Administración de Riesgos Financieros I. Riesgos: “Todo en la Vida es la Administración del Riesgo, no su Eliminación” (Walter Wriston, ex presidente.

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1 Administración de Riesgos Financieros I

2 Riesgos: “Todo en la Vida es la Administración del Riesgo, no su Eliminación” (Walter Wriston, ex presidente de Citicorp)

3 La palabra riesgo proviene del latín “risicare” que significa “atreverse”. Riesgo

4 ¿Qué es el Riesgo?  Es la Volatilidad (Variabilidad) de los flujos financieros no esperados, asociados al valor de los activos o los pasivos, ante eventos inesperados.

5 El concepto de riesgo está relacionado con la posibilidad de que ocurra un evento que se traduzca en pérdidas para los participantes en los mercados financieros, como pueden ser:  Inversionistas,  Deudores o  Entidades Financieras. En finanzas, Riesgo

6  El Riesgo es producto de la incertidumbre que existe sobre el valor de los activos financieros, ante movimientos adversos de los factores que determinan su precio; a mayor incertidumbre mayor riesgo. Por lo tanto …

7 A Grandes Rasgos 4 Tipos de Riesgos Financieros Riesgo de Tasas de Interés Riesgo Cambiario Riesgo Accionario Riesgo de Productos Físicos

8 El Riesgo se Mide  Por la Desviación estándar de los flujos no esperados o sigma σ, también llamada volatilidad.  Las pérdidas pueden ocurrir a través de la combinación de dos factores: 1. La volatilidad en la variable financiera subyacente, y 2. La exposición (posición abierta o lineal) que se tenga sobre esta fuente de riesgo.

9 Qué Mide la Exposición Mercado de Renta Fija La exposición a los movimientos de las tasas de interés se conoce como duración Mercado Accionario Se denomina Riesgo sistémico o beta ( β) a la exposición en : Mercado de Derivados La exposición a los movimientos en el valor del activo subyacente se conoce como delta (δ) Las segundas derivadas o mediciones de segundo orden se conocen como convexidad y gamma ( y) Mercados de Renta Fija y Derivados La convexidad mide el cambio en la duración ante cambios en la tasa de interés, gamma mide el cambio del precio del precio subyacente. Ambos términos miden la exposición de segundo orden o cuadrática, a la variable financiera.

10 El riesgo de mercado es la pérdida potencial en el valor de los activos financieros debido a movimientos adversos en los factores que determinan su precio, también conocidos como factores de riesgo; por ejemplo: Las tasas de interés o El tipo de cambio Riesgo de Mercado

11  El Riesgo de Mercado se deriva de cambios (o condiciones) en los precios (o volatilidad) de mercado de los activos y pasivos financieros. Condiciones de Mercado: 1. Tipos de Cambio 2. Tipos de interés 3. Vencimientos a mayor Plazo 4. Estreches en la liquidez 5. Mayor dificultad para cambio de posiciones

12 Riesgo de Mercado Incluye Riesgo base Riesgo gamma Se presenta cuando se rompe o cambia la relación entre los productos utilizados para cubrirse mutuamente. Ocasionado por relaciones no lineales entre los subyacentes y el precio o valor del derivado.

13 Dos Formas:  El Riesgo Absoluto: Medido por la pérdida potencial en términos de dólares o moneda de referencia. Se concentra en la volatilidad de las ganancias totales.  El Riesgo Relativo: Esta relacionado con un índice base, mide el riesgo en términos de la desviación respecto a ese índice. Riesgo de Mercado Asume

14 1. Identificación de los instrumentos financieros 2. Determinación de los modelos de valuación 3. Identificación y análisis de factores de riesgo 4. Determinación de métodos para la generación de curvas de tasas 5. Definición de la información requerida de las instituciones 6. Definición de la información de mercado 7. Simulación de escenarios 8. Estimación del Valor en Riesgo VAR 9. Definición de reportes El Análisis de Riesgos de Mercado Consiste en lo Siguiente:

15 Riesgo Crédito:  El riesgo crédito se presenta cuando las contrapartes están poco dispuestas o imposibilitadas para cumplir sus obligaciones contractuales. Refleja el nivel financiero de las instituciones y su habilidad para realizar y cumplir sus obligaciones bajo el contrato.

16  El riego crédito también puede conducir a pérdidas cuando los deudores son clasificados duramente por las agencias crediticias o instituciones calificadoras, generando con ello una caída en el valor de mercado de sus obligaciones. Riesgo Crédito...

