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AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Seminario de Matemática Financiera MEFF – UAM El VeR en la Cartera de Crédito Comparativa de Métodos.

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1 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Seminario de Matemática Financiera MEFF – UAM El VeR en la Cartera de Crédito Comparativa de Métodos de Cálculo Prof. Ramon Trias i Capella AIS - Aplicaciones de Inteligencia Artificial Presidente

2 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Riesgo Financiero Plazo liquidez Riesgo Plazo liquidez Riesgo Transformación de plazos y riesgos Servicios financieros Administración Análisis Planificación Integración Transacciones Información

3 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Riesgo Financiero Riesgo de Crédito Riesgo de Liquidez Riesgo de Cambio Riesgo de Tasa de Interés Riesgo de Solvencia Riesgo de Operación Riesgo de Mercado Riesgo Legal c p a s Riesgo de Reclasificación Riesgo de Spread Riesgo de Mora Ver Bessis, Joël. Risk Management in banking. Wiley 1998

4 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. El Modelo de Riesgo de Crédito. Concepto y componentes El riesgo de crédito. Definiciones. Exposición al riesgo Los factores de riesgo Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos Probabilidad de Incumplimiento. Calibración. Recuperación y severidad. Estimaciones Pérdida Esperada. Reservas Volatilidad Pérdida Inesperada. VeR Aplicaciones: Precios, Límites, Control, Adquisición.

5 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Definiciones Posibilidad de incurrir en pérdidas en caso de que una contraparte no haga frente, en tiempo y forma, a las obligaciones financieras contraídas con el banco. Posibilidad de que el valor de los activos en riesgo caigan de valor debido a cambio en calidad crediticia Posibilidad de que el spread contratado corresponda a una clase de riesgo peor a la pactada como consecuencia de cambio en la calidad crediticia

6 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. La pérdida por incumplimiento Las pérdidas del contrato, se calculan con Probabilidad de incumplimiento Exposición al riesgo y Uso en caso de incumplimiento Recuperación y Costes de gestión del mismo Pérdidas por incumplimiento Exposición Probabilidad de incumplimiento Severidad = xx

7 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Exposición al riesgo Exposición ajustada al incumplimiento Exposición ajustada al incumplimiento Límite de línea no dispuesto Límite de línea no dispuesto Dispuesto Disposición si incumplimiento Es el importe que la Entidad financiera tiene en el evento de incumplimiento o de migraciones de crédito. En las inversiones en modalidad préstamo, es el importe pendiente en capital. En las líneas de crédito, es la parte utilizada. Ex–ante debe ajustarse el importe de la línea por el uso en caso de incumplimiento.

8 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Los factores de riesgo Por la presencia CONJUNTA de Situaciones adversas Incapacidad para soportarlas de nuestros acreditados Fragilidad de balance Endeudamiento Cultura de empresa Garantía pobre Fragilidad de balance Endeudamiento Cultura de empresa Garantía pobre Solvencia Liquidez Diversificación Calidad de gerencia Garantía Solvencia Liquidez Diversificación Calidad de gerencia Garantía Disminución de Ventas Irrupción de competencia Contagio Financiero Aumento del paro Disminución de Ventas Irrupción de competencia Contagio Financiero Aumento del paro

9 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Disminución de Ventas Irrupción de competencia Contagio Financiero Aumento del paro Disminución de Ventas Irrupción de competencia Contagio Financiero Aumento del paro Solvencia Liquidez Diversificación Calidad de gerencia Garantía Solvencia Liquidez Diversificación Calidad de gerencia Garantía Fragilidad de balance Endeudamiento Cultura de empresa Garantía pobre Fragilidad de balance Endeudamiento Cultura de empresa Garantía pobre Los factores de riesgo Por la presencia CONJUNTA de Situaciones adversas Incapacidad para soportarlas de nuestros acreditados

