BÚSQUEDA DE SOLUCIONES Soluciones no Informadas (cont.) Dra. Myriam Hernández A.

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1 BÚSQUEDA DE SOLUCIONES Soluciones no Informadas (cont.) Dra. Myriam Hernández A.

2 Tipos de búsquedas no informadas Breadth-first search Uniform-cost search Depth-first search Depth-limited search Iterative deepening search

3 Generar vs expandir un nodo Generación de un nodo: Un nodo n se genera cuando se crea la estructura de datos que representa su contenido, es decir cuando se lo ubica en la memoria. Expansión de un nodo: Un nodo n se expande cuando todos sus hijos son generados.

4 Uniform-cost search Breadth-first search es óptima cuando todos los pasos tienen el mismo costo. ¿Qué pasa si los pasos no tienen el mismo costo? Se modifica bfs para guardar una cola prioritaria ordenada por costo g(n).

5 Diferencias entre BFS y UCS Además de ordenar la cola por el costo del camino, hay dos otras diferencias significativas de la búsqueda en anchura: 1. La primera es que la prueba de objetivo se aplica a un nodo cuando es seleccionado para expansión y no cuando se genera al principio. 2. La segunda diferencia es que la prueba se añade en caso de que se encuentre un mejor camino hacia un nodo en la frontera. Bfs es lo mismo que ucs cuando el costo para todos los caminos es el mismo.

6 Búsqueda en costo uniforme Ucs Bfs es lo mismo que Ucs pero se escoge el menor costo g(n). Es el conocido algoritmo de Dijkstra para encontrar el camino más corto entre dos nodos. Costo en tiempo y espacio similar a búsqueda en anchura Con seguridad obtenemos el camino mejor (asumiendo costos positivos).

7 Ejemplo para ilustrar uniform-cost search El espacio de estados muestra el costo por paso (a). Se presenta la progresión de la búsqueda, cada nodo tiene la etiqueta de g(n). En el siguiente paso se seleccionará g=10 (b).

8 Propiedades de Uniform-cost search Expande el nodo no expandido con menor costo. Implementación: frontera = cola ordenada desde el de menor costo Completo: Si, si el costo de cada paso es menor que un valor Tiempo: # de nodos con g <= costo de la solución óptima Espacio: # de nodos con g <= costo de la solución óptima Óptimo: Si, los nodos se expanden en orden de acuerdo a g(n)

9 Depth-first search Siempre expande uno de los nodos del nivel más profundo del árbol. Solo cuando la búsqueda llega a un nodo que no puede expandirse la búsqueda regresa y expande nodos en niveles más superficiales. Implementación: cola LIFO (pila) con sucesores al inicio. Es trivial la implementación modificando el algoritmo de búsqueda general de cola a pila.

10 Pasos búsqueda primero en profundidad DFS Sea G(V,E) un grafo conexo, escogemos un vértice inicial v para realizar DFS: 1. Se comienza en un vértice v (vértice activo) y se toma como la raíz del árbol generador T que se construirá. Se marca el vértice v. 2. Se elige un vértice u, no marcado, entre los vecinos del vértice activo. Si no existe tal vértice ir a 4. 3. Se añade la arista (v,u) al árbol T. Se marca el vértice u y se toma como activo. Ir al paso 2. 4. Si se han alcanzado todos los vértices de G el algoritmo termina. En caso contrario, se toma el vértice padre del vértice activo como nuevo vértice activo y se vuelve al paso 2.

11 DFS

12 Propiedades dfs Completo: No porque falla en espacios de profundidad infinita, espacios con lazos. Si evita estados repetidos es completo en espacios finitos. Tiempo: O(b m ) si m es mayor que d es terrible. Si no es así es más rápido que bfs. Todavía tiene que visitar cada nodo (inevitable para métodos no informados) Espacio: O(bm) ya no es exponencial sino lineal. Solo tiene que guardar un camino desde la raíz del árbol hasta el nodo. Óptimo: No. https://visualgo.net/dfsbfs

13 Evolución de la pila Proporcione el orden de generación y el orden de expansión para este ejemplo.

14 Ldfs e Idfs Combinando las buenas propiedades de bfs y dfs Limited-depth dfs: Igual a dfs pero nunca va a una mayor profundidad que un límite d. Iterative deepening dfs: Llamar limited depth dfs con profundidad 0; Si no tiene éxito, llamar con profundidad 1; Si no tiene éxito, llamar con profundidad 2; Etc. Completo, encuentra la solución más superficial. Tiene el mismo requerimiento de espacio que dfs. Requerimiento de espacio tiene un costo extra porque genera los niveles superiores en forma repetida N(IDS) = db + (d-1)b 2 + … + lb d

15 IDFS