17  Cuando esto ocurre, significa que la calificadora considera que ha aumentado la probabilidad de incumplimiento del emisor de la deuda, y por lo tanto el crédito vale menos ya que se descuenta a una tasa mayor. Riesgo de Crédito

18  Los Factores que se Deben Tomar en Cuenta al Medir Riesgo de Crédito son: Las probabilidades de incumplimiento y/o de migración en la calidad crediticia del deudor, Las correlaciones entre incumplimientos, La concentración de la cartera, La exposición a cada deudor y La tasa de recuperación en caso de incumplimiento de los deudores. Factores Riesgo Crédito

19 Aspectos Cualitativos y Cuantitativos  Componente Cualitativo.- Determinación de la credibilidad de una contraparte.  Componente Cuantitativo.- Aunque el método VAR cuantifica de mejor manera el riesgo de mercado, esta demostrado que las simulaciones utilizando el VAR también pueden ser utilizadas para medir de forma estandarizada el riesgo crédito.

20 Riesgo País:  Es el Riesgo que enfrentan los acreedores en las deudas de un País, globalmente consideradas, por circunstancias inherentes a la soberanía de los Estados, o, en general, distintas del riesgo comercial habitual; por lo que tenemos que diferenciar entre: a) Riesgo Soberano, y b) Riesgo de Transferencia

21  Es el Riesgo de los acreedores de los Estados o de Entidades garantizadas por ellos, a que las acciones contra el prestatario o último obligado al pago, por razones de soberanía, pueden ser ineficaces. Riesgo Soberano

22  Es el Riesgo de los acreedores extranjeros con respecto a un País, que experimenta una incapacidad general para hacer frente a sus deudas, por carecer de la divisa o divisas en que aquellas estén denominadas. Riesgo de Transferencia

23 Riesgo de Liquidez: Asume Dos Formas:  1. Liquidez Mercado / Producto  2. Flujo de Efectivo / Financiamiento Se presenta cuando una transacción no puede ser conducida a los precios prevalecientes en el mercado debido a una baja operatividad en el mismo. Es la incapacidad de conseguir obligaciones de flujos de efectivo necesarios, lo cual puede forzar a una liquidación anticipada o venta contingente de activos.

24 La Liquidez esta Relacionada La liquidez está también relacionada con el horizonte temporal de las inversiones.  Las condiciones del mercado pueden impedir la liquidación inmediata de una inversión. Ver.- CMO – (obligación de Amortización colateralizada) David Askin (1994).

25 Riesgo Operativo:  Tienen que ver con: Mercado del Producto Innovaciones Tecnológicas Diseño del Producto y Mercadotecnia El Apalancamiento Operativo Se busca obtener: “Habilidad Interna o Ventaja Competitiva”

26 Riesgo Operacional: Factores a Considerar Sistemas Inadecuados Fallas Administrativas Controles Defectuosos Fraude Error Humano

27 Riesgo Operacional incluye …  Riesgo de Ejecución.- Abarca situaciones donde se falla en la ejecución de las operaciones, conduciendo a retrasos o penalizaciones costosas; en áreas de compensación y liquidación (back office).  Riesgo Tecnológico.- Necesidad de proteger los sistemas de acceso no autorizado y de la interferencia.

28 Riesgo Legal:  El Riesgo legal se presenta cuando una contraparte no tiene la autoridad legal o regulatoria para realizar una transacción; y se relaciona directamente con el Riesgo Crédito. El Riesgo Legal también incluye el *Riesgo Regulatorio

29 *Riesgo Regulatorio:  Hace referencia a actividades que podrían quebrantar regulaciones gubernamentales, tales como: Manipulación del Mercado. Operación con Información Privilegiada. Restricciones de Convencionalidad Por lo tanto el Riesgo Regulatorio se manifiesta en las diligencias para el cumplimiento, en la interpretación y aun en la “conducta moral”

30 Portafolios

31 Variabilidad En 1952 Harry Markovitz propuso usar la variabilidad de los rendimientos de los activos financieros, como medida de riesgo.

32 Existe una relación directa entre el grado de riesgo asumido por una cartera y el potencial de utilidades a ser generado, debido a lo anterior los:  Mercados de Capitales,  Deuda, Dinero y  Cambios, Así como sus operaciones juegan un papel cada vez más importante en la operación de las instituciones y portafolios de inversión. Antecedentes:

33 1.La identificación y valuación de los distintos tipos de riesgos. 2.El establecimiento de políticas, procedimientos y límites de riesgo. 3.Monitoreo y reporte del cumplimiento de los límites establecidos. 4.Delineación del capital asignado y de la administración de la cartera. 5.Guías para el desarrollo de nuevos productos y la inclusión de nuevas exposiciones al riesgo dentro de la estructura existente. 6.Aplicación de nuevos métodos de medición a los productos existentes. La Administración Integral de un Portafolio debe incluir:

