La Derivada como Razón de Cambio Prof. Evelyn Dávila Adams Cálculo 1 “Everyday Examples in Engineering”

Presentación del tema: "La Derivada como Razón de Cambio Prof. Evelyn Dávila Adams Cálculo 1 “Everyday Examples in Engineering”"— Transcripción de la presentación:

1 La Derivada como Razón de Cambio Prof. Evelyn Dávila Adams Cálculo 1 “Everyday Examples in Engineering”

2 Para pensar  Has pensado en el proceso de bombear un líquido o un gas a un recipiente.  Comparte algunas ideas de estos procesos.

3 Se bombea aire en un globo esférico a una razón de 4.5 pies cúbicos por minuto. Halla la razón de cambio del radio del globo cuando el radio mide 2 pies.

4 Observaciones:  Llenamos un globo con aire.  A medida que se le añade o impulsa aire qué cambios observamos en el globo?  Cuáles variables están relacionadas?  Cuál ecuación me permite relacionar ambas cantidades?

5 Volumen 

6 Según esta fórmula cómo se relacionan las dos variables

7 Tabla rv 14.18 233.41 3112.76 4267.28 5522.03 6902.06 71432.44 82138.21 93044.45 104176.20 115558.52 127216.47 139175.11 1411459.49 1514094.68 1617105.72

8 Observaciones:  Esta tabla muestra una fórmula estática.  El Volumen depende del radio.  Qué cambia la medida del radio del globo?  Una variable común es el tiempo, pero no aparece en la fórmula.  La cantidad de aire que se bombea también afecta el volumen.  En un proceso dinámico se tiene que representar un modelo que integre el tiempo, y el aire que se bombea.

9 Qué información tengo disponible?  Cambio de Volumen por Tiempo 4.5 pies cúbicos / minuto

10 Qué me preguntan?

11 

12 

13

14

15

16 Una piedra se lanza en un lago, causando unas ondas en forma de círculos concéntricos. El radio r, de la onda exterior se expande a una razón constante de 1 pie por segundo. Cuando el radio del círculo exteriro mide 4 pies, a qué razón cambia el área (A), total del disturbio formado en el agua.

17

18 Una piscina mide 12 metros de largo y 6 metros de ancho.En la paste mas profunda tiene una profundidad de 3 metros y en la parte mas llana la profundidad es de 1 metro. Se bombea agua en la piscina a una razón de 0.25 metros cúbicos por minuto, y hay 1 metro de agua en la parte profunda. Observa el siguiente dibujo. Qué porciento de la piscina está llena? A qué razón el nivel del agua está subiendo?