESTABLE

38 Si P = P CR, al remover la fuerza horizontal la columna puede o no volver a su configuración recta. En este caso se dice que la columna está en “equilibrio indiferente”. 4. Estados de equilibrio EQUILIBRIO INDIFERENTE P = P cr F b) P = P cr F=0 P P P

39 Si P > P CR, al remover la fuerza horizontal la columna no vuelve a su configuración recta. En este caso se dice que la columna está en “equilibrio inestable”. 4. Estados de equilibrio EQUILIBRIO INDIFERENTE P > P cr P P

40 PANDEO LOCAL DE PATINES 5. Definición de pandeo local

41 MODOS DE PANDEO 5. Definición de pandeo local Pandeo local de patines Pandeo local del alma Pandeo global

42 RESISTENCIA AL PANDEO LOCAL F cr = f (b/t, F y ) 5. Definición de pandeo local En general, el esfuerzo crítico, F cr de pandeo local se puede expresar como: donde b/t = relación ancho/espesor de los elementos planos que forman la sección transversal del miembro (adimensional) Fy = esfuerzo de fluencia del material

43 PANDEO LOCAL RESISTENCIA 5. Definición de pandeo local F CR, Pandeo local F y b/t Mayoría de los perfiles laminados W Relación b/t baja Relación b/t alta r

44 RESISTENCIA AL PANDEO LOCAL 5. Definición de pandeo local El pandeo local puede gobernar para: Esfuerzos de fluencia elevados (Fy > 450 Mpa) Secciones soldadas Otros perfiles diferentes de las secciones estructurales laminadas W (ángulos, perfiles Tes, secciones de pared delgadas, etc.)

45 ELEMENTOS NO ATIESADOS DEFINICIÓN Elementos planos no atiesados 6. Elementos planos atiesados y no atiesados

46 ELEMENTOS NO ATIESADOS ANCHO 6. Elementos planos atiesados y no atiesados Placas:

47 ELEMENTOS NO ATIESADOS ANCHO 6. Elementos planos atiesados y no atiesados En alas de ángulos, patines de canales y zetas: Canal

48 ELEMENTOS NO ATIESADOS ANCHO 6. Elementos planos atiesados y no atiesados En almas de tés: En patines de secciones I, H y T:

49 ELEMENTOS NO ATIESADOS ANCHO 6. Elementos planos atiesados y no atiesados En perfiles hechos con lámina doblada:

50 ELEMENTOS ATIESADOS DEFINICIÓN Elementos planos atiesados 6. Elementos planos atiesados y no atiesados

51 ELEMENTOS ATIESADOS ANCHO 6. Elementos planos atiesados y no atiesados En almas de secciones laminadas o almas de secciones formadas por placas:

52 ELEMENTOS ATIESADOS ANCHO 6. Elementos planos atiesados y no atiesados En patines de secciones laminadas en cajón:

53 ELEMENTOS ATIESADOS ANCHO 6. Elementos planos atiesados y no atiesados En patines y almas de secciones laminadas en cajón:

54 ESPESOR 6. Elementos planos atiesados y no atiesados En elementos de espesor uniforme: En patines de espesor variable:

55 SECCIONES CIRCULARES HUECAS RELACION D/t 6. Elementos planos atiesados y no atiesados En secciones circulares huecas: b/t = D/t

56 EJEMPLOS RESUMEN 6. Elementos planos atiesados y no atiesados

57 EJEMPLOS RESUMEN 6. Elementos planos atiesados y no atiesados t b t t f D d

58 7. Clasificación de las secciones de acero Secciones esbeltas Secciones no esbeltas Tabla B4.1 de la especificación (AISC 2005) entrega límites para considerar diferentes secciones esbeltas o no esbeltas

59 8. Carga crítica de Euler Leonhard Euler (1707-1783) –Determinación de carga crítica para columnas –Primeros estudios teóricos sobre comportamiento de columnas largas. Engesser, Consideré y Von Karman (fines del siglo XIX y principios del XX), Shanley (1947) –Pandeo columnas intermedias. INTRODUCCION