10 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Los factores de riesgo Factores de riesgo primarios: Globales: Meteorología, Macroeconomía Individuales: Eventos propios de las propias debilidades T4 /92 T1 / 93 T2 /93 T3 /93 T4 /93 T1 / 94 T2 /94 T3 /94 T4 /94 T1 / 95 T2 /95 T3 /95 T4 /95 T1 / 96 T2 /96 T3 /96 T4 /96 T1 / 97 T2 /97 T3 /97 T4 /97 T1 / 98 T2 /98 T3 /98 T4 /98 T1 / 99 T2 / 99 Periodo TIPO DE INTERES/10 PIB (tasa) % entrada en mora % % entrada en mora, % incremento PIB y % tasa de interés/10 Factores de riesgo inducidos: Volatilidad en los valores de los activos Volatilidad en cotizaciones Volatilidad en ingresos

11 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos El rating o clasificación de riesgo, es la valoración de la calidad de la deuda de una entidad determinada. Puede realizarse siguiendo distintas vías: Rating Externo: mediante agencias, compartiendo colección de datos y análisis: S&P, Moodys o Fitch. Rating Interno: realizado en la propia entidad Análisis Fundamental: Secuencias lógicas, Puntuaciones, métodos CAMEL, tablas de progresión. Métodos Estadísticos y de Inteligencia Artificial: Análisis Discriminante, Regresión Logística con Interacciones, Redes Neuronales, Algoritmos genéticos, Clasificación automática, Puntuación de clasificaciones parciales.

12 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos ANÁLISIS ECONÓMICO HISTORIAL CREDITICIO / ACCESO AL CRÉDITO ANÁLISIS GERENCIAL / ACCIONARIO Métodos CAMEL: Intención de pago

13 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos Análisis Gerencial / Accionariado Intención de PagoA (Óptimo)B (Bueno)C (Malo)D (Pésimo) Participación de los accionistas en la Gerencia Años de experiencia de la Gerencia en el giro de la empresa Controles Internos (Manuales de Procedimientos y Sistemas) Hay accionistas en el cuadro directivo No hay accionistas en el cuadro directivo 15 años o másDe 10 a 14 años De 5 a 9 añosMenos de 5 años Existen controles internos establecidos y sistemati- zados Existen controles internos sin sistematizar Existen controles internos no explícitos No hay controles internos EstructuraÁreas y funciones bien definidas Áreas y funciones definidas, pero con duplicidad o ambigüedad Áreas con responsabi- lidad poco claras No hay una estructura clara Intención de PagoA (Óptimo)B (Bueno)C (Malo)D (Pésimo) Riesgo país Situación macroeconómica de la región Poder de mercado (% participación, dependencia de clientes, concentración) De AAA hasta A De BBB hasta B De CCC hasta C D Muy dinámicaDinamismo medio Dinamismo bajo No dinámica (estancada) Control sobre su mercado, gran aceptación de sus productos Exceso de dependencia de un solo cliente Deterioro del ramo de actividad en que opera el acreditado Afectación de su posición competitiva por despla- zamiento de sus productos en el mercado Intención de PagoA (Óptimo)B (Bueno)C (Malo)D (Pésimo) Crecimiento en Ventas (ventas año actual / ventas año anterior) Estacionalidad de las ventas Más de 1.5Entre 1.4 y 1.1Entre 1 y 0.5Menos de 0.5 Ciclicidad con escaso o ningún impacto Mercado poco cíclico Mercado con cierta ciclicidad Mercado con gran ciclicidad (ventas sólo 1 o 2 veces al año)

14 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. El Modelo de Riesgo de Crédito. Concepto y componentes Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos Métodos CAMEL: Intención de pago

15 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos

16 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos Acorde con la estrategia del banco se determinará el mecanismo mas eficiente para integrar la capacidad de pago e intención de pago en una sola calificación. Este puede ir desde una simple operación aritmética hasta un método complejo de ponderaciones que incluya elementos de análisis estadístico. Tabla de calificación final Capacidad de Pago Intención de Pago Nivel de Riesgo Valor Correspondencia A 91 a 100 Optimo B 81 a 90 Aceptable C 71 a 80 Regular D 56 a 70 Elevado E Menos de 56 Muy Elevado