34  Por lo tanto; es necesario que las instituciones sean capaces de identificar riesgos genéricos y que cuenten con sistemas de medición, que les permitan:  Conceptuar,  Cuantificar y  Controlar estos riesgos en el ámbito institucional. Identificación

35  El objetivo principal de la administración de Portafolio es asegurarse que las actividades de operación e inversión de una institución, no están expuestos a pérdidas que puedan amenazar la viabilidad futura de los mismos; Objetivo

36  Por lo que es importante evaluar los supuestos cuantitativos y cualitativos implícitos en el sistema, así como el grado de efectividad de la institución o del portafolio. Por lo que…

37 Teoría de Portafolio  Teoría Moderna de la Cartera: El método de “Harry M. Markowitz” supone:  Que un inversionista tiene una suma determinada de dinero para invertir en el presente.  Que este dinero se invertirá durante un periodo de tiempo conocido.  Que al termino este dinero o se reinvierte o se gasta.

38 Rendimiento en el Periodo Para tomar decisiones al inicio del periodo se tiene que calcular:  El rendimiento en el periodo esperado. Sin embargo se presentas dos objetivos:  Que los rendimientos sean altos, y  Que los rendimientos sean tan seguros como sea posible (Minimizar el Riesgo)

39 Rendimiento en el Periodo V f - V i ViVi r p = Según Markcowitz, el inversionista debe ver el rendimiento asociado al Portafolio, lo que resulta una “Variable Aleaotoria”

40 El rendimiento es el ingreso recibido sobre una inversión, más cualquier cambio en el precio de mercado, expresado normalmente como un porcentaje del precio de mercado inicial de la inversión. R = Dt + ( Pt - Pt-1) Pt-1 Donde: R = Rendimiento real. Dt = Dividendo en efectivo al final del periodo t = Se refiere a un periodo en particular. Pt = Precio del activo al final del periodo. Pt-1= Precio del activo en el periodo t-1. Rendimiento

41  Ejemplo: El 28/agt./97 compra 1,000 acciones de Cemex a $29.00 cada una, cupón 1. El 23 /sept./97 el Emisor paga un dividendo en efectivo de $1.50 por/accs. El 14/oct./97 vende 1,000 acciones de Cemex a $32.00 cada una cupón 2  Determinar: el rendimiento de su patrimonio del 28/agt./97 al 14/oct/97, considerando que el dividendo que recibió en efectivo el 23/sept./07 se invirtió a la vista con rendimiento revisable cada 30 días al 16% anual. Ejercicio:

42 2o. 1.514 + (32 - 29) % = 29 % = 15.56% efectivo en 47 días = 119.22% anual Planteamiento: 1o. Valor efectivo del dividendo: (1.50 x.16) / 360 x 21 = 0.014 + 1.50 = 1.514

43 Rendimientos Esperados  El rendimiento esperado de una cartera depende del rendimiento esperado de cada valor que integra la cartera.  La suma invertida en cada valor, también es importante.  Supongamos que el inversionista tiene un periodo de permanencia de un año, y que se estima que los rendimientos esperados son:

44 AcciónNúmero de Acciones en la Cartera Precio Inicial Inversión Total Proporción inicial de la cartera ALPHA100$40$4,000 $17,200.2325 BEMX200357,000 17,200.4070 CTMX1006262006,200 17,200.3605 Inversión Inicial: $17,200  1.00 Cálculo: AcciónNúmero de Acciones en la Cartera Precio EsperadoInversión Total ALPHA100$46.48$4,648 BEMX20043.618,722 CTMX10076.147,614 Inversión Final:$20,984 % = $17,200$20,984 - $17,200 =.22 X 100 = 22%

45  El rendimiento que esperamos puede ser diferente al rendimiento que recibimos, este concepto aplica para cualquier inversión, salvo aquellas que por su naturaleza están libres de riesgo, por lo que nos conviene definir, que es Valor Esperado. Valor Esperado

46 R =  (Ri) (Pi) n i=1 Es el promedio ponderado de los resultados (rendimientos) posibles, con las probabilidades de ocurrencia de cada uno, se expresa: Valor Esperado

47 Decisiones Markcowitz, afirma que las decisiones deben basarse solamente en rendimientos esperados y su desviación estándar. Por lo que:  Rendimiento Esperado:  Es la medida de la bonificación potencial asociada a una cartera, y  Desviación estándar: Es la medida de riesgo asociada al portafolio.

48 Insaciabilidad y Aversión al Riesgo  Los inversionistas siempre preferirán los niveles más altos de valor final de su Cartera y no los niveles más bajos.  Se supone que los inversionistas son adversos al riesgo; por lo van a escoger la cartera con desviación estándar más baja.