60 8. Carga crítica de Euler MODELO BASICO Columna aislada bi-articulada  P 3 1 Rigidez a la flexión EI Forma de la columna pandeada 2 1 L

61 8. Carga crítica de Euler 1.Igual módulo de elasticidad en tensión y compresión 2.Material isótropo, homogéneo, elástico y lineal 3.Miembro recto inicialmente y carga concéntrica con el eje. 4.Apoyos son articulaciones perfectas, sin fricción; acortamiento permitido. HIPOTESIS FUNDAMENTALES

62 8. Carga crítica de Euler 5.No existe torcimiento, o alabeo, ni pandeo local. 6.No hay esfuerzos residuales. 7.Deformaciones pequeñas; expresión aproximada para definir la curvatura del eje deformado de la columna es adecuada. HIPOTESIS FUNDAMENTALES

63 Gráfica esfuerzo-deformación de la columna en estudio E 8. Carga crítica de Euler HIPOTESIS FUNDAMENTALES

64 8. Carga crítica de Euler Carga crítica de pandeo elástico de Euler, P E : RESULTADOS    L L2L2 L2L2 L3L3 L3L3 L3L3

65 8. Carga crítica de Euler P E  EI(Pandeo controlado por I min ) P E  1/L 2 (Si una columna es más larga, se vuelve más propensa al pandeo) P E es independiente de F y. (conforme a las suposiciones indicadas) RESULTADOS

66 8. Carga crítica de Euler RESULTADOS Gráfica Carga-Deformación ²EI L² P  P L

67 8. Carga crítica de Euler Dividiendo ambos lados de la ecuación de la carga crítica de Euler entre el área de la sección transversal de la columna, A: y sustituyendo r 2 = I / A, donde r es el radio de giro de la sección, podemos definir el esfuerzo crítico de pandeo F E ESFUERZO CRITICO DE PANDEO

68 Curva F E versus KL/r Kl/r = relación de esbeltez efectiva (adimensional) KL/r  ²E (L/r)² F E F y 8. Carga crítica de Euler ESFUERZO CRITICO DE PANDEO F E mínimo para L/r máximo. r mín corresponde a I mín (L/r) máx corresponde a r mín

69 9. Longitud efectiva Fórmula de Euler puede aplicarse a otras condiciones de apoyo, usando una longitud efectiva de pandeo. Este concepto utiliza factores de longitud efectiva K para igualar la resistencia de un miembro en compresión con la de un miembro equivalente bi-articulado de longitud KL. Entonces, INTRODUCCION

70 9. Longitud efectiva COLUMNAS AISLADAS Columna aislada con restricción al giro en ambos extremos P L

71 9. Longitud efectiva KL columna aislada = longitud columna equivalente bi- articulada con la misma carga de pandeo elástico. Además, KL columna aislada = distancia entre puntos de inflexión de la forma pandeada (deformada). => KL puede estimarse de la deformada. COLUMNAS AISLADAS

72 9. Longitud efectiva COLUMNAS AISLADAS Valores del coeficiente K para columnas aisladas con diversas condiciones de apoyo

73 9. Longitud efectiva Factores que afectan K: 1.Condiciones de apoyo en sus extremos. 2.Características generales de la estructura de la que forma parte el miembro que se está diseñando. COLUMNAS EN ESTRUCTURAS

74 9. Longitud efectiva (a)(b) Modo de pandeo de columnas en un marco con desplazamiento lateral COLUMNAS EN ESTRUCTURAS

75 Condición (c), K=1.0 (a) Condición (f), K=2.0 (b) 9. Longitud efectiva Valores de K para marcos simples de un solo nivel con desplazamiento lateral permitido. COLUMNAS EN ESTRUCTURAS

76 Valores de K para marcos simples de un solo nivel con desplazamiento lateral permitido. Condición (e), K=2.0 (c) Inestable, colapso; (d) I I B A 0 = I c I g I c I g = I c I g = K 9. Longitud efectiva COLUMNAS EN ESTRUCTURAS

77 Longitud efectiva KL de columnas en marcos o pórticos. (a) Marco contraventeado(b) Marco no contraventeado, apoyos fijos Puntos de inflexión 9. Longitud efectiva COLUMNAS EN ESTRUCTURAS

