Estadística Descriptiva:  Población, muestra, variable, dato.  Gráfico lineal o de segmentos, de barras y circular.  Distribución de frecuencias, frecuencias.

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1 Estadística Descriptiva:  Población, muestra, variable, dato.  Gráfico lineal o de segmentos, de barras y circular.  Distribución de frecuencias, frecuencias absolutas, acumulada, relativa, porcentual.  Datos agrupados en intervalos, marca de clase.  Histograma y polígono de frecuencias.

2 Estadística: Es la ciencia dedicada a recoger, clasificar, describir y analizar datos numéricos que sirvan para la obtención de conclusiones validas para predecir fenómenos y para la toma de decisiones. La estadística se divide en dos grandes áreas: 1) Estadística descriptiva o deductiva: que se ocupa de la recolección, organización y presentación de datos en forma ordenada y coherente. 2) Estadística Inductiva o inferencial: se ocupa de interpretar los datos recogidos y obtener conclusiones a partir de ellos.

3 Población o Universo: Es el conjunto de todos los individuos, objetos o elementos que tienen una propiedad o característica común observable y medible. En toda investigación científica se necesita información acerca de la población; sin embargo no es posible investigarla completamente por lo que se toma una parte de esta; una muestra. Muestra: Es un subconjunto de la población; es decir se compone de algunos elementos de la población; tratando que sea lo más representativo de esta.

4 Variable estadística: Es la característica o atributo a observar, las que si son tales como peso, estatura, edad, que pueden ser expresadas por medio de números se llaman variables cuantitativas y si son tales como color de pelo, sexo, se llaman variables cualitativas. Las variables cuantitativas si sólo toman valores enteros son discretas y si toman cualquier valor son continuas. Dato: Es el conjunto de valores asignados a la variable.

5 Ejemplo: Población: Muestra: Variable estadística: Datos: Personas que rinden la P.S.U. el año 2004. Personas que dan la P.S.U. el año 2004 alumnos de INPREGA. Puntajes a obtener; variable cuantitativa y discreta. 300 pts. 520 pts. 645 pts. 780 pts. Representaciones Gráficas: Los datos obtenidos de la población o bien de una muestra de esta se presentan por medio de distintos tipos de gráficos; como lo son el lineal o de segmentos, el de barras y el circular.

6 1) Gráfico lineal o de segmentos: Se utiliza para representar datos numéricos de situaciones que ocurren en períodos sucesivos. Ejemplo: En base a la tabla que muestra las temperaturas máximas registradas durante una semana, construir el gráfico lineal: Día Temperatura Lunes 15º Martes 22º Miércoles 18º Jueves 26º Viernes 20º Sábado 10º Domingo 16º

7 L M M JV SD 30º 25º 20º 15º 10º 5º Día tº Día Temperatura Lunes 15º Martes 22º Miércoles 18º Jueves 26º Viernes 20º Sábado 10º Domingo 16º        El gráfico lineal permite fácilmente visualizar los días de mayor y menor temperatura.

8 Este tipo de representación permite hacer comparaciones mediante barras paralelas colocadas en forma vertical u horizontal sobre un sistema de ejes. 2) Gráfico de barras: Ejemplo: La siguiente distribución de frecuencias presenta el número de hijos por familia, de un grupo de apoderados de un curso: Variable estadística Frecuencia Nº de hijos Familia 1 4 2 15 3 22 4 10 5 6 4

9 1 2 3 45 6 25 20 15 10 5 Nº de hijos F. Variable estadística Frecuencia Nº de hijos Familia 1 4 2 15 3 22 4 10 5 6 4 Los valores de la variable se colocan en el eje horizontal y sus frecuencias absolutas en el eje vertical.