17 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos Nueva Operación de Crédito Modelo de Capacidad de Pago Capacidad de reembolso del crédito Cobertura con garantías y avales Adecuada? Proceso de renegociación de crédito Proceso de renegociación de garantías CAPACIDAD DE PAGO Monto Crédito100,000,000.00$ GARANTIAS Tasa4.00%A1.00 Plazo (Años)mas de 8B0.80 C0.40 % de incremento anualD0.20 ventas5.00% costo anual de ventas2.00% gasto de ventas2.00%PLAZO depreciacion5.00%hasta A de 2 a B TIR Exigible14.00%de 4 a C TiIR del Proyectomas de D Garantía TipoMontoCobertura Garantía 1A10,000,000.00$ $ Ponderación Garantía 2C50,000.00$ 20,000.00$ 1.0 COBERTURA Garantía 3B10,000.00$ 8,000.00$ 0.4 Rango Inferior Garantía 4No presento-$ %1.00 A Garantía 5No presento-$ %0.75 B Suma Total10,028,000.00$ %0.50 C 0%0.25 D Cobertura10.03% PonderaciónTotal Calificación Plazo %0.03 Calificación Cobertura %0.08 Calificación Reembolso %0.65 CALIFICACION DE CAPACIDAD0.75 Propuestas PONDERACIONES Si No Rechazado Calificación Satisfactorio No Satisfactorio

18 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos Buen o mal fin REAL FuturoPasado Algoritmo de predicción III-96IV-96I-97II-97III-97IV-97I-98II-98III-98IV-98 $ ? Información disponible en tiempo de decisión de operaciones MADURAS Información disponible en tiempo de decisión de operaciones NUEVAS Métodos estadísticos Buen o mal fin ESTIMADO

19 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos buenos clientesmorosos Se postula que la distribución de frecuencias de buenos clientes y morosos, sigue una distribución Normal en cada grupo, con la misma estructura de covariancias Obtener la proyección óptima, es obtener el máximo ratio de variancia previa respecto a la variancia residual (que ponderado, es la distancia de Mahalannobis)

20 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos Modelando en términos de GLM La distribución es binaria, así pues, FD. exponencial Con lo que la función de conexión link natural es La función de respuesta será así la logística El valor de las se calcula optimizando la FdV y={0,1} cumple/incumple en el intervalo de tiempo =Probabilidad de y == 1 x=vector de covariantes, z i (x i )=función monótona univariante =vector de parámetros del diseño lineal =Función de conexión h()=vector de parámetros del diseño lineal

21 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Clasificación de riesgo. Modalidades y métodos Maduración y variables macroeconómicas pueden utilizarse como covariantes de la función hazard Con lo que pueden calcularse el resto de variables actuariales. (t|x) ratio de incumplimiento en el período t S(t|x) prob. cartera sana en el momento t M(t|x) prob incumplimiento hasta el momento t Cuyos operadores son familiares en el modelo de Jarrow-Lando-Turnbull Prob. Supervivencia en el momento T Prob de insolvencia hasta el momento T Prob de caer en insolvencia en el momento T

22 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Probabilidad de incumplimiento. Calibración Al sistema de selección Al sistema de evaluación de cartera Datos cliente y operación Sistema Rating Prob. Mora Clasificación del riesgo Calibración en probabilidad de mora Clase AA+ 25 puntos Clase 6 Clase AA+ 0.02% PD 25 puntos 1.00% PD Clase % PD

23 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Probabilidad de incumplimiento. Calibración Items: ratios, datos... Puntos scoring = coeficientes por características Recuento mora y clases (puntos...) + % de insolventes en la cartera de la clase mas de –4 puntos y menos de –3 = Cual es la probabilidad de fallo condicionada a tener x puntos – ser de la clase x mora Puntos o clases m nm m m

24 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Para convertir los puntos o clases (variables instrumentales) en probabilidad de mora, podemos utilizar la teoría de Bayes: Obtendremos así una relación logística entre puntos y probabilidad Si postulamos hipótesis de homocedasticidad y normalidad (en análisis discriminante es implícito) Probabilidad de incumplimiento. Calibración