78 9. Longitud efectiva El valor de K para columnas de marcos arriostrados y no arriostrados depende de la restricción en las juntas, expresada, para cada una de las juntas, por el parámetro dado por: donde I c y L c = momento de inercia y longitud libre de cada columna que concurre a la junta. I b y L b = momento de inercia y longitud libre de cada trabe que concurre en la junta. COLUMNAS EN ESTRUCTURAS NOMOGRAMAS

79 Método tradicional para determinar los factores de longitud efectiva de columnas que forman parte de marcos rígidos. 9. Longitud efectiva COLUMNAS EN ESTRUCTURAS NOMOGRAMAS

80 Desplazamiento lateral permitido 9. Longitud efectiva Desplazamiento lateral restringido COLUMNAS EN ESTRUCTURAS NOMOGRAMAS Nomogramas de Jackson y Morland

81 9. Longitud efectiva Hipótesis de nomogramas de Jackson y Morland: 1.Comportamiento lineal elástico. 2.Miembros de sección transversal constante. 3.Nudos rígidos. 4.Marcos arriostrados: rotaciones en extremos opuestos de vigas son de igual magnitud y producen flexión con curvatura simple. 5.Marcos no arriostrados: rotaciones en extremos opuestos de vigas son de igual magnitud y producen flexión con curvatura doble. COLUMNAS EN ESTRUCTURAS NOMOGRAMAS

82 9. Longitud efectiva Hipótesis de nomogramas de Jackson y Morland (cont.): 6.Los parámetros de rigidez de todas las columnas son iguales. 7.La restricción en el nudo se distribuye a las columnas, de arriba y de abajo en proporción I / l de cada una de ellas. 8.Todas las columnas se pandean simultáneamente. COLUMNAS EN ESTRUCTURAS NOMOGRAMAS

83 10. Relaciones de esbeltez En general se tiene que para diferentes ejes se tendrán diferentes valores de K, L y r. Estos valores dependen: del eje de las secciones transversales alrededor del que se presente el pandeo, de las condiciones en sus extremos y de la manera en que esté soportado lateralmente. INTRODUCCION

84 10. Relaciones de esbeltez INTRODUCCION Armadura de cuerdas paralelas L d h Columna

85 10. Relaciones de esbeltez INTRODUCCION Pandeo alrededor del eje de mayor resistencia (Eje X-X) Pandeo alrededor del eje de menor resistencia (Eje Y-Y)

86 10. Relaciones de esbeltez COLUMNA CON DOS EJES DE SIMETRIA Pandeo alrededor del eje débil (menor I)Pandeo alrededor del eje fuerte (mayor I) Perfil W

87 Carga crítica de Euler versus L 10. Relaciones de esbeltez COLUMNA CON DOS EJES DE SIMETRIA

88 10. Relaciones de esbeltez MIEMBROS ARMADOS

89 Columna en compresión formada por varios perfiles 10. Relaciones de esbeltez MIEMBROS ARMADOS

90 Miembros en compresión compuestos por varios perfiles. Celosías y diafragmas 10. Relaciones de esbeltez MIEMBROS ARMADOS

91 11. Esfuerzos residuales Los esfuerzos residuales son distribuciones autoequilibrantes de esfuerzo axial que se generan en la sección transversal de miembros de acero durante su fabricación DEFINICION

92 11. Esfuerzos residuales Esfuerzos residuales se generan a lo largo de la longitud completa del miembro: Enfriamiento desigual de perfiles estructurales laminados en caliente. Enfriamiento desigual de perfiles hechos con tres o cuatro placas soldadas. Enderezado en frío o contraflecha (camber) de miembros (vigas o armaduras). ORIGEN

93 11. Esfuerzos residuales Esfuerzos residuales se generan localmente en el miembro: Operaciones de taller: punzonado o corte con soplete oxiacetilénico. Soldadura en conexiones extremas de miembros estructurales (calentamiento y enfriamiento irregulares del metal base y de aportación). ORIGEN