49  Conforme crece la riqueza, el aumento correspondiente de la utilidad se hace más pequeño. Es decir, la utilidad marginal disminuye.  Un inversionista con utilidad marginal decreciente es necesariamente adverso al riesgo.  Este tipo de inversionista no está dispuesto a aceptar una apuesta justa. Aversión al Riesgo

50  Los inversionistas adversos al riesgo están dispuestos a renunciar a un valor final de su riqueza, aceptando rendimientos esperados bajos.  El rendimiento esperado por encima de la inversión segura es la parte que compensa al inversionista ante el riesgo que pueda asumir; a esta diferencia se le llama:  Prima por Riesgo Prima por Riesgo

51 Rendimiento Riesgo Rendimiento Exigido Tasa Libre de Riesgo Nivel de Riesgo Deseado Prima por Riesgo

52 La Simulación de Escenarios Consiste en lo Siguiente: Distribución de la Probabilidad

53  Es el conjunto de valores (%) posibles que puede asumir una variable aleatoria de acuerdo a escenarios planteados y su probabilidad de ocurrencia.  La sumatoria de estos valores siempre debe ser igual a 1. Distribución de Probabilidad

54 R =  (Ri) (Pi) n i=1 Es el promedio ponderado de los resultados (rendimientos) posibles, con las probabilidades de ocurrencia de cada uno, se expresa: Valor Esperado

55 Ejemplo: (Ri) Rendimiento Esperado (Pi) Probabilidad de Ocurrencia (Ri) (Pi) - 10% -2 4 9 14 20 28.05.10.20.30.20.10.05 -.005 -.002.008.027.028.020.014 Por lo tanto: El valor esperado =  1.090 _ R = 9 % Distribución de Probabilidad

56  De nuestro ejemplo anterior podemos observar que existe variabilidad en los diferentes rendimientos de acuerdo a la distribución de probabilidad que les estemos dando, por lo que definimos al Riesgo como variabilidad en los rendimientos que se esperan.  La variabilidad esta en función a factores que no podemos controlar, es decir a la incertidumbre. Riesgo

57  Existen herramientas estadísticas que nos permiten cuantificar la variabilidad o riesgo.  En nuestro ejemplo utilizamos el Valor Esperado a través de una distribución de probabilidades.  Y nos indica que de acuerdo a los diferentes escenarios, el rendimiento de nuestra inversión puede tener un valor esperado de 9%. ¿Se Mide el Riesgo?

58  ¿Qué variabilidad puede tener este valor esperado?  Alrededor de nuestro Valor Esperado la dispersión o variabilidad la podemos calcular a través de la  Desviación Estándar. Ahora bien: Convencionalmente la volatilidad se define como:  Variabilidad que presentan los rendimientos de un activo en un periodo de tiempo definida como la desviación estándar anualizada de los rendimientos de un activo.

59  La Desviación Estándar es una medida estadística de la variabilidad de una distribución de probabilidades alrededor de su media (valor esperado).  Se expresa: Desviación Estándar  =  (Ri - R) (Pi) n i=1 2 

60 (Ri) Rendimiento Esperado (Pi) Probabilidad de Ocurrencia (Ri) (Pi) _ 2 (Ri - R) (Pi) - 10% -2 4 9 14 20 28.05.10.20.30.20.10.05 -.005 -.002.008.027.028.020.014.001805.001210.000500.000000.000500.001210.001805  1.090 .00703 =  La desviaciónestándar =   = .00703.0838 2 Desviación Estándar ¿Qué variabilidad puede tener nuestro valor esperado? 8.38%

61  La interpretación del resultado de la desviación estándar es:  En porcentaje, el valor (la medida) del riesgo.  Para nuestro ejemplo podemos decir que de acuerdo a la distribución de probabilidades el valor esperado del rendimiento de nuestra inversión es de un 8.38% Interpretación del Resultado

62  Y para encontrar la probabilidad del valor esperado o exigido de nuestra inversión…  Ejemplo:  Determinar la probabilidad de que el rendimiento futuro real sea menor a cero. ¿Y la Probabilidad?

63 Probabilidad igual a: Z = R - R  Z = 0 - 9 8.38 Z = - 1.07   -1.07 Desviaciones estándar alejadas de la media.

64  La probabilidad, que el resultado real, sea “0” es: 14.23% de Probabilidad.  Por lo tanto entre mas alto sea el número de desviaciones estándar de la media, mayor será la incertidumbre o riesgo respecto al resultado real. Utilizando la Tabla de “ N(x) ≥ 0”  Área de la distribución normal que es la desviación estándar de “Z” encontramos (según tabla): X.07 - 1.00.1423

65  El valor esperado de las acciones cotizadas en la Bolsa Mexicana de Valores de Grupo Maseca (GRUMA), presentan la siguiente distribución de probabilidad de ocurrencia de acuerdo a los rendimientos deseados: Ejercicio:

