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Bioestadística en investigación experimental con animales Manuel André Virú Loza Tesista de pregrado – Medicina Humana UNMSM.

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Presentación del tema: "Bioestadística en investigación experimental con animales Manuel André Virú Loza Tesista de pregrado – Medicina Humana UNMSM."— Transcripción de la presentación:

1 Bioestadística en investigación experimental con animales Manuel André Virú Loza Tesista de pregrado – Medicina Humana UNMSM

2 Puntos a tratar Conceptos básicos – Experimental units, sample units – Replications, subsamples, repetitions – Error experimental (experimental error) Mean square residuals – Accuracy, precision Cantidad de información (Amount of information: I) – Control del error experimental: Eficiencia relativa (ER) Número requerido de replicaciones Modelos y la respectiva lógica de su estadística asociada.

3 Experimental units and replications Experimental Units Sample Units Una unidad de material a la que se aplica el tratamiento. Independientes entre ellas El efecto del tratamiento es medida en una «unidad muestral»

4 Replications Subsamples Repetitions Varias unidades experimentales tratadas de la misma manera En algunos experimentos es necesario seleccionar «submuestras» de la unidad experimental Dependientes entre ellas Mediciones repetidas en la misma unidad experimental

5 Error experimental Unexplained effect (in experimental terms): Experimental error Ejemplo.: Varianza, Mean square residuals

6 Varianza

7 Error experimental Sistemático – Conjunto de efectos consistentes que cambian las medidas bajo estudio y pueden ser asignados a una fuente causal. – Afectan los resultados en formas sistemáticas pero no conocidas. – Corregibles. Aleatorio – Efectos debidos a fenómenos al azar, impredecibles. Producen una variabilidad que no puede explicarse. – No pueden corregirse (a menos que se plantee una posible teoría causal).

8 Error experimental En la regresión o el one-way ANOVA una medida de error experimental es el residual mean square ( ). – Esta es una medida de la variabilidad inexplicada entre las unidades experimentales luego de tener en cuenta la variabilidad explicada (la regresión o el efecto de tratamiento). – Recordar que es un estimador de la varianza poblacional. En diseños más complejos el mean square para el error experimental puede ser denotado como.

9 Precisión del diseño experimental Si es posible, todas las fuentes potenciales de variabilidad deben tomarse en cuenta para el diseño y el análisis. El diseño debe proveer suficientes unidades experimentales para un error experimental adecuado. Para determinar el tamaño apropiado del experimento, se deben obtener estimados preliminares de variabilidad.

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11 Número de observaciones en un grupo de tratamiento Varianza entre unidades en la población Mean square error ( ) Standard error of the mean Precisión del diseño experimental Amount of information

12 Control del error experimental La eficiencia de 2 diseños experimentales puede compararse calculando la eficiencia relativa (RE) del diseño 2 sobre el diseño 1 (siendo el diseño 2 el que se espera sea el mejor). y : mean squares del error experimental para los diseños 1 y 2 y : grados de libertad del error para los diseños 1 y 2

13 Required number of replications (Sample size) Requisitos: – Estimación de la varianza – El effect size de importancia práctica y que debe ser estadísticamente significativo. – La potencia del test (1- β ) o probabilidad de obtener significancia para un efecto de determinado tamaño (effect size). – El nivel de significancia ( α ), la probabilidad de error tipo I – El tipo de prueba estadística.

14 Blocking Diseño de bloques completo aleatorizado

15 Tabla de ANOVA

16 Blocking Diseño de bloques completo aleatorizado: dos o más unidades por tratamiento y bloque

17 Tabla de ANOVA Se necesita mínimo 2 unidades experimentales para evaluar la interacción (en este caso tratamiento x bloque)

18 Diseño Change-over o Cross-over Dos o más tratamientos asignados al mismo animal, pero en diferentes periodos. El orden de asignación de tratamientos es aleatorio. Cada animal es utilizado como un bloque (block), denominado generalmente sujeto de estudio. Dependiendo del tratamiento, puede ser bueno dar un periodo de descanso. El número de tratamientos puede ser más grande que el número de periodos, por lo que diferentes animales reciben diferentes sets de tratamiento (entonces el animal es un incomplete block).

19 Diseño Change-over simple Notar que una unidad experimental no es el sujeto o animal, sino una medición realizada en el sujeto. Los sujetos pueden ser considerados como bloques, y el modelo es similar a un modelo de bloques aleatorio.