94 11. Esfuerzos residuales Cuando un perfil laminado en caliente se produce en una laminadora, se permite su enfriamiento lento en el medio ambiente. Algunas partes de la sección transversal se enfrían más rápidamente que otras. Los extremos de los patines y la parte central del alma de un perfil I ó H se enfrían primero que las zonas de unión de alma y patines, porque tienen una área más grande que queda expuesta al medio ambiente. MIEMBROS LAMINADOS

95 Perfil estructural W laminado A - - + + - - res Patín res dA = 0 = 703 a 1 100 kg/cm (-) máx 2 Alma 11. Esfuerzos residuales MIEMBROS LAMINADOS DISTRIBUCION TIPICA

96 Esfuerzos residuales en perfiles laminados 11. Esfuerzos residuales MIEMBROS LAMINADOS DISTRIBUCION TIPICA

97 11. Esfuerzos residuales Perfiles armados I: distribución de esfuerzos residuales similar a perfiles laminados en caliente. Esfuerzos residuales en miembros soldados > que esfuerzos residuales en los laminados en caliente. MIEMBROS SOLDADOS

98 Esfuerzos residuales en secciones cajón soldadas 11. Esfuerzos residuales MIEMBROS SOLDADOS

99 Curva esfuerzo-deformación Ensaye de una columna corta 11. Esfuerzos residuales EFECTOS COLUMNA CORTA

100 máx  P AF y Sección transversal sin esfuerzos residuales Sección transversal con esfuerzos residuales y L o A F y - res (-) 11. Esfuerzos residuales Curva carga-deformación 1 1 2 2 3 3 4 4 EFECTOS COLUMNA CORTA

101 Curva esfuerzo promedio versus deformación. prom F y F y - res máx (-) E T E E = módulo tangente T 11. Esfuerzos residuales EFECTOS COLUMNA CORTA

102 módulo tangente 11. Esfuerzos residuales La pendiente de la curva esfuerzo deformación se representa como MODULO TANGENTE Para  promedio    máx resy F  :E T = E Para  promedio    máx resy F  :E T < E

103 Columna articulada en ambos extremos 11. Esfuerzos residuales Se considera una columna que inicialmente es perfectamente recta.  L P EFECTOS COLUMNA GENERAL

104 P cr =  2 2 KL IE T  = carga de pandeo correspondiente al módulo tangente 11. Esfuerzos residuales Teoría del módulo tangente: –Carga crítica de pandeo –Esfuerzo crítico de pandeo EFECTOS COLUMNA GENERAL F T = 2 2        r KL E A P TT  = esfuerzo de pandeo correspondiente al módulo tangente

105 11. Esfuerzos residuales 1.Pandeo elástico EFECTOS COLUMNA GENERAL E T = E, F E = 2 2 r KL E        F E  F y -   máx res 

106 11. Esfuerzos residuales 2.Pandeo inelástico EFECTOS COLUMNA GENERAL F T = 2 2 r KL ETET        F E  F y -   máx res 

107 Curva de resistencia de la columna basada en la teoría de módulo tangente. 11. Esfuerzos residuales EFECTOS COLUMNA GENERAL

108 12. Modos de pandeo de miembros en compresión a) Pandeo por flexión y b) Pandeo por flexotorsión P P

109 12. Modos de pandeo de miembros en compresión Factores principales que influyen para que una pieza se pandee por torsión o flexotorsión: La sección tiene poca rigidez a la torsión, comparada con la rigidez a la flexión. La columna tiene una longitud relativamente pequeña, y que la sección no es simétrica alrededor de un eje. PANDEO FLEXO- TORSIONAL

110 12. Modos de pandeo de miembros en compresión PANDEO FLEXO- TORSIONAL Secciones susceptibles al pandeo por torsión o flexotorsión

111 12. Modos de pandeo de miembros en compresión Ecuación diferencial del pandeo por torsión donde G: módulo de corte J: constante de torsión Cw: constante de alabeo r 0 : radio de giro polar PANDEO TORSIONAL

112 12. Modos de pandeo de miembros en compresión Carga crítica de pandeo por torsión donde K z L: longitud efectiva de pandeo torsional PANDEO TORSIONAL