66 PiPi RiRi.10.20.40.20.10 -10% 5% 20% 35% 50%  Distribución de Probabilidad de ocurrencia de acuerdo a los Rendimientos: Ejercicio:

67 1. El valor del rendimiento esperado y el valor del riesgo. 2. La probabilidad de que el rendimiento sea: a) Igual o menor a cero. b) Menor a 10%. c) Mayor a 40% Determine:

68 RiPi(Ri) (Pi)(Ri - R) (Pi) -.10.05.20.35.50.10.20.40.20.10 -.010.010.080.070.050.0090.0045.0000.0045.0090  1.00.20.027 2 Planteamiento: Por lo tanto: 1. Rendimiento Esperado = 20% y Riesgo = .027 = 16.43%

69 Probabilidad ≥ 0 Z = R - R  Z = 0 - 20 16.43 a) Rendimiento ≥ 0 Z = - 1.217285 Según Tabla: Tendríamos un 11.31% de Probabilidad X.01 - 1.20.1131

70 Probabilidad ≤ 10% Z = R - R  Z = 10 - 20 16.43 a) Rendimiento ≤ 10% Z = - 0.608642 Según Tabla: Tendríamos un 27.09% de Probabilidad X.01 - 0.60.2709

71 Probabilidad ≥ 40% Z = R - R  Z = 40 - 20 16.43 a) Rendimiento ≥ 40% Z = 1.21728545 Según Tabla: Tendríamos un 88.88% de Probabilidad ** X.02 1.20.8888 **

72 El coeficiente de variación es una medida estadística que nos permite comparar el riesgo o dispersión relativa entre dos o más alternativas de inversión, si estas difieren en tamaño. Por lo tanto el coeficiente de variación lo podemos calcular: _  =  / R Donde:  = Coeficiente de variación.  = Desviación estándar de la inversión. _ R = Valor esperado de la inversión. Coeficiente de Variación

73 Ejemplo Cartera Rendimiento Esperado Desviación Estándar “A”8%10% “B”12%20%  “A” es menos riesgosa que “B”, lo que significa que en esta dimensión “A” seria más atractiva.  La última decisión de comprar “A” o “B” dependerá de la actitud del inversionista hacia el riesgo y el rendimiento.

74 Inversión “A” Inversión “B” Valor esperado (R)8%24% Riesgo () 6%8% Calculamos  : 6/8 =.75.08/.24 =.33 La inversión “A” es la que presenta mayor riesgo, porque entre mas grande sea el coeficiente de variación (), mayor será el riesgo relativo de la inversión. Comparativamente:  ¿Qué inversión presenta mayor riesgo? Ejercicio:

75  Hemos analizado en el tema anterior la determinación del rendimiento y el riesgo de una inversión en lo individual y comparamos que inversión presentaba menor o mayor riesgo una de otra a través de las herramientas estadísticas que se presentaron. En el Portafolio:

76  Ahora nos toca estudiar los conceptos de riesgo y rendimiento en un contexto de portafolio. Contexto de Portafolio

77  Se entiende por Portafolio a la combinación de dos o más valores o activos.  Los inversionistas rara vez colocan toda su riqueza en un único activo o inversión por lo que diseñan un portafolio. Portafolio

78 Una vez que se determino el rendimiento de un valor o activo en lo individual podemos calcular el valor esperado del conjunto de valores que integran el portafolio: Rendimiento Esperado Rp =  Aj Rj m J = 1 Donde: _ Rp = Rendimiento esperado de un portafolio. Aj = Es la proporción de fondos totales invertidos el valor j _ Rj = Rendimiento esperado para el valor j. m = Numero total de valores diferentes en el portafolio.

79  El rendimiento esperado de un portafolio:  Es el promedio ponderado de los rendimientos esperados de los valores de los que consta el portafolio, donde la proporción de fondos totales invertidos deben sumar 100%. Por lo tanto:

80 Valor jValor k Rendimiento Esperado R 23%32.5% Proporción de Fondos Invertidos 75%25% Rp = Aj Rj + Ak Rk _ =(.75) (.23)+(.25) (.325)  Rp = 25.38% Ejemplo

81 Riesgo del Portafolio  Calcular el promedio ponderado de las desviaciones estándar de cada valor individual para determinar el riesgo del portafolio seria ignorar la relación, o correlación, entre los rendimientos de los valores.

