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Elasticidad. Fluidos ELASTICIDAD. FLUIDOS Concepto de Fluido Densidad Presión: Principio de Pascal. Ecuación de la Hidrostática Fuerza Ascensional. Principio.

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2 Elasticidad. Fluidos ELASTICIDAD. FLUIDOS Concepto de Fluido Densidad Presión: Principio de Pascal. Ecuación de la Hidrostática Fuerza Ascensional. Principio de Arquímedes Fuerzas sobre superficies sumergidas FLUIDOS EN MOVIMIENTO Ecuación de Continuidad Ecuación de Bernoulli Flujo Viscoso. Arrastre. Pérdida de carga:Ley de Poiseuille. Flujo Laminar y Flujo Turbulento

3 Elasticidad. Sólidos que se deforman. Photo © Vol. 10 PhotoDisk/Getty Esfuerzos Deformaciones Módulos elásticos Límite elástico Punto de rotura

4 Un cuerpo elástico es aquel que regresa a su forma original después de una deformación. Bola de golf Balón de futbol Banda de goma Un cuerpo inelástico es aquel que no regresa a su forma original después de una deformación. Masa o pan Barro Bola inelástica

5 Un resorte es un ejemplo de un cuerpo elástico que se puede deformar al estirarse. Cuando un resorte se estira, hay una fuerza restauradora que es proporcional al alargamiento. F = -k Δx Cuando un resorte se estira, hay una fuerza restauradora que es proporcional al alargamiento. F = -k Δx x F Ley de Hooke La constante de resorte k es una medida de la elasticidad del resorte dada por: Relación entre el esfuerzo aplicado, F, y la deformación producida, Δx

6 Esfuerzos de tensión y compresión Esfuerzo es el ratio entre la fuerza aplicada F y el área A sobre la que actúa, F/A. Unidades N/m 2 Deformación es el cambio relativo en las dimensiones o forma de un cuerpo como resultado de un esfuerzo aplicado: Δl/l ¿porqué los cuchillos cortan? Fuerzas distribuidas sobre superficies

7 Un alambre de acero de 10 m se estira 3.08 mm debido a la carga de 200 N. ¿Cuál es la deformación longitudinal?. El límite elástico para el acero es 2.48 x 10 8 Pa. ¿Cuál es el peso máximo que puede soportar sin superar el límite elástico?. La resistencia a la rotura para el acero es 4,89 x 10 8 Pa. ¿Cuál es el peso máximo que puede soportar sin romper el alambre? Relación entre esfuerzo aplicado y deformación El límite elástico es el esfuerzo máximo que un cuerpo puede experimentar sin quedar deformado permanentemente. Esfuerzo Deformacion Límite proporcional Límite elástico Punto de fractura Esfuerzo Deformacion Límite proporcional Límite elástico Punto de fractura Un alambre de acero de 10 m de largo y 2 mm de diámetro se une al techo y a su extremo se une un peso de 200 N. ¿Cuál es el esfuerzo aplicado?

8 Módulos elásticos: Módulo de Young La relación entre esfuerzo y deformación longitudinal la expresa el módulo longitudinal de elasticidad, o módulo de Young (Y). 2 lb in. Unidades: Pa o Calcular el módulo de Young para el cable de acero del ejemplo anterior

9 Esfuerzo cortante Un esfuerzo cortante altera sólo la forma del cuerpo y deja el volumen invariable. Esfuerzo de corte Fs/A Deformación de corte X/L El módulo de corte S se define como la razón del esfuerzo cortante F/A a la deformación de corte tanθ

10 Elasticidad volumétrica: Deformaciones en volumen bajo esfuerzos de compresión uniforme Módulo elástico de compresión uniforme o volumétrico : Ratio entre el incremento de presión y el cambio relativo en volumen Módulo de compresibilidad: La inversa del módulo volumétrico (1/B) Módulo elástico de compresión uniforme. Módulo de compresibilidad

11 FLUIDOS INTRODUCCIÓN Un fluido se define como una sustancia que fluye y adquiere la forma del recipiente que lo contiene, esto es una sustancia que se deforma continuamente bajo un esfuerzo de corte, por pequeño que este sea. La distinción entre sólidos y fluidos no es completamente obvia. Los fluidos presentan las siguientes características: - no resisten esfuerzos de corte, o solamente aquellos que son pequeños o solo durante un tiempo (presentan viscosidad), - tienen, por tanto, la capacidad de fluir (también descrita como la capacidad de adoptar la forma del recipiente que los contiene) Estas propiedades son función de su incapacidad de soportar un esfuerzo de corte en equilibrio estático.