113 13. Resistencia de columnas de acero Esbeltez del miembro (L/r) Restricciones de los apoyos de la columna (factor de longitud efectiva K) Presencia de esfuerzos residuales y fluencia Curvatura inicial Excentricidad de la carga FACTORES

114 Columna aislada con curvatura inicial 13. Resistencia de columnas de acero EFECTO CURVATURA INICIAL

115 Gráfica P E contra  ²EI L² o o P  Teoría elástica Columna real P E = o =0 = 0 13. Resistencia de columnas de acero EFECTO CURVATURA INICIAL

116 13. Resistencia de columnas de acero Límite de la ASTM para falta de rectitud máxima permisible (out-of- straightness) en miembros de acero: Medida promedio en fuera de rectitud (out-of- straightness) para columnas de acero: EFECTO CURVATURA INICIAL

117 Columna aislada con carga excéntrica  L P e 13. Resistencia de columnas de acero EFECTO EXCENTRICIDAD

118 P E contra  = E P Columna real Teoría elástica  P  ²EI L² e=0 13. Resistencia de columnas de acero EFECTO EXCENTRICIDAD

119 13. Resistencia de columnas de acero 1.Método experimental (Ensayes): Se carga una columna hasta que ocurra el pandeo; se mide la carga máxima que puede soportar la columna. 2.Análisis numérico: Recientemente se han desarrollado técnicas de análisis numéricos (métodos de elementos finitos, etc.) que permiten determinar analíticamente la resistencia al pandeo de una columna de acero. Estas técnicas requieren complementar información de la curvatura inicial y de los esfuerzos residuales. METODOS DE CALCULO

120 Curva P-  13. Resistencia de columnas de acero METODOS ENSAYES

121 Resumen de resultados experimentales 13. Resistencia de columnas de acero METODOS ENSAYES Banda de resultados

122 13. Resistencia de columnas de acero Criterio de diseño P u ≤  c P n (LRFD)óP ≤ P n /  c (ASD)  c = 0.9 (LRFD)  c = 1.67 (ASD) Resistencia nominal P n = F cr · A g donde: P = Carga de diseño P u = Carga de diseño mayorada P n = Resistencia nominal  c = Factor de reducción de resistencia (adimensional)  c = Factor de seguridad (adimensional) ESPECIFICACIONES AISC 2005

123 13. Resistencia de columnas de acero Miembros de sección no esbelta Pandeo por flexión (elementos con doble simetría) –Pandeo elástico: ESPECIFICACIONES AISC 2005 Esfuerzo crítico de Euler

124 13. Resistencia de columnas de acero Pandeo por flexión (elementos con doble simetría) –Pandeo inelástico: ESPECIFICACIONES AISC 2005 Esfuerzo crítico de Euler

125 13. Resistencia de columnas de acero ESPECIFICACIONES AISC 2005 Curva F cr versus KL/r

126 13. Resistencia de columnas de acero Columna típica de edificio de acero –Longitud efectiva, KL = 350 cm (aproximadamente 12 ft) –Radio de giro, r = 7.5 cm ESPECIFICACIONES AISC 2005 (ASTM A36) (ASTM A572 Gr. 50)

127 13. Resistencia de columnas de acero Pandeo torsional o flexo-torsional –Ángulos dobles y elementos con forma de T donde F cry es la tensión critica de pandeo por flexión con respecto al eje y, y ESPECIFICACIONES AISC 2005

128 13. Resistencia de columnas de acero Pandeo torsional o flexo-torsional –Otras secciones: usar ecuaciones de pandeo por flexión con F e modificado Secciones con doble simetría: Secciones con un eje de simetría (eje y): Secciones asimétricas: resolver ESPECIFICACIONES AISC 2005

129 13. Resistencia de columnas de acero Miembros armados Usar ecuaciones para miembros laminados o soldados con esbeltez modificada –Conectores intermedios con pernos apretados –Conectores intermedios soldados o con pernos pretensados ESPECIFICACIONES AISC 2005

130 13. Resistencia de columnas de acero Restricciones dimensionales –Esbeltez de componentes entre elementos conectores –Esbeltez de elementos conectores ESPECIFICACIONES AISC 2005