82  La correlación entre los valores proporciona la posibilidad de eliminar algún riesgo sin reducir el rendimiento potencial del portafolio, por lo que tenemos que calcular la covarianza entre los rendimientos para la combinación de pares de valores en el Portafolio. Correlación:

83  La covarianza es una medida estadística del grado en que dos variables se mueven juntas.  Si el resultado es positivo, significa que en promedio, se mueven en la misma dirección.  Se determina por la siguiente ecuación:  j k = (  j - R j ) (  k - R k ) Covarianza

84  jk = (  j - R j ) (  k - R k ) Donde:  jk = Es la Covarianza de los rendimientos posibles de dos valores.  j = Es la desviación estándar para el valor j. R j = Es el rendimiento esperado para el valor j.  k = Es la desviación estándar para el valor k. R k = Es el rendimiento esperado para el valor k. Ecuación:

85  Tenemos un portafolio de inversión el cual esta conformado por una selección de acciones que cotizan en la Bolsa Mexicana de Valores, entre las cuales, contiene acciones de:  Grupo Alfa,  El departamento de análisis de la Casa de Bolsa determinó previamente la siguiente información: Ejemplo:

86 PortafolioAlfa Rendimiento esperado R 32%20.00% Desviación estándar  27%16.43% Determine: La dirección de los rendimientos que se esperan en el movimiento de las acciones de Alfa con respecto al portafolio. Ejemplo:

87 Planteamiento: Calculamos la Covarianza  jk = (  j - R j ) (  k - R k ) Alfa = Valor j Portafolio = Valor k Por lo tanto:  j k = (.1643 -.20) (.27 -.32)  j k = 0.001785

88 El resultado de la covarianza es positivo:  Lo que significa que en promedio el valor esperado de las acciones de Alfa, se tiene que mover en la misma dirección que el resto del portafolio.  Sustentado en el coeficiente de correlación en “1” (medida estadística estandarizada de la relación lineal entre dos variables). Interpretación

89  El coeficiente de correlación siempre corresponde al rango de - 1 a + 1.  Un coeficiente de correlación positivo indica que los rendimientos de los valores, por lo general, se mueven en la misma dirección,  Mientras que un coeficiente de correlación negativo implica, generalmente, que se muevan en direcciones opuestas.  Entre mas fuerte es la relación, más cercano esta el Coeficiente de Correlación a uno de los dos valores extremos. Coeficiente de Correlación en “1”

90  Un coeficiente de correlación igual a cero “0”:  Implica que los rendimientos de dos valores no tienen correlación;  No muestran tendencia a variar juntos ni en forma lineal positiva ni en una negativa.  Casi todos los rendimientos de acciones tienden a moverse juntos, pero no de manera perfecta.  Por lo tanto, el coeficiente de correlación entre dos acciones, por lo general, es positivo, pero menor que uno. Coeficiente de Correlación en “0”

91 a) Rendimiento con Correlación Positiva Perfecta b) Rendimiento con Correlación Negativa Perfecta c) Rendimiento sin Correlación Rendimiento de Dos Valores

92 Desviación Estándar del Portafolio  La correlación entre los rendimientos de los valores complica nuestro cálculo de la desviación estándar del portafolio al forzarnos a calcular la covarianza entre los rendimientos para cada combinación de pares de valores en el portafolio.  La Desviación Estándar de una distribución de probabilidades de los rendimientos posibles de los valores que integran un portafolio es:

93 Donde: m = Es el numero total de valores diferentes en el portafolio. Aj = Es la proporción de fondos totales invertidos en el valor j. Ak = Es la proporción de fondos totales invertidos en el valor k.  j,k= Es la covarianza entre los posibles rendimientos para los valores j,k  = =   A j A k  jk m j=1 k=1  Desviación Estándar  , Los signos de sumatoria dobles, significan que sumamos a través de hileras y columnas todos los elementos de una matriz al cuadrado.  Lo que se conoce como una matriz de Varianza - Covarianza.

94  La matriz consiste de las covariancias ponderadas entre cada combinación de pares posibles de valores,  Siendo las ponderaciones el producto de la proporción de los fondos invertidos en cada uno de los valores que forman cada par.  Por lo tanto la desviación estándar para el portafolio se encuentra al sumar todos los elementos de la matriz y luego obtener la raíz cuadrada de la suma. La Matriz Consiste…

95  Supongamos que m es igual a 4 diferentes valores. La matriz de las covarianzas ponderadas para las combinaciones de pares posibles seria: Por Ejemplo: Columna 1Columna 2Columna 3Columna 4 Fila 1 A1A11,1A1A11,1 A 1 A 2  1,2 A 1 A 3  1,3 A 1 A 4  1,4 Fila 2 A 2 A 1  2,1 A 2 A 2  2,2 A 2 A 3  2,3 A 2 A 4  2,4 Fila 3 A 3 A 1  3,1 A 3 A 2  3,2 A 3 A 3  3,3 A 3 A 4  3,4 Fila 4 A 4 A 1  4,1 A 4 A 2  4,2 A 4 A 3  4,3 A 4 A 4  4,4