12 Fluidos. Introduction Un fluido se define como una sustancia que fluye y adquiere la forma del recipiente que lo contiene, esto es una sustancia que se deforma continuamente bajo un esfuerzo de corte, por pequeño que este sea.. Todos los líquidos y todos los gases son fluidos. Los fluidos son un subconjunto de los estados o fases de la materia e incluyen los líquidos, gases, plasma y, de alguna manera, los sólidos plásticos. Los líquidos fluyen bajo la acción de la gravedad hasta que ocupan la parte más baja de sus recipientes (tienen un volumen definido, pero no una forma definida). Los gases se expanden hasta que llenan el recipiente (no tienen ni forma ni volumen definidos) Los líquidos forman una superficie libre (esto es una superficie que no es creada por el recipiente, mientras que los gases no.

13 FLUJO DE FLUIDOS. VISCOSIDAD Un fluido se define como una sustancia que fluye y adquiere la forma del recipiente que lo contiene, esto es una sustancia que se deforma continuamente bajo un esfuerzo de corte, por pequeño que este sea. La VISCOSIDAD es una muy importante propiedad en el flujo de fluidos. La viscosidad es aquella propiedad de un fluido por la cual ofrece resistencia al esfuerzo de corte. Se define como el cociente entre el esfuerzo de corte y la velocidad de deformación angular del fluido. Cuando un fluido fluye, el fluido en contacto inmediato con una frontera solida tiene la misma velocidad que la frontera.

14 TIPOS DE FLUIDOS ATENDIENDO A CÓMO FLUYEN La VISCOSIDAD es una muy importante propiedad en el flujo de fluidos. La viscosidad es aquella propiedad de un fluido por la cual ofrece resistencia al esfuerzo de corte. Se define como el cociente entre el esfuerzo de corte y la velocidad de deformación angular del fluido. En la figura sería la pendiente de la curva que representa cada fluido Cuando un fluido fluye, el fluido en contacto inmediato con una frontera solida tiene la misma velocidad que la frontera. [El agua moja] Solido

15 FLUIDOS. FENÓMENOS EN LA INTERFASE TENSIÓN SUPERFICIAL Fuerzas de cohesión tensión superficial de un líquido es la cantidad de energía necesaria para aumentar su superficie por unidad de área Tensión superficial es la fuerza que actúa tangencialmente por unidad de longitud en el borde de una superficie libre de un líquido en equilibrio y que tiende a contraer dicha superficie. Las fuerzas cohesivas entre las moléculas de un líquido, son las responsables del fenómeno conocido como tensión superficial. Es algo similar a si existiera una membrana elástica en esa superficie.

16 FLUIDOS. TENSIÓN SUPERFICIAL Capilaridad: Fuerzas de cohesión y adhesión Tensoactivos: sustancias que disminuyen la tensión superficial de un líquido o la acción entre dos líquidos

17 FLUIDOS. Estática de Fluidos, Dinámica de Fluidos: Hidráulica Estática de fluidos (también llamada hidrostática) es la ciencia que estudia los fluidos en reposo (equilibrio). La ciencia que estudia los fluidos en movimiento se denomina dinámica de fluidos; cuando los fluidos se utilizan para producir trabajo o energía se le llama hidráulica; aunque su origen etimológico se refiere al agua se extiende basicamente a los líquidos.; forma parte al igual que la estática de la mecánica de fluidos La Hidráulica forma parte de muchas disciplinas científicas y de ingeniería; se utiliza para el cálculo del flujo en tuberías y canales, diseño de presas, bombas, turbinas, circuitos bajo presión,.. Mecánica Clasica Ingeniería Mecánica del Sólido Mecánica de Fluidos Aerodinámica Hidrodinámica Hidráulica

18 Densidad. Una importante propiedad de una sustancia es el ratio de su masa y su volumen, el cual se denomina densidad Unidades SI : kg/m 3 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS. DENSIDAD La densidad del agua a 4ºC es 1000 kg/m 3 [1 kg/l] [1 g/cm 3 ] Densidad. El concepto riguroso de densidad se refiere a un punto del espacio El concepto de densidad debe tener en cuenta la temperatura a la que se mide, pues la densidad de muchos materiales depende de la temperatura En el caso de sólidos y líquidos, la densidad cambia ligeramente con el incremento de presión. En el caso de un gas, la densidad depende fuertemente de la presión y temperatura. Volumen específico es la inversa de la densidad Peso específico