25 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Recuperación y severidad. Estimaciones Contractuales Garantías Avales Reservas de dominio Estadísticos Tipo de préstamo Clase de cliente La cuantificación de la recuperación se realiza atendiendo a criterios: Recovery rates by seniority class (% of face value, i.e., par) Seniority ClassMean (%)Standard Deviation (%) Senior Secured Senior Unsecured Senior Subordinated Subordinated Junior Subordinated Source: Carty & Lieberman [96a]Moodys Investors Service

26 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Pérdida esperada. Reservas La esperanza de la función de pérdidas constituye la Pérdida Esperada Pérdida Esperada exposiciónrecuperación Prob. incumplim.->PD Distribución Multivariante de {x} Para cada deuda Con la función de supervivencia condicionada a los factores de riesgo, la esperanza se calcula sobre este espacio.

27 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Pérdida esperada. Reservas Asumir la llegada esperada de una pérdida no es sustancialmente distinto que la contabilización analítica de cualquier coste. En estas condiciones, la dotación de fondos para compensar la llegada de la pérdida parece justificado. La discusión aparece en algunos matices, ¿El efecto de la coyuntura deberá contarse en la cartera en marcha, por tanto a lo largo de todo el ciclo económico? Ciclo y maduración no van a ser congruentes, ¿el horizonte es la vida del crédito? ¿Ha de adelantarse con dotaciones algo que va a ser compensado con el beneficio corriente?

28 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Volatilidad Pérdidas por incumplimiento es una variable aleatoria, principal origen de la volatilidad de los resultados de las operaciones de crédito.

29 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Pérdida Inesperada. VeR Las desviaciones posibles que va a mostrar la realidad ex – post respecto a la Pérdida Esperada configuran el Riesgo no Anticipado. Se utiliza el término Pérdida Inesperada para la medida de esta volatilidad Pérdidas esperadas si incumplimiento Desv.std. de pérdidas si incumplimiento Probabilidad de incumplimiento Pérdida Inesperada Exposición Esta medida será útil también para calcular la aportación al VeR de cada inversión

30 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. VeR. Capital Económico El valor mínimo que puede caer en pérdida con una probabilidad menor que un nivel de significación es el llamado Valor en Riesgo Probabilidad de fallida en una extrema adversidad Valor en RiesgoPérdida esperada

31 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. VeR. Capital económico % Inc PIB %Mora Prob %Inc PIB %Mora=f(%IncPIB) Prob=p(% Inc PIB) Prob(%Mora) Prob=p(%Mora) Scoring Modelo econométrico Dist. de p&g La asimetría de la FD de Pérdidas hace insuficiente la medida UL, pérdida inesperada

32 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Aplicaciones: tarifas, control, adquisición RAROC es un ratio homogéneo con el ROE Sirve para medir también la contribución a la creación de valor para el accionista. Capital asignado =CaR RAROC=Rendimiento / CaR Inversión Rendimiento ROA=Rendimiento / Inversión

33 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Aplicaciones: tarifas, control, adquisición Tarifas: El spread que recibimos de los créditos que cumplen, ha de cubrir costes financieros externos y del capital consumido, así como los gastos Transformando y aproximando con

34 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. El cálculo del VeR Una formulación general El estado del arte: soluciones analíticas y de muestreo Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics Métodos orientados a la probabilidad de incumplimiento. CreditRisk+ Métodos econométricos. CreditPortfolioView Métodos de aproximación numérica. Civilian Estimación de matrices de correlación y tablas de transición

35 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. El cálculo del VeR. Una formulación general. El estado del arte: analíticas y muestreo Las fuentes de complejidad El elevado número de casos/factores en la FDP La convolución La composición de los Cash Flow Requeriremos tener la distribución conjunta de todas las deudas, condicionada a cada escena posible y ponderada con su probabilidad de suceso. Podemos formular el problema como:

36 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. El cálculo del VeR. Una formulación general. El estado del arte. Métodos Se plantean distintas aproximaciones Métodos de teoría del valor de Merton CreditMetrics (RiskMetrics Group) PortfolioManager (KMV) RiskWatch (Algorithmics) Métodos Econométricos CreditPortfolioView (McKinsey) Métodos Actuariales CreditRisk+ (CreditSuisse Financial Services) Métodos Econométrico Estadísticos Civilian (AIS)