10 3) Gráfico circular: Consiste en dividir el círculo en sectores que representen los distintos casos que se dan. Para ello se debe calcular que porcentaje del total de datos es el que corresponde a cada caso para luego dividir los 360º proporcionalmente al porcentaje correspondiente a cada caso. Ejemplo: Al representar por medio de un gráfico circular el número de artículos vendidos por 4 vendedores de una industria, se tiene que:

11 Variable Frecuencia % Grados Sr. Pérez 1.000 Sr. González 1.200 Sr. Soto 1.400 Sr. Plaza 400 Totales 25% 30% 35% 10% 4.000 100% 90º 108º 126º 36º 360º 36º Sr. Plaza 126º Sr. Soto 108º Sr. Gonzalez 90º Sr. Pérez

12 Distribución de Frecuencias: Es la agrupación de los valores de los datos estadísticos, en una tabla de frecuencias donde para cada variable se colocan las frecuencias respectivas, procedimiento útil para distribuir ordenadamente la información. La siguiente lista de datos corresponden al peso de un grupo de 30 personas: 45 36 72 48 54 45 72 62 38 43 64 43 36 54 72 64 60 70 38 60 70 48 72 62 48 54 64 70 43 60 Si se ordenan los datos de menor a mayor se observa, al menos, que los valores de la variable peso están entre 36 y 72 kilos:

13 36 36 38 38 43 43 43 45 45 48 48 48 54 54 54 60 60 60 62 62 64 64 64 70 70 70 72 72 72 72 Frecuencia absoluta: (f) Es el número de veces que se repite el valor de una variable. Frecuencia acumulada: (fa) Es la suma de la frecuencia absoluta de una variable con la de las variables anteriores, número que indica el número de casos menor o igual al valor considerado. Frecuencia relativa: (fr) Es la razón entre la frecuencia absoluta de la variable (f) y el número total de datos que se cosideran, el que indica por “n”; es decir:

14 Frecuencia porcentual: (f%) Es la frecuencia relativa expresada en porcentaje. Ejemplo: 1) En base al peso de las 30 personas, completar la siguiente tabla: 36 36 38 38 43 43 43 45 45 48 48 48 54 54 54 60 60 60 62 62 64 64 64 70 70 70 72 72 72 72

15 36 36 38 38 43 43 43 45 45 48 48 48 54 54 54 60 60 60 62 62 64 64 64 70 70 70 72 72 72 72 Variable Peso Kg. f. absol. f f. acum. fa f. relativa fr f. relat. % f% 36 38 43 45 48 54 60 62 64 70 72 2 2 3 2 3 3 3 3 3 2 4 n=30 2 4 7 9 12 15 18 23 26 20 30 0,067 0,1 0,067 0,1 0,067 0,133 0,1 6,7% 10% 13,3% n=1,001n=100,1%

16 Variable Carrera f. absol. f f. acum. fa f. relativa fr f. relat. % f% Ingeneria Medicina Economia Periodismo Derecho Arquitectura Otras 10 6 12 8 5 9 10 n=60 10 16 28 36 41 50 60 0,167 0,1 0,2 0,133 0,083 0,15 0,167 16,7% 10% 13,3% 20% 8,3% 15% 16,7% 2) Una encuesta realizada a los alumnos de cuarto medio acerca de su futura profesión, indica lo siguiente:

17 a) ¿Cuántos alumnos fueron encuestados? b) ¿Cuál es la profesión que tiene mayor preferencia? c) ¿Qué porcentaje de los alumnos prefiere arquitectura? d) ¿Cuántos alumnos quieren estudiar una de las tres primeras carreras? 60 Economía con un 20% 15% 28

18 Datos agrupados en intervalos: Cuando hay muchos datos distintos en una distribución de frecuencias, conviene agruparlos en intervalos de clase. Ejemplo: Después de medir las alturas de 40 alumnos de un curso, se obtienen los siguientes resultados de la variable: 150 150 152 154 155 155 155 156 157 158 158 159 160 160 160 161 161 162 162 162 162 163 163 163 164 164 165 165 166 166 167 167 168 170 172 175 175 176 178 182 Para hacer la agrupación de datos en intervalos se debe considerar:

19 a) El recorrido o campo de variación de la variable (Rango), que es la diferencia entre el mayor y menor valor que ella toma, denotándose por R. En nuestro ejemplo R = 182 - 150 = 32 b) Decidir el número de intervalos y tamaño de estos, lo que depende de la cantidad de datos de la muestra y de su recorrido. Para este ejemplo se eligieron intervalos de amplitud 4 cm. de estatura, al dividir el rango o recorrido por la amplitud resultan: 32 : 4 = 8 intervalos.