20 Tabla de ANOVA

21 Diseño Change-over con los efectos de periodo y orden

22 Tabla de ANOVA

23 Diseño Latin square

24 Tabla de ANOVA para resultados

25 Diseño Change-over planteado como varios latin squares

26 Partición de las fuentes de variabilidad y sus correspondientes grados de libertad:

27 Experimentos factoriales El experimento factorial de dos factores

28 Experimentos factoriales El experimento factorial de dos factores: Interacción entre factores

29 Tabla de ANOVA para resultados

30 El diseño jerárquico o anidado Hierarchical or nested design: El diseño jerárquico con 2 factores Tabla de ANOVA para resultados

31 Within B es un efecto no explicado o residual.

32 Análisis de covarianza Ejemplo:

33 Análisis de covarianza

34 Análisis de covarianza Diferencia entre las curvas de regresión

35 Mediciones repetidas El problema de las mediciones repetidas en el mismo sujeto es que puede haber una correlación entre las mediciones repetidas. Los modelos que se utilizan pueden tener los efectos del periodo (tiempo) definido como variables categóricas o continuas. También pueden incluir varianzas y covarianzas homogéneas o heterogéneas y covarianzas al definir estructuras de covarianza apropiadas o funciones de covarianza.

36 Varianzas homogéneas y covarianzas entre mediciones repetidas Abordaje de las varianzas – Esta estructura de varianza – covarianza se denomina: Compound symmetry Varianza «dentro de» los sujetos Covarianza entre mediciones «dentro de» los sujetos = varianza entre sujetos Varianza entre observaciones

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38 Otro ejemplo:

39 Varianzas heterogéneas y covarianzas entre mediciones repetidas Abordaje de las varianzas – Esta estructura de varianza – covarianza se denomina: Unstructured model (es el modelo más general) Varianza de medidas en el periodo i Covarianza «dentro de» los sujetos entre las mediciones en los periodos i y j

40 Varianzas heterogéneas y covarianzas entre mediciones repetidas Abordaje de las varianzas – Esta estructura de varianza – covarianza se denomina: Modelo autorregresivo (este asume que cuanto más grande la distancia entre periodos, las correlaciones son más pequeñas) – La correlación es, donde t es el número de periodos entre mediciones. Varianza «dentro de» los sujetos Correlación «dentro de» los sujetos entre mediciones tomadas entre periodos t 0,1,2,3

41 Varianzas heterogéneas y covarianzas entre mediciones repetidas Abordaje de las varianzas – Esta estructura de varianza – covarianza se denomina: Toeplitz structure. – En este modelo las correlaciones entre las mediciones también dependen del número de periodos. Las medidas tomadas en intervalos de un periodo tienen la misma covarianza, las medidas en intervalos de dos periodos tienen la misma covarianza pero diferente a la primera. – Ejemplo.: ; Varianza «dentro de» los sujetos Covarianzas entre medidas «dentro de» los sujetos

42 ¿Qué modelo escoger?. Ejemplo: AIC: Akaike information criteria BIC: Swarz Bayesian information criteria (BIC)

43 Varianzas heterogéneas y covarianzas entre mediciones repetidas Abordaje alternativo y el más flexible para las varianzas: Regresión de coeficientes aleatorios (Random coefficient regression). Asume que cada sujeto tiene su propia regresión definida sobre el tiempo, por lo tanto se asume que los coeficientes de regresión son una muestra aleatoria de alguna población. La principal ventaja es que no es necesario que sea igual el tiempo o la distancia entre mediciones, y el número de observaciones por sujeto puede ser diferente.

44 Análisis de niveles de tratamiento numéricos

45 Análisis de niveles de tratamiento numéricos: Lack of Fit Si el impacto del Lack of Fit es significativo, el modelo de regresión lineal simple no es el correcto

46 Análisis de niveles de tratamiento numéricos: Lack of Fit Ejemplo:

47 Análisis de niveles de tratamiento numéricos: Lack of Fit Valor crítico 4,38 3,24

48 Del ejemplo anterior: Análisis de niveles de tratamiento numéricos: Polynomial Orthogonal Contrasts

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50 Variables dependientes discretas Modelos Logit, regresión logística. Modelo Probit – Conversión de la variable dependiente cuantitativa a variable binomial

51 Modelos Log-linear – La variable es un número de unidades en alguna área o volumen (usualmente no tiene una distribución normal y la varianza no es homogénea). – En estos casos se puede utilizar el modelo log-linear y la distribución de Poisson.

52 Variables dependientes discretas Modelos log-linear: la distribución de Poisson La distribución de Poisson es un modelo para la frecuencia relativa de eventos raros y datos definidos como conteos y frecuentemente es utilizada para la determinación de la probabilidad de que algún evento ocurra en un tiempo, volumen o área específica. POR EJEMPLO: – El número de microorganismos en un campo de microscopio. – El número de mutaciones. – Distribución de animales de algún terreno.

53 Si sabemos que cada evento único ocurre con la misma probabilidad, es decir, la probabilidad de que un evento ocurrirá es igual en cualquier parte del tiempo, volumen o área, y el número esperado de eventos es, luego la función de probabilidad está definida como: Una característica de la variable de Poisson es que tanto la expectancia como la varianza son iguales al parámetro. Número promedio de éxito en un tiempo, volumen o área Base del logaritmo natural

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56 Bibliografía Kaps, M; Lamberson, W. Biostatistics for Animal Science. CABI Publishing. Oxfordshire UK Disponible en:

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