37 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. El cálculo del VeR. Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics CreditMetrics es una metodología desarrollada por JPMorgan que cuantifica el riesgo de crédito de carteras de activos financieros y de productos derivados. El valor de los activos aproxima el riesgo de la empresa (modelo de Merton). Se valora la cartera a precios de mercado (mark-to-market). Cuando la calidad crediticia de la contraparte se deteriora sin llegar a la insolvencia, el valor del activo sufre una merma en su valor puesto que los cash flows derivados del instrumento deberán ser descontados a unos tipos superiores que incorporan una mayor prima por riesgo de crédito.

38 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. El cálculo del VeR. Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics Se postula Normal Multivariante la FDP de las calidades de riesgo de todas las inversiones de la cartera. Se deduce la función entre el valor de la inversión y la calidad de la deuda Se muestrea cada escena con extracciones Monte Carlo que una vez convertimos en clases de riesgo permiten obtener las tasas de descuento de los Cash Flow futuros El valor de la cartera así obtenida es recontada, suavizándose finalmente con distribuciones analíticas (Beta) La severidad sigue una función de probabilidad Beta La estructura de cambio temporal se materializa con Matrices de transición constantes en el tiempo.

39 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Cartera Distribución Exposición Volatilidad Mercado Credit Rating Matriz de Migración Antigüedad Tasa de Recuperac. Credit Spreads Valor Presente Ratings Series Equity Series Distribución Exposición Modelos (Correlac.) Desviación Estándar del Valor del Crédito para una Exposición VeR de la Cartera de Crédito Exposiciones VeR del CréditoCorrelaciones El cálculo del VeR. Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics

40 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Inputs Cada elemento en la cartera viene con una clase de riesgo Las Matrices de Transición entre las diferentes clases de riesgo a un horizonte determinado Las correlaciones entre los índices de valor Las matrices de correlación de calidad riesgo (índices) Los parámetros de las distribuciones Beta para severidad Los spreads que formarán las distintas tasas de descuento por calidad riesgo Las curvas de rendimiento El cálculo del VeR. Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics

41 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Rating Inicial A1 A2 A3 B1 B2 B3 C Modelo de Otorg. (Micro / Pequeñas empresas) Prob. de mora 0,0002 0,0005 0,0008 0,0001 0,0018 0,0026 0,0036 0,0047 0,0064 0,0088 0,0121 0,0167 0,0232 0,0323 0,0473 0,0703 0,1145 0,2172 0,4575 0,4576 Modelo de Comp. (Micro / Pequeñas empresas) Rating Actualizado A1 A2 A3 B1 B2 B3 C Prob. de mora 0,0002 0,0005 0,0008 0,0001 0,0018 0,0026 0,0036 0,0047 0,0064 0,0088 0,0121 0,0167 0,0232 0,0323 0,0473 0,0703 0,1145 0,2172 0,4575 0,4576 Rating Rating a fin deperíodo InicialA1A2 A3 B1B2 B3 CFallido A190,818,330,680,060, A20,790,657,790,640,060,140,020 A3 0,092,2791,055,520,740,260,010,06 B10,020,335,9586,935,31,170,120,18 B20,030,140,677,7380,538,8411,06 B3 00,110,240,436,4883,464,075,2 C0,220 1,32,3811,2464,8619,79 Matriz de Transición Matriz de transición Matriz de probabilidades con horizonte de un año. Se calcula utilizando la información histórica de las calificaciones otorgadas por entidades externas (o cualquier otra metodología) a la entidad o a los bonos que emite en el mercado. El cálculo del VeR. Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics

42 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Spreads por Rating de Crédito El cálculo del VeR. Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics Caso práctico

43 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. n nn sr C sr C sr C sr C CP )1( )1()1()1( r t.- tasas cupón cero correspondiente al plazo t. Para t =1, 2, 3, ….., n. s t.- prima de riesgo del prestatario en función del rating. El cálculo del VeR. Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics Donde: Valoración del crédito: En función de la Curva de Rendimiento de los Bonos Cupón Cero del Mercado se estima el Valor de Crédito descontado según la siguiente fórmula:

