SISTEMAS DE ECUACIONES MÉTODOS: SUSTITUCIÓN, IGUALACIÓN Y REDUCCIÓN Quini Carrera Dpto. de Matemáticas IES Prof. Juan Bautista El Viso del Alcor.

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1 SISTEMAS DE ECUACIONES MÉTODOS: SUSTITUCIÓN, IGUALACIÓN Y REDUCCIÓN Quini Carrera Dpto. de Matemáticas IES Prof. Juan Bautista El Viso del Alcor

2 Ya sabemos: - lo que son ecuaciones ( igualdad entre dos expresiones algebraicas; en estas hay algún/as cantidades desconocidas, que se representan con letras ), RECUERDA - que existen distintas clases según el número de incógnitas a descubrir y el grado ( así tenemos ecuaciones de una incógnita y de primer grado, de una incógnita y de 2º grado, de dos incógnitas y de primer grado… ), y - resolver las que son de una incógnita de primer grado. - que existen distintas clases según el número de incógnitas a descubrir y el grado ( así tenemos ecuaciones de una incógnita y de primer grado, de una incógnita y de 2º grado, de dos incógnitas y de primer grado… ), y

3 Ana y Víctor necesitan un material para hacer un trabajo que les han mandado en el instituto. Han quedado en ir juntos a comprar a la misma tienda. IMAGÍNATE Ana compró 5 cartulinas y 2 barras de pegamento por 2´90 €. Víctor se llevó 8 cartulinas y una barra de pegamento por un total de 3´10 €. Pero no preguntaron por el precio unitario de cada artículo. Al verlos por la calle, Luisa recordó que también tenía que comprar material. Necesitaba 6 cartulinas y 2 barras de pegamento, pero sólo tenía 3 € en ese momento. ¿Tenía Luisa suficiente dinero para hacer la compra o bien tendría que ir a su casa a por más o pedirle prestado a sus amigos?

4 Para saber si Luisa tiene suficiente necesitamos saber el precio de una cartulina y de una barra de pegamento. IMAGÍNATE O sea, tenemos que buscar el valor de… ¡¡dos incógnitas!! ¿Qué hacer para no tener que ir probando diferentes precios para cada artículo? Pues lo que tienes que hacer es leer con atención las diapositivas que vienen a continuación.

5 Lo que vamos aprender en esta presentación es: LO QUE APRENDEREMOS Lo que es un Sistema de Ecuaciones Métodos de resolver un Sistema de dos ecuaciones de primer grado con una sola incógnita: Reducción Igualación Sustitución

6 SISTEMAS DE ECUACIONES En el caso de Ana y Víctor, ambos han comprado las cosas en la misma tienda y el mismo día. La situación de Ana la podemos escribir: 5x + 2y = 2´90 Lo más normal es que el precio de cada cartulina sea el mismo para las tres personas (X). Del mismo modo, la barra de pegamento vale igual (Y) para cada una de ellas. Nos encontramos ante dos ecuaciones con las mismas dos incógnitas. Esto es un Sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. La situación de Víctor sería: 8x + y = 3´10

7 SISTEMAS DE ECUACIONES Resumiendo: Resolver un sistema de ecuaciones es buscar el valor de cada una de las incógnitas. Un sistema de ecuaciones es un conjunto de varias ecuaciones con varias incógnitas comunes entre sí

8 Sistemas de Ecuaciones ECUACIÓN 1 ECUACIÓN 2 INCÓGNITA X INCÓGNITA Y DOS ECUACIONES DOS INCÓGNITAS

9 Sistemas de Ecuaciones: RESOLUCIÓN SUSTITUCIÓN IGUALACIÓN REDUCCIÓN

10 SUSTITUCIÓN 1º Se despeja una incógnita ¿CUÁL? PISTA: Busca la que esté sola Y

11 SUSTITUCIÓN 2º.- Sustituímos el valor de Y en la otra ecuación 1º.- Despejamos una incógnita en una de las ecuaciones

12 SUSTITUCIÓN Ya tenemos el valor de X, ahora calcularemos Y 3º.- Obtendremos una ecuación con UNA incógnita, que resolveremos

13 SUSTITUCIÓN 4º.- Sustituímos el valor obtenido en la otra ecuación Hemos obtenido el valor de la otra incógnita

14 SUSTITUCIÓN SOLUCIÓN: ; 5º.- Ahora debemos comprobar los resultados, sustituyendo ambos valores en las dos ecuaciones. Como las igualdades son ciertas, la solución es correcta

15 IGUALACIÓN 1º Se despeja una incógnita en ambas ecuaciones ¿CUÁL? X PISTA: Busca la que esté sola

16 IGUALACIÓN Se igualan los segundos miembros Una vez encontrado un valor, buscaremos el otro

17 IGUALACIÓN Cojemos cualquiera de las ecuaciones Sustituimos en ella el valor que obtuvimos Hemos obtenido el valor de la otra incógnita

18 IGUALACIÓN SOLUCIÓN: Ahora debemos comprobar los resultados, igual que en el método anterior Como las igualdades son ciertas, la solución es correcta

19 REDUCCIÓN ¿Eliminamos alguna incógnita? NO Pues tendremos que hacer algunos cambios Se intenta que sumando ambas ecuaciones eliminemos una de las incógnitas.

20 REDUCCIÓN Y ahora cambiamos de signo una ecuación, por ejemplo la primera Multiplicaremos cada ecuación por el coeficiente de una de las incógnitas de la otra ecuación.

21 REDUCCIÓN Ahora sumamos Eliminamos así una incógnita X Y ahora calculamos x Resolvemos la ecuación obtenida

22 REDUCCIÓN Tomamos una de las ecuaciones Sustituimos en ella el valor encontrado

23 Comprobamos los resultados Para ello sustituimos los valores encontrados en las dos ecuaciones REDUCCIÓN

24 Esto, esto, esto... ¡esto es todo, amigos! Ahora… ¡¡a practicar!! Por cierto... ¿habrá podido comprar Lucía su material con lo que tenía?