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Ordenamiento Topológico. Orden Topológico zSea G un grafo conexo, dirigido y acíclico. Y sean a y b vértices del grafo. Si existe un camino de a hasta.

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1 Ordenamiento Topológico

2 Orden Topológico zSea G un grafo conexo, dirigido y acíclico. Y sean a y b vértices del grafo. Si existe un camino de a hasta b, entonces b aparece después de a en el ordenamiento topológico. 5 4 3 2 1

3 Orden Topológico zInicialmente el algoritmo se inicializa con una cola vacía. Se agrega a la cola todos los nodos con indegree = 0 5 4 3 2 1

4 Orden Topológico zInicialmente el algoritmo se inicializa con una cola vacía. Se agrega a la cola todos los nodos con indegree = 0 5 4 3 2 1

5 Orden Topológico zInicialmente el algoritmo se inicializa con una cola vacía. Se agrega a la cola todos los nodos con indegree = 0 5 4 3 2 1 1

6 Orden Topológico zInicialmente el algoritmo se inicializa con una cola vacía. Se agrega a la cola todos los nodos con indegree = 0 5 4 3 2 1 1

7 Orden Topológico zInicialmente el algoritmo se inicializa con una cola vacía. Se agrega a la cola todos los nodos con indegree = 0 5 4 3 2 1 1

8 Orden Topológico zMientras la cola no este vacía: Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el indegree de los vertices adyacentes al nodo. Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 5 4 3 2 1 Lista en Orden: 1

9 Orden Topológico zMientras la cola no este vacía: Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el indegree de los vertices adyacentes al nodo. Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 5 4 3 2 Lista en Orden: 1- 1

10 Orden Topológico zMientras la cola no este vacía: Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el indegree de los vertices adyacentes al nodo. Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 5 4 3 2 Lista en Orden: 1- 1

11 Orden Topológico zMientras la cola no este vacía: Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el indegree de los vertices adyacentes al nodo. Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 5 4 3 2 Lista en Orden: 1- 1

12 Orden Topológico zMientras la cola no este vacía: Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el indegree de los vertices adyacentes al nodo. Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 5 4 3 2 Lista en Orden: 1- 3 1

13 Orden Topológico zMientras la cola no este vacía: Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el indegree de los vertices adyacentes al nodo. Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 5 4 3 2 Lista en Orden: 1- 3 1

14 Orden Topológico zMientras la cola no este vacía: Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el indegree de los vertices adyacentes al nodo. Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 5 4 2 Lista en Orden: 1- 3 3 1

15 Orden Topológico zMientras la cola no este vacía: Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el indegree de los vertices adyacentes al nodo. Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 5 4 2 Lista en Orden: 1- 3 - 3 1

16 Orden Topológico zMientras la cola no este vacía: Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el indegree de los vertices adyacentes al nodo. Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 5 4 2 Lista en Orden: 1- 3 - 3 1

17 Orden Topológico zMientras la cola no este vacía: Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el indegree de los vertices adyacentes al nodo. Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 5 4 2 Lista en Orden: 1- 3 - 3 1

18 Orden Topológico zMientras la cola no este vacía: Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el indegree de los vertices adyacentes al nodo. Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 5 4 Lista en Orden: 1- 3 - 2 2 3 1

19 Orden Topológico zMientras la cola no este vacía: Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el indegree de los vertices adyacentes al nodo. Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 5 4 Lista en Orden: 1- 3 - 2 2 3 1

20 Orden Topológico zMientras la cola no este vacía: Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el indegree de los vertices adyacentes al nodo. Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 5 4 Lista en Orden: 1- 3 - 2 2 3 1

21 Orden Topológico zMientras la cola no este vacía: Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el indegree de los vertices adyacentes al nodo. Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 5 4 Lista en Orden: 1- 3 - 2 2 3 1

22 Orden Topológico zMientras la cola no este vacía: Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el indegree de los vertices adyacentes al nodo. Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 5 4 Lista en Orden: 1- 3 - 2 4 2 3 1

23 Orden Topológico zMientras la cola no este vacía: Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el indegree de los vertices adyacentes al nodo. Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 5 Lista en Orden: 1- 3 - 2 4 4 2 3 1

24 Orden Topológico zMientras la cola no este vacía: Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el indegree de los vertices adyacentes al nodo. Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 5 Lista en Orden: 1- 3 - 2 - 4 - 4 2 3 1

25 Orden Topológico zMientras la cola no este vacía: Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el indegree de los vertices adyacentes al nodo. Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 5 Lista en Orden: 1- 3 - 2 - 4 - 4 2 3 1

26 Orden Topológico zMientras la cola no este vacía: Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el indegree de los vertices adyacentes al nodo. Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 5 Lista en Orden: 1- 3 - 2 - 4 - 4 2 3 1

27 Orden Topológico zMientras la cola no este vacía: Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el indegree de los vertices adyacentes al nodo. Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 5 Lista en Orden: 1- 3 - 2 - 4 - 5 4 2 3 1

28 Orden Topológico zMientras la cola no este vacía: Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el indegree de los vertices adyacentes al nodo. Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. Lista en Orden: 1- 3 - 2 - 4 - 5 5 4 2 3 1

29 Orden Topológico zMientras la cola no este vacía: Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el indegree de los vertices adyacentes al nodo. Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. Lista en Orden: 1- 3 - 2 - 4 - 5 5 4 2 3 1

30 Orden Topológico zEl orden topológico del grafo es: z1- 3 - 2 - 4 - 5 5 4 2 3 1

31 Orden Topológico zEl orden topológico no es unico. zPor ejemplo, en este grafo: 2 - 1 -3 y 1 - 2 -3 son ordenes correctos. 2 3 1

32 Orden Topológico zLos costos de realizar el orden topológico depende de la forma que está implementado el grafo: zCon lista de adyacencia el costo es O(n + e), donde n es el numero de vértices y e el numero de arcos. zCon matriz de adyacencia el costo es de O(n 2 ), donde n es el numero de vértices.


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