44 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Datos: Valor Nominal: $ 100 Cash Flow:$ 6 Plazo:5 años Frecuencia:Anual CategoríaBB CategoríaAño 1Año 2Año 3Año 4 AAA3,604,174,735,12 AA3,654,224,785,17 A3,724,324,935,32 BBB4,104,675,255,63 BB5,556,026,787,27 B6,057,028,038,52 CCC15,0515,0214,0313, %)32.51( 6 %)93.41( 6 %)32.41( 6 %)72.31( n P Tabla de Spreads de Crédito El cálculo del VeR. Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics Caso práctico

45 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. TipoMediaDesv. Est. Preferente asegurado53,8026,86 Preferente No-asegurado51,1325,45 Subordinado38,5223,81 Tasas de Recuperación Rendimiento esperado y Desviación Estándar. μ y σ El cálculo del VeR. Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics Caso práctico

46 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. El cálculo del VeR. Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics RatingRating a fin deperíodo InicialA1A2 A3 B1B2 B3 CFallido A190,818,330,680,060, A20,790,657,790,640,060,140,020 A3 0,092,2791,055,520,740,260,010,06 B10,020,335,9586,935,31,170,120,18 B20,030,140,677,7380,538,8411,06 B300,110,240,436,4883,464,075,2 C0,220 1,32,3811,2464,8619,79 Matriz de Transición Cada grado: variable tipificada Con distribución normal Probabilidades de cambio AAA AA BB C Def Valores Frontera Matriz de Correlaciones Clase de Riesgo, CF Monte Carlo Cada ensayo: Cada inversión Actualización de CF Tabla de tasas de descuento por clase

47 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Ventajas Adaptable a la información, fácil interpretación. Compatible con los modelos de Riesgo de Mercado Desventajas Tiempo de cómputo muy elevado. No optimización real de carteras Efecto de la coyuntura difícil de manejar Los datos se disponen elaborados para grandes compañías, Corporaciones y Gobiernos, en el resto de casos, es difícil elaborar spreads, ratings, matrices de transición y de correlación. El cálculo del VeR. Métodos de valor de la cartera. CreditMetrics

48 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. El cálculo del VeR. Métodos Actuariales. CreditRisk+ Se consigue mediante la modelización del fenómeno de la mora como un problema de siniestralidad actuarial. La correlación de la cartera se maneja dividiendo la cartera en sectores homogéneos, cada uno con el mismo riesgo sistemático, e independientes entre ellos.

49 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. El cálculo del VeR. Métodos Actuariales. CreditRisk+ Inputs De cada contrato se necesita: La probabilidad de mora y la desviación de la probabilidad de mora, su exposición y la pertenencia a un sector u otro. Hipótesis Distribución Poisson para el número de defaults. Gamma para la probabilidad de default por sector. El número de defaults por sector se obtiene de la convolución entre la Poisson y la Gamma que es una Binomial Negativa. El comportamiento futuro está en la historia Los factores independientes estadísticamente. La severidad es constante. La exposición es sobre el cash flow esperado

50 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Método: Se estima la distribución de total morosos esperado por sector, período e importe de crédito, la distribución de mora de cada sector, período e importe de crédito para los morosos, la distribución de mora en cada una de estas unidades, condicionada a un valor de mora total. Se componen estas distribuciones para producir la distribución total de las pérdidas de la cartera El cálculo del VeR. Métodos Actuariales. CreditRisk+

51 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. El cálculo del VeR. Métodos Actuariales. CreditRisk+ El método, sigue una aproximación actuarial: Variables aleatorias con FDP Gamma Probabilidad de incumplimiento de i, condicionado a x Probabilidad proporcional, por cliente, a Factor único Id. Factor múltiple FC de un cliente FC de la cartera, condicionado a x Con las exposiciones tipificadas por grupos v i y combinación lineal de factores

52 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. El cálculo del VeR. Métodos Actuariales. CreditRisk+ Dependientes de la FD Gamma sobre la que integraremos en probabilidad Esta distribución (Binomial Negativa) puede ser resuelta con gran eficacia de cálculo Usando cálculo recursivo (algoritmo de Panjer) Métodos de Saddle-Point

53 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. El cálculo del VeR. Métodos Actuariales. CreditRisk+ Ventajas Solución analítica, compacta, elegante y rápida de cálculo incluso en grandes carteras. Y es fácil de interpretar los resultados. Desventajas Efecto diferenciado de la coyuntura poco desarrollado: es difícil la inclusión de factores externos. Necesita elaboración posterior para aplicarlo a derivados de crédito.

