Esfuerzos debidos a cargas axiales

Presentación del tema: "Esfuerzos debidos a cargas axiales"— Transcripción de la presentación:

1 Esfuerzos debidos a cargas axiales
Tensión o esfuerzo normal:

2 Distribución la tensión normal sobre el área de aplicación
Distribución real de la tensión La distribución real se ve afectada por la posición relativa a la zona de aplicación de la carga La distribución es uniforme cuando la sección considerada está “lejos“ de las cargas aplicadas. Para que la distribución sea uniforme en alguna sección de la viga, la carga puntual P' debe esta aplicada en el centroide de la sección A (centroide del área transversal de la viga).

3 Esfuerzos debidos a cargas transversales
Viga sometida a dos cargas transversales: Las fuerzas internas en este caso están distribuidas sobre la sección C, pero su dirección y sentido son coincidentes con la fuerza P. Siendo P la carga total aplicada sobre la sección y A el área transversal; se define la tensión cortante (o rasante), promedio: Se destaca que esta tensión NO puede asumirse como uniforme, sino que varia desde 0 hasta un valor bastante mayor que el promedio

4 Deformaciones unitarias (elongaciones)
Relación carga-desplazamiento Consideraciones del ensayo: Ambas barras están construidas del mismo material Ambas barras presentan la misma longitud Relación igual a 2 entre sus secciones transversales Relación igual a 2 entre las cargas externas aplicadas Observación 1: Ambas barras presentan el mismo desplazamiento en su extremo Observación 2: En ambas barras las tensiones son iguales

5 Deformaciones unitarias (elongaciones)
Relación carga-desplazamiento Consideraciones del ensayo: Barra de igual material que casos anteriores Barra de área A y largo 2L La tensión es la misma para ambas barras (el ser la carga P y la sección A iguales) Observación 1: La deformación en la barra es el doble respecto a la deformación en el caso anterior Observación 2: La relación entre el desplazamiento y la longitud original es igual en ambos casos Definición: Deformación unitaria

6 Diagrama tensión-deformación unitaria
Diagrama de acero de bajo carbono (material dúctil) Donde: σY es la tensión de fluencia y σU es la tensión última o de rotura Diagrama de aleación de aluminio (material dúctil)

7 Relación tensión-deformación unitaria
Mientras la tensión a la que está siendo sometida la barra sea menor que la de fluencia, la relación entre ésta y la deformación es lineal, y se represente mediante la ley de Hooke: E = módulo de elasticidad o módulo de Young (característica que depende del material) [E]=[fuerza]/[área] Consideraciones: El módulo de elasticidad (E) es un valor característico de cada material Se obtiene experimentalmente mediante un ensayo de tracción Para el acero el valor del mismo es: 2,1 x 106 kg/cm2 Se destaca que el mismo valor es válido para toda clase de acero, independientemente de los aleantes específicos que lo componen

8 Deformación en barras cargadas axialmente
Sea una barra BC, de sección A, cargada con una fuerza P Partiendo de la lek de Hooke Por lo tanto, la deformación se puede calcular mediante:

9 Deformación en barras cargadas axialmente
La relación anterior es valida si se cumple: Barra homogénea (E constante) Sección transversal A uniforme La carga se aplica en su extremo En caso de no cumplirse alguna de las condiciones anteriores, la ecuación se generaliza de la siguiente forma: Ejemplo práctico: Obtener la deformación total de la barra indicada en la figura, ante el sistema de fuerzas propuesto:

10 Deformación en barras cargadas axialmente
Continuación ejemplo:

11 Problemas estáticamente indeterminados Método de desplazamientos
Consideremos el siguiente problema: obtener la fuerza que se aplica sobre cada elemento de la barra compuesta indicada DCL de extremo rígido (el cual se encuentra en equilibrio) DCL de la barra y el tubo: Planteando equilibrio de extremo rígido: Observando que no es posible determinar la fuerzas mediante solamente esta relación (tenemos una ecuación y dos incógnitas)

