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VI Simposio Internacional sobre Calidad de la Energía Eléctrica Noviembre 2011 Técnicas para modelar Incertidumbres en el Problema de Cálculo de Flujo.

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1 VI Simposio Internacional sobre Calidad de la Energía Eléctrica Noviembre 2011 Técnicas para modelar Incertidumbres en el Problema de Cálculo de Flujo de Cargas Armónicas Andrés Arturo Romero Quete, Dr. Ing. Instituto de Energía Eléctrica Universidad Nacional de San Juan, IEE-UNSJ, Argentina Andrés Romero –

2 2 Andrés Romero – Perturbaciones Electromagnéticas Descargas Electrostáticas Alta frecuencia (> 9kHz) Baja frecuencia (< 9 kHz) Conducidas Radiadas Distorsión Armónica 1 Armónicos en SSEE

3 3 Andrés Romero – Distorsión de forma de onda 1 Armónicos en SSEE

4 4 Andrés Romero – Causas Características no lineales de las cargas. Efectos Incompatibilidad electromagnética con dispositivos electrónicos Resonancias a frecuencias armónicas con bancos de condensadores Sobrecalentamiento y ruido audible indeseado en generadores y motores. Sobrecarga y aumento de las pérdidas en el hierro y el cobre en transformadores. Incremento de las pérdidas de energía en líneas y cables debido al flujo de corriente armónica. Indeseables campos electromagnéticos de alta frecuencia, etc. v(t) i(t) Z n-l 1 Armónicos en SSEE

5 5 Andrés Romero – 1 Armónicos en SSEE

6 6 Andrés Romero – Predicción y evaluación de resonancias armónicas con condensadores y capacitancias de cables Localización de bancos de condensadores y filtros de armónicas Evaluación de perdidas de energía a causa de las corrientes armónicas en las redes, etc. Métodos de análisis computacional para el cálculo del flujo de cargas armónicas Soluciones 1 Armónicos en SSEE

7 7 Andrés Romero – Formulaciones para el cálculo del flujo de cargas armónicas 1 Armónicos en SSEE Frequency domain Deterministic harmonic load-flow (DHLF) Probabilistic harmonic load-flow (PHLF) Fuzzy harmonic load-flow (FHLF)

8 8 Andrés Romero – 1 Armónicos en SSEE Flujo de cargas armonicas completo Formulación deterministica Método Iterativo de penetración armónica Método de penetración armónica Principales Características los métodos de penetración armónica iterativa y de flujo de cargas armónicas completo requieren de conocimiento detallado en relación a las características y parámetros de las cargas no lineales, por lo tanto son útiles en SSEE en donde existen pocas y dominantes cargas generadoras de armónicas El Método de penetración armónica es empleado en la mayoría de las situaciones practicas

9 9 Andrés Romero – No pueden modelar incertidumbre relacionadas con: Cambios en los modos de operación de las cargas no- lineales Cambios en el nivel y composición de las cargas lineales (porcentaje de motores eléctricos, compensación de potencia reactiva, etc.) Principal desventaja de las formulaciones determinísticas 2 Definición del problema

10 10 Andrés Romero – AC POWER FLOW HARMONIC LOAD FLOW bus i P t and Q t INCERTIDUMBRE ii(h) ii(h) Z ( h ) filters X pfc (h) X p (h) R p (h) X m (h) R m (h) bus i Las cargas en un SSEE: 2 Definición del problema

11 11 Andrés Romero – ii(h) ii(h) Z ( h ) filters X pfc (h) X p (h) R p (h) X m (h) R m (h) bus i Parametros del circuito Formulación del problema Parametros del módelo Potencia activa y reactiva, porcentaje de cargas lineales, motores de inducción, convertidores electrónicos, condensadores, etc. 2 Definición del problema

12 12 Andrés Romero – Dominio de la frecuencia Flujo de cargas armónicas probabilista Flujo de cargas armónicas posibilista Modelado de la incertidumbre en el flujo de cargas armónicas 3 Estado del arte