96 Consideremos un portafolio con dos acciones cuya información es la siguiente: Valor “A”Valor “B” Valor esperado R24%14% Desviación Estándar.  10%8% Coeficiente de Correlación entre los valores.  a,b.84 Ejercicio:

97 Se invierten cantidades iguales en cada una de las dos acciones, por lo tanto el valor esperado del portafolio será: Ejercicio: R = (.5) (24%) + (.5) (14%) R = 19%

98 Construimos Matriz: Acción “A”Acción “B” Acción “A” 2 2 (.5) (1.0) (.10)(.5)(.5)(.84)(.10)(.08) Acción “B” (.5) (.5) (.84) (.10) (.08) 2 2 (.5) (1.0) (.08) Por lo tanto la Desviación Estándar del Portafolio:  p =  [ (.5) (1.0) (.10) + 2 (.5) (.5) (.84) (.10) (.08) + (.5) (1.0) (.08) ] 2 2 2 2 11.07% p =p =

99  El riesgo de nuestro portafolio es un 11.07%,  Contra el riesgo de la acción A de 10% y  La acción B que presenta un 8 %.  Observando que la correlación del mismo valor es 1 y entre sí, los dos valores tienen una correlación de.84,  Lo que se busca es tener los elementos suficientes que nos permitan:  Diversificar el Riesgo de un Portafolio. Conclusión

100 Riesgo y Diversificación Según el modelo de Mercado, el Riesgo Total de cualquier Valor ( i ), medido por su Varianza y expresado como  i, consta de dos partes: 2 1a. El Riesgo de Mercado o Sistemático 2a. El Riesgo Único o No Sistemático

101  La Diversificación puede reducir sustancialmente el Riesgo Único.  Sin embargo, conforme la cartera más se Diversifica, aumenta la cantidad de valores que contiene (1/N) lo que hará más pequeño su rendimiento, y el Portafolio tendrá un Riesgo único menor. Administración de un Portafolio

102 Riesgo Total Riesgo Único Riesgo de Mercado Riesgo y Diversificación pp p 1p 1 N

103 El Riesgo de un portafolio tiene diferentes medidas, adicional al estudio que hemos venido realizando, otra de ellas es la  La Beta representa fluctuaciones en el precio. Para conocer la magnitud de una volatilidad es conveniente compararla contra la de un portafolio específico. Beta “” “”“”

104 En el cuadro inferior la emisora "B" muestra mayores fluctuaciones en su precio. Se puede obtener mayores rendimientos, sin embargo también implica que puede tener fuerte perdidas. EmisoraVolatilidad EMISORA A20 % EMISORA B40 % INDICE BMV32 % Con el Índice de la BMV

105 BETA  Este es otro parámetro de riesgo que nos permite anticipar la dirección que seguirá el portafolio con respecto al Índice de Precios y Cotizaciones; por lo que el…  Coeficiente Beta: Es el indicador económico, que mide el incremento promedio en términos monetarios que sufre el precio de una acción respecto al IPC.

106 Este es otro parámetro de riesgo que nos permite anticipar la dirección que seguirá el portafolio con respecto al Índice de Precios y Cotizaciones. EmisoraVolatilidadBeta EMISORA A20 %0.70 EMISORA B40 %1.20 INDICE BMV32 %1.00 Análisis de Beta

107 La Emisora B guarda una relación más sensible a los cambios en el Índice de Precios. Con un incremento de 10% en el índice de la Bolsa esperaríamos un incremento de 12% en el precio de la Emisora B, mientras la Emisora A esperaríamos 7% de ganancia. Análisis de Beta

108 Recta del Mercado de Valores SML  Es la línea que muestra la relación que existe entre el Riesgo tal como lo mide “beta”  y la tasa Requerida de Rendimiento para valores individuales. Donde: ki = Tasa requerida de rendimiento sobre la i-nésima accion. k RF = Valor esperado en el IPC o Tasa libre de Riesgo k M = Tasa requerida de rendimiento sobre una cartera que se forma con todas las acciones.  i = El coeficiente de beta de la i-nésima accion. Ecuación SML: k i = k RF + ( k M - kRF)  i

109 Ejemplo:  Tasa Libre de Riesgo = 14.5%  Tasa Esperada en el Portafolio = 22.5%   = 0.8098  Ecuación SML: ki = 14.5 + ( 22.5 – 14.50) 0.8098 = 21.68

110 Administración de un Portafolio  Existen dos formas de Administrar un Portafolio:  Por Diversificación Aleatoria, o  Por Diversificación Eficiente