12 Problemas estáticamente indeterminados Método desplazamientos
Para poder resolver el problema, recurrimos a establecer las relaciones geométricas en el mismo: la deformación de la barra 1 tiene que ser igual a la de la barra 2: Tal relación, en conjunto con la de equilibrio global; nos permite resolver las dos fuerzas incógnitas del problema:

13 Problemas estáticamente indeterminados Método de superposición
Problema: para la viga indicada en la figura, determinar las reacciones en sus apoyos. Como en el caso anterior, se tiene una ecuación de equilibrio, pero dos incógnitas Método de superposición: Se considera una reacción como superflua, y se elimina del sistema; lo que transforma al sistema original a uno determinando (ya que se elimina una de las incógnitas del problema) En estas condiciones, y teniendo como datos las cargas aplicadas sobre la viga, se calcula la deformación que existe en el extremo de la viga (δL)

14 Problemas estáticamente indeterminados Método de superposición
Método de superposición (continuación): Método de superposición: A fin de establecer las condiciones cinemáticas del problema, se calcula la reacción en B, la cual es una fuerza que ocasiona una deformación contraria a la calculada en el punto anterior (δR) (de esta manera se reestablece la condición de que el punto B no presenta desplazamiento alguno, la cual representa la realidad en el sistema físico)

15 Problemas estáticamente indeterminados Método de superposición
Método de superposición: (continuación) Gráficamente, se indican los pasos antes indicados:

16 Problemas estáticamente indeterminados Método de superposición
Método de superposición: (continuación) Establecemos las relaciones entre las deformaciones antes obtenidas, tal que cumplan la condición de que el apoyo B no presenta desplazamiento Finalmente, se obtiene el valor de la reacción en el punto A, estableciendo un DCL completo de la barra:

17 Deformaciones causadas por la temperatura
Sea una barra que a una T determinada presenta una longitud L: Si se produce una variación en la temperatura, la longitud sufrirá un cambio, debido a la dilatación del material: La deformación producida por el cambio en la temperatura se representa como: Tanto la deformación como el desplazamiento unitario son producto del cambio de temperatura, sin intervenir fuerzas en el proceso

18 Deformaciones causadas por la temperatura
Aplicación práctica: una barra, de longitud inicial L, es sometida a un aumento de temperatura. Calcular las reacciones en los apoyos A y B.

19 Deformaciones causadas por la temperatura
Aplicación práctica: continuación

20 Coeficiente (o factor) de seguridad y diseño
Datos importantes obtenidos de un ensayo de tracción: Tensión de fluencia Tensión de rotura Módulo de elasticidad Tanto en el diseño, como en la evaluación de la aptitud a la aplicación, es necesario que las tensiones a la que está sometido nuestro elemento de estudio no se encuentren cercanas a valores que podrían resultar en una falla o rotura A fin de establecer condiciones bajo las cuales se pueda asegurar un correcto desempeño de nuestros componentes bajo estudio se definen los siguientes conceptos: Tensión admisible Coeficiente (o factor) de seguridad Coeficiente (o factor ) de diseño

21 Coeficiente (o factor) de seguridad y diseño
Tensión admisible: Es la máxima tensión a la que puede someterse el componente bajo estudio en las etapas de diseño, según consideraciones propias de la aplicación. A fin de establecer la misma se tienen en cuenta distintos factores: tipo de material, tipo de carga, consecuencias ante la falla, etc.

22 Coeficiente (o factor) de seguridad y diseño
Observaciones: FD: es un valor que se establece durante el diseño del componente, estando basado en condiciones de funcionamiento estándar. Su valor es siempre mayor que 1. FS: es un valor que se obtiene a través de las solicitaciones a la que está siendo sometido un componente en una aplicación en particular. En caso de determinarlo para una estructura, el mismo se calcula en el componente más comprometido, o sea el que está sometido a los mayores esfuerzos. Su valor puede ser mayor o menor que 1. Si es menor que 1, se desprende que la estructura bajo estudio fallará antes las cargas consideradas.