54 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. El cálculo del VeR. Métodos econométricos. CreditPortfolioView El Credit Portfolio View de Mc Kinsey es un Modelo de Riesgo de Crédito Condicional, en el que las matrices de transición están relacionadas a variables macroeconómicas o al estado de la economía. Utiliza una función logística para estimar el default para segmentos de industria de cada país, a partir de la historia de variables macroeconómicas y de la serie temporal de la media del ratio de default. Supone que los eventos se distribuyen mediante una función Normal.

55 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. El cálculo del VeR. Métodos econométricos. CreditPortfolioView Inputs: Las series temporales macroeconómicas para cada uno de los sectores. Las variables macroeconómicas adecuadas para representar el riesgo sistemático de de las probabilidades de default para cada uno de los segmentos. La matriz de transición original. La tasa de severidad para cada uno de los sectores.

56 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. El cálculo del VeR. Métodos econométricos. CreditPortfolioView Índices de comportamiento sectorial y Estimación de s con el modelo Logit Simulación muestreando el espacio de E Evolución de series macroeconómicas X

57 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. El cálculo del VeR. Métodos econométricos. CreditPortfolioView Las probabilidades de la Matriz de MacroSimulación se describen según la siguiente función: Xit-j= Corresponde a i variables macroeconómicas con rezagos igual a j en el tiempo t. Vt= Es un factor de shock o innovación. it= Innovación para cada macrovariable. Mediante el Método de Simulación de Montecarlo se estiman las Matrices de transición para t períodos, utilizando la fórmula. Posteriormente se efectúa la multiplicación de cada una de las matrices hasta obtener una Matriz Global que va a servir de input para los cálculos posteriores. p = probabilidad de la matriz en el tiempo t y el símbolo * significa que correponde a una matriz simulada de transición

58 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. El cálculo del VeR. Métodos econométricos. CreditPortfolioView Ventajas Facilidad de incorporación de la información de las variables macroeconómicas. No se calculan correlaciones dos a dos sino que se busca una relación con los factores macroeconómicos. Desventajas El método de cálculo continua siendo un método de simulación de MonteCarlo. Necesita muchos datos históricos.

59 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. El cálculo del VeR. Métodos de aproximación numérica. Civilian Un sistema de varias marchas Para pocos factores o pocas subcarteras -> integración analítica Para pocos instrumentos estructurados -> solución numérica aproximada de rápida respuesta. Disposición de Montecarlo como último recurso.

60 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. El cálculo del VeR. Métodos de aproximación numérica. Civilian Default model. El valor de la cartera es función de los posibles eventos de default. Generalización a futuro a criterios de valor. Bottom up. Se tienen en cuenta las características de riesgos (probabilidad de mora, severidad, exposición) de cada posición del banco. Full portfolio. Metodología homogénea para toda la cartera y las subcarteras (retail, empresas,...) Full portfolio. Diversificación. Derivada a partir de la correlación de los valores que se define a través de un proceso formal. Horizonte temporal. Definido por el usuario.

61 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Datos cliente y operación Sistema Rating Rating Sector B Rating Sector A Integración cartera La Volatilidad de los factores de riesgo Produce volatilidad en la mora Y la diversificación y la granularidad disminuyen la volatilidad volatilidad El cálculo del VeR. Métodos de aproximación numérica. Civilian

62 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. El cálculo del VeR. Métodos de aproximación numérica. Civilian El método propone: La transformación de los factores de riesgo en factores estadísticamente independientes. La asunción de Normalidad para el modelo de los factores de riesgo. De esta forma los factores independientes tienen una FDP es separable La aproximación de la función de Pérdidas condicionada a los factores independientes mediante funciones separables respecto a los factores (en cada escena, ya lo son). La obtención de la FC de la función de pérdidas como producto de las FC numéricas obtenidas de las integrales respecto a los factores de las funciones separables.