13 Incertidumbre deficiencia en la información -La corriente es grande -la corriente es del orden de los Amperes -La corriente es aproximadamente 3 A -La corriente es de entre 2 y 4 A información Incompleta Imprecisa Poco fiable Vaga Contradictoria Si se cuenta con suficiente información histórica en relación a la ocurrencia de un evento Teoría de la Probabilidad Si la información es incompleta, escasa o esta expresada en términos difusos Teoría de la Posibilidad 13 Andrés Romero – Estado del arte

14 14 Andrés Romero – FORMULACIONES PROBABILISTICAS Características Métodos analíticos (1972) Métodos basados en linealizar el sistema de ecuaciones (2001) Simulaciones de Monte Carlo (1994) Se puede modelar la dependencia probabilística? NOSI Se pueden modelar las cargas lineales? NO SI (pero sólo P y Q) SI Se pueden modelar SSEE complejos? NOSI Desventajas No aplicable en SSEE reales Los errores dependen de las desviaciones estándar de las entradas Computacionalmente muy demandante 3 Estado del arte

15 15 Andrés Romero – Simulaciones de Monte Carlo 3 Estado del arte Defining input data JPDFs, l=1 Generating random input data Running a deterministic harmonic load-flow Storing output variables l=L l +1 No Yes Evaluating output variable statistics end

16 16 Andrés Romero – 3 Estado del arte Desventajas de las formulaciones probabilísticas Dificultad para lograr una correcta modelación de las variables aleatorias de entrada debido a: No todos los parámetros inciertos son de naturaleza aleatoria. De hecho los parámetros relacionados con la composición de la carga no son aleatorios sino conocidos con imprecisión (porcentaje de cargas lineales, motores de inducción, cargas no lineales, etc.) Falta de información estadística (histórica) para definir las variables de naturaleza aleatoria - p p p p

17 17 Andrés Romero – Los modelos posibilistas son usualmente simples y eficientes desde el punto de vista computacional Formulación posibilista (Difusa) 3 Estado del arte

18 18 3 Estado del arte Ejemplo de número difuso Función de membresía La potencia activa en la barra IND1 es aproximadamente 10 MW, pero puede variar entre 9 MW y 11 MW Andrés Romero –

19 19 Fuzzy Harmonic Power Flow, based on the Classic Solution Set – Hong et al, 2000 La metodología es muy eficiente computacionalmente La solución clásica sobre-estima la incertidumbre. No se puede modelar la incertidumbre en relación a las cargas lineales Sólo un modelo muy simple para las cargas no-lineales puede ser implementado Desventajas Ventaja 3 Estado del arte

20 Método de los nodos difuso (FVN), Problema general Andrés Romero – 20 Sistema de ecuaciones difuso a resolver esta dado por: 3 Estado del arte

21 Sistemas de ecuaciones difusas y sus soluciones Y -1 I Margins of the Joint Solution YV Y -1 I Fuzzy Joint Solution y 21 v 1 +y 22 v 2 y 11 v 1 +y 12 v 2 YV Classic Solution set Andrés Romero – Estado del arte

22 El concepto del -corte 1 k j 0 x (0) x x j ( k ) x ( j ) x (0) x ˆ (x)(x) A k - corte j - corte Una propiedad importante de los -cortes, es que para un conjunto difuso Â(x) y dados el par j, k : 22 Andrés Romero – Si y solo si: Possibilistic Harmonic Power Flow– Romero et al, 2009

23 p l (MW) p nl (MW) Andrés Romero – 23 Solución del sistema de ecuaciones difuso mediante problemas de optimización no-lineal 3 Estado del arte Possibilistic Harmonic Power Flow– Romero et al, 2009

24 G G G b-2 b-1 b-12 b-13b-14 b-9 b-4 b-8 b-7 b-3 b-6 b-5 b-11b-10 Harmonic source IEEE 14-bus standard test system for harmonic analysis Uncertain Parameters Andrés Romero – Comparación Sistema de prueba 1

25 Medidas de Posibilidad y de Necesidad. Existen 4 casos que pueden ser interpretados como sigue: nec(A) = 1, significa que A es totalmente cierta. Esto implica que: pos(A) = 1. pos(A) = 0, significa que A es totalmente falsa. Esto implica que: nec(A) = 0. pos(A) = 1, significa que A puede ocurrir. Luego: nec(A) no esta restringida. nec(A) = 0, significa que A puede no ocurrir. Luego: pos(A) no esta restringida. (P) MW A{P>35 MW} pos(A)= nec(A)=0 Andrés Romero – Comparación