111 Diversificación Aleatoria  La Diversificación Aleatoria da por hecho que un inversionista no tiene ningún conocimiento de las Desviaciones Estándar ni de las Correlaciones de los Valores disponibles

112 Diversificación Eficiente  El uso de estimaciones de los Riesgos de Valores permite a un inversionista usar al máximo el potencial de Diversificación de un grupo de valores.  Considerando explícitamente sus Desviaciones Estándar y Correlaciones.  Diversificar de este modo una cartera logramos la eficiencia entre  Riesgo - Rendimiento

113 Así, la varianza de los rendimientos de los activos, se mantuvo como la medida de riesgo universalmente aceptada hasta finales de la década de los ochentas y principio de los noventas, cuando finalmente se hizo evidente que esta es mas bien una medida de incertidumbre que de riesgo. La Varianza

114 Coincidente con las grandes crisis financieras ocurridas precisamente en este periodo, se vio la necesidad de que la medida de riesgo, tenía que expresarse en términos de pérdidas potenciales, con una cierta probabilidad de ocurrencia. Pérdidas Potenciales

115  El VaR intenta dar una idea sobre la pérdida en que se puede incurrir en un cierto periodo de tiempo pero, al ser inciertas las pérdidas y ganancias, es necesario asociar probabilidades a las diferentes pérdidas potenciales. El Valor en Riesgo:

116  El VaR resume la pérdida máxima esperada (o peor pérdida) a lo largo de un horizonte de tiempo objetivo dentro de un intervalo de confianza dado. El VaR Resume:

117 El VaR 1 es un nivel de pérdidas (del o los activos de que se trate) tal, que la probabilidad “Ρ” de que la pérdida exceda esta cantidad en un periodo de tiempo dado, corresponde a un cierto nivel de confianza escogido por el analista. Nivel de Pérdidas y de Confianza

118 A partir de estos dos parámetros, el VaR corresponde al cuantil asociado al nivel de confianza fijado, de la distribución de probabilidades de pérdidas y ganancias que puede tener el conjunto de activos, en un horizonte de tiempo dado, dadas las condiciones de incertidumbre que prevalecen en ese momento en el mercado 2 Probabilidad y Tiempo

119 Se define el cuantil de orden α como un valor de la variable por debajo del cual se encuentra una frecuencia acumulada α. Cuantil

120

121 1. Determinación de las características de cada uno de los instrumentos de inversión para su valuación., tales como:  El valor nominal,  El plazo,  La tasa cupón,  El número de cupones por vencer,  El subyacente,  La fecha de vencimiento, etc. Procedimiento de Análisis de Riesgo 7 Pasos …

122 2. Obtención de la información necesaria para la valuación de las carteras a partir de distintas fuentes de información, las cuáles pueden ser:  Públicas o  Privadas. Procedimiento de Análisis de Riesgo

123 3. Análisis y selección de los modelos a utilizar para la valuación de cada instrumento y de los portafolios. 4. Determinación de los factores de riesgo y su relación con los modelos de valuación de tal forma que se puedan identificar tanto: Sus Tendencias como Sus Volatilidades,  Ya sea para su proyección al futuro o  Para la incorporación de dicha información en la simulación de escenarios. Procedimiento de Análisis de Riesgo

124 5. Definición y obtención de las curvas de tasas de rendimiento para la valuación de instrumentos. 6. Alimentación del sistema a partir de las bases de datos que contengan toda la información disponible. y Procedimiento de Análisis de Riesgo

125 7. Debido a la gran cantidad de posiciones y factores de riesgo involucrados en el análisis de las carteras de inversión de todos los inversionistas, es de vital importancia establecer criterios que permitan obtener resultados confiables y oportunos. Procedimiento de Análisis de Riesgo

126 El Valor en Riesgo (VAR), se enfoca principalmente a la cartera de valores de los inversionistas. El análisis permite, a partir de las posiciones del portafolio,  Valuar la cartera a precios de mercado y  Realizar pruebas de sensibilidad mediante la utilización de métodos estadísticos aplicables a la operación. El análisis del valor en riesgo, puede hacerse a partir de la matriz de volatilidades y correlaciones de los factores de riesgo o a partir de metodologías no-paramétricas. Valor en Riesgo

127 Dentro de los métodos de simulación más utilizados están:  Metodología Paramétrica  La Simulación Histórica  La Simulación Montecarlo. Simulación de Escenarios  Dentro de las simulaciones que se realicen, es conveniente generar escenarios optimistas, conservadores y adversos lo cual permitirá tener una visión global de cuál sería la situación del portafolio ante situaciones tanto adversas como favorables.

128 En términos generales el sistema consiste en lo siguiente:

129 La Simulación de Escenarios Consiste en lo Siguiente:

130 Valor en Riesgo de Mercado VAR