20 c) Determinar los limites de cada intervalo, el limite inferior y el superior ; así el primer intervalo será  150 – 154  el limite inferior es 150 y el superior 154 ; donde:  150 – 154  = { x / 150  x  154 } Notar que el limite superior no pertenece al intervalo, el que se incluye en el siguiente intervalo, excepto el limite superior del último intervalo. Marca de clase xi = limite inferior + limite superior 2 Marca de clase de un intervalo xi: Es el valor central del intervalo y corresponde a la semisuma de ambos limites.

21 Intervalo Estatura f. absol. f f. acum. fa f. relat. fr f. porc. f% M.clase xi 150 - 154 154 - 158 158 - 162 162 - 166 166 - 170 170 - 174 174 - 178 178 - 182 3 6 8 11 2 3 2 5 3 9 17 28 35 38 40 33 n = 40 152 156 160 164 168 172 176 180 0,075 0,15 0,20 0,275 0,125 0,05 0,075 0,05 7,5% 15% 20% 27,5% 12,5% 5% 7,5% 5% 150 150 152 154 155 155 155 156 157 158 158 159 160 160 160 161 161 162 162 162 162 163 163 163 164 164 165 165 166 166 167 167 168 170 172 175 175 176 178 182

22 Representación gráfica de distribuciones de frecuencia: a) Histograma: Gráfico de barras verticales, quedando su ancho determinado por la amplitud de cada intervalo y su altura por la frecuencia absoluta del intervalo. El histograma del ejemplo anterior es: Intervalo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 f.abs. 150 154 158 162 166 170 174 178182

23 Marca de clase xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 f.abs. 152 156 160 164 168 172 176 180 b) Polígono de frecuencias: gráfico de líneas determinadas por puntos de coordenadas marcas de clase y frecuencias absolutas. El polígono del ejemplo anterior es:

24 El polígono de frecuencias, puede obtenerse también uniendo los puntos medios de los techos de los rectángulos en el histograma. Intervalo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 f.abs. 150 154 158 162 166 170 174 178182

25 Nota: Al suavizar un polígono de frecuencias, este toma las formas: Simétrica o bien formada Sesgada a la derecha Sesgada a la izquierda

26 La siguiente tabla indica los puntajes obtenidos por los alumnos de un curso en una prueba: Intervalo Puntajes f. absol. f f. acum. fa f. relat. fr f. porc. f% M.clase xi 3 6 24 18 6 4 2 9 3 9 33 51 66 70 72 60 n = 72 3 7 11 15 19 23 27 31 0,042 0,083 0,333 0,25 0,125 0,083 0,056 0,028 4,2% 8,3% 33,3% 25% 12,5% 8,3% 5,6% 2,8% 1 - 5 5 - 9 9 - 13 13 - 17 17 - 21 21 - 25 25 - 29 29 - 33 Ejercitación:

27 a) ¿Cuántos alumnos rindieron la prueba? b) ¿Cuántos alumnos obtuvieron puntajes inferiores o iguales a 12 puntos? c) ¿Qué porcentaje de alumnos obtuvo menos de 25 puntos? d) Si se aprueba con 20 puntos. ¿Qué porcentaje de los alumnos resulta reprobado? 72 33 91,6% 83,3%

28 e) El histograma es: 1 5 9 13 17 21 25 20 15 10 5 Puntaje f. 2529 33

29 f) El polígono de frecuencias es: 3 7 11 1519 23 25 20 15 10 5 Marca clase xi f. 2731

30 Estadística Descriptiva:  Población, muestra, variable, dato.  Gráfico lineal o de segmentos, de barras y circular.  Distribución de frecuencias, frecuencias absolutas, acumulada, relativa, porcentual.  Datos agrupados en intervalos, marca de clase.  Histograma y polígono de frecuencias.