63 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Probabilidad de suceso de las mismas variables macroeconómicas (sobrepuesto a la función anterior) Una cartera uniforme Una cartera diversificada Una cartera extrema Mora en función de dos variables macroeconómicas El cálculo del VeR. Métodos de aproximación numérica. Civilian

64 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Conclusiones La complejidad del modelo ideal de riesgo de crédito, agravado por la creciente complejidad de los instrumentos, va mas allá de las capacidades de cómputo exacto en el actual estado del arte Los métodos actualmente en uso, utilizan simplificaciones que dependen de las características del problema a resolver. Como regla general, puede apuntarse el uso de métodos flexibles pero costosos (Monte Carlo) para carteras más próximas a grandes inversiones (...Banca Mayorista?) y los métodos más aproximados para las carteras mas granulares. La simplificación de granularidad y factor único, debería ser evitado si es posible, incluso en nuestra banca de detalle

65 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Bibliografía Altman, E.I, Caouette, J.B., Narayanan, P., Managing Credit Risk, John Wiley, 1998 Arvanitis, A., Gregory, J., Credit The complete Guide to Pricing, Hedging and Risk Management, Risk Books, 2001 Basel Commitee on Bank Supervision, Credit Risk Modelling: Current Practices and Applications, Technical Report, BIS, 1999 Basel Commitee on Bank Supervision, Range of Practice in Banks Internal Ratings Systems, A discussion Paper, BIS, 2000 Basel Commitee on Bank Supervision, The Internal Ratings-Based Approach: Suporting Document to the New Basel Capital Accord, Technical Report, BIS, 2001 Bessis, Joel, Risk management in Banking, John Wiley, 1998 Breiman, Leo, Friedman, Jerome H. Olshen, Richard A. Stone Charles J, Classification and regression trees, Wadsworth. Belmont California Cossin,D., Pirotte, H., Advanced Credit Risk Analysis – Financial Approaches and Mathematical Models to assess, Price and manage credit risk, John Wiley & Sons, Ltd., 2000

66 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Credit Suisse Financial Products, CreditRisk+: A Credit Risk Management Framework, London: Credit Suisse Financial Products, 1997 Fahrmeir, L., Tutz, G., Multivariate Statistical Modelling Based on Generalized Linear Models, Springer Series in Statistics - Springer Verlag – 1994 Fernández de Lis, S., Martínez Pagés, J., Saurina J., Credit Growth, Problem Loans and Credit Risk provisioning in Spain, Banco de España, 2000 García Pérez de Lema, G., El riesgo financiero de la pequeña y mediana empresa en Europa,Pirámide,1997 Gordy, M,B., A Risk-Factor Model Foundation for Rating-Based Bank Capital Rules, 2001 Harrell, F.E. Jr., Regression Modeling Strategies whith Applications to Linear Models, Logistic Regression and Survival Analysis, Springer Series in Statistics – Springer Verlag, 2001 JP Morgan, CreditMetrics Technical Documentation, 1997 McCullagh,P.;Nelder,J.A., Generalized Linear Models, Chapman and Hall 1989 Ong, Michael K., Internal Credit Risk Models. Capital Allocation and Performance Measurement., Risk Books, 1999 Bibliografía

67 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Saunders, Anthony, Credit Risk Measurement. New Approaches to Value at Risk and other paradigms, John Wiley & Sons, Shimko, D.Credit Risk – Models and Management, Risk Books, 1999 Wilson, T. C., Portfolio Credit Risk, Risk Magazine, Bibliografía

68 AIS – Aplicaciones de Inteligencia Artificial, S.A. Gracias por su atención Aguinaldo Ya he sacado mis cuentas y no le pago a nadie Ni al sastre que me hizo estas solapas que parecen alas de palomo ni al pobre almacenero que no me vende azúcar ni al Banco que me ahorca... Mario Benedetti Poemas de la oficina (1954)


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