26 Consideraciones para la comparación Un distribución de probabilidad requiere y contiene más información que una distribución de posibilidad, luego, obtener una distribución de posibilidad a partir de una de probabilidad implica una perdida de información Sin embargo se espera que los resultados puedan ser comparables a través de las medidas de incertidumbre Si hay compatibilidad en los resultados entonces: Andrés Romero – Comparación

27 Andrés Romero – Distribuciones de Posibilidad e histogramas (ejemplo de caso aplicado) 27 4 Comparación

28 Andrés Romero – Medidas difusas para intervalos crecientes con origen en cero 28 4 Comparación

29 ¿Puede la tensión de 5ta armónica tomar valores mayores al 3%? Monte Carlo SimulationsPossibilistic Harmonic Load-Flow Rankingbusp( )RankingbusPos ( )Nec ( ) Andrés Romero – Comparación

30 Consideración de la incertidumbre de las cargas lineales MCS NFHLF probability density functions and possibility functions of the harmonic voltage magnitudes (pu) at bus 3 Uncertainty in nonlinear loads is considered Uncertainty in both linear and nonlinear loads is considered Histogram Andrés Romero – Comparación

31 Dos formulaciones principales para considerar la incertidumbre en el HLF se han descrito: probabilidad y posibilidad. Las metodologías basadas en la teoría de probabilidad han sido bastante estudiadas. Para aprovechar todo su potencial el comportamiento aleatorio de cada parámetro de entrada tiene que ser conocido y descrito adecuadamente en términos de JPDF. El método mas flexible y ampliamente recomendado es el de las Simulaciones de Monte Carlo. En situaciones donde la información en relación a los parámetros de entradas no es basada en series suficientemente largas de experimentos aleatorios independientes, que permitan determinar las JPDF; la Teoría de la posibilidad se presenta como una alternativa. La primer metodología para modelar incertidumbres en el HLF a través números difusos fue propuesta por Hong et al, La metodología genera sobre-estimación de la incertidumbre y es incapaz para modelar la incertidumbre relacionada con las cargas lineales. Andrés Romero – Conclusiones

32 Una nueva propuesta, presentada por Romero et al (2009), supera los inconvenientes detectados en la anterior formulación difusa. La formulación es basada en los márgenes de la solución conjunta. Permite el modelado, a través de números difusos, de los parámetros asociados al modelo de carga agregada, para luego obtener los parámetros del circuito. Una comparación entre diferentes enfoques presentados se ha realizado, para un sistema de potencia IEEE 14-barras. Las pruebas mostraron que los resultados obtenidos con MCS y NFHLF son congruentes. Las metodologías presentadas son útiles para: problemas de toma de decisión bajo incertidumbre, diseño y localización de filtros armónicos y bancos de condensadores, impacto en la conexión de nuevas cargas generadoras de armónicos, etc. Andrés Romero – Conclusiones

33 Andrés Romero – 33 Técnicas para Modelar Incertidumbres en el problema del cálculo de Flujo de Cargas Armónicas ¡Gracias por su atención!

34 Caso estudio: Sistema de potencia de 88-barras –Provincia de San Juan Comparación entre MCS y NFHLF Andrés Romero – Comparación

35 Puede ser la distorsión armónica mayor al 2%? Monte Carlo SimulationsPossibilistic Harmonic Load-Flow Rankingbusp( )RankingbusPos( )Nec( ) Comparación Andrés Romero – 35

36 Funciones de posibilidad de la magnitud de la tensión de quinto armónico (pu). Las líneas discontinuas representan el caso con filtro pasivo conectado, en comparación con el caso sin filtro que se representa por las líneas continuas Influencia de la conexión de un filtro del 5to armónico en la barra 20 Bus m Bus Name Without filterWith filter Pos( )Nec ( )Pos( )Nec ( ) 20LALAJA LALAJA Comparación Andrés Romero – 36


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