19 Densidad. FLUIDOS. Densidad La densidad del agua a 4ºC es 1000 kg/m 3 [1 kg/l] [1 g/cm 3 ] La densidad del aire a 15ºC y 1 atm de presión es kg/m 3 Temp (°C) Densidad AGUA (g/cm 3 ) T ºC Aire ρ kg/m Material Densidad (g/cm 3 ) Liquidos Agua at 4 C1.00 Agua a 20 C0.998 Gasolina0.70 Mercurio13.6 Leche1.03 Solidos Magnesio1.7 Aluminio2.7 Cobre Oro19.3 Hierro7.8 Plomo11.3 Platino21.4 Uranio18.7 Osmio22.5 Hielo a 0 C0.92 Gases Material Densidad ( g/cm 3 ) Aire Carbon dioxido Carbon monoxido Hydrogeno Helio Nitrogeno

20 FLUIDOS. Propiedades físicas

21 La densidad de un gas como el aire seco se puede estimar mediante la ecuación de estado de gas ideal donde: ρ densidad (kg/m 3 ) p presión (Pa) R: constante universal de los gases 8,31447 J/(mol.K)= atm.l/(mol.K) M: masa molecular del aire seco x kg/mol; (R/M) aire seco J/(kg. K) T temperatura absoluta (T = tªC ) Para estimar la densidad del aire húmedo se requiere conocer la proporción de mezcla del aire seco y vapor de agua. El aire seco es ligeramente mas denso que el aire húmedo a la misma presión y temperatura. Ejercicio: dar una explicación de este hecho Fuente del valor de R: FLUIDOS. Propiedades físicas DENSIDAD Aire Aire seco y Aire húmedo

22 Presión (en un fluido) PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS: PRESIÓN Cuando un cuerpo se sumerge en un fluido,el fluido ejerce una fuerza perpendicular a la superficie del cuerpo en casa punto de la superficie. Es una fuerza distribuida. Presión es el ratio entre la Fuerza normal, F N y el área elemental, A, sobre la que se aplica. SI : Pascal [Pa] es la presión ejercida por la fuerza de un Newton uniformemente distribuída sobre un área de un metro cuadrado Otra usual unidad de presión es la atmósfera (atm), que es aproximadamente la presión del aire al nivel del mar. 1 atm = Pa=101,325 kPa Interpretación microscópica de la presión en los fluidos

23 Comportamiento de líquidos y gases ante un incremento de presión. Módulo volumétrico y modulo de compresibilidad FLUIDOS. Presión Líquidos y sólidos son relativamente incompresibles: presentan grandes valores de B. En otras palabras la densidad de líquidos y sólidos es prácticamente constante con los cambios de presión. Los Gases se comprimen fácilmente. La densidad de los gases depende fuertemente de los cambios de preseión, además de depender de los cambios en temperatura. Módulo elástico volumétrico, B: Ratio entre el incremento de presión y el cambio relativo en volumen Módulo de compresibilidad: La inversa del módulo volumétrico (1/B)

24 Ecuación fundamental de la estática de fluidos Cambio de la presión con la altura en un fluido en equilibrio estático en un campo gravitacional. Fluidos. Presión Diagrama de sólido libre sobre el volumen z dz g (P + dP) dS P dS Podemos aislar el volumen del resto de fluido, como se muestra en la figura. En estática, este volumen estará en equilibrio. Las fuerzas verticales que actúan sobre el volumen son las ejercidas por el resto del fluido y por el peso Las fuerzas horizontales no se muestran en la figura porque están equilibradas por cada dos caras. La presión P en la cara inferior debe ser mayor que aquella que se ejerce en la cara superior para equilibrar el peso del elemento de volumen Condición de equilibrio En el caso de un líquido, ρ constante P h PoPo

25 Ecuación de la Estática de fluidos. O cambio de la presión de un fluido en reposo con la altura en el seno de un campo gravitacional FLUIDOS. Presión. En el caso de un líquido, ρ constante, h PoPo P La presión se incrementa linealmente con la profundidad, independientemente de la forma del recipiente. La presión es la misma para todos los puntos que tengan la misma profundidad Principio de Pascal: Un cambio de presión aplicado a un líquido confinado se transmite a todos y cada uno de los puntos del líquido y paredes del recipiente. Paradoja Hidrostática: La presión depende solamente de la profundidad del líquido, y no de la forma del recipiente, así a la misma profundidad la presión es la misma en todos los puntos del recipiente

