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FRACTALES Y PAPIROFLEXIA PAPIROFLEXIA MODULAR APLICADA A LA MODELIZACIÓN DE UNA DE LAS FASES DEL CUBO DE MENGER.

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Presentación del tema: "FRACTALES Y PAPIROFLEXIA PAPIROFLEXIA MODULAR APLICADA A LA MODELIZACIÓN DE UNA DE LAS FASES DEL CUBO DE MENGER."— Transcripción de la presentación:

1 FRACTALES Y PAPIROFLEXIA PAPIROFLEXIA MODULAR APLICADA A LA MODELIZACIÓN DE UNA DE LAS FASES DEL CUBO DE MENGER

2 ¿Qué es un FRACTAL? Un fractal es, por definición, un conjunto cuya dimensión de Hausdorff- Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica. Benoît B. Mandelbrot (Polonia, 1924)

3 ¿Qué es un FRACTAL? Objetos geométricos con formas semejantes a distintas escalas de observación y que se obtienen por iteración. Quizá la mejor manera de entenderlo es ver algunos....

4 Georg CANTOR (San Petersburgo, 3 de marzo de 1845, Halle, 6 de enero de 1918 ) fue un matemático alemán, inventor con Dedekind de la teoría de conjuntos CONJUNTO DE CANTOR

5 Niels Fabian Helge von KOCH (25 de enero de de marzo de 1924) fue un matemático sueco, cuyo nombre se ha asignado a una famosa curva fractal llamada curva Copo de nieve de Koch, una de las primeras curvas fractales en ser descritas. CURVA DE KOCH

6 TRIÁNGULO DE SIERPINSKI Wacław Franciszek SIERPIŃSKI (n. 14 de marzo de 1882, Varsovia - m. 21 de octubre de 1969 en Varsovia) fue un matemático de Polonia.

7 El salto a 3D

8 ESPONJA DE MENGER Karl MENGER (1902 – 1985) matemático austríaco

9 PAPIROFLEXIA MODULAR Construcción de un modelo a base de ensamblar piezas iguales construidas a partir de un cuadrado de papel. Utilizaremos los denominados módulos SONOBÉ, para construir la esponja de Menger en su tercera etapa

10 MÓDULO SONOBÉ

11 Distintas formas de plegado según el objetivo.

12 CUBO completo: 486 piezas ESPONJA DE MENGER EN SU PRIMERA ETAPA

13 ESPONJA DE MENGER EN SU SEGUNDA ETAPA 648 piezas

14 648 piezas

15 648 piezas

16 ESPONJA DE MENGER EN SU TERCERA ETAPA 1056 piezas

17 1056 piezas

18 1056 piezas

19 1056 piezas

20 ALGUNAS OBSERVACIONES MATEMÁTICAS: El número de cubitos que componen la esponja en la n-sima iteración es 20 n

21 Si partimos de que la arista del cubo inicial mide 1, la arista de uno de los cubitos en la n-sima etapa mide (1/3) n 1 1/3 (1/3) 2

22 ALGUNAS OBSERVACIONES MATEMÁTICAS: El área del cuerpo obtenido en la etapa nª es: 6·(1/9) n ·20 n El volumen del cuerpo obtenido en la etapa nª es: 20 n ·(20/27)·(1/3) 3n A = 6 V = 1 A = 40/3 133 V = 400/ A = 800/ V = 8000/

23 ALGUNAS OBSERVACIONES MATEMÁTICAS: Los resultados anteriores nos muestran que si pudiéramos seguir hasta el infinito perforando el cubo inicial, llegaríamos a un cuerpo cuya área va aumentando hacia el infinito y cuyo volumen desciende hacia cero. ¡Curioso! ¿NO? De esta manera: CUADRADO: Dimensión 2 (ancho y alto) CUBO: Dimensión 3 (largo, ancho y alto) ESPONJA DE MENGER: Dimensión 27

24 Marzo TODOS LOS MODELOS ESTÁN REALIZADOS CON PAPEL RECICLADO


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