26 FLUIDOS. Ejercicio: En la figura se muestra la presión medida en las arterias en diferentes partes del cuerpo. Calcular la diferencia de presión debida a cambios en la altura bajo la acción de la gravedad en el fluido sangre del sistema circulatorio, siendo la altura media de la cabeza h CE = 1.7 m y la del corazón h C =1.3 m, para un adulto típico, tal y como se indica en la figura. Comprobar que las diferencias mostradas en las figuras se pueden explicar por la diferencia en la altura

27 FLUIDOS. Presión. h PoPo P Elevador hidráulico Derivar la relación entre las fuerzas que se ejercen en los pistones del elevador hidráulico, aplicando el principio de Pascal. Paradoja Hidrostática Explicar porqué : 1.- la superficie del líquido adopta la superficie horizontal 2.- La presión en el fondo debe ser la misma para todos los puntos

28 FLUIDOS. Presión La medida de la presión Podemos usar el hecho de que la diferencia de presiones es proporcional a la profundidad del líquido para la medida de las variaciones de presión, y de esta misma Una de las ramas del tubo en U está abierto a la atmoósfera y por tanto a presión P at. El otro extremo del tubo se encuentra a la presión del recipiente P, la cual es la que se dea medir. La diferencia P – P at, llamada la presión manométrica, será P – P at = ρ g h La medida de la presión manométrica : el manómetro de tubo abierto. La medida de Presión Atmosférica. El barómetro de mercurio P at =ρ Hg gh ρ Hg densidad del Mercurio La presión absoluta en el recipiente se obtiene sumando a la presión manométrica la presión atmosférica local P = P at + ρgh Cual es la altura de la columna de mercurio en el barómetro si la presión atmosférica es 1 atm ( kPa)?. La densidad del mercurio a 0ºC es x10 3 kg/m 3. La misma cuestión si el líquido en la columna fuera agua a 4 ºC

29 FLUIDOS. PresiónLa medida de la presión. Unidades Ejercicio: La presión recomendada en un tipo de neumáticos es is 2.5 bar. ¿Cual es la presión absoluta si la presión atmosférica local es is 933 mbar? Pa [Pascal] 1 atm [atmosfera] bar 760 mmHg [millimetro de mercurio] mH2O [metro de agua] kgf/cm 2 bar = 100 kPa mbar [milibar] Kilogramo-fuerza por centímetro cuadrado se llama atmósfera técnica Cual es el valor mínimo de de la presión absoluta? ¿Cual es el valor máximo de succión que se puede ejercer? Manómetro para neumáticos

30 Unidades y escalas para la medida de la presión FLUIDOS. Presión

31 FLUID. Buoyancy. Empuje. Fuerzas ascensionales. Principio de Arquímedes Un cuerpo parcial o completamente sumergido experimenta una fuerza ascensional igual al peso del fluido desalojado Peso aparente del cuerpo sumergido Derivación del Principio de Aquímedes usando las Leyes de Newton Empuje peso El cuerpo sumergido se reemplaza por el mismo volumen de fluido (línea de puntos). El volumen aislado de fluido de su misma forma y tamaño está en equilibrio entre su propio peso y la fuerza de empuje ejercida sobre él por el resto del fluido. Entonces el valor del empuje en el cuerpo sumergido debe ser el peso del fluido desalojado. La línea de acción de la fuerza de empuje pasa por el centro de masas de del volumen. El resultado no depende de la forma del objeto sumergido. B W =ρ F V g El peso de un cuepo en aire es N. El mismo cuerpo sumergido en agua tiene un peso aparente de N. ¿De qué material está hecho el cuerpo?

32 FLUIDOS. P dS y Fuerzas ejercidas sobre superficies sumergidas

33 Fluidos. Empuje. El peso aparente de un chico, cuando está completamente sumergido en agua, habiendo espirado completamente el aire de los pulmones es el 5% de su peso. ¿Qué porcentaje de su cuerpo es grasa?. La densidad de la grasa es ~0.9x10 3 kg/m 3, y la densidad de los tejidos magros (excepto grasa) ~1.1x10 3 kg/m 3. Un gran globo esférico, tiene un radio de 2,5 m y una masa total de 15 kg. La masa de helio no se considera en este dato. ¿Cual es la aceleración inicial hacia arriba del globo cuando se suelta al nivel del mar? Una plataforma de área A, espesor h, y masa m=600 kg, flota con 7 cm ssumergidos. Cuando un hombre se encuentra sobre la plataforma, se sumerge hasta 8.4 cm. ¿Cual es la masa del hombre?


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